Ο Πλάτωνας έγραψε στην είσοδο της Ακαδημίας το ρητό: «ΜΗΔΕΙΣ ΑΓΕΩΜΕΤΡΗΤΟΣ ΕΙΣΙΤΩ», δίνοντας ιδιαίτερο βάρος στη σπουδή και τη γνώση της Γεωμετρίας. Το σημαντικότερο έργο Γεωμετρίας στην αρχαιότητα ήταν τα “Στοιχεία” (13 βιβλία) του Ευκλείδη (330 – 270 π.Χ.), που απετέλεσε σταθμό στη Γεωμετρία και αναδείχτηκε σε πρότυπο μαθηματικής σκέψης. Είναι σημαντικό να γνωρίζουμε ότι τα “Στοιχεία” του Ευκλείδη αναγνωρίζονται διεθνώς ως ένα από τα μεγαλύτερα επιτεύγματα του ανθρωπίνου πνεύματος. Δεν είναι τυχαίο το γεγονός ότι μαζί με τη Βίβλο είναι από τα συγγράμματα που είχαν τις περισσότερες εκδόσεις. Ο διάσημος Γάλλος μαθηματικός Jean Dieudonne, έγραψε για τα “Στοιχεία” του Ευκλείδη, ότι: “Η Γεωμετρία των Αρχαίων Ελλήνων είναι ίσως το πιο εκπληκτικό πνευματικό δημιούργημα του ανθρώπου. Χάρη στους Έλληνες μπορέσαμε να οικοδομήσουμε τη σύγχρονη επιστήμη”.
	Ο Ευκλείδης στα “Στοιχεία” του ορίζει ως παράλληλες: “ΤΙΣ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΚΕΙΝΕΣ ΠΟΥ ΕΥΡΙΣΚΟΝΤΑΙ ΣΤΟ ΙΔΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΚΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΕΠ’ ΑΠΕΙΡΟΝ ΚΙ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ ΜΕΡΗ ΔΕ ΣΥΝΑΝΤΩΝΤΑΙ ΣΕ ΚΑΝΕΝΑ ΑΠ’ ΑΥΤΑ” (Ορισμός 23) και αμέσως μετά διατυπώνει το διάσημο «5ο Αίτημα», δηλαδή την πρόταση ότι: “ΕΑΝ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ ΠΟΥ ΤΕΜΝΕΙ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΣΧΗΜΑΤΙΖΕΙ ΤΙΣ ΕΝΤΟΣ ΚΑΙ ΕΠΙ ΤΑ ΑΥΤΑ ΜΕΡΗ ΓΩΝΙΕΣ ΜΙΚΡΟΤΕΡΕΣ ΑΠΟ ΔΥΟ ΟΡΘΕΣ, ΤΟΤΕ ΟΙ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΠΡΟΕΚΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΕΠ’ ΑΠΕΙΡΟΝ ΣΥΝΑΝΤΩΝΤΑΙ ΣΤΟ ΜΕΡΟΣ ΠΟΥ ΟΙ ΣΧΗΜΑΤΙΖΟΜΕΝΕΣ ΓΩΝΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΜΙΚΡΟΤΕΡΕΣ ΑΠΟ ΔΥΟ ΟΡΘΕΣ“

Σήμερα το 5ο αίτημα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας διατυπώνεται με την εξής μορφή: “Από ένα σημείο εκτός ευθείας άγεται προς αυτήν μία μόνο παράλληλη”. Στη διατύπωση αυτή συνέβαλε σημαντικά το 1899 ο Γερμανός μαθηματικός David Hilbert.

	Συγκεκριμένα ο Ρώσος μαθηματικός Nikolai Lobatchevsky (1792-1856) προτείνει μία διαφορετικού τύπου Γεωμετρία, την “Υπερβολική”, στην οποία το 5ο αίτημα αντικαθίσταται από την πρόταση ότι: “από σημείο εκτός ευθείας υπάρχουν περισσότερες από δύο παράλληλες προς αυτήν“. Η Γεωμετρία αυτή περιγράφει χώρους που έχουν παράξενες ιδιότητες, όπως ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι μικρότερο από δύο ορθές κ.α. Ένας τέτοιος χώρος είναι π.χ. το εσωτερικό του κύκλου στον παράπλευρο πίνακα του Ολλανδού ζωγράφου Escher.
	Επίσης, ο Bernhard Riemann (1826-1866) θεμελίωσε την λεγόμενη “Ελλειπτική” Γεωμετρία, στην οποία ισχύει ότι: “από ένα σημείο εκτός ευθείας δεν υπάρχει καμία παράλληλη προς αυτήν” και στην οποία στηρίχθηκε ο Albert Einstein για να διατυπώσει την περίφημη θεωρία του, της Σχετικότητας.