Μια νυχτερίδα Ν «βουτάει» από ύψος h = 15m άνω του εδάφους, κινούμενη κατακόρυφα με σταθερή ταχύτητα μέτρου υΝ = 20m/s, για να πιάσει ένα ακίνητο ποντίκι Π. Το φως που εκπέμπει η λάμπα από το άκρο Κ, της κολώνας ΚΑ της ΔΕΗ ύψους H = 20m, δημιουργεί στο έδαφος τη σκιά της νυχτερίδας. Το ποντίκι απέχει από τη βάση της κολώνας απόσταση ΠΑ = 10m και δεν αντιλαμβάνεται τον κίνδυνο, παρόλο που η σκιά Σ το πλησιάζει, καθώς η νυχτερίδα πέφτει προς το έδαφος. Η νυχτερίδα, η σκιά της και το ποντίκι θεωρούνται σημειακά. Χρησιμοποιώντας το σύστημα των αξόνων του σχήματος με αρχή το σημείο Σ, δηλαδή την αρχική θέση της σκιάς, βρείτε:
α) Ποια είναι η αρχική απόσταση της σκιάς Σ από τη βάση της κολώνας;
β) Ποια σχέση συνδέει τις θέσεις x και y της σκιάς Σ και της νυχτερίδας Ν αντίστοιχα, ως προς το δοσμένο σύστημα αξόνων, κάθε χρονική στιγμή;
γ) Ποια είναι η χρονική εξίσωση x = f(t) της θέσης της σκιάς; Η κίνηση της σκιάς μπορεί να θεωρηθεί ευθύγραμμη ομαλή;
δ) Ποια χρονική στιγμή φτάνει η σκιά στο ποντίκι; Βρείτε την απάντηση με δύο τρόπους.
ε) Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις θέσης χρόνου για τη νυχτερίδα και τη σκιά της στο ίδιο σύστημα αξόνων.
στ) – Για καθηγητές – Ποια είναι η χρονική σχέση που δίνει την ταχύτητα της σκιάς; Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας αυτής τη χρονική t = 0;
