Μήνας: Οκτώβριος 2020

Ένα συρμάτινο πλαίσιο ΚΛΜΝ, πλάτους a = 5cm και μήκους b = 10cm, βρίσκεται στο ίδιο επίπεδο με έναν αγωγό μεγάλου μήκους, ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα έντασης I = 3A όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Το πλαίσιο απομακρύνεται από τον αγωγό, με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ = 4m/s, παραμένοντας πάντα στο ίδιο επίπεδο με αυτόν.

α) Εξηγείστε για ποιο λόγο θα αναπτυχθεί ΗΕΔ επαγωγής στο πλαίσιο.

β) Κάποια στιγμή που η πλευρά ΚΛ απέχει από τον αγωγό απόσταση d = 2cm, υπολογίστε την ΗΕΔ επαγωγής που αναπτύσσεται στο πλαίσιο.

γ) Ποια είναι η φορά του επαγωγικού ρεύματος στο πλαίσιο; Δικαιολογείστε την απάντησή σας.

Απάντηση(Pdf)

Μια νυχτερίδα Ν «βουτάει» από ύψος h = 15m άνω του εδάφους, κινούμενη κατακόρυφα με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ_Ν = 20m/s, για να πιάσει ένα ακίνητο ποντίκι Π. Το φως που εκπέμπει η λάμπα από το άκρο Κ, της κολώνας ΚΑ της ΔΕΗ ύψους H = 20m, δημιουργεί στο έδαφος τη σκιά της νυχτερίδας. Το ποντίκι απέχει από τη βάση της κολώνας απόσταση ΠΑ = 10m και δεν αντιλαμβάνεται τον κίνδυνο, παρόλο που η σκιά Σ το πλησιάζει, καθώς η νυχτερίδα πέφτει προς το έδαφος. Η νυχτερίδα, η σκιά της και το ποντίκι θεωρούνται σημειακά. Χρησιμοποιώντας το σύστημα των αξόνων του σχήματος με αρχή το σημείο Σ, δηλαδή την αρχική θέση της σκιάς, βρείτε:

α) Ποια είναι η αρχική απόσταση της σκιάς Σ από τη βάση της κολώνας;

β) Ποια σχέση συνδέει τις θέσεις x και y της σκιάς Σ και της νυχτερίδας Ν αντίστοιχα, ως προς το δοσμένο σύστημα αξόνων, κάθε χρονική στιγμή;

γ) Ποια είναι η χρονική εξίσωση x = f(t) της θέσης της σκιάς; Η κίνηση της σκιάς μπορεί να θεωρηθεί ευθύγραμμη ομαλή;

δ) Ποια χρονική στιγμή φτάνει η σκιά στο ποντίκι; Βρείτε την απάντηση με δύο τρόπους.

ε) Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις θέσης χρόνου για τη νυχτερίδα και τη σκιά της στο ίδιο σύστημα αξόνων.

στ) – Για καθηγητές – Ποια είναι η χρονική σχέση που δίνει την ταχύτητα της σκιάς; Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας αυτής τη χρονική t = 0;

Απάντηση(Pdf)

Ένα αυτοκίνητο, που θεωρείται υλικό σημείο, ταξιδεύει με σταθερό μέτρο ταχύτητας, στον «κυματιστό» δρόμο του σχήματος, κατευθυνόμενο από το σημείο Α της κυκλικής κοιλάδας, στο σημείο Β του επίσης κυκλικού όρους. Στο σημείο Α η ακτίνα καμπυλότητας είναι R_A = 120m και η επιτάχυνση έχει μέτρο α_Α = 0,4g. Το μέτρο της επιτάχυνσης στο Β δεν πρέπει να ξεπερνάει την τιμή α_Β = 0,25g.

α) Ποιο είναι το μέτρο υ της ταχύτητας;

β) Ποια είναι η ελάχιστη τιμή της ακτίνας καμπυλότητας του δρόμου στο σημείο Β;

γ) Σχεδιάστε και υπολογίστε τα μέτρα των γωνιακών ταχυτήτων του αυτοκινήτου, καθώς αυτό διέρχεται από τα σημεία Α και Β, με βάση τα προηγούμενα αποτελέσματα. Στο ίδιο σχήμα σχεδιάστε και τα διανύσματα των ταχυτήτων και των επιταχύνσεων.

δ) Αν η διεύθυνση της επιβατικής ακτίνας στο σημείο Α είναι κατακόρυφη και στο σημείο Β σχηματίζει γωνία θ με την κατακόρυφη, όπου συνθ = 0,25, υπολογίστε μεταξύ των δύο θέσεων:
i) Τη μεταβολή του μέτρου της ταχύτητας

ii) Το μέτρο της μεταβολής της ταχύτητας

ε) Σε ποια από τις 2 θέσεις πιστεύετε ότι ο οργανισμός του οδηγού, υφίσταται μεγαλύτερη επιβάρυνση;

Θεωρούμε ότι το αυτοκίνητο ως υλικό σημείο, που βρίσκεται πάνω στο δρόμο και g = 10m/s².

Απάντηση(Pdf)

Το κτίριο Empire State Building («Κτίριο της Αυτοκρατορικής Πολιτείας») της Νέας Υόρκης είναι ένας από τους υψηλότερους και ιστορικότερους ουρανοξύστες στον κόσμο. Έχει 102 ορόφους και ένας ανελκυστήρας, που κινείται μεταξύ των ορόφων με σταθερή ταχύτητα μέτρου 21,6km/h, πρέπει να διανύσει 400m μέχρι την ταράτσα. Στο ξεκίνημα και στο σταμάτημα η επιτάχυνση έχει σταθερό μέτρο 3m/s². Ας θεωρήσουμε ότι κανείς εκτός από εμάς δε θα χρειαστεί τον ανελκυστήρα (πράγμα αδύνατο, όταν στο κτίριο εργάζονται 15000 άνθρωποι…).

α) Τι κίνηση θα κάνει ο θάλαμος;

β) Πόσο χρονικό διάστημα θα χρειαστεί για την απόκτηση της σταθερής ταχύτητάς του και ποια η αντίστοιχη μετατόπιση;

γ) Πόσο χρονικό διάστημα θα χρειαστεί για το σταμάτημα και ποια η αντίστοιχη μετατόπιση;

δ) Ποιο είναι το ελάχιστο χρονικό διάστημα που θα χρειαστεί για να φτάσει κάποιος στην ταράτσα;

ε) Να γράψετε τις εξισώσεις κίνησης (x → t). Θεωρείστε t₀ = 0, x₀ = 0 τη στιγμή της εκκίνησης και θετική φορά προς τα πάνω.

Απάντηση(Pdf)

Ένας – δυστυχώς – μεθυσμένος πελάτης βγαίνει από νυχτερινό Bar, με σκοπό να μπει στο ταξί, που έχει καλέσει ο καταστηματάρχης και το οποίο περιμένει 10,4m από την έξοδο του Bar. Περιέργως καταφέρνει να περπατάει κινούμενος σε ευθεία τροχιά(!) προς το ταξί, κάνοντας όμως 5 βήματα προς τα εμπρός και αμέσως 3 βήματα προς τα πίσω, ξανά και ξανά… Σε κάθε βήμα που διαρκεί 0,5s διανύει 0,8m. Θετική φορά θεωρείστε από το Bar προς το ταξί. Αν δεχτούμε ότι ο βηματισμός γίνεται με ταχύτητα σταθερού μέτρου και η αλλαγή κατεύθυνσης ακαριαία:

α) Περιγράψτε το είδος της κίνησης του πελάτη. Ποια είναι η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας σε κάθε κατεύθυνση κίνησης;

β) Ποια χρονική στιγμή θα φτάσει στο ταξί, αν θεωρήσουμε t₀ = 0 τη στιγμή που βγήκε από το Bar και όταν φτάνει στο ταξί ολοκλήρωνε κάποια πεντάδα βημάτων προς τα εμπρός.

γ) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιμής της ταχύτητας, σε συνάρτηση με το χρόνο. Τι εκφράζει το εμβαδόν μεταξύ του διαγράμματος και του άξονα των χρόνων;

δ) Να κάνετε στο ίδιο σύστημα αξόνων, τη γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιμής της θέσης και του διαστήματος, σε συνάρτηση με το χρόνο, με σημείο αναφοράς, x₀ = 0, την έξοδο του Bar.

Απάντηση(Pdf)