Εμβαδό Σφαίρας

0

Συγγραφέας: dkonas | Κατηγορία Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου, Για τη Β΄ Γυμνασίου | , στις 25-07-2016

Με τη βοήθεια της ακόλουθης διαδραστικής εφαρμογής, μπορείτε να ανακαλύψετε τον τύπο που υπολογίζει το εμβαδό της επιφάνειας της σφαίρας.

Σκοπός της εφαρμογής είναι να προσομοιωθεί κατάλληλη κάλυψη της επιφάνειας της σφαίρας, η οποία δημιουργείται με τη βοήθεια «κουκκίδων» που ορίζονται από την τομή «παράλληλων» κύκλων και «μεσημβρινών» πάνω στην επιφάνειά της. Οι κουκκίδες περιστρέφονται γύρω από το «νότιο πόλο» της σφαίρας ωσότου προσεγγίσουν το «επίπεδο στήριξης» της σφαίρας, συνθέτοντας, έτσι, έναν κυκλικό δίσκο. Μπορείτε να βρείτε την ακτίνα του και το εμβαδόν του;
Surface_Area_of_Sphere

Το πρόβλημα του προγραμματιστή

0

Συγγραφέας: dkonas | Κατηγορία Γεωμετρία Β΄ Λυκείου, Για τη Β΄ Λυκείου, Μαθηματικά Θετικών Σπουδών Β΄ Λυκείου | , στις 27-06-2015

Ένας προγραμματιστής Η/Υ κατασκευάζει ένα πρόγραμμα επεξεργασίας γραφικών και προσπαθεί να διερευνήσει τη μείωση του εμβαδού, για μια κυκλική εικόνα, κατά τους δύο τρόπους σμίκρυνσής της, όπως θα παρέχονται από το πρόγραμμα. Μπορείτε να τον βοηθήσετε;

Circle_Reduction

Ο π – ελάτης έχει πάντα δίκιο!

0

Συγγραφέας: dkonas | Κατηγορία Γεωμετρία Β΄ Λυκείου, Για τη Β΄ Λυκείου | , στις 16-07-2014

Μια απαιτητική πελάτισσα, με αφορμή την τροποποίηση ενός στρογγυλού γυάλινου τραπεζιού, «εξαντλεί» τα «όρια» των ικανοτήτων ενός δεξιοτέχνη υαλοποιού. Θα βοηθήσετε τον υαλοποιό να ολοκληρώσει την παραγγελία;

Ίσως, στην προσπάθεια αυτή, να απαντήσετε τη μέθοδο του Αρχιμήδη για τον υπολογισμό του μήκους και του εμβαδού ενός κύκλου. Επίσης, θα έχετε τη δυνατότητα να ξανασυστηθείτε μ΄ έναν παλιό σας γνώριμο: τον αριθμό \pi.

Pi's_Priviledge

Σχήματα «ψηλά» αλλά … «λιγνά», «κοντά» αλλά … «φαρδιά»

0

Συγγραφέας: dkonas | Κατηγορία Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου, Για τη Β΄ Γυμνασίου | , στις 01-05-2012

Short_and_Tall

  • Μπορείτε να βρείτε δύο (ευθύγραμμα) σχήματα με ίδιο αριθμό πλευρών όπου το ένα να έχει μεγαλύτερη περίμετρο, αλλά, ταυτόχρονα, μικρότερο εμβαδό από το άλλο;
  • Μπορείτε να βρείτε δύο (ευθύγραμμα) σχήματα με διαφορετικό αριθμό πλευρών όπου το ένα να έχει μεγαλύτερη περίμετρο, αλλά, ταυτόχρονα, μικρότερο εμβαδό από το άλλο;
  • Είναι δυνατόν να αυξάνεται ολοένα και περισσότερο η περίμετρος ενός σχήματος, ξεπερνώντας οποιονδήποτε θετικό αριθμό, ενώ, ταυτόχρονα, το εμβαδόν του να παραμένει σταθερό;
  • Είναι δυνατόν να αυξάνεται ολοένα και περισσότερο η περίμετρος ενός σχήματος, ξεπερνώντας οποιονδήποτε θετικό αριθμό, ενώ, ταυτόχρονα, το εμβαδόν του να ελαττώνεται πλησιάζοντας το μηδέν;

Στην αναζήτησή σας, μπορεί να φανεί χρήσιμο το ακόλουθο γραφικό, με το οποίο μπορείτε να αλληλεπιδράσετε πατώντας το αριστερό πλήκτρο τού ποντικιού σε οποιοδήποτε σημείο του.

Surface_Perimeter

Εμβαδό κυκλικού δίσκου

0

Συγγραφέας: dkonas | Κατηγορία Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου, Για τη Β΄ Γυμνασίου | , στις 07-10-2011

Γνωρίζετε, ήδη, τρόπους υπολογισμού εμβαδών ευθύγραμμων σχημάτων, όπως του τετραγώνου, του ορθογωνίου, του παραλληλογράμμου, του τριγώνου, του τραπεζίου.

Θα προσπαθήσουμε να ανακαλύψουμε έναν τρόπο για να υπολογίσουμε το εμβαδό του κυκλικού δίσκου. Η ιδιαιτερότητα του είναι ότι πρόκειται για καμπυλόγραμμο σχήμα. Μπορούμε, άραγε, να το «μετασχηματίσουμε» σ’ ένα ευθύγραμμο σχήμα με ίδιο εμβαδόν; Αν ναι, τότε, ενδεχομένως, να μπορούσαμε να υπολογίσουμε το εμβαδόν του.

Όμως, κάτι τέτοιο είναι αδύνατο. Ωστόσο, αυτό που μπορεί να γίνει είναι ο «μετασχηματισμός» του σ’ ένα σχήμα ίδιου εμβαδού, που προσεγγίζει ένα ευθύγραμμο σχήμα.

Όπως μπορείτε να παρατηρήσετε στο ακόλουθο γραφικό,

Circle_surface_area

ο κυκλικός δίσκος έχει χωριστεί σε τέσσερις ίσους κυκλικούς τομείς, οι οποίοι έχουν τοποθετηθεί με τέτοιο τρόπο, ώστε να προκύπτει ένα σχήμα, το οποίο θα μπορούσε να χαρακτηριστεί ως «καμπυλόγραμμο παραλληλόγραμμο». Προφανώς, το εμβαδόν του είναι το ίδιο με το εμβαδό του κυκλικού δίσκου.

Αν αλληλεπιδράσετε με το γραφικό αυτό, πατώντας το αριστερό πλήκτρο του ποντικιού σ’ ένα οποιοδήποτε σημείο του, θα παρατηρήσετε ότι όσο το πλήθος των κυκλικών τομέων αυξάνεται, τόσο το «καμπυλόγραμμο παραλληλόγραμμο» τείνει να γίνει ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, του οποίου οι διαστάσεις μπορούν να προσδιοριστούν.

Συγκεκριμένα, το «πλάτος» είναι όσο η ακτίνα του κύκλου και το «μήκος» όσο το μισό του μήκους του κύκλου, μιας και οι δύο «καμπυλόγραμμες πλευρές» του έχουν συνολικό μήκος όσο ο κύκλος. Επομένως, αν συμβολίσουμε με \alpha το μήκος του, με \beta το πλάτος του και με \rho την ακτίνα του κύκλου, τότε θα έχουμε,

    \[ $\alpha=\dfrac{2\cdot \pi \cdot \rho }{2}=\pi \cdot \rho,$ \\$\beta=\rho.$\]

Συνεπώς, το εμβαδό του, E, θα είναι,

    \[E=\alpha\cdot\beta=\pi \cdot \rho \cdot \rho =\pi \cdot \rho ^{2}.\]

Top
Αλλαγή μεγέθους γραμματοσειράς
Αντίθεση
Μετάβαση σε γραμμή εργαλείων