Αναδημοσίευση ανάρτησης του προηγούμενου ιστολόγιου του Δημήτρη Ζαχαριάδη – blogs.sch.gr/dimzachari

Πριν την παρακολούθηση αυτού του μαθήματος, συνιστούμε να παρακολουθήσετε το βιντεομάθημα 32, στο οποίο εντοπίζονται σύντομα οι πιο σημαντικές διαφορές στην εμφάνιση (μενού, όψεις) μεταξύ των εκδόσεων 3 και 4 του προγράμματος Geogebra.

Θα το βρείτε στην ηλεκτρονική διεύθυνση:

Αναδημοσίευση ανάρτησης του προηγούμενου ιστολόγιου του Δημήτρη Ζαχαριάδη – blogs.sch.gr/dimzachari

Πριν την παρακολούθηση αυτού του μαθήματος, συνιστούμε να παρακολουθήσετε το βιντεομάθημα 32, στο οποίο εντοπίζονται σύντομα οι πιο σημαντικές διαφορές στην εμφάνιση (μενού, όψεις) μεταξύ των εκδόσεων 3 και 4 του προγράμματος Geogebra.

Θα το βρείτε στην ηλεκτρονική διεύθυνση:

Αναδημοσίευση ανάρτησης του προηγούμενου ιστολόγιου του Δημήτρη Ζαχαριάδη – blogs.sch.gr/dimzachari

Πριν την παρακολούθηση αυτού του μαθήματος, συνιστούμε να παρακολουθήσετε το βιντεομάθημα 32, στο οποίο εντοπίζονται σύντομα οι πιο σημαντικές διαφορές στην εμφάνιση (μενού, όψεις) μεταξύ των εκδόσεων 3 και 4 του προγράμματος Geogebra.

Θα το βρείτε στην ηλεκτρονική διεύθυνση:

Δημοσιεύουμε το βίντεο αυτό που δίνει σύντομα τις πιο σημαντικές διαφορές στην εμφάνιση (μενού, όψεις) μεταξύ των εκδόσεων 3 και 4 του προγράμματος Geogebra.

Το μάθημα απευθύνεται σε νέους χρήστες του προγράμματος Geogebra που θέλουν να δουν τα βιντεομαθήματα και επειδή τα πρώτα 24 έχουν γραφεί στο περιβάλλον του geogebra 3 πιθανόν διαφορές στην όψη του προγράμματος να τους μπέρδευε. Το μάθημα απευθύνεται και σε χρήστες του προγράμματος που έχουν ασχοληθεί με την παλαιά έκδοση του προγράμματος και δεν είναι εξοικειωμένοι στην νέα έκδοση.

Θα ακολουθήσει διαδοχικά η δημοσίευση στο blog των βιντεομαθημάτων 1-28.

To CAS δίνει τη δυνατότητα στο πρόγραμμα Geogebra από ένα πρόγραμμα παρουσιάσης διδασκαλιών να γίνει και ένα ισχυρό υπολογιστικό εργαλείο.

Στο μάθημα αυτό περιγράφεται η χρήση του CAS με παραδείγματα.

Δημοσιεύουμε μια πρόταση διδασκαλίας που βασίζεται στο θεώρημα του Pick. Το θεώρημα αυτό δίνει το εμβαδόν ενός πολυγώνου του οποίου οι κορυφές είναι σημεία ενός ομοιόμορφου πλέγματος, αν γνωρίζουμε τα σημεία του πλέγματος που είναι εντός του  πολυγώνου και τα σημεία που είναι στην περίμετρο του πολυγώνου. Το συγκεκριμένο θεώρημα  μπορεί να παρουσιαστεί όταν εισάγουμε το σύστημα συντεταγμένων (Β΄Γυμνασίου – συγκεκριμένα μπορεί να εφαρμοστεί στο Β’ Μέρος, στις ασκήσεις 1 & 2 της παραγράφου 1.1 καθώς και στις 3 & 11 της παραγράφου 1.3 – ή ακόμη και στην A΄ και Β΄ Λυκείου) ή να δοθεί και ως εργασία στους μαθητές.

Η ανάρτηση περιλαμβάνει δύο αρχεία Geogebra: το πρώτο δίνει μια παρουσίαση του θεωρήματος καθώς και μια απόδειξή του (αποτελεί μάλιστα μια αναμόρφωση της ανάρτησης υπ’ αριθ. 136 που είχε γίνει στο προηγούμενο ιστολόγιο του Δημήτρη Ζαχαριάδη – blogs.sch.gr/dimzachari),  ενώ το δεύτερο δίνει τη δυνατότητα της εμπέδωσης μέσω της εξάσκησης. Τα αρχεία αυτά συμπληρώνονται από ένα συνοδευτικό φύλλο εργασίας.

Η συγκεκριμένη πρόταση διδασκαλίας εφαρμόστηκε στο Γυμνάσιο Μόριας, στη διάρκεια του Σχολικού Έτους 2012-2013.

Για να κατεβάσετε τα αρχεία κάνετε κλικ επάνω στην εικόνα.

Η δημοσίευση αυτή είναι η πρώτη από μια σειρά δημοσιεύσεων που σκοπεύουμε να κάνουμε επάνω στο “Απολλώνιο Πρόβλημα”.

Το Απολλώνιο Πρόβλημα «να γραφεί κύκλος που να εφάπτεται σε τρεις δεδομένους κύκλους», λυμένο από τον μεγάλο μαθηματικό της αρχαιότητας Απολλώνιο τον Περγαίο, είναι το κορυφαίο πρόβλημα από μια σειρά επί μέρους προβλημάτων, των οποίων η επίλυση οδηγεί σταδιακά στην λύση του.

Τα προβλήματα αυτά έχουν τη γενική διατύπωση: «Να γραφεί κύκλος που εφάπτεται σε τρία αντικείμενα.» Τα αντικείμενα αυτά μπορεί να είναι κύκλος, σημείο, ευθεία και προκύπτουν συνολικά 10 επιμέρους προβλήματα.

Στην παρούσα δημοσίευση διαπραγματευόμαστε το πρόβλημα, να γραφεί κύκλος που διέρχεται από δύο διακεκριμένα σημεία και εφάπτεται δεδομένης ευθείας. Όλα αυτά επιλύονται με Ευκλείδεια γεωμετρία και οι κατασκευές γίνονται με κανόνα και διαβήτη. Η αναλυτική λύση του προβλήματος χρησιμοποιεί φυσικά τη αναλυτική και συνθετική μέθοδο που δυστυχώς έχει αφαιρεθεί από τη διδακτέα ύλη της Γεωμετρίας στο Ελληνικό Λύκειο.

Στα αρχεία της δημοσιευσης περιλαμβάνεται και το εργαλείο apollonius.ppl που δημιουργεί τη λύση του προβλήματος σε κάθε περίπτωση. Για να κατεβάσετε τα αρχεία κάνετε κλικ επάνω στην εικόνα.

Δημοσιεύουμε μια εφαρμογή που χρησιμοποιήθηκε στη διδασκαλία της εξίσωσης 2ου βαθμού, στη Γ’ Γυμνασίου, στο Γυμνάσιο Μόριας. Σκοπός της εφαρμογής είναι η παρουσίαση της εξίσωσης 2ου βαθμού μέσα από ένα σύστημα δύο συναρτήσεων, της  παραβολής  y = αx^2  και της ευθείας  y = αx+β, που περιλαμβάνονται στη διδακτέα ύλη της Β’ Γυμνασίου. Μέσα από τη συγκεκριμένη εφαρμογή δίνεται η δυνατότητα στο χρήστη, μεταβάλλοντας τις παραμέτρους, να δίνει εξισώσεις με δύο, μία ή καμία λύση ερμηνεύοντας την κάθε περίπτωση σε σχέση με το γράφημα των δύο συγκεκριμένων συναρτήσεων.

Για να μεταφορτώσετε το αρχείο κάνετε κλικ επάνω στην εικόνα.

Στο μάθημα αυτό περιγράφεται πως μπορούμε να δημιουργήσουμε ένα στερεό στην επιφάνεια του Geogebra και να μελετήσουμε τις ιδιότητες του.

Για να κατεβάσετε τα αρχεία Geogebra που συνοδεύουν το μάθημα πατήστε εδώ.

Στο μάθημα αυτό περιγράφονται τα εργαλεία: “Σύνδεση – Αποσύνδεση σημείου”, “Σταθερό Περιστρεφόμενο Πολύγωνο” και η κίνηση σημείου σε ορισμένη τροχιά, μέσα από μια εφαρμογή για την ισότητα δύο πολυγώνων.

Για να κατεβάσετε τα αρχεία Geogebra που συνοδεύουν το μάθημα πατήστε εδώ.

Η δημοσίευση αυτή έχει δημοσιευτεί ίδια στο blog: blogs.sch.gr/dimzachari. Τη δημοσιεύουμε στο νέο blog για να δείξουμε τη συνέχεια των δύο blogs. Τα βιντεομαθήματα θα συνεχιστούν με την ίδια αρίθμηση μια και αποτελούν την ίδια ενότητα.

Επειδή το πρόγραμμα Geogebra έχει κάνει σημαντικές λειτουργικές αναβαθμίσεις με τις εκδόσεις 4.00 και 4.2 προτείνουμε στους συναδέλφους να κάνουν ενημέρωση στο πρόγραμμα από το site της Geogebra, www.geogebra.org.

Τα προηγούμενα βιντεομαθήματα, παρόλο που έχει αλλάξει σε μερικά σημεία το περιβάλλον του προγράμματος, εξακολουθούν να έχουν λειτουργική αξία. Αν κάποιο από αυτά θεωρήσουμε ότι είναι παρωχημένο (λόγω σημαντικών αλλαγών στο πρόγραμμα geogebra) θα το ξανά εκδώσουμε. Τέλος προτείνουμε στους συναδέλφους που μαθαίνουν το πρόγραμμα από τα βιντεομαθήματα μετά την πρώτη εξοικείωση να μελετήσουν τα μαθήματα από το 24ο και μετά που αναφέρονται στην έκδοση 4.00 που έχει σημαντικές δυνατότητες.