Τα κύματα διαδίδονται με ταχύτητα υ_δ = 10m/s και προέρχονται από δύο σύγχρονες πηγές O₁ και O₂, που ξεκίνησαν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγμή t = 0s χωρίς αρχική φάση.

Ένα σημείο Α της επιφάνειας του υγρού απέχει απόσταση r₁ = 2,5m από την Ο₁ με Ο₁Α ┴ Ο₁Ο₂. Η απόσταση των πηγών μεταξύ τους είναι  L = O₁O₂ = 6m.

Ένας ανιχνευτής κυμάτων, ξεκινώντας από το σημείο Α, μπορεί να κινείται στην ημιευθεία Αx για την οποία ισχύει, Αx ∕ ∕ O₁O₂. Δίνεται √42,25 = 6,5.

α) Υπολογίστε τη συχνότητα των ταλάντωσης των πηγών.

β) Βρείτε την απόσταση d των σημείων τομής δυο διαδοχικών κροσσών ενίσχυσης, με την ευθεία O₁O₂.

γ) Κάποιος ισχυρίζεται ότι όσοι κροσσοί ενίσχυσης διέρχονται από το ευθύγραμμο τμήμα Ο₁Ο₂ τόσοι διέρχονται και από την ημιευθεία Αx. Συμφωνείτε; Αποδείξτε τον ισχυρισμό σας με παρατήρηση της εικόνας αλλά και θεωρητικά.

δ) Κάποιος ισχυρίζεται ότι όσοι κροσσοί απόσβεσης τέμνουν το ευθύγραμμο τμήμα Ο₁Ν, όπου Ν μέσο της Ο₁Ο₂, τόσοι τέμνουν και το ευθύγραμμο τμήμα Ο₁Α. Συμφωνείτε; Αποδείξτε τον ισχυρισμό σας με παρατήρηση της εικόνας αλλά και θεωρητικά.

ε) Ποια είναι η ελάχιστη αύξηση της συχνότητας των πηγών, που απαιτείται ώστε στο σημείο Α να έχουμε απόσβεση;

Απάντηση 

Απάντηση 

Δυο σύγχρονες πηγές Π₁ και Π₂ αρχίζουν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγμή t₀ = 0s, χωρίς αρχική φάση και διεγείρουν σε αρμονική ταλάντωση τα σημεία Κ και Λ της επιφάνειας ηρεμούντος υγρού. Το πλάτος της ταλάντωσης είναι  Α = 0,01m, η περίοδος T = 1s και στην επιφάνεια του υγρού διαδίδονται εγκάρσια κύματα χωρίς αποσβέσεις. Σημείο Σ της επιφάνειας απέχει από τα σημεία Κ και Λ αποστάσεις r₁ = 0,8m και r₂ = 1,2m αντίστοιχα, όπως φαίνεται στο σχήμα 1.
Στο σχήμα 2 βλέπουμε το διάγραμμα της φάσης της ταλάντωσης του σημείου Σ σε συνάρτηση με το χρόνο.
Υποθέστε ότι τα κύματα φτάνουν στο Σ διατηρώντας σταθερό πλάτος.
α) Υπολογίστε την ταχύτητα διάδοσης και το μήκος κύματος.
β) Να εξηγήσετε τη μορφή της γραφικής παράστασης.
γ) Να βρείτε τη χρονική συνάρτηση της φάσης της ταλάντωσης του Σ, μετά τη συμβολή.
δ) Να γράψετε τις εξισώσεις της απομάκρυνσης του Σ σε συνάρτηση με το χρόνο, για 0s ≤ t ≤ 6s και να κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση ψ → t σε βαθμολογημένους άξονες.

Απάντηση 

Απάντηση 

Δυο όμοιες σύμφωνες πηγές δημιουργούν κύματα στην επιφάνεια νερού.

Το μήκος κύματος είναι 10 cm και οι πηγές απέχουν 12 cm.

Πόσοι κροσσοί ενισχυτικής συμβολής και πόσοι αποσβετικής συμβολής σχηματίζονται;

Δύο λύσεις:

Όπως φαίνεται δεξιά, έχουμε ως δεδομένα:

• μάζα ταλαντωτή m = 2kg,
• σταθερά επαναφοράς k = 36N/m,
• σταθερά απόσβεσης b = 12kg/s.

Ο ταλαντωτής τη χρονική στιγμή t₀ = 0s, έχει αρχική απομάκρυνση A₀ = 0,4m και αρχική ταχύτητα υ₀ = 0m/s.

α) Υπολογίστε την γωνιακή ιδιοσυχνότητα ω₀ και την ιδιοπερίοδο Τ₀ της αντίστοιχης αμείωτης ταλάντωσης. Από το διάγραμμα βρείτε πόση είναι η περίοδος της φθίνουσας ταλάντωσης. Τι συμπεραίνετε για τη σχέση μεταξύ τους;

Συνέχεια 

Συνέχεια 

Να σχεδιάσετε ένα στιγμιότυπο του κυματικού παλμού τη χρονική στιγμή t = 0s.

Απάντηση 

Απάντηση 

Δυο μικρές σφαίρες Σ₁ και Σ₂ με μάζες m₁ = 1kg και m₂ = 2kg αντίστοιχα. Η Σ₂ ηρεμεί στο κατώτερο σημείο Β ενός λείου ημικυκλίου, ενώ η Σ₁ εκτοξεύεται όπως φαίνεται στο σχήμα, κατακόρυφα προς τα κάτω, με αρχική ταχύτητα μέτρου υ₀ = 2m/s, από το ανώτερο σημείο ακλόνητου λείου ημικυκλίου ακτίνας R = 1,6m. Η Σ₁ κατέρχεται και συγκρούεται με τη Σ₂, η οποία ανέρχεται στο ημικύκλιο και φτάνει σε μέγιστο ύψος h = 0,2m από το οριζόντιο έδαφος. Οι σφαίρες θεωρούνται υλικά σημεία και δίνεται g = 10m/s².

α) Υπολογίστε την ταχύτητα της σφαίρας Σ₁ και το μέτρο της αντίδρασης του ημικυκλίου, που ασκείται στη σφαίρα Σ₁ λίγο πριν την κρούση.

β) Ποιες είναι οι ταχύτητες των σφαιρών αμέσως μετά την κρούση;

γ) Ποιο ποσοστό της αρχικής μηχανικής ενέργειας του συστήματος μεταφέρθηκε στο περιβάλλον ως θερμική ενέργεια;

δ) Υπολογίστε το μέτρο, τη διεύθυνση και σχεδιάστε το διάνυσμα της μεταβολής της ορμής της σφαίρας Σ₁ κατά την κίνησή της μεταξύ της αρχικής θέσης και της θέσης λίγο πριν την κρούση.

Απάντηση 

Απάντηση 

«Κύριε Sulu πάρε μας από δω. Δώσε ¼ φωτεινής ταχύτητας». Με αυτή την εντολή στον πιλότο του, ο Κυβερνήτης Kirk του διαστημοπλοίου USS Enterprise, έθεσε το πλοίο του σε τελική ταχύτητα υ = c/4 , όπου c = 3∙10⁸m/s η ταχύτητα του φωτός. Η μετάβαση κράτησε 60s.

α) Ποιο είναι το μέτρο της μεταβολής της ορμής του σκάφους, αν η μάζα του θεωρηθεί m = 2∙10⁹kg;

β) Καταλαβαίνουμε γιατί θα πρέπει το σκάφος να διαθέτει «αδρανειακούς αποσβεστήρες»; (δεν έχουν εφευρεθεί ακόμα … αλλά σε μια σειρά SciFi με το Enterprise, είναι βασικό εξάρτημα). Δηλαδή να δημιουργείται ένα πεδίο δυνάμεων, για να εκμηδενίσει την επίδραση στα σώματα των επιβατών και του εξοπλισμού, της τεράστιας δύναμης που απαιτείται για την επιτάχυνσή του διαστημοπλοίου;

γ) Πειράματα του στρατού των Υπερδυνάμεων έχουν δείξει ότι ο άνθρωπος μπορεί να επιβιώσει οριακά σε 10g επιτάχυνση, για μικρό χρονικό διάστημα. Αν ο Kirk κλείσει τους αποσβεστήρες αδράνειας, πόσο χρόνο πρέπει το Enterprise να επιταχύνει με 10g, ακολουθώντας την εντολή του Κυβερνήτη; Δίνεται g = 10m/s²

Απάντηση 

Απάντηση