Τριγωνομετρικός κύκλος

0

Συγγραφέας: dkonas | Κατηγορία Άλγεβρα Β΄ Λυκείου, Γεωμετρία Β΄ Λυκείου, Για τη Β΄ Λυκείου, Μαθηματικά Θετικών Σπουδών Β΄ Λυκείου | , στις 09-03-2019

Στην ακόλουθη διαδραστική εφαρμογή, παριστάνεται γραφικά ο τριγωνομετρικός κύκλος και, με τη βοήθειά του, υπολογίζονται οι τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας στο [0,2\pi]. 

Αναγωγή στο πρώτο τεταρτημόριο

0

Συγγραφέας: dkonas | Κατηγορία Άλγεβρα Β΄ Λυκείου, Για τη Β΄ Λυκείου, Μαθηματικά Θετικών Σπουδών Β΄ Λυκείου | , στις 01-01-2018

Η γενίκευση της έννοιας της γωνίας, όπως και των αντίστοιχων τριγωνομετρικών αριθμών της, αναδεικνύεται με τη βοήθεια του τριγωνομετρικού κύκλου. Ο τριγωνομετρικός κύκλος, ένας μοναδιαίος κύκλος με κέντρο την αρχή O ενός ορθοκανονικού συστήματος συντεταγμένων Oxy, μπορεί να δεχθεί, ως επίκεντρη, μια οποιαδήποτε γωνία, \omega, η οποία, μάλιστα, τοποθετείται έχοντας ως αρχική πλευρά της τον ημιάξονα Ox. Αν συμβολίσουμε με M(x,y) το σημείο στο οποίο η τελική πλευρά τέμνει τον κύκλο, τότε,

    \[ \mathrm{cos}(\omega)=x,\,\, \mathrm{ sin}(\omega)=y,\,\, \mathrm{ tan}(\omega)=\frac{y}{x},\,\, \mathrm{ ctg}(\omega)=\frac{x}{y}. \]

Παρεμπιπτόντως, το πρόσημο της γωνίας καθορίζει τη φορά κίνησης της τελικής πλευράς, με το θετικό να αντιστοιχεί στην αριστερόστροφη, ωσότου επιτευχθεί το αντίστοιχο “άνοιγμα”.

Γνωστές σχέσεις μεταξύ γωνιών (αντίθετες γωνίες, παραπληρωματικές γωνίες, συμπληρωματικές γωνίες, γωνίες που διαφέρουν κατά 180^{\circ}, γωνίες που διαφέρουν κατά 90^{\circ}, κ.ά.) μπορούν να παρασταθούν στον τριγωνομετρικό κύκλο, ο οποίος προσφέρεται για τη διερεύνηση των αντίστοιχων σχέσεων μεταξύ των τριγωνομετρικών αριθμών αυτών των γωνιών και τελικά στην αναγωγή τους στο πρώτο τεταρτημόριο.


Τα προηγούμενα μπορούν να γίνουν περισσότερο κατανοητά μέσω της διαδραστικής εφαρμογής που ακολουθεί.

Αλλαγή μεγέθους γραμματοσειράς
Αντίθεση