Ημέρα: 14 Μαρτίου 2020

α) Αν βιδώνουμε με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ποιο θα είναι το μέτρο υ της σταθερής ταχύτητας, που θα προχωράει η βίδα;

Συνέχεια (Word)

Συνέχεια(Pdf)

Στη διάταξη του σχήματος, ο άξονας περιστροφής του δίσκου Δ είναι οριζόντιος, έχει στερεωθεί στην κορυφή Ο της τετραγωνικής ομογενούς πυραμίδας Π, η οποία έχει μάζα M = 6kg, ύψος h = 0,4m και μπορεί να ολισθαίνει σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ο δίσκος έχει μάζα m = 4kg,  ακτίνα R = 0,2m και φέρει αυλάκι, στο οποίο έχει τυλιχτεί πολλές φορές αβαρές και μη εκτατό νήμα. Τη χρονική στιγμή t₀ = 0 ασκούμε στο άκρο Ζ του νήματος οριζόντια δύναμη μέτρου F = 2N προς τα αριστερά, ο δίσκος αρχίζει να στρέφεται δεξιόστροφα και το σύστημα αρχίζει να κινείται.
α) Υπολογίστε την επιτάχυνση της κορυφής Ο της πυραμίδας.
β) Βρείτε τη γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου και το μήκος του νήματος, που θα ξετυλιχτεί μέχρι τη χρονική στιγμή t₁ = 2s.
γ) Βρείτε τη μετατόπιση του άκρου Ζ του νήματος τη χρονική στιγμή t₁.
δ) Υπολογίστε το μέτρο της δύναμης που δέχεται ο δίσκος από τον άξονα περιστροφής του.
ε) Ποια θα ήταν η μέγιστη τιμή του μέτρου της δύναμης που θα έπρεπε να ασκήσουμε στο άκρο Ζ του νήματος ώστε το στερεό να μην ανατρέπεται, αν η πλευρά της βάσης της πυραμίδας είναι L = 0,3m;
Δίνονται: Η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι = 0,5mR², ο χώρος που καταλαμβάνει ο δίσκος εντός της πυραμίδας είναι αμελητέος, το κέντρο μάζας της πυραμίδας βρίσκεται πάνω στο φορέα του ύψους της σε απόσταση h/4 από τη βάση και g = 10m/s².

Απάντηση(Pdf)