Όγκος Σφαίρας

0

Συγγραφέας: dkonas | Κατηγορία Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου, Για τη Β΄ Γυμνασίου | , στις 26-10-2013

Είναι δυνατό, για μια σφαίρα, να κατασκευαστεί ένα στερεό που να περικλείει, περίπου, τον ίδιο χώρο με τη σφαίρα και του οποίου η επιφάνεια να αποτελείται από επίπεδα μέρη. Για το σκοπό αυτό θα μπορούσαν να επιστρατευτούν οι παράλληλοι κύκλοι και οι μεσημβρινοί της σφαίρας.

Volume_of_Sphere

  • Να περιγράψετε τον τρόπο κατασκευής του στερεού.
  • Ποιο είναι το είδος των στερεών που το απαρτίζουν;
  • Πόσο καλά προσεγγίζει την αρχική σφαίρα αυτό το στερεό;
  • Πως θα μπορούσε η προσέγγιση αυτή να γινόταν ακόμη καλύτερη; Όλο και περισσότερο καλύτερη;

Να πατήσετε σ΄ένα οποιοδήποτε σημείο του παραπάνω γραφικού για να σάς δοθεί δυνατότητα αλληλεπίδρασης.

Θα αποκαλυφθεί ο τρόπος κατασκευής του στερεού και θα σάς βοηθήσει να απαντήσετε ευκολότερα στα παραπάνω ερωτήματα.

Να προσπαθήσετε να βρείτε τρόπο υπολογισμού του όγκου της σφαίρας, χρησιμοποιώντας τον τύπο που δίνει τον όγκο μιας πυραμίδας και τον τύπο που δίνει το εμβαδό της επιφάνειάς μιας σφαίρας.

Όγκος κυλίνδρου

0

Συγγραφέας: dkonas | Κατηγορία Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου, Για τη Β΄ Γυμνασίου | , στις 05-10-2013

Στην επιπεδομετρία, είχατε γνωρίσει τον τρόπο όπου ένας κυκλικός δίσκος μπορεί να προσεγγιστεί από ένα παραλληλόγραμμο. Παρόμοια, στη Στερεομετρία, ένας κύλινδρος μπορεί να προσεγγιστεί από ένα παραλληλεπίπεδο.

Στο ακόλουθο γραφικό,

Cylinder_into_parallelepiped

παριστάνεται ένας κύλινδρος στον οποίο έχει εγγραφεί ένα πρίσμα με βάση κανονικό δεκατεσσεράγωνο. Να πατήσετε σ΄ένα οποιοδήποτε σημείο του για να σάς δοθεί δυνατότητα αλληλεπίδρασης.

Όπως θα διαπιστώσετε, με μια αναδιάταξη των μερών που το αποτελούν, το πρίσμα μπορεί να μετασχηματιστεί σ΄ ένα παραλληλεπίπεδο.

Κατά ανάλογο τρόπο, με την περίπτωση του κυκλικού δίσκου, η «επιτυχία» της προσέγγισης εξαρτάται από το πλήθος των πλευρών της βάσης του πολυγώνου που εγγράφεται στον κύλινδρο. Φανταστείτε αντί για το δεκατεσσεράγωνο να είχαμε εικοσάγωνο, πενηντάγωνο, χιλιάγωνο κ.ο.κ..

Ερώτημα: Με ποιον τύπο μπορεί να υπολογιστεί ο όγκος του κυλίνδρου;

(Υπόδειξη: Να χρησιμοποιήσετε τον τύπο για τον υπολογισμό του όγκου ενός πρίσματος, ή ειδικότερα, ενός παραλληλεπιπέδου.)

Top
Αλλαγή μεγέθους γραμματοσειράς
Αντίθεση
Μετάβαση σε γραμμή εργαλείων