Τυχαίος περίπατος

0

Συγγραφέας: dkonas | Κατηγορία Για την Γ΄ Λυκείου, Μαθηματικά Θετικών Σπουδών Γ΄ Λυκείου, Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γ΄ Λυκείου | , στις 01-05-2018

Κατά την απλούστερη περίπτωση, ένας τυχαίος περίπατος μπορεί να αναπαρασταθεί από μια ευθύγραμμη κίνηση, η οποία πραγματοποιείται σ’ έναν προσανατολισμένο, βαθμολογημένο άξονα, με αφετηρία το 0 και διαδοχικές μετατοπίσεις, κατά μία μονάδα, είτε προς τα δεξιά είτε προς τα αριστερά, δηλαδή, είτε +1 είτε -1, με πιθανότητα \frac{1}{2}, για την κάθε κατεύθυνση, όσο η κίνηση διαρκεί. Κάποια εύλογα ερωτήματα θα μπορούσαν να είναι τα εξής:

  • Κατά πόσο το κινητό θα μπορούσε να «δραπετεύσει» από την αρχική του θέση; Πόσο μακριά θα μπορούσε να φτάσει; Η «ακτίνα» της κίνησής του είναι περιορισμένη ή μπορεί να αυξάνεται απεριόριστα;

  • Γενικά, πόσο θα μπορούσε να απομακρυνθεί το κινητό, από την αρχική του θέση, σε σχέση με τον συνολικό αριθμό των μετατοπίσεων, δηλαδή, ποια θεωρείτε ότι θα μπορούσε να είναι η μέση μετατόπισή του, ως προς το 0, για «μεγάλο» αριθμό επαναλήψεων – μετατοπίσεων;

  • Θεωρώντας δεδομένο τον αριθμό επαναλήψεων – μετατοπίσεων, ποια είναι η πιθανότητα με την οποία το κινητό θα μπορούσε να καταλήξει σε κάποιο από τα σημεία, που αντιστοιχούν στους ακεραίους της ευθείας;

  • Θεωρώντας δεδομένο κάποιον ακέραιο, ως θέση – στόχο, πόσες επαναλήψεις και με ποια πιθανότητα, ενδεχομένως, να χρειαστούν ωσότου το κινητό φτάσει στο στόχο;

Με τη βοήθεια της ακόλουθης διαδραστικής εφαρμογής, ίσως να βοηθηθείτε στη κατανόηση των ιδιαίτερων χαρακτηριστικών ενός τυχαίου περιπάτου και, γιατί όχι, στην απάντηση των σχετικών ερωτημάτων.


Βασικές έννοιες Στατιστικής

0

Συγγραφέας: dkonas | Κατηγορία Για την Γ΄ Λυκείου, Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γ΄ Λυκείου | , στις 01-05-2017

Με τη βοήθεια της ακόλουθης, διαδραστικής, εφαρμογής,

μπορείτε να διαπραγματευτείτε ορισμένες βασικές πτυχές της στατιστικής επεξεργασίας, για μια συνεχή μεταβλητή, με ομαδοποιημένες παρατηρήσεις, σε ισοπλατείς κλάσεις.

Θα έχετε τη δυνατότητα να εξασκηθείτε στην κατασκευή ιστογραμμάτων καθώς και των αντίστοιχων πολυγώνων.

Στη συνέχεια, θα κληθείτε να απαντήσετε ερωτήματα που αφορούν στην κατανομή των παρατηρήσεων αλλά και στη συμπλήρωση του πίνακα συχνοτήτων της μεταβλητής, με απώτερο σκοπό τον υπολογισμό μέτρων θέσης, όπως η διάμεσος και η μέση τιμή,  αλλά και μέτρων διασποράς και σχετικής διασποράς, όπως η διακύμανση και ο συντελεστής μεταβλητότητας, αντίστοιχα.

Top
Αλλαγή μεγέθους γραμματοσειράς
Αντίθεση
Μετάβαση σε γραμμή εργαλείων