Τριγωνομετρικός κύκλος

0

Συγγραφέας: dkonas | Κατηγορία Άλγεβρα Β΄ Λυκείου, Γεωμετρία Β΄ Λυκείου, Για τη Β΄ Λυκείου, Μαθηματικά Θετικών Σπουδών Β΄ Λυκείου | , στις 09-03-2019

Στην ακόλουθη διαδραστική εφαρμογή, παριστάνεται γραφικά ο τριγωνομετρικός κύκλος και, με τη βοήθειά του, υπολογίζονται οι τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας στο [0,2\pi]. 

Οι καμπύλες της εφαπτομένης και της συνεφαπτομένης

0

Συγγραφέας: dkonas | Κατηγορία Άλγεβρα Β΄ Λυκείου, Για τη Β΄ Λυκείου, Μαθηματικά Θετικών Σπουδών Β΄ Λυκείου | , στις 18-07-2018

Αναγνωρίζετε την καμπύλη της εφαπτομένης και της συνεφαπτομένης;

Θα μπορούσατε να αντιστοιχίσετε διάφορα γραφήματα, τέτοιων συναρτήσεων, στους τύπους τους;

Με τη βοήθεια της ακόλουθης διαδραστικής εφαρμογής, ίσως να επαναλάβετε ορισμένα βασικά συμπεράσματα της θεωρίας, σχετικά με τη μορφή αυτών των γραφικών παραστάσεων, σε συνδυασμό με τις γνωστές συμμετρίες, που προκύπτουν, για γραφήματα συναρτήσεων όπου οι τύποι τους συνδέονται με βάση συγκεκριμένες διεργασίες.

 

 

Ημιτονοειδείς και Συνημιτονοειδείς καμπύλες

0

Συγγραφέας: dkonas | Κατηγορία Άλγεβρα Β΄ Λυκείου, Για τη Β΄ Λυκείου, Μαθηματικά Θετικών Σπουδών Β΄ Λυκείου | , στις 18-07-2018

Αναγνωρίζετε τις καμπύλες των ημιτονοειδών και των συνημιτονοειδών συναρτήσεων;

Θα μπορούσατε να αντιστοιχίσετε διάφορα γραφήματα, τέτοιων συναρτήσεων, στους τύπους τους;

Με τη βοήθεια της ακόλουθης διαδραστικής εφαρμογής, ίσως να επαναλάβετε ορισμένα βασικά συμπεράσματα της θεωρίας, σχετικά με τη μορφή αυτών των γραφικών παραστάσεων, σε συνδυασμό με τις γνωστές συμμετρίες, που προκύπτουν, για γραφήματα συναρτήσεων όπου οι τύποι τους συνδέονται με βάση συγκεκριμένες διεργασίες.

 

Αναγωγή στο πρώτο τεταρτημόριο

0

Συγγραφέας: dkonas | Κατηγορία Άλγεβρα Β΄ Λυκείου, Για τη Β΄ Λυκείου, Μαθηματικά Θετικών Σπουδών Β΄ Λυκείου | , στις 01-01-2018

Η γενίκευση της έννοιας της γωνίας, όπως και των αντίστοιχων τριγωνομετρικών αριθμών της, αναδεικνύεται με τη βοήθεια του τριγωνομετρικού κύκλου. Ο τριγωνομετρικός κύκλος, ένας μοναδιαίος κύκλος με κέντρο την αρχή O ενός ορθοκανονικού συστήματος συντεταγμένων Oxy, μπορεί να δεχθεί, ως επίκεντρη, μια οποιαδήποτε γωνία, \omega, η οποία, μάλιστα, τοποθετείται έχοντας ως αρχική πλευρά της τον ημιάξονα Ox. Αν συμβολίσουμε με M(x,y) το σημείο στο οποίο η τελική πλευρά τέμνει τον κύκλο, τότε,

    \[ \mathrm{cos}(\omega)=x,\,\, \mathrm{ sin}(\omega)=y,\,\, \mathrm{ tan}(\omega)=\frac{y}{x},\,\, \mathrm{ ctg}(\omega)=\frac{x}{y}. \]

Παρεμπιπτόντως, το πρόσημο της γωνίας καθορίζει τη φορά κίνησης της τελικής πλευράς, με το θετικό να αντιστοιχεί στην αριστερόστροφη, ωσότου επιτευχθεί το αντίστοιχο «άνοιγμα».

Γνωστές σχέσεις μεταξύ γωνιών (αντίθετες γωνίες, παραπληρωματικές γωνίες, συμπληρωματικές γωνίες, γωνίες που διαφέρουν κατά 180^{\circ}, γωνίες που διαφέρουν κατά 90^{\circ}, κ.ά.) μπορούν να παρασταθούν στον τριγωνομετρικό κύκλο, ο οποίος προσφέρεται για τη διερεύνηση των αντίστοιχων σχέσεων μεταξύ των τριγωνομετρικών αριθμών αυτών των γωνιών και τελικά στην αναγωγή τους στο πρώτο τεταρτημόριο.


Τα προηγούμενα μπορούν να γίνουν περισσότερο κατανοητά μέσω της διαδραστικής εφαρμογής που ακολουθεί.

«Παραβατικά» τετράγωνα …

0

Συγγραφέας: dkonas | Κατηγορία Γεωμετρία Β΄ Λυκείου, Για τη Β΄ Λυκείου, Μαθηματικά Θετικών Σπουδών Β΄ Λυκείου | , στις 27-12-2016

Μπορείτε να ανακαλύψετε, με τη βοήθεια της παρακάτω διαδραστικής εφαρμογής, το λόγο που τα τετράγωνα των πλευρών ενός τριγώνου έχουν «παραβατική» συμπεριφορά και το νόμο που μπορεί να τα ελέγξει;

Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις

0

Συγγραφέας: dkonas | Κατηγορία Άλγεβρα Β΄ Λυκείου, Για τη Β΄ Λυκείου, Μαθηματικά Θετικών Σπουδών Β΄ Λυκείου | , στις 04-03-2016

Με τη βοήθεια της παρακάτω διαδραστικής εφαρμογής, μπορείτε να εξασκηθείτε στη μελέτη ορισμένων βασικών μορφών τριγωνομετρικών συναρτήσεων.

Basic_trigonometric_functions

Βασικές τριγωνομετρικές εξισώσεις

0

Συγγραφέας: dkonas | Κατηγορία Άλγεβρα Β΄ Λυκείου, Για τη Β΄ Λυκείου, Μαθηματικά Θετικών Σπουδών Β΄ Λυκείου | , στις 14-02-2016

Με τη βοήθεια της παρακάτω διαδραστικής εφαρμογής, μπορείτε να εξασκηθείτε στην επίλυση ορισμένων βασικών μορφών τριγωνομετρικών εξισώσεων.

Basic_trigonemetric_equations

Top
Αλλαγή μεγέθους γραμματοσειράς
Αντίθεση
Μετάβαση σε γραμμή εργαλείων