1. Δραστηριότητες

Τα βασικά εργαλεία διδασκαλίας και μάθησης που υποστηρίζει το ΠΣ (Πρόγραμμα σπουδών) είναι η χρήση,  από  τους  ίδιους  τους  μαθητές  στην  τάξη,  δραστηριοτήτων,  οι  οποίες  μπορούν  να  βοηθήσουν  στην  εισαγωγή  μαθηματικών  εννοιών,  στην  αναγνώριση  μαθηματικών  ιδιοτήτων   και   δομών,   στη   μοντελοποίηση   καταστάσεων   με   την   αξιοποίηση  μαθηματικών  εργαλείων  και  γενικότερα  στη  μαθηματική  διερεύνηση.  Το  πέρασμα  από τη δραστηριότητα στο μαθηματικό αντικείμενο είναι ένα δύσκολο σημείο που χρειάζεται  να  διαχειριστεί  ο  εκπαιδευτικός  ώστε  να  μπορέσει  ο  μαθητής  να  κάνει  τις  ανάλογες  συνδέσεις  ανάμεσα  στο  πλαίσιο  που  θέτει  η  δραστηριότητα  και  στο  μαθηματικό   περιεχόμενο.   Η   διαρκής   αναφορά   του   μαθητή   στο   πλαίσιο   της  δραστηριότητας  που  έχει  να  λύσει  σε  όλη  την  πορεία  επίλυσής  της  βοηθά  στο πέρασμα  αυτό.  Συχνά,  η  παρουσίαση  του  μαθηματικού  μοντέλου  απευθείας  από τον  εκπαιδευτικό  καταστρατηγεί  την  αρχή  της  ανακάλυψής  του  από τους  μαθητές  και  μετατρέπει  τη  μαθηματική  δραστηριότητα  των  μαθητών  σε  τετριμμένη.  Η  παρουσίαση από τον εκπαιδευτικό του μαθηματικού μοντέλου συχνά μετατρέπει τη μαθηματική  δραστηριότητα   των   μαθητών   σε   τετριμμένη.   Η   συνεργασία   των  μαθητών  στην  τάξη,  η  συζήτηση  τόσο  στο  πλαίσιο  μικρών  ομάδων  όσο  και  σε  ολόκληρη την τάξη επιτρέπει στους μαθητές να διατυπώσουν, να επεξηγήσουν και  να   τεκμηριώσουν   τις   σκέψεις   τους.   επίσης,   ο   εκπαιδευτικός   χρειάζεται   να  υποστηρίζει τη νοηματοδότηση των μαθηματικών εννοιών που αναδεικνύονται στη δραστηριότητα και να μην περιορίζεται στη συνεχή εξάσκηση.

2. Χειραπτικά εργαλεία

Συχνά,  η  μαθηματική  διερεύνηση  γίνεται  μέσα  από  τη  χρήση  χειραπτικών  και  ψηφιακών  εργαλείων.  Το  ΠΣ  και  ο  οδηγός  προτείνουν  την  αξιοποίηση  τέτοιων  εργαλείων και δίνουν κάποια παραδείγματα αξιοποίησής τους στη διδασκαλία. Τα  εργαλεία αυτά επιτρέπουν στους μαθητές να πειραματιστούν, να κάνουν εικασίες, να  ανακαλύψουν  μαθηματικές  έννοιες  και  ιδιότητες  και  συχνά  να  εντοπίσουν  ακόμα  και  βασικές  ιδέες  που  θα  τους  οδηγήσουν  στην  τεκμηρίωση  των  εικασιών  τους  με  μαθηματικά  εργαλεία.  Το  πέρασμα  από  τον  εμπειρικό-διαισθητικό  τρόπο σκέψης που επιτρέπουν τα εργαλεία στον τυπικό δεν γίνεται αυτόματα και απαιτεί  οι  μαθητές  να  έχουν  την  ευκαιρία,  μέσα  από  συζήτηση,  να  κάνουν  αυτές  τις  συνδέσεις. Τα χειραπτικά εργαλεία που αξιοποιούνται στο ΠΣ είναι δομημένα (π.χ.  Dienes blocks για τη διδασκαλία του θεσιακού συστήματος), ημι-δομημένα (π.χ. τα algebra tiles για τις πράξεις των ακεραίων) ή μη δομημένα (π.χ. γεωπίνακες για την  κατασκευή και σύγκριση γεωμετρικών σχημάτων). Ακόμα και η χρήση τους μπορεί να διαφέρει ως προς τη μαθηματική δράση που υποστηρίζουν. Για παράδειγμα, το  χειραπτικό  υλικό  μπορεί  να  είναι  ένα  μοντέλο  αναπαράστασης  μιας  διαδικασίας (π.χ. το μοντέλο της ζυγαριάς ή τα algebra tiles), ένα μέσο διερεύνησης μιας σχέσης (π.χ. τα geostrips για τη διερεύνηση της σχέσης εμβαδόν – περίμετρος) ή ακόμα πιο παραδοσιακής  μορφής  εργαλεία  (διαβήτης,      όργανα  μέτρησης)  που χρησιμοποιούνται  στη  γεωμετρία  για  σχεδιασμό, κατασκευή,     σύγκριση  γεωμετρικών  αντικειμένων.  Επίσης,  η  κατάλληλη  χρήση  του  υπολογιστή  τσέπης  επιτρέπει  τη  μαθηματική  διερεύνηση  και  τον  πειραματισμό.  Τέλος,  μια  σειρά  από  αναπαραστασιακά  εργαλεία  (π.χ.  διάφορες  μορφές  αριθμογραμμής  [κενή,  διπλή  κ.λπ.],  μήκη,  γεωμετρικά  σχήματα)  μπορούν  να  βοηθήσουν  τους  μαθητές  να  αποδώσουν    νόημα  σε  έννοιες και  διαδικασίες. Το  κάθε χειραπτικό  και  αναπαραστασιακό  υλικό  έχει  δυνατότητες  και  περιορισμούς  και  προσομοιώνει  μαθηματικές έννοιες, ιδιότητες και διαδικασίες. Αυτό είναι πολύ δύσκολο να γίνει  αντιληπτό ακόμα και από μαθητές του Γυμνασίου. Η εναλλαγή χειραπτικών υλικών  για το ίδιο μαθηματικό περιεχόμενο και η συζήτηση πάνω στις ομοιότητες και στις  διαφορές   τους   μπορούν   να   βοηθήσουν   τους   μαθητές   να   κατανοήσουν   τις  διαφοροποιήσεις  ανάμεσα  στις  μαθηματικές  οντότητες  και  στις  αναπαραστάσεις  τους. Επίσης, καθημερινά αντικείμενα από το περιβάλλον των μαθητών μπορούν να  δώσουν  τη  δυνατότητα  στους  μαθητές  να  συνδέσουν  την  άτυπη  με  την  τυπική γνώση.

3. Ψηφιακά εργαλεία

Η αξιοποίηση των ψηφιακών τεχνολογιών υποστηρίζει την έμφαση που δίνεται στο ΠΣ  στην  εμπλοκή  των  μαθητών  σε  μαθηματικές  δραστηριότητες,  διερεύνηση μαθηματικών ιδεών και επίλυση προβλήματος μέσα από τη χρήση εξειδικευμένων λογισμικών  για  μαθηματική  διερεύνηση  και  εργαλείων  κοινωνικού  λογισμικού  για συλλογική διαπραγμάτευση και συνεργασία.  Τα  ψηφιακά  εργαλεία  που  προτείνονται  στο  ΠΣ  χρησιμοποιούνται  ως  εργαλεία  έκφρασης  και  οργανώνονται  σε  πέντε  κατηγορίες,  ανάλογα  με  το  είδος  της μαθηματικής δραστηριότητας και τον τρόπο χρήσης της υφιστάμενης τεχνολογίας.  Αυτές   είναι:   η   μαθηματική   έκφραση   μέσω   προγραμματισμού,   ο   δυναμικός χειρισμός  γεωμετρικών  αντικειμένων  και  σχέσεων,  η  αλγεβρική  διερεύνηση  με αντίστοιχα  συστήματα,  η  διερεύνηση  και  επεξεργασία  δεδομένων  για  στατιστική και  πιθανότητες  και  ο  πειραματισμός  με  ψηφιακά  μοντέλα.   Τα  εργαλεία  αυτά αξιοποιούνται με συνδυασμό μεικτής και διακριτής παρέμβασης σε δύο επίπεδα:

(α)  επιλεκτικά   με   τη   μορφή   μικροπειραμάτων   που   ενσωματώνονται   σε διαφορετικά σημεία της ύλης και μπορεί να συνδέονται είτε με ορισμούς και μαθηματικές  ιδιότητες  είτε  με  δραστηριότητες  και  ασκήσεις  των  σχολικών βιβλίων,

(β)  ως βασικό υλικό αναφοράς σε συνθετικές εργασίες για το σχεδιασμό και την προετοιμασία   μαθητικών   δραστηριοτήτων,   αλλά   και   για   μαθηματική διερεύνηση.

Τα  μικροπειράματα  εμπεριέχουν  διασυνδεδεμένες  αναπαραστάσεις  και  η  βασική χρήση τους από μαθητές προβλέπει δυναμικό χειρισμό μαθηματικών αντικειμένων ώστε     συμπεριφορές,     σχέσεις     και     ιδιότητες     να     γίνονται     αντικείμενο προβληματισμού,  διερεύνησης  και  διαπραγμάτευσης  (τι  μένει  σταθερό  και  τι αλλάζει,  καθώς  μετεξελίσσονται  τα  μαθηματικά  αντικείμενα).  Για  παράδειγμα,  με αφετηρία  μια  δραστηριότητα  –  άσκηση  του  σχολικού  βιβλίου,  ένα  μικροπείραμα μπορεί να στοχεύει στην επεξήγηση μιας έννοιας ή στην απαραίτητη εμβάθυνση για  την  κατανόησή  της  από  τους  μαθητές.  Έτσι,  το  κάθε  μικροπείραμα  μπορεί  να  καλύπτει μια έννοια στενά ή σε ένα ευρύτερο εννοιολογικό πεδίο όπου εμπλέκονται  συνδεδεμένες   μαθηματικές   έννοιες.   Για   παράδειγμα,   σε   μια   δραστηριότητα  κατασκευής της περιμέτρου ενός τριγώνου με ένα εργαλείο δυναμικής γεωμετρίας  (μέσω   τομής   κύκλων)   περιλαμβάνονται   στοιχεία   που   αφορούν   τον   τρόπο  κατασκευής  ισοσκελούς  και  ισοπλεύρου  τριγώνου,  αλλά  και  αναγκαίες  συνδέσεις  με γνώσεις που έχουν οι μαθητές για τις ιδιότητες του κύκλου. Τα μικροπειράματα  σε  κάποιες  περιπτώσεις  βασίζονται  στη  χρήση  έτοιμων  εφαρμογών  (applets)  από  έγκυρες  ιστοσελίδες.  Αυτό  συμβαίνει  κυρίως  στους  κύκλους  Α  και  Β  όπου  η  πλαισίωση των μαθηματικών εννοιών με μοντέλα και καταστάσεις απαιτεί μεγάλη  ποικιλία αναπαραστάσεων και σχέσεων. Με αυτό τον τρόπο επιδιώκεται η ενίσχυση των ευκαιριών μάθησης των αντίστοιχων μαθηματικών εννοιών από τους μαθητές.   Τα μικροπειράματα    λοιπόν    προορίζονται    για    χειρισμό    από    το    μαθητή (εξατομικευμένα  ή  σε  συνεργασία  σε  ομάδα)  με  δια  ζώσης  διδακτική  υποστήριξη από  τον  εκπαιδευτικό,  ενώ  μπορεί  να  χρησιμοποιηθούν  κατά  την  παραδοσιακή μετωπική διδασκαλία με χρήση διαδραστικού πίνακα ως μέσα επεξήγησης εννοιών, αλλά  και  ως  μέσα  για  σχεδιασμό  μιας  διευρυμένης  μαθηματικής  διερεύνησης ενώπιον  όλης  της  τάξης.  Τα μικροπειράματα  είναι  σχεδιασμένα  ώστε  οι  όποιες απαντήσεις  των  μαθητών  να  αφήνουν  πεδίο  παρέμβασης  στον  εκπαιδευτικό  και αφορμές   για   διενέργεια   συζήτησης   στην   ολομέλεια   της   τάξης   (π.χ.   μέθοδος  επίλυσης  ενός  προβλήματος  ή  εύρεσης  μιας  απάντησης,  γενίκευση  της  λύσης,  ερμηνεία αποτελεσμάτων και συμπεριφορών μαθηματικών αντικειμένων).

4. Συνθετικές εργασίες

Στο  Πρόγραμμα  Σπουδών  προτείνεται  η  διαχείριση  10  ωρών  διδασκαλίας  από  τον  προβλεπόμενο ανά σχολικό έτος χρόνο για να εργαστούν οι μαθητές σε συνθετικές  εργασίες. Η συνθετική εργασία δίνει τη δυνατότητα στους μαθητές να ασχοληθούν  με μια πιο εκτεταμένη δραστηριότητα που συνδέεται με άλλα μαθησιακά διδακτικά αντικείμενα, καθώς και με καταστάσεις της πραγματικής ζωής. Στην περίπτωση των  συνθετικών  εργασιών  με  αξιοποίηση  των  ψηφιακών  εργαλείων  η  έμφαση  δίνεται  στη   δυνατότητα   που   παρέχουν   στους   μαθητές   να   εμπλακούν   βαθύτερα   σε  μαθηματικές  δραστηριότητες,  να  κατασκευάσουν  και  να  επεξεργαστούν  ψηφιακά  μαθηματικά   αντικείμενα,   συμπεριφορές   και   σχέσεις   μέσα   από   το   χειρισμό  αλληλοσυνδεόμενων  αναπαραστάσεων  για  ένα  σύνολο  διδακτικών  ωρών.  Στο  επίκεντρο κάθε συνθετικής εργασίας βρίσκεται η συνεργασία μεταξύ των μαθητών  (συχνά   σε   ομάδες)   για   τη   διερεύνηση   ενός   θέματος   ή   για   τη   λύση   ενός  προβλήματος   στο   οποίο   εμπλέκονται   τα   μαθηματικά   και   αναδεικνύονται   ως  εργαλείο που ευνοεί τη διερεύνηση καθαυτή, τη διαπραγμάτευση και την ερμηνεία.  Έτσι,   ο   εκπαιδευτικός   έχει   τη   δυνατότητα   να   σχεδιάσει   διερευνήσεις   που  αναδεικνύουν  συνδέσεις  εντός  των  μαθηματικών  (π.χ.  διερεύνηση  με  άξονα  ένα  μαθηματικό  θέμα)  ή  εκτός  των  μαθηματικών  (π.χ.  μαθηματικά  και  πολιτισμός,  μαθηματικά  στο  πλαίσιο  πραγματικών  καταστάσεων).  Σε  κάθε  περίπτωση,  οι προτεινόμενες  συνθετικές  εργασίες  δεν  προτείνεται  να  ειδωθούν  ως  αντικείμενα υλικού  προς  επεξήγηση  στους  μαθητές,  αλλά  να  λειτουργήσουν  ως  γεννήτορες ιδεών  για  τη  δημιουργική  εμπλοκή  των  ίδιων  των  εκπαιδευτικών  στο  σχεδιασμό νέων εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων προς διερεύνηση μιας ποικιλίας μαθηματικών εννοιών  του  ΠΣ  από  τους  μαθητές.  Μέρος  ή  το  σύνολο  των  συνθετικών  εργασιών που βασίζονται στη χρήση ψηφιακών εργαλείων προτείνεται να εφαρμοστούν στο εργαστήριο υπολογιστών του σχολείου.

ΠΗΓΗ:  Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, Μαθηματικά στην Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση (Γυμνάσιο), Οδηγός για τον εκπαιδευτικό «Εργαλεία Διδακτικών Προσεγγίσεων»