Ημέρα: 19 Μαρτίου 2018

Όταν οι πρώτοι άποικοι έφτασαν επιτέλους στον μακρινό πλανήτη Χ13, διαπίστωσαν ότι εκτός από το κατακόρυφο πεδίο βαρύτητας, που ήξεραν ότι ήταν ίδιο με το γήινο, υπάρχει κατακόρυφο ηλεκτρικό πεδίο λόγω ομοιόμορφης φόρτισης της σφαιρικής επιφάνειας του πλανήτη. Το πεδίο αυτό μπορούσε να θεωρηθεί ομογενές, για μικρό ύψος, όπως άλλωστε και το βαρυτικό. Ένας επιστήμονας εκτόξευσε κατακόρυφα προς τα πάνω μια ειδική σφαίρα μάζας m = 2kg, με ηλεκτρικό φορτίο q = 5μC και ταχύτητα μέτρου |υ₀| = 22m/s και παρατήρησε ότι επέστρεψε στο σημείο βολής μετά από t = 4s. Δίνεται g = 10m/s² και η αντίσταση του αέρα αμελητέα.
α) Η ταχύτητα με την οποία επιστρέφει η σφαίρα στο σημείο βολής έχει μέτρο
i) ίσο με |υ₀| ii) μεγαλύτερο από |υ₀| iii) μικρότερο από |υ₀|
Δικαιολογείστε τη σωστή απάντηση.
β) Ποια είναι η επιτάχυνση της σφαίρας, μέσα στο σύνθετο πεδίο; Με βάση το αποτέλεσμα μπορεί ο επιστήμονας να καταλάβει το είδος του ηλεκτρικού φορτίου του πλανήτη;
γ) Ποιο θα είναι το μέγιστο ύψος που θα φτάσει η σφαίρα πάνω από το σημείο βολής; Να κάνετε τη γραφική παράσταση θέσης – χρόνου (ψ→t), θεωρώντας ψ₀ = 0, στο σημείο βολής, από t = 0 μέχρι t = 4s.
δ) Ποια είναι η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στην επιφάνεια του πλανήτη και ποιος ο λόγος των μέτρων της βαρυτικής προς την ηλεκτρική δύναμη;
ε) Ποια είναι η διαφορά δυναμικού V_AB στο ηλεκτρικό πεδίο, μεταξύ του σημείου Α της εκτόξευσης και του σημείου Β, που βρίσκεται στο μέγιστο ύψος της βολής;
Απάντηση(pdf)