Δυο όμοιες σύμφωνες πηγές δημιουργούν κύματα στην επιφάνεια νερού.

Το μήκος κύματος είναι 10 cm και οι πηγές απέχουν 12 cm.

Πόσοι κροσσοί ενισχυτικής συμβολής και πόσοι αποσβετικής συμβολής σχηματίζονται;

Δύο λύσεις:

Όπως φαίνεται δεξιά, έχουμε ως δεδομένα:

• μάζα ταλαντωτή m = 2kg,
• σταθερά επαναφοράς k = 36N/m,
• σταθερά απόσβεσης b = 12kg/s.

Ο ταλαντωτής τη χρονική στιγμή t₀ = 0s, έχει αρχική απομάκρυνση A₀ = 0,4m και αρχική ταχύτητα υ₀ = 0m/s.

α) Υπολογίστε την γωνιακή ιδιοσυχνότητα ω₀ και την ιδιοπερίοδο Τ₀ της αντίστοιχης αμείωτης ταλάντωσης. Από το διάγραμμα βρείτε πόση είναι η περίοδος της φθίνουσας ταλάντωσης. Τι συμπεραίνετε για τη σχέση μεταξύ τους;

Συνέχεια 

Συνέχεια 

Να σχεδιάσετε ένα στιγμιότυπο του κυματικού παλμού τη χρονική στιγμή t = 0s.

Απάντηση 

Απάντηση 

Δυο μικρές σφαίρες Σ₁ και Σ₂ με μάζες m₁ = 1kg και m₂ = 2kg αντίστοιχα. Η Σ₂ ηρεμεί στο κατώτερο σημείο Β ενός λείου ημικυκλίου, ενώ η Σ₁ εκτοξεύεται όπως φαίνεται στο σχήμα, κατακόρυφα προς τα κάτω, με αρχική ταχύτητα μέτρου υ₀ = 2m/s, από το ανώτερο σημείο ακλόνητου λείου ημικυκλίου ακτίνας R = 1,6m. Η Σ₁ κατέρχεται και συγκρούεται με τη Σ₂, η οποία ανέρχεται στο ημικύκλιο και φτάνει σε μέγιστο ύψος h = 0,2m από το οριζόντιο έδαφος. Οι σφαίρες θεωρούνται υλικά σημεία και δίνεται g = 10m/s².

α) Υπολογίστε την ταχύτητα της σφαίρας Σ₁ και το μέτρο της αντίδρασης του ημικυκλίου, που ασκείται στη σφαίρα Σ₁ λίγο πριν την κρούση.

β) Ποιες είναι οι ταχύτητες των σφαιρών αμέσως μετά την κρούση;

γ) Ποιο ποσοστό της αρχικής μηχανικής ενέργειας του συστήματος μεταφέρθηκε στο περιβάλλον ως θερμική ενέργεια;

δ) Υπολογίστε το μέτρο, τη διεύθυνση και σχεδιάστε το διάνυσμα της μεταβολής της ορμής της σφαίρας Σ₁ κατά την κίνησή της μεταξύ της αρχικής θέσης και της θέσης λίγο πριν την κρούση.

Απάντηση 

Απάντηση