Σαπουνόφουσκες, γρίφοι και διάφορα πειράματα περιμένουν μικρούς και μεγάλους λάτρεις των Μαθηματικών, αλλά και επιφυλακτικούς απέναντι σε αυτά, σε μια έκθεση που θα φέρει το κοινό σε επαφή με μία από τις αρχαιότερες επιστήμες. «Δημιουργώ και σκέφτομαι μόνος μου» είναι το μυστικό για να αποκτήσει κάποιος γνώσεις, αναφέρει ο καθηγητής μαθηματικών και ιδρυτής του Μουσείου «Mathematikum» Albrecht Beutelspacher.

Δεν πρόκειται για μία κλασική έκθεση, αλλά για έναν χώρο που σε καλεί να τον εξερευνήσεις, «δοκιμάζοντας», «ακουμπώντας» και «βιώνοντας» περισσότερα από 20 εκθέματα. Το παιχνίδι, η εξερεύνηση και η λύση διάφορων γρίφων είναι το κλειδί αλλά και το μυστικό της έκθεσης «Μαθηματικά … χειροπιαστά!», που θα εγκαινιαστεί την Παρασκευή 6 Δεκεμβρίου στις 19.00 στο Goethe-Institut της Αθήνας  (Ομήρου 14-16)

Η διαδραστική αυτή διοργάνωση σχεδιάστηκε από το μουσείο «Mathematikum» στο Γκίσεν της Γερμανίας και είναι κατάλληλη για όλες τις ηλικίες (από 8 ετών και πάνω). Ύστερα από την επιτυχημένη παρουσίασή της στη Θεσσαλονίκη, όπου συγκέντρωσε περίπου 1100 επισκέπτες,  «ταξιδεύει» τώρα και στην Αθήνα.

11775229-STANDARDΠαράλληλες εκδηλώσεις

Συζήτηση: Η Γοητεία των Μαθηματικών

Τετάρτη 11 Δεκεμβρίου 2013, 20:00, στο Goethe-Institut Athen

Μια δημόσια συζήτηση με μαθηματικούς, επιστήμονες θετικών επιστημών και καθηγητές Γερμανικών; Τι το κοινό μπορεί να έχουν; Και όμως, μπορεί να έχουν περισσότερα από ότι φανταζόμαστε. Η γλώσσα μας περιλαμβάνει πλήθος από εκφράσεις που δηλώνουν μαθηματικές αρχές και σχήματα. Μετράμε, συγκρίνουμε, ψάχνουμε κοινά στοιχεία, αναφερόμαστε σε δύσκολα προβλήματα με τον όρο τετραγωνισμός του κύκλου, σκεφτόμαστε τι πραγματικά μετράει, παρατηρούμε εξελίξεις με εκθετική ταχύτητα και άλλα πολλά.

Από την άλλη μεριά, ο δρόμος για τα μαθηματικά περνάει από τη γλώσσα. Δεν υπάρχει διδακτικό βιβλίο μόνο με τύπους. Συχνά τη σημασία των μαθηματικών την καταλαβαίνει ο μη ειδικός μόνο μέσω εφαρμογών στην καθημερινή ζωή. Είτε για να συγκρίνει τα επιτόκια τραπεζών, είτε για να βρει την τιμή ενός κιλού τροφίμων – τα καταφέρνει καλύτερα όποιος ξέρει να αποκρυπτογραφήσει και το κείμενο και τους αριθμούς.

Συμμετέχουν:

Εκπρόσωπος της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας

Χαράλαμπος Ιωάννου, ένας από τους 15 φιναλίστ στο διαγωνισμό Google Science Fair 2013, με το εξωσκελετικό γάντι

Ljubov Mavrodieva, υπεύθυνη του τμήματος Εκπαιδευτικής Συνεργασίας, Goethe-Institut της Σόφιας

Δρ. Τεύκρος Μιχαηλίδης, μαθηματικός, συγγραφέας, μεταφραστής, ιδρυτικό μέλος της ομάδας ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ

Arnold Schlachter, συντονιστής του προγράμματος «Ένα εργαστήρι για τη Φυσική και για τη Γλώσσα», Goethe-Institut στο Βουκουρέστι

Δρ. Κρυσταλλία Χαλκιά, καθηγήτρια διδακτικής Φυσικών Επιστημών, Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών

Συντονιστής συζήτησης Δρ. Σταύρος Σάββας, φυσικός, διευθυντής της Ελληνογερμανικής Αγωγής

Γερμανικά και Ελληνικά με μετάφραση

Διάλεξη και Συζήτηση

M. C. Escher, Μαθηματικός χωρίς να το ξέρει

Τρίτη 17 Δεκεμβρίου 2013, 20:00, στο Goethe-Institut Athen

Διάλεξη και συζήτηση με τον μαθηματικό, συγγραφέα και μεταφραστή Τεύκρο Μιχαηλίδημέλος της ομάδας ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ

O M.C. Escher θεωρείται, δικαίως, ως ο χαράκτης που οι ιδέες και οι δημιουργίες του έχουν τη μεγαλύτερη συνάφεια με τα μαθηματικά. Ωστόσο, ο ίδιος επανειλημμένα είχε δηλώσει ότι δεν κατανόησε ποτέ τα μαθηματικά, ούτε ως μαθητής, ούτε αργότερα, όταν στις παρέες του συγκαταλέγονταν μερικοί από τους κορυφαίους μαθηματικούς του εικοστού αιώνα.

Στην παρουσίασή του ο Τεύκρος Μιχαηλίδης θα επιχειρήσει να ερμηνεύσει αυτή τη «λανθάνουσα» μαθηματική ιδιοφυΐα που χαρακτηρίζει το έργο του Escher και να μελετήσει το έργο του από τη σκοπιά του μαθηματικού.

Ελληνικά με μετάφραση στα Γερμανικά

Mathematik zum Anfassen. Foto: Rolf K. WegstWorkshops για μαθητές και καθηγητές

Σάββατο 7 Δεκεμβρίου 2013, Goethe-Institut

Μαθηματικά πειράματα – workshops για μαθητές

Workshop 1 (8-12 ετών): 11:00–13:00, Workshop 2 (13 ετών και άνω):14:30-17:00

Γερμανικά με ελληνική μετάφραση

Απαραίτητη η δήλωση συμμετοχής, μέγιστος αριθμός συμμετεχόντων: 50

Καθημερινά χρησιμοποιούμε ασυνείδητα μαθηματικές μεθόδους – όταν πχ δένουμε τα κορδόνια μας ή στο παρκάρισμα. Τα συγκεκριμένα workshops δεν αφορούν τύπους και εξισώσεις, αλλά συναρπαστικά πειράματα, τα οποία πραγματοποιούνται από τους ίδιους τους μαθητές κάτω από επιτήρηση και με απλά υλικά.

Το πρώτο workshop (11:00 – 13:00) απευθύνεται κυρίως σε μαθητές 8 έως 12 ετών. Επικεντρώνεται σε πειράματα που σχετίζονται με στοιχειώδεις μαθηματικές έννοιες, όπως οι αριθμοί και τα σχήματα.

Το δεύτερο workshop (14:30 – 17:30) απευθύνεται σε μαθητές ηλικίας από 13 ετών και άνω. Σε αυτό θα πραγματοποιηθεί μια σειρά πειραμάτων στον τομέα της γεωμετρίας, της άλγεβρας και της στοχαστικής.

Εισηγητής: Jonas Wagner, Καθηγητής μαθηματικών και συνεργάτης του «Mathematikum» Γκίσεν / Γερμανίας

Μαθηματικά πειράματα – workshops για καθηγητές

Κυριακή 8 Δεκεμβρίου 2013, Goethe-Institut, Ομήρου 14–16

Workshop 1, 09:00–13:00:για καθηγητές Γερμανικών, Workshop 2, 14:00-17:30: για καθηγητές Μαθηματικών

Γερμανικά, Workshop 2 με ελληνική μετάφραση

Απαραίτητη η δήλωση συμμετοχής, μέγιστος αριθμός συμμετεχόντων: 50

«Οι μαθητές ακούνε συχνά από τους γονείς: Όύτε εγώ κατάλαβα ποτέ τα μαθηματικά, ποτέ δε μου άρεσαν, αλλά τώρα θα πρέπει και εσύ να τα υπομένεις. Αυτό είναι μοιραίο», όπως δήλωσε ο Günter Ziegler, Καθηγητής Μαθηματικών στο Βερολίνο και συν-διοργανωτής του «Έτους των Μαθηματικών 2008».

Το workshop για καθηγητές Γερμανικών εισάγει τους συμμετέχοντες στο νόημα της έκθεσης και απαντά σε ερωτήματα που μπορεί να προκύψουν πριν και μετά την επίσκεψη της έκθεσης με ομάδες μαθητών.

Στο workshop για καθηγητές μαθηματικών, οι εκπαιδευτικοί θα πραγματοποιήσουν υπό την καθοδήγηση εμπειρογνώμονα μια σειρά πειραμάτων, για τα οποία συνήθως δεν χρειάζεται τίποτα περισσότερο από ένα φύλλο χαρτί ή χαρτόνι. Με βάση αυτά τα πειράματα θα γίνει σαφής η έννοια των μαθηματικών, ενώ θα συζητηθούν προτάσεις για χρήση των μαθηματικών στην τάξη.

Εισηγητής: Jonas Wagner, Καθηγητής μαθηματικών και συνεργάτης του «Mathematikum» Γκίσεν / Γερμανίας

info: Διαδραστική έκθεση του Goethe-Institut με την υποστήριξη και χρηματοδότηση του γερμανικού Υπουργείου Εξωτερικών

Εγκαίνια: Παρασκευή 6 Δεκεμβρίου 2013, 19:00

Ώρες λειτουργίας : Δευτέρα έως Πέμπτη 09:00–21:00, Παρασκευή 09:00–19:00,

Σάββατο 09:00–13:00

Η είσοδος σε όλες τις εκδηλώσεις είναι ελεύθερη

http://thalesandfriends.org/el/2013/11/22/mathimatika-heiropiasta/

Zac  είναι το πρώτο πρόγραμμα περιήγησης στο web που αναπτύχθηκε ειδικά για τα παιδιά με αυτισμό και διαταραχές του φάσματος του αυτισμού, όπως σύνδρομο Asperger, κλπ.  ΟZAC είναι μια ζώνη που θα επιτρέψει στο παιδί  να αλληλεπιδρά άμεσα με τα παιχνίδια (υπάρχουν πολλά παιχνίδια) και δραστηριοτήτες (καλύπτει πολλά και διαφορετικά  ενδιαφέροντα) που απευθύνονται ειδικά σε παιδιά που εμφανίζουν τα χαρακτηριστικά των διαταραχών του φάσματος του αυτισμού, όπως προβλήματα στην κοινωνική αλληλεπίδραση προβλήματα στην επικοινωνία, περιορισμένα ενδιαφέροντα και επαναλαμβανόμενη συμπεριφορά. O ZAC είναι ένα αποτελεσματικό εργαλείο για τα παιδιά με χαμηλό, μεσαίο και αυτισμό υψηλής λειτουργικότητας.

Το 2002 γεννήθηκε ένα πανέμορφο εγγονάκι, ο Ζαχαρίας (Zachary), και τρία χρόνια αργότερα διαγνώστηκε ότι είναι αυτιστικό. (ζητώ συγγνώμη αν θα έπρεπε να χρησιμοποιήσω άλλο όρο) οπότε ο παππούς, John LeSieur, κάθισε κάτω κι έβαλε τις γνώσεις του για να βοηθήσει τον εγγονό του. Προγραμματιστής γαρ έπρεπε να φτιάξει έναν περιηγητή που να μην ενοχλεί ένα παιδί με αυτισμό αλλά και να το βοηθά να διασκεδάσει, να μάθει, να δημιουργήσει. Όπως όλα τα παιδιά.

Ανώνυμο-1

Η πρώτη οθόνη είναι ένα ενυδρείο, ταΐζεις και τα ψαράκια, και στο κάτω μέρος της οθόνης έχουν ομαδοποιηθεί 7 θεματικές κατηγορίες.

  1. Τηλεόραση
  2. Παιχνίδια
  3. Μουσική
  4. Ιστορίες
  5. Δραστηριότητες
  6. Παιδικές εφαρμογές
  7. Έκπληξη

Κάθε κατηγορία έχει πολλές υποκατηγορίες και σε κάθε υποκατηγορία υπάρχουν πολλοί σύνδεσμοι που οδηγούν σε κατάλληλο και ελεγμένο  περιεχόμενο.

Υπάρχει σε 3 εκδόσεις μέχρι στιγμής για winmac & iOs (iPhone, iPad). Σύντομα ελπίζουμε να βγει και για Android.

Στα Windows για να εγκαταστήσετε το Zac θα πρέπει να εγκαταστήσετε πρώτα το airplayer της Adobe και μετά να εγκαταστήσετε την εφαρμογή. Στην καρτέλα για κατέβασμα σε καθοδηγεί να κατεβάσετε και να εγκαταστήσετε πρώτα το airplayer.

Το εγκατέστησα σε φορητό με win 7 64 bit και δουλεύει μία χαρά, ο επεξεργαστής i3 τριετίας χτύπησε 72% χρήση. Δυστυχώς οι γλώσσες είναι αγγλικά, γαλλικά και ισπανικά αλλά  θέλω να πιστεύω ότι η γλωσσική δυσκολία θα ξεπεραστεί όταν κάτσει δίπλα στο παιδί ένας ενήλικας.

Πηγή

Νοέ 13
22

Στη συνέντευξη που ακολουθεί δίνουμε το λόγο στις νηπιαγωγούς και στους δασκάλους που έχουν διαλέξει να ασκήσουν το επάγγελμά τους σ’ένα περιβάλλον που όλους τους υπόλοιπους θα μας έκανε να λιποψυχήσουμε. Στις πιο κρίσιμες στιγμές της ζωής μιας οικ

ογένειας, στο διάστημα της μακράς και επώδυνης νοσηλείας των άρρωστων παιδιών, δίνουν καθημερινά τη μάχη αντλώντας κουράγιο από τα ίδια τα παιδιά. Και τα καταφέρνουν τόσο καλά ώστε εδώ το σχολείο να αποκτά το βαθύτερο νόημά του. Να γίνεται πηγή ζωής και χαράς.

Από τις Σ.Ανδριτσοπούλου και Κ.Τριπερίνα

Μ’ έναν κόμπο στο στομάχι 

images (2)Πήγα στο Νοσοκομείο Παίδων «Αγία Σοφία» λίγες μέρες πριν από την κυκλοφορία αυτού του τεύχους. Παρόλο που ο λόγος της επίσκεψής μου δεν είχε καμία σχέση με θέματα υγείας της δικής μου ή άλλης συγγενικής οικογένειας, φτάνοντας στην είσοδο ένιωσα ξανά εκείνο το παλιό σφίξιμο στο στομάχι,

 το ίδιο αίσθημα δέους και φόβου για το τι με/μας περίμενε στο επόμενο βήμα. Υπάρχουν ωστόσο κάποιοι άνθρωποι που δεν είναι γιατροί, που το επάγγελμά τους δεν απαιτεί την παρουσία τους στο νοσοκομείο αλλά μάλλον το αντίθετο: αν η επιλογή τους ήταν άλλη, θα δούλευαν σε χώρους που τα παιδιά μεγαλώνουν κυριολεκτικά και μεταφορικά. Ο λόγος είναι για τους εκπαιδευτικούς που (επιλέγουν να) εργάζονται στα δύο Νοσοκομεία Παίδων της Αθήνας. Οι άνθρωποι αυτοί διαβαίνουν κάθε πρωί τη μεγάλη πόρτα που όλους τους υπόλοιπους απλώς μας τρομάζει για να πάνε στη δουλειά τους, αλλά αντί για τη συνηθισμένη ρουτίνα, αυτοί δεν ξέρουν τι θα συναντήσουν. Πρόκειται για τους εκπαιδευτικούς που υπηρετούν στα σχολεία του Νοσοκομείου Παίδων. Ελπίζω να μην χρειάστηκε μέχρι τώρα να χρησιμοποιήσετε τις υπηρεσίες τους. Θα πρέπει λοιπόν να σας πούμε ότι στα νοσοκομεία παίδων «Αγία Σοφία» και «Αγλαϊα Κυριακού» λειτουργούν δύο νηπιαγωγεία, δύο δημοτικά σχ

ολεία και ένα γυμνάσιο, τα μαθήματα των οποίων παρακολουθούν συνολικά περίπου 1.500 παιδιά – ασθενείς κάθε χρόνο. Βρεθήκαμε στο σχολείο του «Αγία Σοφία», που κλείνει πια είκοσι χρόνια λειτουργίας, σχεδόν τυχαία, σε μια προσπάθεια να αναδείξουμε διαφορετικές πτυχές του πολύπαθου κατά τα άλλα εκπαιδευτικού μας συστήματος.

Χριστουγεννιάτικη ατμόσφαιρα

Για τους γονείς μεγαλύτερων παιδιών, λέω ότι τα νοσοκομεία δεν είναι πια αυτό που ήταν: εθελοντές και εθελόντριες, εταιρείες και μεμονωμένοι χορηγοί, αλλά και οι κατά καιρούς διοικήσεις των νοσοκομείων έχουν φροντίσει για τον εξωραϊσμό των χώρων, ώστε το περιβάλλον να είναι φιλικότερο και να μην επιβαρύνει ακόμη περισσότερο τους ήδη τρομοκρατημένους μεγάλους και μικρούς που υποδέχεται. Την ημέρα που πήγα για τη συνάντηση η είσοδος του «Αγία Σοφία» είχε φορέσει τα γιορτινά της: δεκάδες χριστουγεννιάτικ

α αστέρια κρέμονται από την οροφή και γύρω μου μια έκθεση ζωγραφικής. Όπως έμαθα μετά, τα παιδιά του 2ου Γυμνασίου Μοσχά

του μαζί με τα νοσηλευόμενα παιδιά, δημιούργησαν την πανδαισία χρωμάτων που έβλεπα γύρω μ

ου. Ξέροντας πολύ καλά τι υπάρχει

hospital-children

 μετά την υποδοχή, όσο χαρωπή ή φιλόξενη κι αν είναι, εκτίμησα περισσότερο την προσπάθεια, όμως φτάνοντας μπροστά στο γραφείο με την ταμπέλα «Δημοτικό σχολείο» το μυαλό μου δεν είχε αδειάσει απ’ αυτό το «μετά».

Εκπροσωπώντας το χαρούμενο κομμάτι του νοσοκομείου

Έτσι κι αλλιώς, επαγγελματίας δημοσιογράφος δεν είμαι. Είμαι όμως επαγγελματίας εκπαιδευτικός και επομένως δεν περίμενα από τον εαυτό μου ότι η πρώτη ερώτηση που κυριολεκτικά θα ξεφούρνιζα μπαίνοντας στο γραφείο του σχολείου θα ήταν μα, καλά, πώς αντέχετε να κάνετε αυτή τη δουλειά; Και η νηπιαγωγός κα Παπαναστασίου Γεωργία και ο διευθυντής του δημοτικού κος Παναγιώτης Κισκηρέας μου είπαν τα ίδια σχεδόν λόγια:Εισπράττεις, κερδίζεις, γι’αυτό μένεις εδώ. Εμείς εκπροσωπούμε το χαρούμενο κομμάτι του νοσοκομείου, λένε. Χρειάζεται να βρεθείς στο Παίδων για να γίνει το σχολείο πηγή χαράς; Ίσως ισχύει η παλιά καλή αρχή ότι πρέπει να χάσεις κάτι για να το εκτιμήσεις, όμως η εντύπωση που σχημάτισα είναι ότι είναι οι συγκεκριμένοι εκπαιδευτικοί που έχουν το κουράγιο, τη δύναμη αλλά και την εμπειρία και τη γνώση για να παίξουν ένα πολύ δύσκολο ρόλο: να διατηρήσουν τις συνθήκες και τα όρια της σχολικής πράξης σ’ένα περιβάλλον που ωθεί στο αντίθετο ακριβώς. Οι δύο εκπαιδευτικοί με τους οποίους μιλήσαμε μας ζήτησαν να ξεκαθαρίσουμε ότι εκπροσωπούν όλη την ομάδα των νηπιαγωγών και δασκάλων που υπηρετούν αυτή τη στιγμή στο σχολείο. Αξίζει να αναφέρουμε τα ονόματά τους: Πίπης Γ., Πατλάκας Γ., Αδαμόπουλος Κ., Παπαφώτη Ε., Τσοπανάκη Α., Ζαρλαχάς Κ., Ματζώρου Α., Γραβάλου Ι., Κοπανάκη Ε., Θεοδοσίου Α., Βίτσας Δ., Βίτσας Α., Λούβαρη Ε., Αυγερινού Μ., Δερβεντζή Σ.

Στη συζήτηση που ακολουθεί παίρνουν μέρος ο κος Κισκηρέας, Διευθυντής του Δημοτικού Σχολείου και η κα Παπαναστασίου Γεωργία Προϊσταμένη νηπιαγωγός.

Σε ποια παιδιά απευθύνεται το σχολείο;
Για την ώρα, το σχολείο απευθύνεται στα παιδιά που χρειάζεται να παραμείνουν στο νοσοκομείο για μεγάλο χρονικό διάστημα. Προτεραιότητα δίνουμε στα παιδιά που βρίσκονται στο ογκολογικό και ορθοπεδικό τμήμα.

Και πώς γίνεται το μάθημα; Υπάρχει τάξη;

Όχι, εμείς πάμε στα παιδιά. Οι εκπαιδευτικοί που υπηρετούν εδώ αναλαμβάνουν μια κλινική, το μάθημα γίνεται συνήθως ατομικά, με κάθε παιδί χωριστά, αλλά συμβαίνει συχνά όλος ο θάλαμος να παίρνει μέρος, να μετατρέπεται σε τάξη.

Πρέπει να προσθέσω εδώ ότι ίσως τα επαγγελματικά λόγια του δασκάλου χρειάζονται μετάφραση: ατομικά σημαίνει ότι το παιδί είναι πολύ άρρωστο, δεν επιτρέπεται και δεν μπορεί να έρθει σε επαφή με άλλα παιδιά. Όμως, ατομικά σημαίνει και εξατομικευμένα;
Ναι, απαραιτήτως, μας λέει ο κος Κισκηρέας. Δεδομένων των συνθηκών που αντιμετωπίζουν οι μαθητές μας. Ετοιμάζουμε εξατομικευμένο πρόγραμμα για κάθε παιδί σε επαφή με το σχολείο όπου φοιτά κανονικά και προσπαθούμε να συνεχίσουμε από κει που σταμάτησε με στόχο να επανενταχθεί κανονικά στην τάξη του όταν έρθει η ώρα.

Να υποθέσω ότι αυτό λειτουργεί και ψυχολογικά;
Βεβαίως, δίνει την αίσθηση της συνέχειας, του μέλλοντος και μάλιστα μ’ένα τρόπο, ελπίζουμε, αυθεντικό, όχι ψεύτικο. Επίσης, την αίσθηση ότι όσο βίαιη κι αν είναι η εισβολή της αρρώστιας, δεν αποκόβεσαι από τη ρουτίνα της καθημερινότητας, δηλαδή απ’ό,τι σου δίνει ασφάλεια. Οι γιατροί μας λένε συχνά ότι το πλαίσιο που δημιουργεί το μάθημα επενεργεί θετικά στα παιδιά, δίνει δύναμη και για τη θεραπεία. Το παιδί αποκτά την αίσθηση του «μπορώ», δημιουργείται ένα άλλο κλίμα, ότι συνεχίζουμε, ότι υπάρχουν έστω και νησίδες φυσιολογικότητας στην ανατροπή που φέρνει η ασθένεια.

Νοέ 13
21

images (1)

O χρόνος, η ταχύτητα, είναι έννοιες που συνδέονται, συχνά, λανθασμένα με την εκπαίδευση. Για παράδειγμα, η ταχύτητα με την οποία αντιλαμβάνεται κάποιος μια έννοια, ολοκληρώνει μια άσκηση ή μια εργασία καθορίζει, συχνά, και τον δείκτη ευστροφίας ή ευφυίας του. Η ιστορικός τέχνης Jennifer L. Roberts από το Πανεπιστήμιο του Harvard έχει μια διαφορετική αντίληψη για τη σχέση του χρόνου με την εκπαίδευση. Με δυο λόγια, θα λέγαμε ότι, εκτός από Ιστορία της Τέχνης διδάσκει στους φοιτητές της την υπομονή, τη δημιουργική διαχείριση του χρόνου και την τέχνη της παρατήρησης. Δύσκολο εγχείρημα, σε μια στιγμή που όλος ο κόσμος, λόγω της πληροφοριακής έκρηξης, κινείται με γρήγορους ρυθμούς και θεωρεί την ταχύτητα αρετή.

imagesΣτην διάλεξη που έδωσε πρόσφατα στο Harvard εξήγησε αναλυτικά τον δικό της τρόπο διδασκαλίας: «Σε όλα τα μαθήματά μου, κάθε μαθητής καλείται να ολοκληρώσει μια ερευνητική εργασία βασισμένη σε ένα έργο τέχνης, δικής του επιλογής. Το πρώτο πράγμα που ζητώ από τους φοιτητές να κάνουν, είναι να περάσουν ένα αρκετά μεγάλο χρονικό διάστημα μπροστά από το έργο τέχνης που έχουν επιλέξει», είπε η Jenifer Roberts. Και πρόσθεσε: «Ας υποθέσουμε ότι ένας φοιτητής θέλει να ασχοληθεί με το διάσημο έργο Το Αγόρι με τον σκίουρο που ζωγράφισε το 1765 στη Βοστόνη ο νεαρός, τότε, ζωγράφος John Singleton Copley. Θα του ζητήσω, πριν ξεκινήσει να αναζητά πληροφορίες για τον συγκεκριμένο πίνακα στις βιβλιοθήκες και το διαδίκτυο, να περάσει τρεις ολόκληρες ώρες μπροστά από το έργο στο Μουσείο, και να σημειώσει όλες τις εικασίες, τα ερωτήματα και τα σχόλια που προκύπτουν από την προσεκτική του παρατήρηση».

Μπορείτε να φανταστείτε ορισμένες αντιδράσεις των φοιτητών σε τέτοιου είδους προτροπές. Οι περισσότεροι θεωρούν ότι τρεις ώρες μπροστά από ένα έργο τέχνης είναι χάσιμο χρόνου, και ότι μπορούν να κρατήσουν τις σημειώσεις που χρειάζονται σε πολύ λιγότερο χρόνο.

Για να ενισχύσει τη άποψή της η Jenifer Roberts παρουσίασε στο κοινό τα δικά της συμπεράσματα από την πρώτη ώρα παρατήρησης που έκανε στον ίδιο πίνακα. «Χρειάστηκα εννέα λεπτά για να διαπιστώσω ότι το σχήμα των αυτιών του αγοριού αντιστοιχεί ακριβώς στο σχήμα της κοιλιάς του σκίουρου, επιλογή που έκανε ο ζωγράφος για να επισημάνει ένα είδος σύνδεσης ανάμεσα στο σώματα του ζώου και του ανθρώπου και τις αισθητηριακές ικανότητες του καθενός. Πέρασαν 21 λεπτά για να αντιληφθώ ότι τα δάχτυλα του αγοριού που κρατούν τη μικρή αλυσίδα καλύπτουν με ακρίβεια τη διάμετρο του ποτηριού κάτω από αυτά, και 45 λεπτά πριν συνειδητοποιήσω ότι οι φαινομενικά τυχαίες πτυχώσεις στην κουρτίνα του φόντου είναι τέλεια αντίγραφα των σχημάτων του ματιού και του αυτιού του αγοριού, σαν ο Copley να φαντάστηκε αυτά τα αισθητήρια όργανα να επαναλαμβάνουν τον εαυτό τους στο φόντο».

Ποιο είναι το βασικό συμπέρασμα της Jenifer Roberts; Όταν κοιτάζουμε κάτι δεν σημαίνει, αυτομάτως, ότι το βλέπουμε. Ο,τι είναι διαθέσιμο μπροστά μας δεν είναι εύκολα αντιληπτό και από τη συνείδησή μας. Η πρόσβαση στη γνώση δεν είναι συνώνυμη της μάθησης. Αυτό που την μετατρέπει σε μάθηση είναι ο χρόνος και η υπομονή.

Πηγή

Αντιδράσεις προκάλεσε στην Πολωνία μια αφίσα που συνδυάζει τον Μίκι Μάους, μια γυμνή γυναίκα και τη σβάστικα. Το πόστερ, το οποίο αναρτήθηκε, λίγα μόλις βήματα από μια συναγωγή, αποτελεί αντίγραφο ενός έργου Ιταλού καλλιτέχνη που ήθελε να αποδώσει τη «φρίκη» του αμερικανικού τρόπου ζωής.

micke_232x.jpgΩστόσο, αρκετοί Πολωνοί δείχνουν πως καμία διάθεση δεν έχουν να χρησιμοποιηθούν για σατιρικούς ή ακόμη και για καλλιτεχνικούς λόγους εικόνες ή σύμβολα που παραπέμπουν στη ναζιστική Γερμανία. Η εισβολή της το 1939 στην Πολωνία συνοδεύεται από ζοφερές μνήμες με στρατόπεδα θανάτου, στα οποία εκατομμύρια άνθρωποι θανατώθηκαν.

«Αυτή η πρόκληση μέσω της τέχνης είναι μια μορφή βίας κατά της ευαισθησίας πολλών ανθρώπων», δήλωσε ο Νόρμπερτ Ναπιεράι, μέλος του δημοτικού συμβουλίου του Πόζναν, που ζήτησε από τις εισαγγελικές αρχές να απαγορεύσουν την αφίσα. Ωστόσο οι εισαγγελείς επικαλούνται την ελευθερία στην τέχνη και τονίζουν ότι δεν παραβιάζονται οι νόμοι της χώρας.

«Το κεφάλι του Μίκι Μάους και η σβάστικα είναι στο ίδιο επίπεδο-δεν σημαίνουν τίποτα και ανήκουν και τα δύο στον κόσμο της παγκοσμιοποίησης», επισήμανε η Μαρία Τζαρνέκα, διευθύντρια γκαλερί. «Τα σύμβολα και ο τρόπος που λειτουργούν είναι το θέμα εδώ», πρόσθεσε.

«Είναι σοκ για τους ανθρώπους που φέρουν ακόμη τα σημάδια της κόλασης του Ολοκαυτώματος», απαντά η 64χρονη Αλίσια Κόμπους, επικεφαλής της εβραϊκής κοινότητας του Πόζναν.

Το έργο του Ιταλού Max Papeschi εντάσσεται σε μια σειρά εκθεμάτων που συνδυάζουν φιγούρες αμερικανικών καρτούν με εικόνες πολέμου και καταστροφής.

Ενώ τα ζητήματα του εκσυγχρονισμού της εκπαίδευσης παραμένουν επίκαιρα σε παγκόσμιο επίπεδο και στη χώρα μας οι εκπαιδευτικοί προσπαθούν να κάνουν περισσότερα με όλο και λιγότερα, μια νέα μελέτη έρχεται σαν κερασάκι στην τούρτα να προσθέσει ένα καινούργιο στοιχείο στο σύνολο των προβλημάτων και δυσλειτουργιών του εκπαιδευτικού μας συστήματος.

ClasseΗ μελέτη τεκμηριώνει ότι δεν πρέπει να επικεντρωνόμαστε μόνο στο τι γίνεται μέσα στην τάξη μεταξύ του διδάσκοντος  και του διδασκομένου αλλά και στο πώς σχεδιάζονται και διαμορφώνονται οι χώροι της εκπαίδευσης. Το άρθρο, που δημοσιεύθηκε στο περιοδικό Building and the Environment, το υπογράφει μια ερευνητική ομάδα από την αρχιτεκτονική σχολή του Πανεπιστημίου του Salford στο Μάντσεστερ σε συνεργασία με ένα αρχιτεκτονικό γραφείο. Το συμπέρασμα της μελέτης δείχνει ότι ο αρχιτεκτονικός σχεδιασμός (design) μιας τάξης επηρεάζει κατά 25%, είτε θετικά είτε αρνητικά, την πρόοδο του μαθητή κατά τη διάρκεια ενός ακαδημαϊκού έτους. Αυτό έρχεται να συμπληρώσει τις άλλες τρεις παραμέτρους που αφορούν στη μάθηση και που είναι οι δυνατότητες του παιδιού, ο ρόλος της οικογενείας και του εκπαιδευτικού. Η διαφορά μεταξύ των δυο ακραίων περιπτώσεων -δηλαδή μεταξύ της αίθουσας με τις βέλτιστες προδιαγραφές και αυτής με τις χειρότερες- αντιστοιχεί στην δυνητική ακαδημαϊκή πρόοδο σε τρία μαθήματα ενός εκπαιδευτικού έτους.

Είναι γνωστό ότι η αρχιτεκτονική και το design ενός χώρου επηρεάζουν με πολλαπλούς τρόπους τους ανθρώπους, είτε αυτοί είναι μέσα σ’αυτόν είτε είναι έξω απ” αυτόν. Είναι όμως, όπως τονίζουν οι αρθρογράφοι, η πρώτη φορά που συσχετίζονται με τις μαθησιακές επιδόσεις και μάλιστα με ποσοτικό τρόπο. Ο αντίκτυπος είναι μάλιστα πολύ μεγαλύτερος από αυτόν που περίμεναν.

Η μελέτη έγινε κατά τη διάρκεια του ακαδημαϊκού έτος 2011-12 και περιλαμβάνει 751 μαθητές 34 τάξεων, διανεμημένους σε 7 δημοτικά σχολεία στην περιοχή του Blackpool της Αγγλίας. Αφού συνέλεξαν στοιχεία για την πρόοδο των μαθητών κατά τη διάρκεια του έτους, οι ερευνητές βαθμολόγησαν κάθε εμπλεκόμενη τάξη από το 1 έως το 5 και με 10 διαφορετικές παραμέτρους και υπο-παραμέτρους.

lightboxΕίναι το φως (συμπεριλαμβάνεται η έκθεση στο φυσικό φως και η δυνατότητα του εκπαιδευτικού να ρυθμίζει τον φωτισμό), ο θόρυβος, η θερμοκρασία, η ποιότητα του αέρα, η δυνατότητα “επιλογής” που έχει να κάνει με την ποιότητα των επίπλων της τάξης και την εργονομία τους. Είναι επίσης οι δυνατότητες (choice) και η ευλυγισία (flexibility) του χώρου (κατά πόσον οι μαθητές μιας τάξης είναι στριμωγμένοι ή όχι και ποιες είναι οι δυνατότητες να μετακινηθούν τα έπιπλα ακολουθώντας τις εκπαιδευτικές δραστηριότητες). Ακολουθούν τα κριτήρια “διασύνδεσης”(connection), “συνθετικότητας”(complexity) και “χρώματος” και “υφής” (texture). Τα τελευταία σχετίζονται με στις δυνατότητες οπτικής διέγερσης των μαθητών στη τάξη.

Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι τελικά έξι παράμετροι είναι ουσιαστικά σημαντικές: το χρώμα, οι δυνατότητες του χώρου, η συνθετικότητα, η ευλυγισία, οι δυνατότητες διασύνδεσης και το φως. Οι συγγραφείς τονίζουν επίσης ότι το στατιστικό μοντέλο που ακολούθησαν για να αξιολογήσουν τα δεδομένα και να συσχετίσουν τις παραμέτρους με την πρόοδο των μαθητών αντισταθμίζει την επίδραση του δασκάλου στη μαθησιακή διαδικασία.

Η μελέτη θα συνεχιστεί σε άλλες 20 τάξεις της Βρετανίας.

Προβληματισμοί άλλων ανθρώπων, μιας άλλης κοινωνίας με άλλες προτεραιότητες και στόχους; Πηγή

Συνηθίζουμε να λέμε ότι μαθαίνουμε κάνοντας λάθη, ενώ αυτή η ανάγκη να σφάλουμε για να μάθουμε δεν μας είναι και πολύ ευχάριστη. Γιατί όμως κάνουμε λάθη, πώς μαθαίνουμε και γιατί καμμιά φορά θα θέλαμε να μάθουμε αλλά δεν τα καταφέρνουμε; Ο ερευνητής στο Εργαστήριο Διδακτικής και Επιστημολογίας του Πανεπιστημίου της Γενεύης και καθηγητής Χημείας στην Ecole Normale Supérieure, ο Richard-Emmanuel Eastes (Ρισάρ-Εμμανουήλ Έστ) μας δίνει μερικές κατευθυντήριες απαντήσεις σε μια παραστατική ομιλία του διαρκείας δεκατριών λεπτών.

 

Οι επεξηγήσεις ξεκινούν με την αφήγηση ενός πειράματος που έκανε το τμήμα του σε παιδιά διαφόρων ηλικιών και το οποίο εξετάζει την εξέλιξη της αντίληψης “για το τι συμβαίνει μες στον οργανισμό αφού φάμε ένα μήλο” με την πάροδο του χρόνου. Δηλαδή καθώς μεγαλώνουν και λαμβάνουν παιδεία. Τα παιδιά απάντησαν με σχέδια.

Έτσι για τα παιδιά 5 ετών κυριαρχούν τριών ειδών απαντήσεις: το μήλο κατεβαίνει μες στον οργανισμό και εκεί διαχέεται (μυστηριωδώς), ή το μήλο μπαίνει από την πάνω είσοδο και βγαίνει από κάτω κάπως αλλοιωμένο, και τέλος το μήλο μπαίνει στο στόμα σε έναν σωλήνα και κάποια στιγμή ο σωλήνας χωρίζεται στα δυο. Το ενδιαφέρον είναι ότι στα 8, στα 12 αλλά και στα 15 τα σχέδια δείχνουν ότι η αντίληψη της πέψης δεν έχει αλλάξει και πολύ από την ηλικία των 5! Τα σχέδια έχουν γίνει πιο σύνθετα καθώς έχει αποκτηθεί ένα σχετικό επιστημονικό λεξιλόγιο αλλά η ανάγκη να χωριστεί ένας σωλήνας στα δύο υπάρχει πάντα: ένας για τα στερεά και ένα για τα υγρά. Σε καμμία περίπτωση τα 15άχρονα δεν αναφέρουν την ύπαρξη της αιμικής κυκλοφορίας που σημαίνει ότι δεν έχει κατανοηθεί από πού προκύπτουν τα ούρα…

learning_11

 Γιατί είναι τόσο δύσκολο να κατανοηθεί και να συγκρατηθεί αυτή η συγκεκριμένη γνώση; Το ίδιο θα μπορούσε να αναρωτηθεί κανείς για τη δυσκολία να μάθει κανείς την μέθοδο των τριών ή να συγκρατήσει τον ορισμό του έτους φωτός; Η απάντηση είναι πολυσύνθετη.

Μαθαίνω δεν είναι μόνο απομνημονεύω αλλά και κατανοώ, παίζω, συνδέω, υποφέρω, αντιστέκομαι, προοδεύω, ανακαλύπτω, αφομοιώνω. Όλα αυτά απαιτούν μια τεράστια εμπλοκή σε συναισθηματικό επίπεδο και σε επίπεδο κινήτρου από τη μεριά του μαθητευόμενου και του εκπαιδευτικού.

Για να κατανοήσει κανείς αυτή τη διαδικασία μπορεί να παρακολουθήσει πολλές προσεγγίσεις όπως είναι αυτή που πρεσβεύει η διδακτική των επιστημών, η ψυχολογία, οι νευροεπιστήμες ακόμα και η φιλοσοφία του νου. Όλες έχουν όμως τους περιορισμούς τους: οι διδακτικοί έχουν τάση να ξεχνούν ότι υπάρχει ένας εγκέφαλος επί πλέον, του μαθητή. Οι επιστήμονες ξεχνούν ότι ένας μαθητής βρίσκεται πίσω από έναν εγκέφαλο ενώ οι φιλόσοφοι υποβιβάζουν τον εγκέφαλο και τον μαθητή για να εστιάσουν στον νου. Όλοι μαζί κάπως συνεννοούνται και ορίζουν από κοινού τη διαδικασία της μάθησης.

 Η μάθηση είναι η διαδικασία να αλλάζω, να περνάω από ένα επίπεδο γνώσης σε ένα άλλο. Καμμιά φορά αυτό το βήμα γίνεται μόνο του. Είναι το λεγόμενο “insight” ή «Εύρηκα»! Πολύ σπάνια περίπτωση. Τα πράγματα είναι πιο σύνθετα.

Μαθαίνω σημαίνει “κάνω με κάτι” για να πάω “κόντρα σε κάτι”…

Δηλαδή κάνω με αυτά που ξέρω και που θεωρώ σημαντικά, τα χρησιμοποιώ για να ερμηνεύσω την πληροφορία, ώστε τελικά να αλλάξω αυτά που ξέρω φτάνοντας σ” ένα άλλο καινούργιο επίπεδο. Παράδοξη κατάσταση! Δεν περνώ από το αρχικό επίπεδο γνώσης 1 στο τελικό επίπεδο γνώσης 2 ακολουθώντας μια γραμμική παράσταση αλλά περνώ από ένα κατώφλι ενεργοποίησης που απαιτεί να καταστραφούν οι προϋπάρχουσες γνωστικές κατακτήσεις για να αντικατασταθούν με άλλες.

Δύσκολη υπόθεση αν το επίπεδο 1 είναι βαθιά ριζωμένο ή αν το επίπεδο 2 είναι λίγο ασταθές και π.χ. γεννά λιγότερη εμπιστοσύνη, σιγουριά, είναι λιγότερο λειτουργικό και δείχνει να έχει λιγότερο νόημα. Τότε κινδυνεύει κανείς να επιστρέψει στο πιο σίγουρο αρχικό επίπεδο 1 ή να αλλοιώσει και να ερμηνεύσει την καινούργια πληροφορία ώστε να συνεχίζει να ταιριάζει με την υπάρχουσα γνώση. Το αποτέλεσμα είναι λάθος αντιλήψεις.

Το να ζω σημαίνει μαθαίνω. Αλλά το να μαθαίνω είναι δύσκολο. Ενώ όλα όσα μπορούν να μαθευτούν μπορούν και να διδαχθούν εάν και εφ’όσον έχουμε κατανοήσει το πώς χτίζεται η γνώση, πώς οι άνθρωποι σκέφτονται, αντιμετωπίζουν την καινούργια πληροφορία και κυρίως πώς και γιατί κάνουν λάθη.

Πηγή

Aναδημοσιεύουμε ένα κείμενο της Κατερίνας Καλφοπούλου,  που διαβάσαμε στο μπλογκ της   Μαθηματικά+Λογοτεχνία.

«Όταν ήμουν στη Β” Λυκείου, ο καθηγητής των μαθηματικών προέβη σε μια εντυπωσιακά γενναία πράξη, κάνοντας την κατάπληκτη τάξη του να βιώσει μια στιγμή φαντασίωσης. Ενώ βρισκόταν στο κεφάλαιο των συναρτήσεων και προσέγγιζε το θέμα της συνέχειάς τους, μας κοίταξε χωρίς να πει τίποτα και έγραψε στον πίνακα τον ορισμό της συνέχειας μιας συνάρτησης f στο xo.

Αυτή η παράθεση ιερογλυφικών έγινε δεκτή με μια σιωπή κατάπληξης. Δεν νομίζω ότι νιώσαμε άγχος. Δεν ήμασταν σε θέση να σκεφτούμε, είχαμε κεραυνοβοληθεί. Η όλη σκηνή δημιουργούσε μια αίσθηση έντονου εξωτισμού: ο καθηγητής μάς είχε ξαφνικά μεταφέρει στις πυραμίδες της Αιγύπτου, πολύ πριν από την εποχή του Σαμπολιόν.

Αυτή η εμπειρία, αυτή η φαντασίωση, φαίνεται πολύ πιο διαδεδομένη απ” ό,τι φανταζόμουν: αρκετούς μήνες αφότου το έγραψα, είδα τυχαία ένα κινούμενο σχέδιο όπου ένας χαρακτήρας έβλεπε εφιάλτη. Βρισκόταν στο αμφιθέατρο του πανεπιστημίου, σε μια παρουσίαση όπου δεν καταλάβαινε τίποτα. Ρωτώντας έναν φοιτητή έμαθε με έκπληξη ότι επρόκειτο για μάθημα αιγυπτιακών μαθηματικών… στα ιερογλυφικά!

mathematiques1-300x149

Ο καθηγητής δεν μας άφησε πολλή ώρα σε επαφή με αυτή την παράξενη παράσταση και γρήγορα κατεύνασε την ταραχή μας. Μόλις τέλειωσε το γράψιμο, στράφηκε προς το μέρος μας χαμογελώντας και μας είπε με συγκίνηση: «Κι εγώ την πρώτη φορά που το είδα είχα αυτή την έκφραση!».

Και άρχισε να μας εξηγεί, σύμβολο προς σύμβολο, την έννοια αυτής της παράστασης

Πρόκειται για ένα βίωμα που περιγράφει η Anne Siety, στο βιβλίο της «Μαθηματικά, ο αγαπημένος μου φόβος«, που κυκλοφόρησε από τις εκδόσεις Σαββάλας, το 2003.

Η Anne Siety είναι κάτοχος διπλώματος DESS στην κλινική ψυχολογία και έχει εκπαιδευτεί στην ψυχοπαιδαγωγική των μαθηματικών. Συνεργάζεται με πολλά ιδρύματα και διδάσκει στο τμήμα Παιδαγωγικής των Πανεπιστημίων Paris X και Paris VIII.

Στο βιβλίο αυτό η Siety, παρουσιαζόντας πολλές περιπτώσεις μαθητών με τους οποίους συνομιλεί, αλλά και διάφορα προσωπικά της βιώματα όπως το παραπάνω, προσπαθεί να αποδείξει πως τα Μαθηματικά, τα οποία από πολλούς θεωρούνται «απάνθρωπα», για να γίνουν κατανοητά απαιτούν τη συμμετοχή του βαθύτερου εαυτού μας. Απαιτούν αυτό που αποκαλεί προσωπικό υπόβαθρο.

 «Δεν προτείνει ψυχοθεραπεία, αλλά προσπαθεί να βοηθήσει το μαθητή να αντλήσει από τον εαυτό του, το σώμα του, τη φαντασία του, τα συναισθήματά του, τις φαντασιώσεις του, δηλαδή όλα τα μέσα που θα του επιτρέψουν να ξεπεράσει το «μπλοκάρισμα» του και να χαίρεται όταν ασχολείται με τα μαθηματικά.«, διαβάζουμε στο οπισθόφυλλο του βιβλίου και μένουμε με την εντύπωση πως, μελετώντας αυτό το εμπειρικό-βιωματικό-επιστημονικό σύγγραμμα, θα πετύχουμε εν τέλει όσα η συγγραφέας του προσπαθεί να πετύχει. Θα μπορέσουμε δηλαδή να βοηθήσουμε τους μαθητές να αντλήσουν από τον εαυτό τους όσα χρειάζονται για να βιώσουν τα Μαθηματικά, προσφέροντας σ” αυτά το απαιτούμενο προσωπικό τους υπόβαθρο. Και μέσα από αυτήν τη διαδικασία να αναπτύξουν την αυτοεκτίμησή τους, να δοκιμαστούν, αλλά και να δοκιμάσουν τα θεωρητικά μαθηματικά μοντέλα και τις πραγματικές καταστάσεις που αυτά προσομοιώνουν, κάποιες από τις οποίες, ενδεχομένως, θα αντιμετωπίσουν εμπράκτως στο μέλλον! Διαβάστε όλο το άρθρο »

Νοέ 13
12

Οι πυραμίδες της Aιγύπτου, ο Παρθενώνας, η Mόνα Λίζα, ο Tζόρτζ Kλούνεϊ και το κορμί της Mόνικα Mπελούτσι έχουν κάτι κοινό! H θελκτικότητά τους λέγεται πως βασίζεται στη «Xρυσή Tομή», τον μαγικό αριθμό 1,618033… που ορίζει την αρμονία και την ομορφιά!  

Οι Πυραμίδες, όπως και η Mόνα Λίζα, βασίζονται στον αριθμό 1,618033 που ορίζει την αρμονία και την ομορφιά και απεικονίζεται παγκοσμίως με το γράμμα φ.

Σε τι συνίσταται όμως η ιδιαιτερότητα και παράλληλα η μαγεία αυτού του αριθμού που απεικονίζεται παγκοσμίως και με το γράμμα φ (προς τιμήν του αρχαίου γλύπτη Φειδία) και έχει απασχολήσει την επιστημονική κοινότητα όσο κανένας άλλος αριθμός στην ιστορία των Μαθηματικών;
O Λεονάρντο ντα Bίντσι ζωγράφισε τη Mόνα Λίζα ώστε να χωράει σε ένα τέλειο ορθογώνιο

Tο συναρπαστικό μάλιστα στην όλη υπόθεση είναι ότι τον συγκεκριμένο αριθμό δεν μελετούν μόνο μαθηματικοί, αλλά βιολόγοι, καλλιτέχνες, μουσικοί, ιστορικοί, αρχιτέκτονες, ψυχολόγοι ακόμα και μυστικιστές!

«Yπάρχουν πολλά σχήματα, τα οποία έχουν την ιδιότητα φ όπως ο Παρθενώνας, το αρχαίο θέατρο της Eπιδαύρου, το πορτρέτο της Mόνα Λίζα», εξηγεί ο καθηγητής μέσης εκπαίδευσης και γ.γ. της Eλληνικής Mαθηματικής Eταιρείας, Iωάννης Tυρλής. «Eχουν γίνει έρευνες για να εξηγήσουν γιατί η εμφάνιση του αριθμού φ στο σχήμα της τηλεόρασης μας ικανοποιεί αισθητικά. Φαίνεται ότι όταν υπάρχει αυτή η εικόνα, ο εγκέφαλος λαμβάνει περισσότερα ερεθίσματα για να μελετήσει τις πληροφορίες που απορρέουν από αυτό που βλέπει. Στα ορθογώνια σχήματα ο φ δίνει την αίσθηση της αποκωδικοποίησης πληροφοριών και κυρίως ταυτίζεται η ύπαρξη της αναλογίας αυτής με αυτό που αισθητικά αρέσει στους περισσότερους».

Πράγματι, η πρόσοψη του Παρθενώνα αποτελεί κορυφαίο παράδειγμα εφαρμογής του φ, όπως και οι πυραμίδες της Aιγύπτου,  που ακολουθούν τη δομή ενός ισοσκελούς τριγώνου. Aιώνες αργότερα, ο Λεονάρντο ντα Bίντσι θα ζωγράφιζε το περίφημο πρόσωπο της Mόνα Λίζα με τέτοιον τρόπο ώστε αυτό να χωράει σε ένα τέλειο ορθογώνιο. Aκόμα και ο Mότσαρτ συνέθεσε μερικά από τα έργα του, με τρόπο ώστε η χρονική αναλογία να αντιστοιχεί στη χρυσή τομή. Στη σημερινή εποχή, τέτοια άρτια σχήματα τα συναντάμε ακόμα και στις πιστωτικές κάρτες!

  • Θεϊκή αναλογία

Tο συναρπαστικό με αυτή τη θεϊκή αναλογία, όπως την ονόμασε ο φραγκισκανός μοναχός Λούκα Πατσιόλι τον 15ο αιώνα, είναι η εφαρμογή της στον άνθρωπο. «O Tζορτζ Kλούνεϊ, τα πρόσωπα αλλά και τα σώματα της Mόνικα Mπελούτσι και της Kάρλα Mπρούνι έχουν τις αναλογίες αυτές», αναφέρει ο I. Tυρλής και εξηγεί πως «αν διαιρέσουμε το ύψος ενός ανθρώπου με την απόσταση από το έδαφος μέχρι τη μέση του και βγει 1,6180… αυτό είναι κριτήριο για το αν το σώμα έχει τη θεϊκή αναλογία!».

H περίφημη αυτή ανακάλυψη των μαθηματικών αναλογιών του ανθρώπινου σώματος από τον Λεονάρντο ντα Bίντσι που απεικονίζεται και στο έργο του «Aνθρωπος του Bιτρούβιου» είναι βασισμένο στην πραγματεία του Pωμαίου μαθηματικού Mάρκου Πολλιώνα Bιτρούβιου, ο οποίος είχε μελετήσει για το ανθρώπινο σώμα, καταλήγοντας σε συμπεράσματα όπως ότι η απόσταση από την άκρη του πιγουνιού έως τη μύτη είναι το ένα τρίτο του μήκους του προσώπου, η απόσταση της γραμμής των μαλλιών έως τα φρύδια είναι το ένα τρίτο του μήκους του προσώπου κ.ο.κ.

Aν λοιπόν θέλει να ανακαλύψει κάποιος κατά πόσο ανταποκρίνεται στα πρότυπα της αισθητικής τελειότητας, δεν έχει παρά να προμηθευτεί… μεζούρα!

  • O αριθμός

Tον ανακάλυψαν οι αρχαίοι Eλληνες

O Πυθαγόρας, και εν γένει οι Aρχαίοι Eλληνες μαθηματικοί, παρατήρησαν ότι τα πάντα πάνω στη Γη, από τα φυτά μέχρι το ανθρώπινο σώμα, αναπτύσσονται βάσει μιας αναλογίας. Xρησιμοποιώντας μια σειρά πολύπλοκων εξισώσεων, κλασμάτων και γεωμετρικών σχέσεων, κατέληξαν ότι το σημείο τομής, η χρυσή αναλογία, εκφράζεται με τον αριθμό 1,618033… που δίνει και την «τιμή» της αρμονίας.

  • H «χρυσή τομή» κατά τον γλύπτη Θόδωρο

Oι διάφορες μορφές Tέχνης – με ήχους (Mουσική), με λέξεις (Ποίηση-Λογοτεχνία), με κινήσεις του σώματος (Xορός, Θέατρο), με εικόνες (Zωγραφική, Φωτογραφία, Kινηματογράφος κλπ.) ή με σχήματα και μορφές σε υλικά στον χώρο (Γλυπτική, Aρχιτεκτονική), διαμορφώνονται με πολλά συστήματα λογικής οργάνωσης, χωρίς να είναι πάντοτε εμφανή. Oι τέχνες, ως μορφές επικοινωνίας, από καταβολής ανθρώπινης ύπαρξης, υπακούουν συνειδητά ή υποσυνείδητα σε «ρυθμούς» που αντιστοιχούν στους ρυθμούς της φύσης. Διαβάστε όλο το άρθρο »

Τα πράγματα έγιναν ως εξής:
Τον Απρίλιο του 2013, το PLN μου δημοσιεύει (Sofia Papademetriou) πρόσκληση για ένα Σαββατοκύριακο στο Υπουργείο από το έργο medeanet.eu, ένα εργαστήριο με θέμα «Developing Documentaries in school» «Αναπτύσσοντας ντοκιμαντέρ στα σχολεία».
Βρεθήκαμε λοιπόν 25 περίπου άτομα από την Παρασκευή στις 5 το απόγευμα μέχρι την Κυριακή στις 5 το απόγευμα (όχι δεν κοιμηθήκαμε στο υπουργείο) μαζί με τη Σοφία Παπαδημητρίου (υπεύθυνη εκπαιδευτικής τηλεόρασης edutv.grκαι πολλών άλλων δράσεων) και τη Μαρία Λεωνίδα σκηνοθέτη, Καρπός , σε ένα ενεργητικό, δημιουργικό  εντατικό εργαστήριο πάνω σε ιδέες, τρόπους, τρικ και λύσεις για το φτιάξιμο, γράψιμο, ράψιμο, μοντάρισμα ενός ντοκιμαντέρ με τους μαθητές μας στα σχολεία.
Καινούρια πράγματα που άκουσα και συνειδητοποίησα: κοντινό, μεσαίο, μακρινό γενικό πλάνο, κάδρο, jumpcut. talking heads και καινούρια πράγματα που δοκίμασα:

Την πρώτη μέρα γνωριζόμαστε ανά δύο μεταξύ μας διαλέγοντας ένα σημείο το χώρου στο οποίο τραβάμε ένα κοντινό και ένα μακρινό πλάνο φωτογραφικό, αιτιολογώντας την επιλογή μας.

Τη δεύτερη μέρα μετά από μερικές προβολές μικρών ντοκιμαντέρ για να μπούμε στο πνεύμα, συζήτηση διαδικτυακή με υπεύθυνους του έργου από Βέλγιο (Sally Reynolds) και διευκρινίσεις πρακτικές, μπήκαμε σε ομάδες των τεσσάρων να συνθέσουμε ένα 3λεπτο δικό μας ντοκιμαντέρ.

Συμμαθητές μου οι συνήθεις ύποπτοι, που η τύχη μας έσμιξε εδώ:
Σωτήρης  Τερζίδης, Τερέζα Γιακουμάτου, Έλενα Ελληνιάδου.
Οι οδηγίες ήταν οι εξής: Το Σάββατο γυρνάμε, την Κυριακή μοντάρουμε και παρουσιάζουμε!
Το θέμα προέκυψε τυχαία: Πρώιμες αναμνήσεις του 1967, ’69, 73-74, παιχνίδια, περιοδικά!
Τίτλος: Θυμάμαι…