Μήνας: Ιανουάριος 2024

Το σώμα Σ έχει μάζα m = 5kg και ισορροπεί ακίνητο με τη βοήθεια δύο όμοιων, αβαρών, μη εκτατών νημάτων, ίδιου μήκους L, που μπορούν να τυλίγονται γύρω από δύο τροχαλίες όπως στο σχήμα. Οι τροχαλίες βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και διαθέτουν μηχανισμό που τις περιστρέφει.i) Αν θέσουμε σε περιστροφή τις τροχαλίες, ώστε το σώμα να ανέρχεται με σταθερή ταχύτητα μέτρου v = 1m/s, αποκλειστικά σε κατακόρυφη διεύθυνση, το μέτρο της τάσης κάθε νήματος
α) παραμένει σταθερό
β) αυξάνεται συνεχώς
γ) μειώνεται συνεχώς
ii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση Τ → ημθ με πεδίο ορισμού 0,25 ≤ ημθ < 1
iii) Τα νήματα τυλίγονται στις τροχαλίες με σταθερή ταχύτητα; Δικαιολογείστε την απάντησή σας.
Δίνεται g = 10m/s².

Απάντηση 

Απάντηση 

ΘΕΜΑ 1ο
Ηλεκτρικό ρεύμα σταθερής έντασης Ι, διαρρέει τον ορθογώνιο βρόχο ΚΛΜΝ του σχήματος 1. Υπολογίστε το αλγεβρικό άθροισμα (κυκλοφορία) ΣΒ_idl_iσυνθ_i του μαγνητικού πεδίου στις τέσσερις κλειστές διαδρομές α, β, γ, δ.
Οι κουκίδες στο σχήμα δείχνουν τις πλευρές που περικλείουν αυτές οι διαδρομές. 

ΘΕΜΑ 2ο
Δίνονται οι ρευματοφόροι αγωγοί του σχήματος 2, που περικλείονται από τις κλειστές καμπύλες α, β, γ, δ και ε. Υπολογίστε το αλγεβρικό άθροισμα (κυκλοφορία) ΣΒ_idl_iσυνθ_i του μαγνητικού πεδίου στις πέντε αυτές κλειστές διαδρομές. Δίνεται μ₀ = 4π∙10^-7Ν/Α²
Οι κουκίδες στο σχήμα δείχνουν τα σημεία που τέμνουν οι ρευματοφόροι αγωγοί τις αντίστοιχες επιφάνειες που ορίζονται από τις καμπύλες.

Συνέχεια

Συνέχεια

Θεωρούμε έναν ευθύγραμμο αγωγό απείρου μήκους, να διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι και ένα τμήμα dl αυτού του αγωγού μήκους dl = 2μm, που το θεωρούμε στοιχειώδες, προσανατολισμένο κατά τη φορά του ρεύματος (σχήμα 1).

Συνέχεια 

Συνέχεια 

Το 1884 ο Θωμάς Έντισον (Thomas Edison), χρησιμοποιούσε γεννήτριες συνεχούς τάσης για να τροφοδοτήσει με ηλεκτρικό ρεύμα τις γειτονιές της Νέας Υόρκης. Από μία γεννήτρια το ρεύμα έφτανε στα σπίτια με χάλκινα καλώδια συνολικού μήκους l₁ = 800m. Σε αυτό συνδέονταν παράλληλα  N = 5000 λάμπες, που κάθε μία χρειαζόταν V = 110V για να λειτουργεί κανονικά, ενώ κατανάλωνε ισχύ P = 60,5W. Στο σχήμα έχουν συνδεθεί μόνο δύο λάμπες. Η ειδική αντίσταση του χαλκού είναι ρ = 0,018μΩ∙m και το εμβαδόν διατομής των αγωγών ήταν S = 100mm². Λόγω αυξημένης ζήτησης, ο Έντισον αποφάσισε να επεκτείνει το δίκτυο. Έτσι στην ίδια γεννήτρια συνδέθηκαν καλώδια διπλάσιου μήκους που πήγαινε το ηλεκτρικό ρεύμα σε 2Ν λάμπες.

Πριν και Μετά την επέκταση, υπολογίστε:

α) την αντίσταση R_αγ των αγωγών σύνδεσης και την καταναλισκόμενη ισχύ Ρ_κ στους λαμπτήρες.

β) τη συνολική αντίσταση R_κ των καταναλωτών λαμπτήρων πριν και μετά την επέκταση.

γ) την ένταση του ρεύματος που πρέπει να διαρρέει το κύκλωμα

δ) την απώλεια ισχύος στους αγωγούς σύνδεσης και την ισχύ που παρέχει η γεννήτρια στην εγκατάσταση.

ε) την απόδοση της διάταξης.

Θεωρείστε ότι οι λαμπτήρες υπακούουν στο νόμο Ohm.

Απάντηση 

Απάντηση 

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο, διαδίδεται προς τα δεξιά, με ταχύτητα υ_δ = 10cm/s τετραγωνικός παλμός πλευράς α = 4cm, όπως στο σχήμα.

Η αρχή (μέτωπο) του παλμού, απέχει από τον τοίχο L = 20cm.

i) Βρείτε το σχήμα της χορδής τις χρονικές στιγμές

α) t₁ = 2,1s

β) t₂ = 2,3s

ii) Υπολογίστε επίσης τη μετατόπιση ενός υλικού σημείου Σ του μέσου, που βρίσκεται 3cm αριστερά του τοίχου, τις παραπάνω χρονικές στιγμές.

Απάντηση 

Απάντηση 

A) Ας θεωρήσουμε ότι το σύμπαν αποτελείται από δύο μόνο σώματα. Τη Γη (μάζας Μ_Γ και ακτίνας R_Γ) και ένα σώμα – υλικό σημείο Σ (μάζας m << M_Γ ). Τα δύο σώματα αλληλεπιδρούν βαρυτικά, αλλά μπορούμε να λέμε ότι το Σ βρίσκεται στο βαρυτικό πεδίο της Γης, λόγω της τεράστιας μάζας της Γης.

Η Γη θεωρείται σφαιρική, ομογενής και ακίνητη (τίποτα από αυτά δεν ισχύει στην πραγματικότητα…).

Διαφυγή σε