Ημέρα: 17 Μαΐου 2025

Όπως φαίνεται στο κύκλωμα του σχήματος 1, ένα φορτισμένο σωματίδιο με μάζα m = 10^-10kg  και φορτίο q = 10^-8C εισέρχεται, τη χρονική στιγμή t₀ = 0s σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο, που δημιουργείται ανάμεσα στις οριζόντιες μεταλλικές πλάκες Μ και Ν. Η είσοδος γίνεται στο μέσον O της απόστασης ανάμεσα στις πλάκες, με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ₀ = 400m/s. Το μήκος των πλακών είναι L = 8cm και η απόστασή τους d = 2cm. Το σωματίδιο δεν εξέρχεται από το πεδίο γιατί χτυπάει σε σημείο Ρ της πλάκας Ν, έχοντας διανύσει οριζόντια απόσταση x = L/2. Δίνονται οι αντιστάσεις R₁ = R₂ = 200Ω, ενώ το κουτί K περιέχει ηλεκτρική πηγή, χωρίς εσωτερική αντίσταση. Οι βαρυτικές δυνάμεις θεωρούνται αμελητέες.

α) Εξηγείστε γιατί η αντίσταση R₃ δεν διαρρέεται από ρεύμα και βρείτε την πολικότητα της πηγής.

β) Υπολογίστε τη χρονική στιγμή της πρόσκρουσης του σωματιδίου, στην πλάκα Ν, την επιτάχυνσή του και την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου.

γ) Υπολογίστε την ΗΕΔ της πηγής.

δ) Αν θέλουμε το σωματίδιο να εξέρχεται από το πεδίο πρέπει να αντικαταστήσουμε

i) την αντίσταση R₁ με άλλη μικρότερης τιμής.

ii) την αντίσταση R₁ με άλλη μεγαλύτερης τιμής.

iii) την αντίσταση R₃ με άλλη μικρότερης τιμής.

Δικαιολογείστε την απάντησή σας.

Απάντηση 

Απάντηση 

Όπως φαίνεται στο σχήμα, το άκρο Β ενός κεκλιμένου επιπέδου, συνδέεται ομαλά με το κατώτερο σημείο μιας κατακόρυφης ημικυκλικής ράμπας ακτίνας R = 2m. Δυο αυτοκινητάκια c1 και c2 της ίδιας μάζας m=0,2kg (το μέγεθός τους είναι αμελητέο), συνδέονται μεταξύ τους με ιδανικό ελατήριο, αμελητέου μήκους, το οποίο κρατιέται συμπιεσμένο με ένα νήμα δεμένο και στα δυο αυτοκινητάκια. Κάποια στιγμή τα αφήνουμε ελεύθερα να κινηθούν, από το σημείο Α που έχει υψομετρική διαφορά h = 1,8m από το Β. Όταν τα δύο αυτοκινητάκια φτάσουν στο χαμηλότερο σημείο Β, το νήμα που συνδέει τα δύο αυτοκίνητα ξαφνικά κόβεται και το ελατήριο αποσυμπιέζεται, με αποτέλεσμα το πίσω αυτοκινητάκι c2 να σταματήσει, ενώ το μπροστινό c1 να συνεχίσει να κινείται ανερχόμενο στην κατακόρυφη ράμπα και να περάσει από το ανώτερο σημείο της Γ, εκτελώντας οριζόντια βολή.

Δίνεται g = 10m/s².

α) Υπολογίστε την ταχύτητα του προπορευόμενου αυτοκινήτου όταν εκτινάσσεται.

β) Βρείτε την ελαστική δυναμική ενέργεια U_ελ, που είχε αποθηκευτεί στο ελατήριο.

γ) Σχεδιάστε το διάνυσμα και βρείτε το μέτρο της μεταβολής της ορμής του αυτοκινήτου c1, μεταξύ των θέσεων Β και Γ.

δ) Να σχεδιάσετε και να υπολογίσετε τα μέτρα των δυνάμεων που δέχεται το αυτοκίνητο c1 από την ημικυκλική ράμπα στα σημεία Β και Γ.

ε) Το αυτοκινητάκι εκτελεί οριζόντια βολή. Αν η γωνία κλίσης του κεκλιμένου επιπέδου είναι φ = 45⁰ σε ποιο σημείο Δ συναντά πάλι το κεκλιμένο επίπεδο; Ποια είναι η ταχύτητα εκείνη τη στιγμή;

στ) Ποιος είναι ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του c1 τη στιγμή που φτάνει στο σημείο Δ;

Απάντηση 

Απάντηση