«Υψο» … φοβία!

0

Συγγραφέας: dkonas | Κατηγορία Γεωμετρία Α΄ Γυμνασίου, Για την Α΄ Γυμνασίου | , στις 08-05-2016

Στο Γυμνάσιο, ένα από τα θέματα της Γεωμετρίας όπου σημαντική μερίδα μαθητών συναντά δυσκολίες, ειδικά στην Α΄ τάξη, είναι η χάραξη των υψών ενός τριγώνου.

Η αδυναμία αρκετών μαθητών να σχεδιάσουν σωστά τα ύψη ενός τριγώνου γίνεται περισσότερο εμφανής στις περιπτώσεις του ορθογώνιου και αμβλυγώνιου τριγώνου. Οι πιο χαρακτηριστικές αστοχίες παρατηρούνται κατά την ορθή τοποθέτηση και σταθεροποίηση του γνώμονα, έτσι, ώστε να επιτευχθεί απόλυτη εφαρμογή με την πλευρά που βρίσκεται απέναντι από την κορυφή του τριγώνου από την οποία πρέπει να χαραχτεί το ύψος. Επίσης, η αποδοχή ότι το ύψος μπορεί να βρεθεί εκτός του τριγώνου, στην περίπτωση του αμβλυγώνιου τριγώνου, ή ότι συμπίπτει με κατάλληλη πλευρά του, όταν το τρίγωνο είναι ορθογώνιο, είναι ένα ζήτημα που απαιτεί ιδιαίτερη διδακτική προσέγγιση.

Στην παρακάτω εφαρμογή, μέσα από ένα πρόβλημα, γίνεται προσπάθεια οι μαθητές να ενεργοποιηθούν επιχειρώντας να βοηθήσουν έναν αρχιτέκτονα, ο οποίος προσπαθεί να σχεδιάσει τα κάθετα υποστυλώματα από τις κορυφές διάφορων τριγωνικών στεγών προς τις απέναντι πλευρές τους. Ουσιαστικά, πρόκειται για την κατασκευή των υψών ενός τριγώνου για διάφορα είδη τριγώνων. Η εμπλοκή των μαθητών με τα διαδραστικά χαρακτηριστικά που ενσωματώνει η εφαρμογή ίσως να ενθαρρύνει την ενασχόληση με το θέμα, παρέχοντάς τους κατάλληλα κίνητρα αλλά και βοήθειες για την ολοκλήρωση των ερωτημάτων που διαπραγματεύεται.

Εσείς, μπορείτε να βοηθήσετε ή μήπως ανήκετε στην κατηγορία των ανθρώπων που υποφέρουν από «υψο» … φοβία;Triangles's_heights

 

Συντεταγμένες θέσης

0

Συγγραφέας: dkonas | Κατηγορία Άλγεβρα Α΄ Γυμνασίου, Γεωμετρία Α΄ Γυμνασίου, Για την Α΄ Γυμνασίου | , στις 29-12-2013

Coordinate_System_Cartoon

Συχνά, στην καθημερινή ζωή, υπάρχει η ανάγκη να προσδιοριστεί η θέση ενός σημείου στο χώρο:

  • «Το σχολείο μας είναι απέναντι από την εκκλησία.»
  • «Είμαι έξω απ΄το σπίτι του Κώστα.»
  • «Οδηγώ με το αυτοκίνητό μου στην Κηφισίας.»
  • «Η Καβάλα βρίσκεται στην Ανατολική Μακεδονία και απέχει 165 χ.μ. απ΄ τη Θεσσαλονίκη.»
  • «Ο θείος μου μένει μακριά από το κέντρο της Αθήνας.»
  • «Η διεύθυνσή μου είναι Παπανδρέου Γεώργιου 7, Τ.Κ. 661 00, Δράμα.»
  • «Το Καλοκαίρι θα επισκεφτώ τη Βόρεια Εύβοια.»
  • «Έχω εισιτήριο στη θέση 404 Α για τον αγώνα καλαθοσφαίρισης «Π.Α.Ο. – Ο.Σ.Φ.Π.» που θα διεξαχθεί στο Ο.Α.Κ.Α..
  • «Κάθομαι στο ίδιο θρανίο με τη Γιαννούλα.»
  • «Μένω στον τρίτο όροφο στην πολυκατοικία της γωνίας.»
  • «Στην παρέλαση βρισκόμουν στα αριστερά σου.»

Οι παραπάνω φράσεις υποδεικνύουν ορισμένους τρόπους περιγραφής της θέσης ενός κτιρίου, ενός ανθρώπου, ενός τόπου, ενός αντικειμένου. Σ΄ όλα τα παραπάνω παραδείγματα, διαπλέκονται κοινές έννοιες, όπως η απόσταση («κοντά», «μακριά», «165 χ.μ.») και ο προσανατολισμός («απέναντι», «βόρεια», «ανατολική», «αριστερά»), καθώς και η συσχέτιση της θέσης με βάση κάποιο άλλο σημείο ως σημείο αναφοράς (όπως λ.χ. η εκκλησία στο πρώτο παράδειγμα).

Τέτοια «πλέγματα» που δίνουν τη δυνατότητα της προσανατολισμένης μέτρησης, με βάση κάποια αρχή, λίγο ή πολύ, χρησιμοποιούνται άτυπα και με φυσικό τρόπο. Στα Μαθηματικά συναντώνται με έναν περισσότερο τυποποιημένο τρόπο και πολλές φορές φέρουν την ονομασία καρτεσιανά συστήματα συντεταγμένων, προς τιμή του Γάλλου Μαθηματικού René Descartes.

Cartesius

Ο René Descartes, ή, εκλατινισμένα, Renatus Cartesius (31 Μαρτίου 1596 – 11 Φεβρουαρίου 1650), ήταν Γάλλος Μαθηματικός, Φιλόσοφος και επιστήμονας Φυσικών Επιστημών. Αναζήτησε στα Μαθηματικά, κυρίως, έναν ενοποιημένο τρόπο να εξηγήσει τη φύση. Η  εργασία του, La géométrie, που συνέβαλε στην ενοποίηση της Άλγεβρας με τη Γεωμετρία, στηρίζεται, πρωταρχικά, στην ιδέα της αντιστοίχισης κάθε σημείου του επιπέδου με ένα ζεύγος αριθμών (συντεταγμένες).


Βέβαια, η ιστορία των συντεταγμένων έχει τις ρίζες της ακόμη πιο μακριά στο παρελθόν.

Στην Αρχαία Ελλάδα, η έννοια του συστήματος συντεταγμένων είχε γεννηθεί εκατοντάδες χρόνια νωρίτερα, στη χαρτογραφία. Ο Δικαίαρχος ο Μεσσήνιος (370-296 π.Χ.), μαθητής του Αριστοτέλη, ήταν απ΄ τους πρώτους που χώρισε τους χάρτες του γνωστού κόσμου της εποχής του, σε παραλλήλους και μεσημβρινούς.

Πρόκειται για το σύστημα των γεωγραφικών συντεταγμένων, με τη  βοήθεια του οποίου μπορούμε να προσδιορίσουμε τη θέση ενός τόπου στην υδρόγειο.

Globe

Η εργασία του Δικαίαρχου βελτιώθηκε από τον μαθηματικό Ερατοσθένη τον Κυρηναίο (276-194 π.Χ.), έναν από τους μεγαλύτερους Έλληνες  γεωγράφους της αρχαιότητας.

Eratosthenes_Map

Ως διευθυντής της περίφημης βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, μπόρεσε να συγκεντρώσει ένα μεγάλο αριθμό μετρήσεων (γεωγραφικό πλάτος και μήκος) για διάφορους τόπους της γης. Παρεμπιπτόντως, στην πραγματεία του «Περί διαστάσεων της Γης», ο Ερατοσθένης παρουσιάζει τη μέθοδο που ακολούθησε για να υπολογίσει την περίμετρο της γης.

Η μέτρηση της γης από τον Ερατοσθένη

0

Συγγραφέας: dkonas | Κατηγορία Για την Α΄ Γυμνασίου, Σινέ Μακρυκάπας Α΄ Γυμνασίου | , στις 14-08-2013

Δείτε σ’ αυτό το βίντεο πως μιας μέλισσα στο πηγάδι της Συήνης (Ασσουάν) και μια χελώνα στον περίβολο της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας της Αιγύπτου, βοηθούν τον αρχαίο Έλληνα Ερατοσθένη να υπολογίσει την περίμετρο της γης… (Ακριβέστερα, την περίμετρο του μεσημβρινού που διέρχεται από την Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου.)

Top
Αλλαγή μεγέθους γραμματοσειράς
Αντίθεση
Μετάβαση σε γραμμή εργαλείων