Σε μια ταινία Γουέστερν τρεις ληστές Α, Β και Γ συνεργάζονται για να κλέψουν μια άμαξα με χρυσό, συνολικής μάζας M = 350kg (σχήμα 1). Ο Α λύνει τα άλογα και η άμαξα ξεκινώντας από την ηρεμία κατεβαίνει τον κεκλιμένο δρόμο του σχήματος, γωνίας κλίσης θ = 120 και μήκους s = 25m. Στη συνέχεια μπαίνει σε οριζόντιο δρόμο, αλλά το πρόβλημα είναι ότι στο τέλος του υπάρχει γκρεμός. Οι ληστές Β και Γ με μάζες mB = 85kg και mΓ = 65kg αντίστοιχα, περιμένουν πάνω στα κλαδιά ενός δέντρου, σε ύψος h = 1,8m από την άμαξα και σε απόσταση d = 40m από το χείλος του γκρεμού, έτοιμοι να πέσουν μαζί κατακόρυφα, καθώς η άμαξα θα περάσει κάτω από το δέντρο. Η άμαξα κινείται χωρίς τριβές και αντιστάσεις, όλα τα σώματα θεωρούνται ως υλικά σημεία και g = 10m/s2.
α) Με ποιο μέτρο ταχύτητας φτάνει η άμαξα στο δέντρο;
β) Αν χρειάζονται Δt = 5s για να αρπάξουν το χρυσό και να πηδήξουν έξω από την άμαξα, θα το καταφέρουν πριν αυτή πέσει στο γκρεμό;
γ) Όταν οι δύο ληστές πηδήξουν στην άμαξα, διατηρείται η κινητική ενέργεια του συστήματος; Αν όχι αυξάνεται ή μειώνεται και πόσο;
δ) Αφού υπολογίσετε το μέτρο της ορμής του συστήματος αμέσως πριν και αμέσως μετά την επιβίβαση των ληστών στην άμαξα, να εξετάσετε αν η ορμή του συστήματος διατηρείται. Αν δεν διατηρείται, μπορείτε να εξηγήσετε ποια δύναμη ευθύνεται;
Δίνονται g = 10m/s2, ημ120 = 0,2
Μια ομάδα μαθητών, θέλοντας να μελετήσει την αρχή διατήρησης ορμής κατά τη διάσπαση ενός συστήματος σωμάτων, έφτιαξε τη διάταξη του σχήματος, που μοιάζει με πύραυλο και αποτελείται από τρία σώματα, σε επαφή μεταξύ τους, που ηρεμούν πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Το μεσαίο σώμα Σ2 έχει μάζα Μ = 6Kg και τα ακραία Σ1 και Σ3 έχουν ίσες μάζες m = 2kg το καθένα. Μεταξύ των σωμάτων τοποθέτησαν ελάχιστη ποσότητα εκρηκτικού υλικού και φυτίλια κατάλληλου μήκους, τα οποία και άναψαν, ώστε να πυροδοτήσουν διαδοχικά τα εκρηκτικά σε καθορισμένες χρονικές στιγμές.
