ΜαθηματιΚά Ένα ιστολόγιο του ΠΣΔ 

Στα ακόλουθα παραδείγματα, ένα μέγεθος σχετίζεται με κάποιο άλλο μέγεθος,

• το κόστος αγοράς των ψαριών, στα ψαράδικα, είναι ανάλογο του βάρους τους.
• ο μηνιαίος μισθός μιας πωλήτριας, σ΄ ένα μαγαζί με ρούχα, εξαρτάται απ΄ τις πωλήσεις ρούχων που πραγματοποίησε.
• σε κάθε όχημα, η απόσταση φρεναρίσματος, έχει σχέση με την παλαιότητα των ελαστικών.
• η πρόοδος ενός μαθητή είναι αποτέλεσμα της προσπάθειάς του.

Στα Μαθηματικά, η έννοια της συνάρτησης, για δύο μεγέθη, είναι συνυφασμένη με την έννοια της εξάρτησης του ενός από το άλλο. Φυσικά, η αποσαφήνιση της σχέσης εξάρτησης, μεταξύ δύο μεγεθών, δεν είναι, πάντοτε, απλή διαδικασία. Η αποτύπωση αυτής της σχέσης εξάρτησης, όταν επιτυγχάνεται, μπορεί να γίνει με διάφορους τρόπους, όπως με τη βοήθεια ενός μαθηματικού τύπου, του τύπου της συνάρτησης, είτε με τη βοήθεια ενός πίνακα τιμών των μεγεθών, είτε, τέλος, με τη βοήθεια ενός γραφήματος, της γραφικής παράστασης της συνάρτησης.

Παράδειγμα Α (Τύπος συνάρτησης): Το διάστημα , $S$, σε $\roman{\text{km}}$, που καλύπτει σε χρόνο $t$, σε $\roman{\text{sec}}$, ένα αυτοκίνητο, που κινείται με σταθερή ταχύτητα $U=70 \roman{\text{ km/h}}$, δίνεται από τον τύπο $S=70t$.   Θα μπορούσατε να κατασκευάσετε έναν πίνακα τιμών για ορισμένες ενδεικτικές τιμές του χρόνου ;

Παράδειγμα Β (Πίνακας τιμών συνάρτησης):

• Ο μηνιαίος μισθός ενός υπαλλήλου καθορίζεται από κάποιο σταθερό μηνιάτικο στο οποίο προστίθεται ένα ποσοστό επί των πωλήσεων που πραγματοποιεί. Ο ακόλουθος πίνακας παριστάνει τους μισθούς του υπαλλήλου τους τελευταίους πέντε μήνες με βάση τις πωλήσεις που πραγματοποίησε.

  Πωλήσεις σε €	Μισθός σε €
  1000	600
  2000	700
  2500	750
  4000	900
  6000	1100

  Θα μπορούσατε να βρείτε αυτό το σταθερό μηνιάτικο καθώς και το ποσοστό τα οποία διαμορφώνουν τον μισθό;
• Ο Δήμος Διρφύων – Μεσσαπίων πρόκειται να προσλάβει ορισμένους εργάτες για ένα έργο. Ο τελικός αριθμός των εργατών θα εξαρτηθεί από τις ημέρες που θα χρειαστούν να ολοκληρώσουν το έργο. Ο Δήμος απευθύνθηκε σε μία εταιρία στην Χαλκίδα, η οποία, στο πλαίσιο της προσφοράς της, έδωσε τις εξής πληροφορίες:

  Αριθμός εργατών	Ημέρες εργασίας
  5	60
  10	30
  20	15
  30	10

  Θα μπορούσατε να βρείτε τις ημέρες εργασίας που θα χρειάζονταν 12 εργάτες;

Παράδειγμα Γ (Γραφική παράσταση συνάρτησης): Στο ακόλουθο γράφημα παριστάνεται η πρόγνωση για την ταχύτητα, σε μποφόρ, του ανέμου στην περιοχή της Χαλκίδας, κάποιες ημέρες του Ιανουαρίου 2014, από το meteo.gr.

Θα μπορούσατε να βρείτε πότε αναμένεται η ελάχιστη και πότε η μέγιστη τιμή του ανέμου, καθώς και τις αντίστοιχες τιμές; Ποιες είναι οι σταθερές, κατά διαστήματα, τιμές του ανέμου;

Μια σημαντική κατηγορία συναρτήσεων είναι αυτή που περιλαμβάνει τις σχέσεις που καθορίζουν τον τρόπο συσχέτισης δύο ανάλογων ποσών (όπως το διάστημα, $S$, και ο χρόνος, $t$, στο Παράδειγμα Α) ή δύο ποσών που οι μεταβολές τους είναι ανάλογες (όπως η αύξηση του μισθού του υπαλλήλου στο Παράδειγμα Β1 σε σχέση με την αύξηση των πωλήσεων που πραγματοποίησε). Πρόκειται για τις επονομαζόμενες Γραμμικές Συναρτήσεις, αφού η γραφική τους αναπαράσταση είναι ευθεία γραμμή.

Δεύτερη σημαντική κατηγορία συναρτήσεων είναι αυτή που περιλαμβάνει τις σχέσεις που καθορίζουν τον τρόπο συσχέτισης δύο αντιστρόφως ανάλογων ποσών (όπως ο αριθμός των εργατών σε σχέση με τις ημέρες εργασίας στο Παράδειγμα Β2). Πρόκειται για συναρτήσεις με γραφικές παραστάσεις καμπύλες που ονομάζονται υπερβολές.

Το ακόλουθο διαδραστικό παιχνίδι αναφέρεται σ΄ αυτές τις δύο κατηγορίες συναρτήσεων.