Άρθρα: ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Ένα ευθύγραμμο τμήμα στα τρία (blog)

 

 

 

 

 

 

 

Η εφαρμογή που παρουσιάζεται εδώ δίνει μια γραφική και αναλυτική λύση σε ένα κλασσικό πρόβλημα πιθανοτήτων που διατυπώνεται ως εξής:

«αν κόψουμε τυχαία ένα ευθύγραμμο τμήμα στα τρία, ποια η πιθανότητα αυτά τα τρία μέρη να  μπορούν να σχηματίσουν τρίγωνο;».

Η γραφική λύση χρησιμοποιεί δύο χαρακτηριστικές προτάσεις της Ευκλείδειας γεωμετρίας, μια από τις οποίες είναι  το θεώρημα του Viviani.

Για να μεταφορτώσετε την εφαρμογή πατήστε επάνω στην εικόνα.

eikona_new
Από ένα πρόβλημα που έβαλε αγαπημένη γραφίστρια: «Πώς μπορούμε να σχεδιάσουμε 15 κύκλους που να εφάπτονται ανά δύο και να εφάπτονται όλοι εξωτερικά σε δεδομένο κύκλο» προέκυψε η γενίκευση  που δημοσιεύουμε, που είναι ένα  πρόβλημα επικάλυψης ενός κύκλου με n κύκλους. Από διδακτική άποψη το ενδιαφέρον εστιάζεται στο γεγονός ότι δείχνει με απτό τρόπο πώς μπορούν να συνδυαστούν διάφορες περιοχές των Μαθηματικών στην επίλυση ενός προβλήματος· διότι για την θεωρητική επίλυση του δοθέντος προβλήματος, γίνεται χρήση τριγωνομετρίας (επίλυση τριγώνου), γεωμετρίας (ομοιότητα – σχετική θέση δύο κύκλων), άλγεβρας (πρόοδοι) και ανάλυσης (όριο ακολουθίας). Για το λόγο αυτό, η συγκεκριμένη εφαρμογή τοποθετήθηκε στην κατηγορία «ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ», αφήνοντας το διδάσκοντα να επιλέξει σε ποια τάξη θα επιθυμούσε να το παρουσιάσει, ανάλογα σε ποια(ες) πλευρά(ες) του προβλήματος θα ήθελε να επικεντρωθεί.

Για να κατεβάσετε την εφαρμογή κάνετε κλικ πάνω στην εικόνα.