Με αφορμή την πρόταση κατάργησης των Ελληνικών από την Ισπανική Εκπαίδευση.

Η γοητεία που ασκούν τα μαθηματικά στον ανθρώπινο εγκέφαλο επιβεβαιώνεται μέσω μίας νέας βρετανικής επιστημονικής έρευνας σύμφωνα με την οποία όσοι θεωρούν πραγματικά όμορφες τις εξισώσεις, τις βλέπουν σαν αυθεντικά έργα τέχνης. Η νέα μελέτη ενισχύει τη θεωρία ότι υπάρχει μια ενιαία νευροβιολογική βάση για την ομορφιά και την αισθητική αντίληψη του ωραίου.

Οι ερευνητές, με επικεφαλής τον καθηγητή Σεμίρ Ζέκι του Εργαστηρίου Νευροβιολογίας Wellcome του University College του Λονδίνου, που έκαναν τη σχετική δημοσίευση στο περιοδικό «Frontiers in Human Neuroscience» (Σύνορα στην Ανθρώπινη Νευροεπιστήμη), σύμφωνα με το BBC, χρησιμοποίησαν την τεχνική της λειτουργικής μαγνητικής απεικόνισης (fMRI) για να μελετήσουν την εγκεφαλική δραστηριότητα 15 εθελοντών μαθηματικών, την ώρα που αυτοί καλούνταν να δουν 60 μαθηματικές εξισώσεις και να τις αξιολογήσουν ως όμορφες, άσχημες ή ουδέτερες.

Η μελέτη έδειξε ότι η εμπειρία του «μαθηματικά ωραίου» καταγράφεται στην ίδια συναισθηματική περιοχή του εγκεφάλου (στον μέσο κογχομετωπιαίο φλοιό), όπου αποτυπώνεται και γίνεται η επεξεργασία του «ωραίου» στην μουσική ή τη ζωγραφική.

«Σε πολλούς από εμάς οι μαθηματικές εξισώσεις φαίνονται ξερές και ακατανόητες, όμως για έναν μαθηματικό μια εξίσωση μπορεί να ενσωματώνει την πεμπτουσία της ομορφιάς. Η ομορφιά μιας εξίσωσης μπορεί να προέρχεται από την απλότητά της, τη συμμετρία της, την κομψότητά της ή την έκφραση μιας αναλλοίωτης αλήθειας. Για τον Πλάτωνα, η αφηρημένη ποιότητα των μαθηματικών εξέφραζε το αποκορύφωμα της ομορφιάς», δήλωσε ο Σεμίρ Ζέκι.

Το πείραμα έδειξε ότι οι εξισώσεις που συστηματικά γεννούν την πιο έντονη αισθητική απόλαυση, είναι η ταυτότητα του Όιλερ, το Πυθαγόρειο θεώρημα και οι εξισώσεις Κοσί-Ρίμαν.

Πηγή

Στη συνέντευξη που ακολουθεί δίνουμε το λόγο στις νηπιαγωγούς και στους δασκάλους που έχουν διαλέξει να ασκήσουν το επάγγελμά τους σ’ένα περιβάλλον που όλους τους υπόλοιπους θα μας έκανε να λιποψυχήσουμε. Στις πιο κρίσιμες στιγμές της ζωής μιας οικ

ογένειας, στο διάστημα της μακράς και επώδυνης νοσηλείας των άρρωστων παιδιών, δίνουν καθημερινά τη μάχη αντλώντας κουράγιο από τα ίδια τα παιδιά. Και τα καταφέρνουν τόσο καλά ώστε εδώ το σχολείο να αποκτά το βαθύτερο νόημά του. Να γίνεται πηγή ζωής και χαράς.

Από τις Σ.Ανδριτσοπούλου και Κ.Τριπερίνα

Μ’ έναν κόμπο στο στομάχι 

Πήγα στο Νοσοκομείο Παίδων «Αγία Σοφία» λίγες μέρες πριν από την κυκλοφορία αυτού του τεύχους. Παρόλο που ο λόγος της επίσκεψής μου δεν είχε καμία σχέση με θέματα υγείας της δικής μου ή άλλης συγγενικής οικογένειας, φτάνοντας στην είσοδο ένιωσα ξανά εκείνο το παλιό σφίξιμο στο στομάχι,

 το ίδιο αίσθημα δέους και φόβου για το τι με/μας περίμενε στο επόμενο βήμα. Υπάρχουν ωστόσο κάποιοι άνθρωποι που δεν είναι γιατροί, που το επάγγελμά τους δεν απαιτεί την παρουσία τους στο νοσοκομείο αλλά μάλλον το αντίθετο: αν η επιλογή τους ήταν άλλη, θα δούλευαν σε χώρους που τα παιδιά μεγαλώνουν κυριολεκτικά και μεταφορικά. Ο λόγος είναι για τους εκπαιδευτικούς που (επιλέγουν να) εργάζονται στα δύο Νοσοκομεία Παίδων της Αθήνας. Οι άνθρωποι αυτοί διαβαίνουν κάθε πρωί τη μεγάλη πόρτα που όλους τους υπόλοιπους απλώς μας τρομάζει για να πάνε στη δουλειά τους, αλλά αντί για τη συνηθισμένη ρουτίνα, αυτοί δεν ξέρουν τι θα συναντήσουν. Πρόκειται για τους εκπαιδευτικούς που υπηρετούν στα σχολεία του Νοσοκομείου Παίδων. Ελπίζω να μην χρειάστηκε μέχρι τώρα να χρησιμοποιήσετε τις υπηρεσίες τους. Θα πρέπει λοιπόν να σας πούμε ότι στα νοσοκομεία παίδων «Αγία Σοφία» και «Αγλαϊα Κυριακού» λειτουργούν δύο νηπιαγωγεία, δύο δημοτικά σχ

ολεία και ένα γυμνάσιο, τα μαθήματα των οποίων παρακολουθούν συνολικά περίπου 1.500 παιδιά – ασθενείς κάθε χρόνο. Βρεθήκαμε στο σχολείο του «Αγία Σοφία», που κλείνει πια είκοσι χρόνια λειτουργίας, σχεδόν τυχαία, σε μια προσπάθεια να αναδείξουμε διαφορετικές πτυχές του πολύπαθου κατά τα άλλα εκπαιδευτικού μας συστήματος.

Χριστουγεννιάτικη ατμόσφαιρα

Για τους γονείς μεγαλύτερων παιδιών, λέω ότι τα νοσοκομεία δεν είναι πια αυτό που ήταν: εθελοντές και εθελόντριες, εταιρείες και μεμονωμένοι χορηγοί, αλλά και οι κατά καιρούς διοικήσεις των νοσοκομείων έχουν φροντίσει για τον εξωραϊσμό των χώρων, ώστε το περιβάλλον να είναι φιλικότερο και να μην επιβαρύνει ακόμη περισσότερο τους ήδη τρομοκρατημένους μεγάλους και μικρούς που υποδέχεται. Την ημέρα που πήγα για τη συνάντηση η είσοδος του «Αγία Σοφία» είχε φορέσει τα γιορτινά της: δεκάδες χριστουγεννιάτικ

α αστέρια κρέμονται από την οροφή και γύρω μου μια έκθεση ζωγραφικής. Όπως έμαθα μετά, τα παιδιά του 2ου Γυμνασίου Μοσχά

του μαζί με τα νοσηλευόμενα παιδιά, δημιούργησαν την πανδαισία χρωμάτων που έβλεπα γύρω μ

ου. Ξέροντας πολύ καλά τι υπάρχει

 μετά την υποδοχή, όσο χαρωπή ή φιλόξενη κι αν είναι, εκτίμησα περισσότερο την προσπάθεια, όμως φτάνοντας μπροστά στο γραφείο με την ταμπέλα «Δημοτικό σχολείο» το μυαλό μου δεν είχε αδειάσει απ’ αυτό το «μετά».

Εκπροσωπώντας το χαρούμενο κομμάτι του νοσοκομείου

Έτσι κι αλλιώς, επαγγελματίας δημοσιογράφος δεν είμαι. Είμαι όμως επαγγελματίας εκπαιδευτικός και επομένως δεν περίμενα από τον εαυτό μου ότι η πρώτη ερώτηση που κυριολεκτικά θα ξεφούρνιζα μπαίνοντας στο γραφείο του σχολείου θα ήταν μα, καλά, πώς αντέχετε να κάνετε αυτή τη δουλειά; Και η νηπιαγωγός κα Παπαναστασίου Γεωργία και ο διευθυντής του δημοτικού κος Παναγιώτης Κισκηρέας μου είπαν τα ίδια σχεδόν λόγια:Εισπράττεις, κερδίζεις, γι’αυτό μένεις εδώ. Εμείς εκπροσωπούμε το χαρούμενο κομμάτι του νοσοκομείου, λένε. Χρειάζεται να βρεθείς στο Παίδων για να γίνει το σχολείο πηγή χαράς; Ίσως ισχύει η παλιά καλή αρχή ότι πρέπει να χάσεις κάτι για να το εκτιμήσεις, όμως η εντύπωση που σχημάτισα είναι ότι είναι οι συγκεκριμένοι εκπαιδευτικοί που έχουν το κουράγιο, τη δύναμη αλλά και την εμπειρία και τη γνώση για να παίξουν ένα πολύ δύσκολο ρόλο: να διατηρήσουν τις συνθήκες και τα όρια της σχολικής πράξης σ’ένα περιβάλλον που ωθεί στο αντίθετο ακριβώς. Οι δύο εκπαιδευτικοί με τους οποίους μιλήσαμε μας ζήτησαν να ξεκαθαρίσουμε ότι εκπροσωπούν όλη την ομάδα των νηπιαγωγών και δασκάλων που υπηρετούν αυτή τη στιγμή στο σχολείο. Αξίζει να αναφέρουμε τα ονόματά τους: Πίπης Γ., Πατλάκας Γ., Αδαμόπουλος Κ., Παπαφώτη Ε., Τσοπανάκη Α., Ζαρλαχάς Κ., Ματζώρου Α., Γραβάλου Ι., Κοπανάκη Ε., Θεοδοσίου Α., Βίτσας Δ., Βίτσας Α., Λούβαρη Ε., Αυγερινού Μ., Δερβεντζή Σ.

Στη συζήτηση που ακολουθεί παίρνουν μέρος ο κος Κισκηρέας, Διευθυντής του Δημοτικού Σχολείου και η κα Παπαναστασίου Γεωργία Προϊσταμένη νηπιαγωγός.

Σε ποια παιδιά απευθύνεται το σχολείο;
Για την ώρα, το σχολείο απευθύνεται στα παιδιά που χρειάζεται να παραμείνουν στο νοσοκομείο για μεγάλο χρονικό διάστημα. Προτεραιότητα δίνουμε στα παιδιά που βρίσκονται στο ογκολογικό και ορθοπεδικό τμήμα.

Και πώς γίνεται το μάθημα; Υπάρχει τάξη;
Όχι, εμείς πάμε στα παιδιά. Οι εκπαιδευτικοί που υπηρετούν εδώ αναλαμβάνουν μια κλινική, το μάθημα γίνεται συνήθως ατομικά, με κάθε παιδί χωριστά, αλλά συμβαίνει συχνά όλος ο θάλαμος να παίρνει μέρος, να μετατρέπεται σε τάξη.

Πρέπει να προσθέσω εδώ ότι ίσως τα επαγγελματικά λόγια του δασκάλου χρειάζονται μετάφραση: ατομικά σημαίνει ότι το παιδί είναι πολύ άρρωστο, δεν επιτρέπεται και δεν μπορεί να έρθει σε επαφή με άλλα παιδιά. Όμως, ατομικά σημαίνει και εξατομικευμένα;
Ναι, απαραιτήτως, μας λέει ο κος Κισκηρέας. Δεδομένων των συνθηκών που αντιμετωπίζουν οι μαθητές μας. Ετοιμάζουμε εξατομικευμένο πρόγραμμα για κάθε παιδί σε επαφή με το σχολείο όπου φοιτά κανονικά και προσπαθούμε να συνεχίσουμε από κει που σταμάτησε με στόχο να επανενταχθεί κανονικά στην τάξη του όταν έρθει η ώρα.

Να υποθέσω ότι αυτό λειτουργεί και ψυχολογικά;
Βεβαίως, δίνει την αίσθηση της συνέχειας, του μέλλοντος και μάλιστα μ’ένα τρόπο, ελπίζουμε, αυθεντικό, όχι ψεύτικο. Επίσης, την αίσθηση ότι όσο βίαιη κι αν είναι η εισβολή της αρρώστιας, δεν αποκόβεσαι από τη ρουτίνα της καθημερινότητας, δηλαδή απ’ό,τι σου δίνει ασφάλεια. Οι γιατροί μας λένε συχνά ότι το πλαίσιο που δημιουργεί το μάθημα επενεργεί θετικά στα παιδιά, δίνει δύναμη και για τη θεραπεία. Το παιδί αποκτά την αίσθηση του «μπορώ», δημιουργείται ένα άλλο κλίμα, ότι συνεχίζουμε, ότι υπάρχουν έστω και νησίδες φυσιολογικότητας στην ανατροπή που φέρνει η ασθένεια.

O χρόνος, η ταχύτητα, είναι έννοιες που συνδέονται, συχνά, λανθασμένα με την εκπαίδευση. Για παράδειγμα, η ταχύτητα με την οποία αντιλαμβάνεται κάποιος μια έννοια, ολοκληρώνει μια άσκηση ή μια εργασία καθορίζει, συχνά, και τον δείκτη ευστροφίας ή ευφυίας του. Η ιστορικός τέχνης Jennifer L. Roberts από το Πανεπιστήμιο του Harvard έχει μια διαφορετική αντίληψη για τη σχέση του χρόνου με την εκπαίδευση. Με δυο λόγια, θα λέγαμε ότι, εκτός από Ιστορία της Τέχνης διδάσκει στους φοιτητές της την υπομονή, τη δημιουργική διαχείριση του χρόνου και την τέχνη της παρατήρησης. Δύσκολο εγχείρημα, σε μια στιγμή που όλος ο κόσμος, λόγω της πληροφοριακής έκρηξης, κινείται με γρήγορους ρυθμούς και θεωρεί την ταχύτητα αρετή.

Στην διάλεξη που έδωσε πρόσφατα στο Harvard εξήγησε αναλυτικά τον δικό της τρόπο διδασκαλίας: «Σε όλα τα μαθήματά μου, κάθε μαθητής καλείται να ολοκληρώσει μια ερευνητική εργασία βασισμένη σε ένα έργο τέχνης, δικής του επιλογής. Το πρώτο πράγμα που ζητώ από τους φοιτητές να κάνουν, είναι να περάσουν ένα αρκετά μεγάλο χρονικό διάστημα μπροστά από το έργο τέχνης που έχουν επιλέξει», είπε η Jenifer Roberts. Και πρόσθεσε: «Ας υποθέσουμε ότι ένας φοιτητής θέλει να ασχοληθεί με το διάσημο έργο Το Αγόρι με τον σκίουρο που ζωγράφισε το 1765 στη Βοστόνη ο νεαρός, τότε, ζωγράφος John Singleton Copley. Θα του ζητήσω, πριν ξεκινήσει να αναζητά πληροφορίες για τον συγκεκριμένο πίνακα στις βιβλιοθήκες και το διαδίκτυο, να περάσει τρεις ολόκληρες ώρες μπροστά από το έργο στο Μουσείο, και να σημειώσει όλες τις εικασίες, τα ερωτήματα και τα σχόλια που προκύπτουν από την προσεκτική του παρατήρηση».

Μπορείτε να φανταστείτε ορισμένες αντιδράσεις των φοιτητών σε τέτοιου είδους προτροπές. Οι περισσότεροι θεωρούν ότι τρεις ώρες μπροστά από ένα έργο τέχνης είναι χάσιμο χρόνου, και ότι μπορούν να κρατήσουν τις σημειώσεις που χρειάζονται σε πολύ λιγότερο χρόνο.

Για να ενισχύσει τη άποψή της η Jenifer Roberts παρουσίασε στο κοινό τα δικά της συμπεράσματα από την πρώτη ώρα παρατήρησης που έκανε στον ίδιο πίνακα. «Χρειάστηκα εννέα λεπτά για να διαπιστώσω ότι το σχήμα των αυτιών του αγοριού αντιστοιχεί ακριβώς στο σχήμα της κοιλιάς του σκίουρου, επιλογή που έκανε ο ζωγράφος για να επισημάνει ένα είδος σύνδεσης ανάμεσα στο σώματα του ζώου και του ανθρώπου και τις αισθητηριακές ικανότητες του καθενός. Πέρασαν 21 λεπτά για να αντιληφθώ ότι τα δάχτυλα του αγοριού που κρατούν τη μικρή αλυσίδα καλύπτουν με ακρίβεια τη διάμετρο του ποτηριού κάτω από αυτά, και 45 λεπτά πριν συνειδητοποιήσω ότι οι φαινομενικά τυχαίες πτυχώσεις στην κουρτίνα του φόντου είναι τέλεια αντίγραφα των σχημάτων του ματιού και του αυτιού του αγοριού, σαν ο Copley να φαντάστηκε αυτά τα αισθητήρια όργανα να επαναλαμβάνουν τον εαυτό τους στο φόντο».

Ποιο είναι το βασικό συμπέρασμα της Jenifer Roberts; Όταν κοιτάζουμε κάτι δεν σημαίνει, αυτομάτως, ότι το βλέπουμε. Ο,τι είναι διαθέσιμο μπροστά μας δεν είναι εύκολα αντιληπτό και από τη συνείδησή μας. Η πρόσβαση στη γνώση δεν είναι συνώνυμη της μάθησης. Αυτό που την μετατρέπει σε μάθηση είναι ο χρόνος και η υπομονή.

Πηγή

Συνηθίζουμε να λέμε ότι μαθαίνουμε κάνοντας λάθη, ενώ αυτή η ανάγκη να σφάλουμε για να μάθουμε δεν μας είναι και πολύ ευχάριστη. Γιατί όμως κάνουμε λάθη, πώς μαθαίνουμε και γιατί καμμιά φορά θα θέλαμε να μάθουμε αλλά δεν τα καταφέρνουμε; Ο ερευνητής στο Εργαστήριο Διδακτικής και Επιστημολογίας του Πανεπιστημίου της Γενεύης και καθηγητής Χημείας στην Ecole Normale Supérieure, ο Richard-Emmanuel Eastes (Ρισάρ-Εμμανουήλ Έστ) μας δίνει μερικές κατευθυντήριες απαντήσεις σε μια παραστατική ομιλία του διαρκείας δεκατριών λεπτών.

Οι επεξηγήσεις ξεκινούν με την αφήγηση ενός πειράματος που έκανε το τμήμα του σε παιδιά διαφόρων ηλικιών και το οποίο εξετάζει την εξέλιξη της αντίληψης “για το τι συμβαίνει μες στον οργανισμό αφού φάμε ένα μήλο” με την πάροδο του χρόνου. Δηλαδή καθώς μεγαλώνουν και λαμβάνουν παιδεία. Τα παιδιά απάντησαν με σχέδια.

Έτσι για τα παιδιά 5 ετών κυριαρχούν τριών ειδών απαντήσεις: το μήλο κατεβαίνει μες στον οργανισμό και εκεί διαχέεται (μυστηριωδώς), ή το μήλο μπαίνει από την πάνω είσοδο και βγαίνει από κάτω κάπως αλλοιωμένο, και τέλος το μήλο μπαίνει στο στόμα σε έναν σωλήνα και κάποια στιγμή ο σωλήνας χωρίζεται στα δυο. Το ενδιαφέρον είναι ότι στα 8, στα 12 αλλά και στα 15 τα σχέδια δείχνουν ότι η αντίληψη της πέψης δεν έχει αλλάξει και πολύ από την ηλικία των 5! Τα σχέδια έχουν γίνει πιο σύνθετα καθώς έχει αποκτηθεί ένα σχετικό επιστημονικό λεξιλόγιο αλλά η ανάγκη να χωριστεί ένας σωλήνας στα δύο υπάρχει πάντα: ένας για τα στερεά και ένα για τα υγρά. Σε καμμία περίπτωση τα 15άχρονα δεν αναφέρουν την ύπαρξη της αιμικής κυκλοφορίας που σημαίνει ότι δεν έχει κατανοηθεί από πού προκύπτουν τα ούρα…

 Γιατί είναι τόσο δύσκολο να κατανοηθεί και να συγκρατηθεί αυτή η συγκεκριμένη γνώση; Το ίδιο θα μπορούσε να αναρωτηθεί κανείς για τη δυσκολία να μάθει κανείς την μέθοδο των τριών ή να συγκρατήσει τον ορισμό του έτους φωτός; Η απάντηση είναι πολυσύνθετη.

Μαθαίνω δεν είναι μόνο απομνημονεύω αλλά και κατανοώ, παίζω, συνδέω, υποφέρω, αντιστέκομαι, προοδεύω, ανακαλύπτω, αφομοιώνω. Όλα αυτά απαιτούν μια τεράστια εμπλοκή σε συναισθηματικό επίπεδο και σε επίπεδο κινήτρου από τη μεριά του μαθητευόμενου και του εκπαιδευτικού.

Για να κατανοήσει κανείς αυτή τη διαδικασία μπορεί να παρακολουθήσει πολλές προσεγγίσεις όπως είναι αυτή που πρεσβεύει η διδακτική των επιστημών, η ψυχολογία, οι νευροεπιστήμες ακόμα και η φιλοσοφία του νου. Όλες έχουν όμως τους περιορισμούς τους: οι διδακτικοί έχουν τάση να ξεχνούν ότι υπάρχει ένας εγκέφαλος επί πλέον, του μαθητή. Οι επιστήμονες ξεχνούν ότι ένας μαθητής βρίσκεται πίσω από έναν εγκέφαλο ενώ οι φιλόσοφοι υποβιβάζουν τον εγκέφαλο και τον μαθητή για να εστιάσουν στον νου. Όλοι μαζί κάπως συνεννοούνται και ορίζουν από κοινού τη διαδικασία της μάθησης.

 Η μάθηση είναι η διαδικασία να αλλάζω, να περνάω από ένα επίπεδο γνώσης σε ένα άλλο. Καμμιά φορά αυτό το βήμα γίνεται μόνο του. Είναι το λεγόμενο “insight” ή «Εύρηκα»! Πολύ σπάνια περίπτωση. Τα πράγματα είναι πιο σύνθετα.

Μαθαίνω σημαίνει “κάνω με κάτι” για να πάω “κόντρα σε κάτι”…

Δηλαδή κάνω με αυτά που ξέρω και που θεωρώ σημαντικά, τα χρησιμοποιώ για να ερμηνεύσω την πληροφορία, ώστε τελικά να αλλάξω αυτά που ξέρω φτάνοντας σ” ένα άλλο καινούργιο επίπεδο. Παράδοξη κατάσταση! Δεν περνώ από το αρχικό επίπεδο γνώσης 1 στο τελικό επίπεδο γνώσης 2 ακολουθώντας μια γραμμική παράσταση αλλά περνώ από ένα κατώφλι ενεργοποίησης που απαιτεί να καταστραφούν οι προϋπάρχουσες γνωστικές κατακτήσεις για να αντικατασταθούν με άλλες.

Δύσκολη υπόθεση αν το επίπεδο 1 είναι βαθιά ριζωμένο ή αν το επίπεδο 2 είναι λίγο ασταθές και π.χ. γεννά λιγότερη εμπιστοσύνη, σιγουριά, είναι λιγότερο λειτουργικό και δείχνει να έχει λιγότερο νόημα. Τότε κινδυνεύει κανείς να επιστρέψει στο πιο σίγουρο αρχικό επίπεδο 1 ή να αλλοιώσει και να ερμηνεύσει την καινούργια πληροφορία ώστε να συνεχίζει να ταιριάζει με την υπάρχουσα γνώση. Το αποτέλεσμα είναι λάθος αντιλήψεις.

Το να ζω σημαίνει μαθαίνω. Αλλά το να μαθαίνω είναι δύσκολο. Ενώ όλα όσα μπορούν να μαθευτούν μπορούν και να διδαχθούν εάν και εφ’όσον έχουμε κατανοήσει το πώς χτίζεται η γνώση, πώς οι άνθρωποι σκέφτονται, αντιμετωπίζουν την καινούργια πληροφορία και κυρίως πώς και γιατί κάνουν λάθη.

Πηγή

Aναδημοσιεύουμε ένα κείμενο της Κατερίνας Καλφοπούλου,  που διαβάσαμε στο μπλογκ της   Μαθηματικά+Λογοτεχνία.

«Όταν ήμουν στη Β” Λυκείου, ο καθηγητής των μαθηματικών προέβη σε μια εντυπωσιακά γενναία πράξη, κάνοντας την κατάπληκτη τάξη του να βιώσει μια στιγμή φαντασίωσης. Ενώ βρισκόταν στο κεφάλαιο των συναρτήσεων και προσέγγιζε το θέμα της συνέχειάς τους, μας κοίταξε χωρίς να πει τίποτα και έγραψε στον πίνακα τον ορισμό της συνέχειας μιας συνάρτησης f στο xo.

Αυτή η παράθεση ιερογλυφικών έγινε δεκτή με μια σιωπή κατάπληξης. Δεν νομίζω ότι νιώσαμε άγχος. Δεν ήμασταν σε θέση να σκεφτούμε, είχαμε κεραυνοβοληθεί. Η όλη σκηνή δημιουργούσε μια αίσθηση έντονου εξωτισμού: ο καθηγητής μάς είχε ξαφνικά μεταφέρει στις πυραμίδες της Αιγύπτου, πολύ πριν από την εποχή του Σαμπολιόν.

Αυτή η εμπειρία, αυτή η φαντασίωση, φαίνεται πολύ πιο διαδεδομένη απ” ό,τι φανταζόμουν: αρκετούς μήνες αφότου το έγραψα, είδα τυχαία ένα κινούμενο σχέδιο όπου ένας χαρακτήρας έβλεπε εφιάλτη. Βρισκόταν στο αμφιθέατρο του πανεπιστημίου, σε μια παρουσίαση όπου δεν καταλάβαινε τίποτα. Ρωτώντας έναν φοιτητή έμαθε με έκπληξη ότι επρόκειτο για μάθημα αιγυπτιακών μαθηματικών… στα ιερογλυφικά!

Ο καθηγητής δεν μας άφησε πολλή ώρα σε επαφή με αυτή την παράξενη παράσταση και γρήγορα κατεύνασε την ταραχή μας. Μόλις τέλειωσε το γράψιμο, στράφηκε προς το μέρος μας χαμογελώντας και μας είπε με συγκίνηση: «Κι εγώ την πρώτη φορά που το είδα είχα αυτή την έκφραση!».

Και άρχισε να μας εξηγεί, σύμβολο προς σύμβολο, την έννοια αυτής της παράστασης.»

Πρόκειται για ένα βίωμα που περιγράφει η Anne Siety, στο βιβλίο της «Μαθηματικά, ο αγαπημένος μου φόβος«, που κυκλοφόρησε από τις εκδόσεις Σαββάλας, το 2003.

Η Anne Siety είναι κάτοχος διπλώματος DESS στην κλινική ψυχολογία και έχει εκπαιδευτεί στην ψυχοπαιδαγωγική των μαθηματικών. Συνεργάζεται με πολλά ιδρύματα και διδάσκει στο τμήμα Παιδαγωγικής των Πανεπιστημίων Paris X και Paris VIII.

Στο βιβλίο αυτό η Siety, παρουσιαζόντας πολλές περιπτώσεις μαθητών με τους οποίους συνομιλεί, αλλά και διάφορα προσωπικά της βιώματα όπως το παραπάνω, προσπαθεί να αποδείξει πως τα Μαθηματικά, τα οποία από πολλούς θεωρούνται «απάνθρωπα», για να γίνουν κατανοητά απαιτούν τη συμμετοχή του βαθύτερου εαυτού μας. Απαιτούν αυτό που αποκαλεί προσωπικό υπόβαθρο.

 «Δεν προτείνει ψυχοθεραπεία, αλλά προσπαθεί να βοηθήσει το μαθητή να αντλήσει από τον εαυτό του, το σώμα του, τη φαντασία του, τα συναισθήματά του, τις φαντασιώσεις του, δηλαδή όλα τα μέσα που θα του επιτρέψουν να ξεπεράσει το «μπλοκάρισμα» του και να χαίρεται όταν ασχολείται με τα μαθηματικά.«, διαβάζουμε στο οπισθόφυλλο του βιβλίου και μένουμε με την εντύπωση πως, μελετώντας αυτό το εμπειρικό-βιωματικό-επιστημονικό σύγγραμμα, θα πετύχουμε εν τέλει όσα η συγγραφέας του προσπαθεί να πετύχει. Θα μπορέσουμε δηλαδή να βοηθήσουμε τους μαθητές να αντλήσουν από τον εαυτό τους όσα χρειάζονται για να βιώσουν τα Μαθηματικά, προσφέροντας σ” αυτά το απαιτούμενο προσωπικό τους υπόβαθρο. Και μέσα από αυτήν τη διαδικασία να αναπτύξουν την αυτοεκτίμησή τους, να δοκιμαστούν, αλλά και να δοκιμάσουν τα θεωρητικά μαθηματικά μοντέλα και τις πραγματικές καταστάσεις που αυτά προσομοιώνουν, κάποιες από τις οποίες, ενδεχομένως, θα αντιμετωπίσουν εμπράκτως στο μέλλον! Διαβάστε όλο το άρθρο »

Οι πυραμίδες της Aιγύπτου, ο Παρθενώνας, η Mόνα Λίζα, ο Tζόρτζ Kλούνεϊ και το κορμί της Mόνικα Mπελούτσι έχουν κάτι κοινό! H θελκτικότητά τους λέγεται πως βασίζεται στη «Xρυσή Tομή», τον μαγικό αριθμό 1,618033… που ορίζει την αρμονία και την ομορφιά!  

Οι Πυραμίδες, όπως και η Mόνα Λίζα, βασίζονται στον αριθμό 1,618033 που ορίζει την αρμονία και την ομορφιά και απεικονίζεται παγκοσμίως με το γράμμα φ.

Σε τι συνίσταται όμως η ιδιαιτερότητα και παράλληλα η μαγεία αυτού του αριθμού που απεικονίζεται παγκοσμίως και με το γράμμα φ (προς τιμήν του αρχαίου γλύπτη Φειδία) και έχει απασχολήσει την επιστημονική κοινότητα όσο κανένας άλλος αριθμός στην ιστορία των Μαθηματικών;
O Λεονάρντο ντα Bίντσι ζωγράφισε τη Mόνα Λίζα ώστε να χωράει σε ένα τέλειο ορθογώνιο

Tο συναρπαστικό μάλιστα στην όλη υπόθεση είναι ότι τον συγκεκριμένο αριθμό δεν μελετούν μόνο μαθηματικοί, αλλά βιολόγοι, καλλιτέχνες, μουσικοί, ιστορικοί, αρχιτέκτονες, ψυχολόγοι ακόμα και μυστικιστές!

«Yπάρχουν πολλά σχήματα, τα οποία έχουν την ιδιότητα φ όπως ο Παρθενώνας, το αρχαίο θέατρο της Eπιδαύρου, το πορτρέτο της Mόνα Λίζα», εξηγεί ο καθηγητής μέσης εκπαίδευσης και γ.γ. της Eλληνικής Mαθηματικής Eταιρείας, Iωάννης Tυρλής. «Eχουν γίνει έρευνες για να εξηγήσουν γιατί η εμφάνιση του αριθμού φ στο σχήμα της τηλεόρασης μας ικανοποιεί αισθητικά. Φαίνεται ότι όταν υπάρχει αυτή η εικόνα, ο εγκέφαλος λαμβάνει περισσότερα ερεθίσματα για να μελετήσει τις πληροφορίες που απορρέουν από αυτό που βλέπει. Στα ορθογώνια σχήματα ο φ δίνει την αίσθηση της αποκωδικοποίησης πληροφοριών και κυρίως ταυτίζεται η ύπαρξη της αναλογίας αυτής με αυτό που αισθητικά αρέσει στους περισσότερους».

Πράγματι, η πρόσοψη του Παρθενώνα αποτελεί κορυφαίο παράδειγμα εφαρμογής του φ, όπως και οι πυραμίδες της Aιγύπτου,  που ακολουθούν τη δομή ενός ισοσκελούς τριγώνου. Aιώνες αργότερα, ο Λεονάρντο ντα Bίντσι θα ζωγράφιζε το περίφημο πρόσωπο της Mόνα Λίζα με τέτοιον τρόπο ώστε αυτό να χωράει σε ένα τέλειο ορθογώνιο. Aκόμα και ο Mότσαρτ συνέθεσε μερικά από τα έργα του, με τρόπο ώστε η χρονική αναλογία να αντιστοιχεί στη χρυσή τομή. Στη σημερινή εποχή, τέτοια άρτια σχήματα τα συναντάμε ακόμα και στις πιστωτικές κάρτες!

• Θεϊκή αναλογία

Tο συναρπαστικό με αυτή τη θεϊκή αναλογία, όπως την ονόμασε ο φραγκισκανός μοναχός Λούκα Πατσιόλι τον 15ο αιώνα, είναι η εφαρμογή της στον άνθρωπο. «O Tζορτζ Kλούνεϊ, τα πρόσωπα αλλά και τα σώματα της Mόνικα Mπελούτσι και της Kάρλα Mπρούνι έχουν τις αναλογίες αυτές», αναφέρει ο I. Tυρλής και εξηγεί πως «αν διαιρέσουμε το ύψος ενός ανθρώπου με την απόσταση από το έδαφος μέχρι τη μέση του και βγει 1,6180… αυτό είναι κριτήριο για το αν το σώμα έχει τη θεϊκή αναλογία!».

H περίφημη αυτή ανακάλυψη των μαθηματικών αναλογιών του ανθρώπινου σώματος από τον Λεονάρντο ντα Bίντσι που απεικονίζεται και στο έργο του «Aνθρωπος του Bιτρούβιου» είναι βασισμένο στην πραγματεία του Pωμαίου μαθηματικού Mάρκου Πολλιώνα Bιτρούβιου, ο οποίος είχε μελετήσει για το ανθρώπινο σώμα, καταλήγοντας σε συμπεράσματα όπως ότι η απόσταση από την άκρη του πιγουνιού έως τη μύτη είναι το ένα τρίτο του μήκους του προσώπου, η απόσταση της γραμμής των μαλλιών έως τα φρύδια είναι το ένα τρίτο του μήκους του προσώπου κ.ο.κ.

Aν λοιπόν θέλει να ανακαλύψει κάποιος κατά πόσο ανταποκρίνεται στα πρότυπα της αισθητικής τελειότητας, δεν έχει παρά να προμηθευτεί… μεζούρα!

• O αριθμός

Tον ανακάλυψαν οι αρχαίοι Eλληνες

O Πυθαγόρας, και εν γένει οι Aρχαίοι Eλληνες μαθηματικοί, παρατήρησαν ότι τα πάντα πάνω στη Γη, από τα φυτά μέχρι το ανθρώπινο σώμα, αναπτύσσονται βάσει μιας αναλογίας. Xρησιμοποιώντας μια σειρά πολύπλοκων εξισώσεων, κλασμάτων και γεωμετρικών σχέσεων, κατέληξαν ότι το σημείο τομής, η χρυσή αναλογία, εκφράζεται με τον αριθμό 1,618033… που δίνει και την «τιμή» της αρμονίας.

• H «χρυσή τομή» κατά τον γλύπτη Θόδωρο

Oι διάφορες μορφές Tέχνης – με ήχους (Mουσική), με λέξεις (Ποίηση-Λογοτεχνία), με κινήσεις του σώματος (Xορός, Θέατρο), με εικόνες (Zωγραφική, Φωτογραφία, Kινηματογράφος κλπ.) ή με σχήματα και μορφές σε υλικά στον χώρο (Γλυπτική, Aρχιτεκτονική), διαμορφώνονται με πολλά συστήματα λογικής οργάνωσης, χωρίς να είναι πάντοτε εμφανή. Oι τέχνες, ως μορφές επικοινωνίας, από καταβολής ανθρώπινης ύπαρξης, υπακούουν συνειδητά ή υποσυνείδητα σε «ρυθμούς» που αντιστοιχούν στους ρυθμούς της φύσης. Διαβάστε όλο το άρθρο »

Τα πράγματα έγιναν ως εξής:
Τον Απρίλιο του 2013, το PLN μου δημοσιεύει (Sofia Papademetriou) πρόσκληση για ένα Σαββατοκύριακο στο Υπουργείο από το έργο medeanet.eu, ένα εργαστήριο με θέμα “Developing Documentaries in school” “Αναπτύσσοντας ντοκιμαντέρ στα σχολεία”.
Βρεθήκαμε λοιπόν 25 περίπου άτομα από την Παρασκευή στις 5 το απόγευμα μέχρι την Κυριακή στις 5 το απόγευμα (όχι δεν κοιμηθήκαμε στο υπουργείο) μαζί με τη Σοφία Παπαδημητρίου (υπεύθυνη εκπαιδευτικής τηλεόρασης edutv.grκαι πολλών άλλων δράσεων) και τη Μαρία Λεωνίδα σκηνοθέτη, Καρπός , σε ένα ενεργητικό, δημιουργικό  εντατικό εργαστήριο πάνω σε ιδέες, τρόπους, τρικ και λύσεις για το φτιάξιμο, γράψιμο, ράψιμο, μοντάρισμα ενός ντοκιμαντέρ με τους μαθητές μας στα σχολεία.
Καινούρια πράγματα που άκουσα και συνειδητοποίησα: κοντινό, μεσαίο, μακρινό γενικό πλάνο, κάδρο, jumpcut. talking heads και καινούρια πράγματα που δοκίμασα:

Την πρώτη μέρα γνωριζόμαστε ανά δύο μεταξύ μας διαλέγοντας ένα σημείο το χώρου στο οποίο τραβάμε ένα κοντινό και ένα μακρινό πλάνο φωτογραφικό, αιτιολογώντας την επιλογή μας.

Τη δεύτερη μέρα μετά από μερικές προβολές μικρών ντοκιμαντέρ για να μπούμε στο πνεύμα, συζήτηση διαδικτυακή με υπεύθυνους του έργου από Βέλγιο (Sally Reynolds) και διευκρινίσεις πρακτικές, μπήκαμε σε ομάδες των τεσσάρων να συνθέσουμε ένα 3λεπτο δικό μας ντοκιμαντέρ.

Συμμαθητές μου οι συνήθεις ύποπτοι, που η τύχη μας έσμιξε εδώ:
Σωτήρης  Τερζίδης, Τερέζα Γιακουμάτου, Έλενα Ελληνιάδου.
Οι οδηγίες ήταν οι εξής: Το Σάββατο γυρνάμε, την Κυριακή μοντάρουμε και παρουσιάζουμε!
Το θέμα προέκυψε τυχαία: Πρώιμες αναμνήσεις του 1967, ’69, 73-74, παιχνίδια, περιοδικά!
Τίτλος: Θυμάμαι…

Ένα video,  στα πλαίσια του ΠΜΣ του ΕΚΠΑ: ” Τεχνολογίες της Πληροφορίας και της Επικοινωνίας για την Εκπαίδευση”.
Παραγωγή και Επεξεργασία Εκπαιδευτικού Video.

Η Μαίρη Παυλάκη, δεν είναι πια μαζί μας.  Η εκπαίδευση έχασε ακόμα μια ” εκπαιδευτικό” επι της ουσίας. Αυτή τη δουλειά της την αφιερώνω.  Με τίμησε με την φιλία της και ας …βιάστηκε να φύγει.

Υλικά: ένα μεγάλο σκεύος (μπολ, κατσαρόλα κτλ.), πλαστικά γράμματα, τρυπητή κουτάλα, πετσέτα.

Ο ρόλος της Ειδικής Αγωγής σε παιδιά με Ειδικές Μαθησιακές Δυσκολίες είναι να ξεπεράσει τα κλειστά εκπαιδευτικά όρια της κλασσικής διδασκαλίας και να εντάξει μέσα στη διαδικασία τη συμμετοχή, τις αισθήσεις, τη κίνηση. Η μαθησιακή πράξη πρέπει να γίνεται εμπειρία ώστε η γνώση να βιώνεται και να γίνεται κτήμα του παιδιού. Τα παιδιά με ειδικές μαθησιακές δυσκολίες είναι οι λεγόμενοι κιναισθητικοί και πολυαισθητηριακοί μαθητές και για αυτό πρέπει ένα πρόγραμμα παρέμβασης να προσφέρει ευκαιρίες μιας τέτοιας διδασκαλίας. Η άσκηση Γραμματόσουπα! ανήκει στις ασκήσεις που βοηθούν τα παιδιά να μάθουν τις μορφές των γραμμάτων ενισχύοντας την οπτική τους διάκριση και καλλιεργώντας παράλληλα τη λεπτή κινητικότητα τους.

Οδηγίες: Βάζουμε στη κατσαρόλα νερό και τα γράμματα. Προτρέπουμε το παιδί να “ψαρέψει” το γράμμα που θέλουμε.

Αφού το ψαρέψει το τοποθετεί στη πετσέτα με τη σωστή κατεύθυνση, δηλ. το /ε/ να κοιτάει προς τα δεξιά. Συνεχίζει μέχρι να τελειώσουν όλα τα γράμματα.

Tip: Προτιμήστε ένα σκεύος με μαύρο πάτο που κάνει την αντίθεση των χρωματιστών γραμμάτων πιο έντονη.

Η άσκηση ανάλογα με την ηλικία, τις δυσκολίες και τη γνώση που θέλουμε να μεταδώσουμε μπορεί να έχει πολλές παραλλαγές.

Παραλλαγές άσκησης:

• Να βρει μόνο τα φωνήεντα ή σύμφωνα.
• Να βρει το πρώτο/δεύτερο/τρίτο κτλ γράμμα της λέξης που ακούει.
• Να φτιάξει συλλαβές.
• Να ψαρέψει το σωστό /ι/, /ο/, κτλ ανάλογα με την καταληκτική ορθογραφία της λέξης που του λέμε.
• Να φτιάξει λέξεις.
• Να του βάλουμε τα γράμματα μόνο μιας λέξης και αυτό ψαρεύοντας με τη σειρά να σχηματίσει αυτή τη λέξη.
• Να ψαρέψει την αντίθετη/συνώνυμη λέξη απο αυτή που ακούει.