Ένα σώμα μάζας m = 2kg, εκτελεί Α.Α.Τ. και κάθε 5 miη διέρχεται από τη θέση ισορροπίας 6000 φορές. Το σώμα μετά από 3 πλήρεις ταλαντώσεις έχει διαγράψει τροχιά μήκους d = 1,2m και η εξίσωση της απομάκρυνσης είναι:
χ = Αημ(ωt+π/6) στο SI.
α. Να βρεθεί η περίοδος Τ, η συχνότητα f της ταλάντωσης και ο ρυθμός μεταβολής dφ/dt της φάσης.
β. Να γίνει το διάγραμμα φάσης-χρόνου για τις δύο πρώτες ταλαντώσεις.
γ. Ποιο ειναι το πλάτος της ταλάντωσης;
δ. Ποια χρονική στιγμή ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας του σώματος θα είναι μέγιστος θετικός για 1η φορά;
ε. Πόσο διάστημα θα έχει διανύσει το σώμα μέχρι την χρονική στιγμή του προηγούμενου ερωτήματος και πόσο θα έχει μετατοπιστεί;
στ. Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος, όταν η απομάκρυνσή του είναι για δεύτερη φορά χ = 0,05m.
ζ. Ποια η ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή που η φάση της ταλάντωσης είναι 19π/6;
η. Για πόσο χρονικό διάστημα κατά τη διάρκεια της πρώτης περιόδου η αλγεβρική τιμή της απομάκρυνσης θα είναι χ < -5 cm.
θ. Να γράψετε τις εξισώσεις χ = f(t), υ = f(t) και α = f(t) και να κάνετε τα αντίστοιχα διαγράμματα.
ι. Ποιο είναι το έργο της δύναμης επαναφοράς καθώς το σώμα μεταβαίνει από τη θέση που βρισκόταν τη χρονική στιγμή t = 0 στην ακραία αρνητική θέση;
κ. Να βρείτε τη φάση της ταλάντωσης στη θέση όπου η κινητική ενέργεια της ταλάντωσης είναι το 75% της ολικής ενέργειας για δεύτερη φορά.
λ. Να βρείτε το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της κινητικής ενέργειας και του ρυθμού μεταβολής της δυναμικής ενέργειας τη χρονική στιγμή που η κινητική ενέργεια της ταλάντωσης είναι το 1/8 της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης.