Αναγνωρίζετε τις γραμμές των διάφορων κωνικών τομών;
Θα μπορούσατε να αντιστοιχίσετε διάφορα γραφήματα, κωνικών τομών, στις εξισώσεις τους;
Με τη βοήθεια της ακόλουθης διαδραστικής εφαρμογής, ίσως να επαναλάβετε ορισμένα βασικά συμπεράσματα της θεωρίας, σχετικά με τη μορφή αυτών των γραφημάτων και το πως σχετίζονται με τις εξισώσεις των αντίστοιχων κωνικών τομών.
Η γενική μορφή εξίσωσης δεύτερου βαθμού στο επίπεδο, δηλαδή μια εξίσωση της μορφής,
(1) 
μπορεί να αποδειχτεί ότι, στην περίπτωση που δεν είναι αδύνατη, παριστάνει είτε ζεύγος παράλληλων ευθειών είτε μια κωνική τομή: έλλειψη – κύκλος – σημείο, παραβολή, υπερβολή – ζεύγος τεμνόμενων ευθειών.
Η παρακάτω διαδραστική εφαρμογή παρέχει τη δυνατότητα σχεδίασης και ελέγχου του γραφήματος κάθε εξίσωσης, ενός συστήματος δύο τέτοιων εξισώσεων, οπότε, τελικά, της γραφικής του επίλυσης.
Στην παρακάτω διαδραστική εφαρμογή, ο σχεδιασμός ενός τελεφερίκ, σε τρεις διαφορετικές περιπτώσεις – επίπεδα δυσκολίας, έτσι, ώστε, να πραγματοποιείται, απρόσκοπτα, η διαδρομή του, μεταξύ δύο βουνοκορφών, φαίνεται να προϋποθέτει τη μελέτη μιας καμπύλης, ίσως, με χρήση αλγεβρικών μεθόδων. Μπορείτε να βοηθήσετε το μηχανικό που έχει αναλάβει να σχεδιάσει το έργο;
Μια ομάδα οικολόγων προσπαθεί να εντοπίσει ένα νεογέννητο, από ένα σπάνιο είδος φώκιας, για το οποίο έχει πληροφορηθεί ότι έχει βρει καταφύγιο σε μια σπηλιά, σε μια βραχώδη περιοχή, βόρεια ενός νησιού.
Το πλήρωμα του σκάφους, που θα αναλάβει την αποστολή, θα χρειαστεί τις μαθηματικές σας γνώσεις στα ερωτήματα που, διαδοχικά, θα κληθεί να απαντήσει.
Μπορείτε να βοηθήσετε;
Μια συγκεκριμένη μέθοδος “τετραγωνισμού” της υπερβολής,
![\[y=\frac{\alpha}{x}, \,\,\,\, x \neq 0\]](https://blogs.sch.gr/dkonas/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-abaea272de3515c94362f2b1b8a8fec8_l3.png?x32006 "Rendered by QuickLaTeX.com")
δηλαδή, προσέγγισης από ορθογώνια του εμβαδού του χωρίου που περικλείεται από το γράφημά της, τον οριζόντιο άξονα, και δύο κατάλληλες κατακόρυφες ευθείες, οδηγεί με φυσικό τρόπο στην έννοια της λογαριθμικής συνάρτησης με βάση τον αριθμό e.
Η μέθοδος αυτή, ίσως, να πρέπει να αποδοθεί στον Βέλγο Ιησουίτη Grégoire de Saint – Vincent (1584 – 1667), γνωστό με το προσωνύμιο του “κυκλοτετραγωνιστή”, ο οποίος σίγουρα στηρίχθηκε σε προγενέστερες εργασίες του Γάλλου μαθηματικού και δικηγόρου Pierre de Fermat (1601 – 1665) για το αντίστοιχο πρόβλημα τετραγωνισμού καμπυλών που περιγράφονται από τον γενικό τύπο,
![\[ y=x^n. \]](https://blogs.sch.gr/dkonas/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f1dc3463b4a536e6142f11c6fc821895_l3.png?x32006 "Rendered by QuickLaTeX.com")
(Γενικευμένες Παραβολές.)
Με τη βοήθεια της ακόλουθης διαδραστικής εφαρμογής μπορείτε να δοκιμάσετε να “τετραγωνίσετε” την υπερβολή, σκια … γραφώντας την αντίστοιχη λογαριθμική συνάρτηση.
Αναφορές
Μια απαιτητική πελάτισσα, με αφορμή την τροποποίηση ενός στρογγυλού γυάλινου τραπεζιού, “εξαντλεί” τα “όρια” των ικανοτήτων ενός δεξιοτέχνη υαλοποιού. Θα βοηθήσετε τον υαλοποιό να ολοκληρώσει την παραγγελία;
Ίσως, στην προσπάθεια αυτή, να απαντήσετε τη μέθοδο του Αρχιμήδη για τον υπολογισμό του μήκους και του εμβαδού ενός κύκλου. Επίσης, θα έχετε τη δυνατότητα να ξανασυστηθείτε μ΄ έναν παλιό σας γνώριμο: τον αριθμό 
.
Έχετε παρατηρήσει το σχήμα του κατόπτρου κατά την τελετή αφής της Ολυμπιακής φλόγας;
Αναγνωρίζετε την καμπύλη στον σχηματισμό του ουράνιου τόξου;
Μπορείτε να σχεδιάσετε την τροχιά ενός βλήματος όταν εκτοξεύεται πλάγια σε σχέση με τον ορίζοντα;
Στη φύση, η καμπύλη της παραβολής συναντάται από τις τροχιές κίνησης ως τον σχηματισμό λόφων και κοιλάδων.
Στις ανθρώπινες κατασκευές, όπως τα παραβολικά πιάτα των τηλεοράσεων, τα παραβολικά φανάρια αυτοκινήτων και μηχανών, τα παραβολικά κάτοπτρα, τα παραβολικά τηλεσκόπια, κ.α., αξιοποιείται μια πολύ σημαντική ιδιότητα της παραβολής, η ανακλαστική ιδιότητα, χάρη στην οποία διάφοροι τύποι κυμάτων, όπως φως, ήχος, ακτινοβολίες συγκεντρώνονται σ΄ένα σημείο, σε μια εστία.
Οι ακόλουθες διαδραστικές εφαρμογές αποσκοπούν στο να αναδείξουν την αξία της αλγεβρικής περιγραφής αυτής της καμπύλης.
Παραβολικό πιάτο
Ο Σώτος αναλαμβάνει να διερευνήσει πως μεταβάλλεται το ύψος ενός παραβολικού πιάτου τηλεόρασης, σε σχέση με το “πλάτος” του, για λογαριασμό της εταιρείας στην οποία εργάζεται. Μπορείτε να τον βοηθήσετε;
Εκπαιδεύοντας το δελφίνι
“Σώτος” είναι το όνομα ενός δελφινιού που, λόγω τραυματισμού, βρίσκεται σ΄ ένα κέντρο αποκατάστασης δελφινιών. Μπορείτε να τον βοηθήσετε να ανακτήσει τις αλτικές του ικανότητες;
