Τα σκοτεινά σημεία μιας εξαναγκασμένης ταλάντωσης

Α) Εξαναγκασμένη ταλάντωση

Μια ταλάντωση λέγεται ελεύθερη όταν πραγματοποιείται αφού το σύστημα διεγερθεί από εξωτερικό αίτιο, μια μόνο φορά και αφεθεί ελεύθερο να κινηθεί. Η απλή αρμονική αλλά και η φθίνουσα είναι παραδείγματα ελεύθερων ταλαντώσεων.

Η απλή αρμονική ταλάντωση είναι συνέπεια της απουσίας τριβών και απαιτεί συνισταμένη δύναμη της μορφής …

ΣΥΝΕΧΕΙΑ(Pdf)

ΣΥΝΕΧΕΙΑ(Flip book)

Τα σκοτεινά σημεία μιας φθίνουσας ταλάντωσης…

Όταν η ενέργεια μιας ταλάντωσης παραμένει σταθερή τότε η ταλάντωση χαρακτηρίζεται αμείωτη και αυτό συμβαίνει όταν δεν υπάρχουν τριβές. Όταν υπάρχουν τριβές, τότε η ενέργεια της ταλάντωσης ελαττώνεται μέχρι τελικά να μηδενιστεί. Η ταλάντωση τότε ονομάζεται φθίνουσα.

ΣΥΝΕΧΕΙΑ(Pdf)

ΣΥΝΕΧΕΙΑ(Flip book)

Θα πέσει δε θα πέσει…

Οι ιδιοκτήτες δυο σπιτιών Σ1 και Σ2, επισκέφτηκαν έναν μηχανικό, με  σκοπό να τον συμβουλευτούν για το τι μπορεί να συμβεί σε έναν σεισμό. Ο μηχανικός παρατήρησε ότι τα δύο κτίρια έχουν ανεγερθεί πάνω σε σκληρό και μαλακό αντίστοιχα στρώμα εδάφους, όπως φαίνεται στην εικόνα. Το σπίτι Σ1 έχει ύψος h1 = 5ενώ το σπίτι Σ2 είναι αρκετά ψηλότερο αφού έχει ύψος h2 = 15m.

i) Ο μηχανικός έβγαλε από το συρτάρι του, το διπλανό διάγραμμα, όπου φαίνεται πως μεταβάλλεται η συχνότητα συντονισμού ενός κτιρίου σε συνάρτηση με το ύψος του.

Συνέχεια

Το στέγνωμα των ρούχων

O τεχνικός ενός εργοστασίου που κατασκευάζει πλυντήρια, συμμετέχοντας σε σύσκεψη, για τις προδιαγραφές των συσκευών αυτών, παρουσίασε κάποιες μετρήσεις. Ο κυλινδρικός κάδος Κ ενός μοντέλου, ακτίνας R = 0,4m περιστρέφεται με τη βοήθεια ιμάντα, που διέρχεται από το αυλάκι μιας ομοαξονικής τροχαλίας Τ1 ακτίνας R1 = 0,2m, προσαρμοσμένης στο πίσω μέρος του κάδου. Ο ιμάντας τίθεται σε κίνηση αφού διέρχεται και από το αυλάκι δεύτερης τροχαλίας Τ2 ακτίνας R2 = 0,05m, η οποία κινείται με τη βοήθεια ηλεκτρικού κινητήρα.

α) Αν το πλυντήριο στύβει τα ρούχα στις 600στροφές /min, ο τεχνικός παρουσίασε ποια είναι η γωνιακή ταχύτητα και η αντίστοιχη συχνότητα περιστροφής, για την τροχαλία Τ2 του κινητήρα. Τι αποτελέσματα τους έδειξε;

β) Ένα στέλεχος του συμβουλίου τον ρώτησε «Γιατί τα ρούχα κολλάνε στην εσωτερική επιφάνεια του κάδου, καθώς αυτός περιστρέφεται; Πως αυτή η περιστροφή βοηθά το στέγνωμα;» Ο τεχνικός απάντησε τις ερωτήσεις και επιπλέον του είπε πόσα «G» δέχεται ένα ρούχο, εξαιτίας της γρήγορης περιστροφής και πόση δύναμη ασκεί ο κάδος σε ένα μικρό ρούχο μάζας m = 0,1kg, όταν βρίσκεται στην ανώτερη θέση κατά την περιστροφή του. Ποιες ήταν οι απαντήσεις;

γ) Ο τεχνικός παρουσίασε επίσης ότι, καθώς το στέγνωμα φτάνει στο τέλος του και η συχνότητα περιστροφής του κυλίνδρου μειώνεται, μια πλαστική σφαίρα αμελητέας ακτίνας, τοποθετημένη στον κάδο, χάνει την επαφή της, στη θέση που η επιβατική της ακτίνα σχηματίζει επίκεντρη γωνία θ = 60με την κατακόρυφη. Έτσι μπόρεσε να υπολογίσει τη συχνότητα περιστροφής εκείνη ακριβώς τη στιγμή. Πόσο λέτε ότι βρήκε;

δ) Τέλος, για ένα μικρό ρούχο μάζας m = 0,1kg, παρουσίασε τη γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιμής της κάθετης δύναμης στήριξης από τον κάδο, σε συνάρτηση με τη γωνία θ, που σχηματίζει η επιβατική ακτίνα με την κατακόρυφο, για την γωνιακή ταχύτητα του ερωτήματος (γ). Ποια ήταν η γραφική παράσταση περιστροφή του κάδου κατά π/3 rad;

Απάντηση(Word)

Απάντηση(Pdf)

Online Test – Κρούσεις

Τα θέματα είναι ίδια στα 2 τμήματα, εκτός της ερώτησης 8.

Θέματα Γ2

Θέματα Γ3

Οι απαντήσεις θα αναρτηθούν μετά από σχετική συζήτηση στην «τάξη».

Απαντήσεις

 

Μετά τη λακκούβα πάρε και ένα σαμαράκι…

Ένα αυτοκίνητο κινείται με σταθερό μέτρο ταχύτητας, όταν εισέρχεται σε βαθούλωμα κυκλικού σχήματος ακτίνας R1 = 100m. Η επιτάχυνση που αισθάνεται ο οδηγός στο κατώτερο σημείο έχει μέτρο 0,4g. Στη συνέχεια εξέρχεται από το βαθούλωμα και ανέρχεται σε «σαμάρι» επίσης κυκλικού σχήματος ακτίνας R2, στο οποίο η επιτάχυνση αποκτά μέτρο 0,25g. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10m/sκαι δεχόμαστε ότι ο οδηγός πετυχαίνει με κατάλληλη χρήση των χειριστηρίων να κρατάει το μέτρο της ταχύτητας συνεχώς σταθερό.

α) Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας του αυτοκινήτου και η ακτίνα R2; Σχεδιάστε τα διανύσματα των επιταχύνσεων του αυτοκινήτου, καθώς διέρχεται από το κατώτερο σημείο του βαθουλώματος και το ανώτερο σημείο του υψώματος.

β) Αν οι επίκεντρες γωνίες των δυο διαδρομών είναι Δθ = =1200 ποια είναι η χρονική διάρκεια που θα χρειαστεί το αυτοκίνητο να περάσει από τις δυο περιοχές;

γ) Αν η μάζα του αυτοκινήτου είναι m = 800kg, πόση  είναι η κάθετη αντίδραση που δέχεται το αυτοκίνητο από το δρόμο στο κατώτερο σημείο του βαθουλώματος και στο ανώτερο σημείο του υψώματος;

δ) Παρατηρώντας τα αποτελέσματα της ερώτησης (γ) μπορείτε να προβλέψετε σε ποια από τις δύο θέσεις είναι δυνατόν να χαθεί η επαφή με το δρόμο; Με ποια ταχύτητα του αυτοκινήτου θα συνέβαινε αυτό;

Απάντηση(Word)

Απάντηση(Pdf)

Ένα σφαιρίδιο σκαρφαλώνει σε σφήνα

Το σφαιρίδιο Σ1 του σχήματος,  έχει μάζα m = 5kg και εκτοξεύεται με ταχύτητα μέτρου v = 6m/s, παράλληλη προς την πλάγια επιφάνεια ακίνητης σφήνας Σ2 μάζας M = 10kg, σχήματος τριγωνικού πρίσματος, η οποία μπορεί να ολισθαίνει στο οριζόντιο δάπεδο. Στο διπλανό σχήμα φαίνεται μια κατακόρυφη τομή. Η γωνία κλίσης είναι θ = 600g = 10m/sκαι τριβές δεν υπάρχουν.

α) Εξηγείστε γιατί τα σώματα θα αποκτήσουν κάποια στιγμή κοινή ταχύτητα και υπολογίστε το μέτρο της.

β) Ποιο θα είναι το μέγιστο ύψος από το έδαφος, που θα φτάσει το σφαιρίδιο;

γ) Βρείτε την μεταβολή της ορμής του σφαιριδίου Σ1 και της σφήνας Σ2 κατά τη διάρκεια του χρόνου ανόδου από την χαμηλότερη προς την υψηλότερη θέση του σφαιριδίου. Γιατί οι μεταβολές δεν είναι αντίθετες;

δ) Υπολογίστε πόσο χρονικό διάστημα θα χρειαστεί το σφαιρίδιο για να φτάσει στο μέγιστο ύψος και την μέση τιμή του μέτρου της δύναμης επαφής, που δέχεται το σφαιρίδιο από τη σφήνα, μέσα σε αυτό το χρονικό διάστημα.

Θεωρούμε το σφαιρίδιο ως υλικό σημείο και ότι η σφήνα δεν ανατρέπεται κατά τη διάρκεια του φαινομένου.

Απάντηση(Word)

Απάντηση(Pdf)

Κρούσεις και βεληνεκές

Στο σχήμα φαίνεται ένα σώμα Σ1 μάζας m1που εκτοξεύεται στο λείο οριζόντιο τραπέζι και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το ακίνητο σώμα Σ2 μάζας m2. Το Σ2 μετά την κρούση κινείται οριζόντια, εγκαταλείπει το τραπέζι και προσγειώνεται στο οριζόντιο έδαφος σε απόσταση d από τη βάση του τραπεζιού. Το Σ1 ανακρούει και αφού εγκαταλείψει το τραπέζι προσγειώνεται στην αντίθετη πλευρά, σε απόσταση 2d από τη βάση του τραπεζιού, όπως στο σχήμα. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Συνέχεια(Word)

Συνέχεια(Pdf)

Kατηγορίες

Πρόσφατα άρθρα

Σαν σήμερα

  1. 12/05/1821: Σημειώνεται η πρώτη μεγάλη μάχη της ελληνικής επανάστασης, η μάχη στο Βαλτέτσι, και ο Θεόδωρος Κολοκοτρώνης βρίσκεται προ των πυλών της Τριπόλεως.

Top
 
Μετάβαση σε γραμμή εργαλείων