Μήνας: Μάρτιος 2020

α) Αν βιδώνουμε με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ποιο θα είναι το μέτρο υ της σταθερής ταχύτητας, που θα προχωράει η βίδα;

Συνέχεια (Word)

Συνέχεια(Pdf)

Στη διάταξη του σχήματος, ο άξονας περιστροφής του δίσκου Δ είναι οριζόντιος, έχει στερεωθεί στην κορυφή Ο της τετραγωνικής ομογενούς πυραμίδας Π, η οποία έχει μάζα M = 6kg, ύψος h = 0,4m και μπορεί να ολισθαίνει σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ο δίσκος έχει μάζα m = 4kg,  ακτίνα R = 0,2m και φέρει αυλάκι, στο οποίο έχει τυλιχτεί πολλές φορές αβαρές και μη εκτατό νήμα. Τη χρονική στιγμή t₀ = 0 ασκούμε στο άκρο Ζ του νήματος οριζόντια δύναμη μέτρου F = 2N προς τα αριστερά, ο δίσκος αρχίζει να στρέφεται δεξιόστροφα και το σύστημα αρχίζει να κινείται.
α) Υπολογίστε την επιτάχυνση της κορυφής Ο της πυραμίδας.
β) Βρείτε τη γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου και το μήκος του νήματος, που θα ξετυλιχτεί μέχρι τη χρονική στιγμή t₁ = 2s.
γ) Βρείτε τη μετατόπιση του άκρου Ζ του νήματος τη χρονική στιγμή t₁.
δ) Υπολογίστε το μέτρο της δύναμης που δέχεται ο δίσκος από τον άξονα περιστροφής του.
ε) Ποια θα ήταν η μέγιστη τιμή του μέτρου της δύναμης που θα έπρεπε να ασκήσουμε στο άκρο Ζ του νήματος ώστε το στερεό να μην ανατρέπεται, αν η πλευρά της βάσης της πυραμίδας είναι L = 0,3m;
Δίνονται: Η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι = 0,5mR², ο χώρος που καταλαμβάνει ο δίσκος εντός της πυραμίδας είναι αμελητέος, το κέντρο μάζας της πυραμίδας βρίσκεται πάνω στο φορέα του ύψους της σε απόσταση h/4 από τη βάση και g = 10m/s².

Απάντηση(Pdf)

Το ανυψωτικό μηχάνημα του σχήματος έχει μάζα M = 2000kg και βρίσκεται σε οριζόντιο έδαφος. O λεπτός βραχίονας και ο δίσκος Δ θεωρείται αβαρής και σχηματίζει γωνία θ = 60⁰ με τον ορίζοντα. Ο χειριστής θέλει να ανεβάσει την κυβική παλέτα με τα τούβλα μάζας m = 400kg, εκτείνοντας το βραχίονα κατά L = 8m. Το κέντρο μάζας του μηχανήματος βρίσκεται στο Ο, όπου d₁=2m και d₂ = 1m. Το σημείο Β σύνδεσης του βραχίονα στο μηχάνημα βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφο με το Ο. Στη θέση αυτή, η παλέτα είναι οριζόντια και το σύστημα ισορροπεί.
α) Υπολογίστε τις κάθετες αντιδράσεις που δέχονται οι τροχοί από το οριζόντιο έδαφος.
β) Ποιο μπορεί να είναι το μήκος του βραχίονα σε αυτή τη θέση, ώστε να μην ανατραπεί το ανυψωτικό;
γ) Αν η άνοδος της παλέτας ξεκινούσε με το βραχίονα εκτεταμένο οριζόντια κατά L₁ = 4m, ποια θα μπορούσε να είναι η μέγιστη τιμή του μέτρου της αρχικής κατακόρυφης επιτρόχιας επιτάχυνσης, του κέντρου μάζας της παλέτας, για να μη συμβεί ανατροπή;
Δίνεται g = 10m/s².

Απάντηση(Pdf)