Ημέρα: 7 Φεβρουαρίου 2022

Ένας αστεροειδής κινείται στο διάστημα με σταθερή ταχύτητα υ_Α = 5km/s. Θέλουμε να προσγειώσουμε στην επιφάνειά του ένα εξερευνητικό, μη επανδρωμένο όχημα, μάζας m = 1200kg. Η ταχύτητα του οχήματος είναι ίδιας κατεύθυνσης με την  και μέτρου υ₀ = 5,1km/s. Για να επιβραδύνουμε το σκάφος, θέτουμε σε λειτουργία τους ανασχετικούς πυραύλους του για Δt = 4s, εκτοξεύοντας καυσαέρια προς την κατεύθυνση της κίνησης, όπως φαίνεται στο σχήμα 1, με αποτέλεσμα να ασκείται στο διαστημικό όχημα δύναμη, που το μέτρο της μεταβάλλεται χρονικά όπως στο διάγραμμα του σχήματος 2.
i) Γιατί η εκτόξευση καυσαερίων, προς την κατεύθυνση της κίνησης, επιβραδύνει το όχημα;
ii) Την απαιτούμενη δύναμη πέδησης στο όχημα δημιουργεί
α) ένα αλεξίπτωτο που ανοίγει την κατάλληλη στιγμή.
β) ένα ειδικό φρένο όπως στα αυτοκίνητα, που ενεργοποιεί ο υπολογιστής του σκάφους.
γ) τα καυσαέρια καθώς εξέρχονται από τα ακροφύσια των κινητήρων.
iii) Ποια μεταβολή ορμής προκαλούν στο σκάφος οι ανασχετικοί πύραυλοι; Να κάνετε κατάλληλο σχήμα με τα διανύσματα των ορμών.
iv) Υποθέτοντας αμελητέα την μεταβολή μάζας του οχήματος εξαιτίας της εκροής των καυσαερίων βρείτε ποια θα είναι η ταχύτητα του οχήματος στο τέλος αυτής της διαστημικής μανούβρας.
v) Αν η θερμαντική ικανότητα της υδραζίνης (Ν₂Η₄), δηλαδή του καυσίμου που κάηκε, είναι 20ΜJ/kg, υπολογίστε τη μάζα του.
Η βαρυτική αλληλεπίδραση μεταξύ του οχήματος και του αστεροειδούς είναι αμελητέα και οι ταχύτητες είναι υπολογισμένες ως προς ακίνητο παρατηρητή.

 

Απάντηση(Pdf)

Η εξέδρα Γ, που φαίνεται στο παραπάνω σχήμα, χρησιμοποιείται σε πειράματα Φυσικής, έχει ρόδες και ηρεμεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Το σώμα Α έχει μάζα m = 20kg και με τη βοήθεια ενός αβαρούς μη εκτατού νήματος, είναι δεμένο στο βαρούλκο ενός περιστροφικού κινητήρα Ρ. Ο κινητήρας είναι αρχικά σβηστός, με αποτέλεσμα το σώμα Α να ηρεμεί πάνω στην οριζόντια πλευρά της εξέδρας. Η μάζα της εξέδρας, μαζί με τον κινητήρα, είναι M = 40kg. Θέτουμε σε λειτουργία τον κινητήρα, οπότε «ακαριαία» το νήμα, ξεκινά να τυλίγεται, στον περιστρεφόμενο κύλινδρο, ασκώντας στο σώμα, μέσω του νήματος, σταθερή δύναμη μέτρου  60N. Οι συντελεστές στατικής και τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος Α και της εξέδρας είναι ίσοι με μ = 0,2 και οποιεσδήποτε άλλες τριβές στο σύστημα, θεωρούνται αμελητέες. Δίνεται: g = 10m/s². Το πείραμα μελετά ο ακίνητος παρατηρητής Π.

i) Σχεδιάστε τις δυνάμεις στο σώμα Α, εξηγείστε γιατί θα κινηθεί και υπολογίστε την επιτάχυνση που αποκτά.

ii) Εξετάστε αν το σύστημα εξέδρα Γ- σώμα Α είναι μονωμένο.

iii) Τη χρονική στιγμή t = 2s, βρείτε τα μέτρα των ταχυτήτων υ₁ του σώματος Α και υ₂ της εξέδρας Γ. Επιβεβαιώστε ότι η ορμή του συστήματος διατηρείται σταθερή. Μπορούσατε να έχετε προβλέψει το αποτέλεσμα αυτό;

iv) Τη χρονική στιγμή t = 2s υπολογίστε τις μετατοπίσεις του σώματος Α και της εξέδρας Γ και στη συνέχεια βρείτε την ενέργεια που προσέφερε στο σύστημα ο κινητήρας.

v) Υπολογίστε τη θερμική ενέργεια που παράχθηκε λόγω τριβής του σώματος Α πάνω στην εξέδρα.

vi) Ποιες ενεργειακές μετατροπές συμβαίνουν στο σύστημα;

Απάντηση(Pdf)

Ο κατασκευαστής ενός παιδικού πυροβόλου, που φαίνεται στο σχήμα 1, θέλει να υπολογίσει το ελάχιστο μήκος που πρέπει να έχει η πλατφόρμα ΑΒ, ώστε αν τοποθετήσει το πυροβόλο ακριβώς στο άκρο Β, το βλήμα να μην πέφτει πάνω στην πλατφόρμα. Η μάζα του παιχνιδιού είναι M = 0,45kg και εκτοξεύει σφαιρίδια μάζας m = 0,05kg οριζόντια από ύψος h = 0,2m πάνω από την πλατφόρμα. Η ταχύτητα εκτόξευσης του σφαιριδίου ως προς τον ακίνητο παρατηρητή Π, έχει μέτρο |υ_σ| = 1,8m/s. Η εκτόξευση γίνεται με τηλεχειρισμό μικρού εκτοξευτήρα μήκους l = 0,15m, με τη βοήθεια ελατηρίου, που το φυσικό του μήκος φτάνει μέχρι το στόμιο εξόδου. Η σταθερά του ελατηρίου είναι k = 18N/m, η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10m/s² , δεν υπάρχουν τριβές και η εκτόξευση του σφαιριδίου διαρκεί αμελητέο χρόνο.
α) Αν αφήσει ελεύθερη την πλατφόρμα με ποια ταχύτητα θα κινηθεί αυτή αμέσως μετά την εκτόξευση του σφαιριδίου;
β) Πόσο πρέπει να είναι το ελάχιστο μήκος της πλατφόρμας για να μην πέσει πάνω της το βλήμα;
γ) Βρείτε την μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου και την αρχική επιτάχυνση του σφαιριδίου.

Απάντηση(Pdf)