7ο Πανελλήνιο Συνέδριο Εκπαιδευτικών για τις ΤΠΕ, Σύρος, 21-23 Ιουνίου 2013.

Η δημοσίευση αφορά πρόβλημα ακρότατων για διδασκαλία στην Γ΄Λυκείου και περιλαμβάνει την εισήγηση στο Συνέδριο με τους διδακτικούς στόχους και τα βήματα της διδασκαλίας, αρχείο Geogegra που υποστηρίζει την διδασκαλία και το PowerPoint της παρουσίασης.

Για να κατεβάσετε τα αρχεία κάνετε κλικ επάνω στην εικόνα.

Στο δεύτερο μέρος της εκπαιδευτικής πρότασης, που αφορά στον υπολογισμό της ημέρας της εβδομάδας που αντιστοιχεί σε συγκεκριμένη ημερομηνία καθώς και στον υπολογισμό της ημερομηνίας του Πάσχα, δημοσιεύουμε ένα αρχείο Excel και προτεινόμενα φύλλα εργασίας και δραστηριότητες. Το αρχείο Excel  περιέχει περισσότερους αλγόριθμους, από αυτούς που περιέχει η εφαρμογή Geogebra του πρώτου μέρους της δημοσίευσης, καθώς επίσης και ένα αλγόριθμο που μετράει τον αριθμό των φορών που έχουμε Τρίτη και 13 μέσα σε μια συγκεκριμένη χρονιά. Το αρχείο αυτό μπορεί  να χρησιμοποιηθεί τόσο από τον διδάσκοντα όσο και από τους μαθητές.

Για να μεταφορτώσετε τα αρχεία κάνετε κλικ πάνω στην εικόνα.

Υπάρχουν διάφοροι αλγόριθμοι υπολογισμού της ημέρας της εβδομάδας που αντιστοιχεί σε συγκεκριμένη ημερομηνία του παρελθόντος ή του μέλλοντος (στο Γρηγοριανό αλλά και στο Ιουλιανό ημερολόγιο), αλλά και της ημερομηνίας του Πάσχα (Ορθοδόξων ή Καθολικών) συγκεκριμένου έτους. Οι αλγόριθμοι αυτοί όσο πολύπλοκοι και αν είναι στη σύλληψή τους, έχουν το πλεονέκτημα να απαιτούν μόνο τις  4  πράξεις της αριθμητικής. Κατά συνέπεια θα μπορούσαν να διδαχθούν τόσο στην ΣΤ’ Δημοτικού, όσο και στην Α’ Γυμνασίου. Το πρώτο μέρος της διδακτικής πρότασης που δημοσιεύουμε, περιλαμβάνει μια εφαρμογή Geogebra καθώς και ένα κείμενο αναφορικά με τα ημερολόγια και την ιστορία τους.

Για να μεταφορτώσετε τα αρχεία κάνετε κλικ επάνω στην εικόνα.

Στο δεύτερο μέρος της διδακτικής πρότασης σχετικά με το “Λόγο ευθυγράμμων τμημάτων”, δημοσιεύουμε μια εφαρμογή για τη διαίρεση ευθυγράμμου τμήματος, καθώς και ένα ενδεικτικό φύλλο εργασίας.

Για να μεταφορτώσετε τα αρχεία κάνετε “κλικ” πάνω στην εικόνα.

Δημοσιεύουμε το πρώτο μέρος μιας διδακτικής πρότασης που αφορά στο λόγο ευθυγράμμων τμημάτων, και περιλαμβάνει δύο εφαρμογές. Η διδασκαλία αυτή εφαρμόστηκε στη Γ’ Γυμνασίου, στο Γυμνάσιο Μόριας. Οι αρχικές εφαρμογές που χρησιμοποιήθηκαν υπέστησαν κάποιες τροποποιήσεις που αφορούσαν στην εμφάνισή τους για να λάβουν τη μορφή στην οποία δημοσιεύονται.

Για να μεταφορτώσετε τα αρχεία κάνετε κλικ επάνω στην εικόνα.

Η δημοσίευση αυτή είναι η δεύτερη από μια σειρά δημοσιεύσεων που σκοπεύουμε να κάνουμε επάνω στο “Απολλώνιο Πρόβλημα”.

Το Απολλώνιο Πρόβλημα «να γραφεί κύκλος που να εφάπτεται σε τρεις δεδομένους κύκλους», λυμένο από τον μεγάλο μαθηματικό της αρχαιότητας Απολλώνιο τον Περγαίο, είναι το κορυφαίο πρόβλημα από μια σειρά επί μέρους προβλημάτων, των οποίων η επίλυση οδηγεί σταδιακά στην λύση του.

Τα προβλήματα αυτά έχουν τη γενική διατύπωση: «Να γραφεί κύκλος που εφάπτεται σε τρία αντικείμενα.» Τα αντικείμενα αυτά μπορεί να είναι κύκλος, σημείο, ευθεία και προκύπτουν συνολικά 10 επιμέρους προβλήματα.

Στην παρούσα δημοσίευση διαπραγματευόμαστε το πρόβλημα, να γραφεί κύκλος που διέρχεται από γνωστό σημείο και εφάπτεται δύο δεδομένων ευθειών. Όλα αυτά επιλύονται με Ευκλείδεια γεωμετρία και οι κατασκευές γίνονται με κανόνα και διαβήτη.

Ενδεικτικά γράφουμε, β΄Λυκείου Γεωμετρία παρόλο που το πρόβλημα και η σχετική ύλη δεν είναι στην διδακτέα ύλη της τάξης αυτής αλλά και γενικά στην ύλη του Λυκείου.

Στα αρχεία της δημοσίευσης περιλαμβάνεται και το εργαλείο apollonius.pll που δημιουργεί τη λύση του προβλήματος σε κάθε περίπτωση. Για να κατεβάσετε τα αρχεία κάνετε κλικ επάνω στην εικόνα.

Δημοσιεύουμε μια πρόταση διδασκαλίας που βασίζεται στο θεώρημα του Pick. Το θεώρημα αυτό δίνει το εμβαδόν ενός πολυγώνου του οποίου οι κορυφές είναι σημεία ενός ομοιόμορφου πλέγματος, αν γνωρίζουμε τα σημεία του πλέγματος που είναι εντός του  πολυγώνου και τα σημεία που είναι στην περίμετρο του πολυγώνου. Το συγκεκριμένο θεώρημα  μπορεί να παρουσιαστεί όταν εισάγουμε το σύστημα συντεταγμένων (Β΄Γυμνασίου – συγκεκριμένα μπορεί να εφαρμοστεί στο Β’ Μέρος, στις ασκήσεις 1 & 2 της παραγράφου 1.1 καθώς και στις 3 & 11 της παραγράφου 1.3 – ή ακόμη και στην A΄ και Β΄ Λυκείου) ή να δοθεί και ως εργασία στους μαθητές.

Η ανάρτηση περιλαμβάνει δύο αρχεία Geogebra: το πρώτο δίνει μια παρουσίαση του θεωρήματος καθώς και μια απόδειξή του (αποτελεί μάλιστα μια αναμόρφωση της ανάρτησης υπ’ αριθ. 136 που είχε γίνει στο προηγούμενο ιστολόγιο του Δημήτρη Ζαχαριάδη – blogs.sch.gr/dimzachari),  ενώ το δεύτερο δίνει τη δυνατότητα της εμπέδωσης μέσω της εξάσκησης. Τα αρχεία αυτά συμπληρώνονται από ένα συνοδευτικό φύλλο εργασίας.

Η συγκεκριμένη πρόταση διδασκαλίας εφαρμόστηκε στο Γυμνάσιο Μόριας, στη διάρκεια του Σχολικού Έτους 2012-2013.

Για να κατεβάσετε τα αρχεία κάνετε κλικ επάνω στην εικόνα.

Η δημοσίευση αυτή είναι η πρώτη από μια σειρά δημοσιεύσεων που σκοπεύουμε να κάνουμε επάνω στο “Απολλώνιο Πρόβλημα”.

Το Απολλώνιο Πρόβλημα «να γραφεί κύκλος που να εφάπτεται σε τρεις δεδομένους κύκλους», λυμένο από τον μεγάλο μαθηματικό της αρχαιότητας Απολλώνιο τον Περγαίο, είναι το κορυφαίο πρόβλημα από μια σειρά επί μέρους προβλημάτων, των οποίων η επίλυση οδηγεί σταδιακά στην λύση του.

Τα προβλήματα αυτά έχουν τη γενική διατύπωση: «Να γραφεί κύκλος που εφάπτεται σε τρία αντικείμενα.» Τα αντικείμενα αυτά μπορεί να είναι κύκλος, σημείο, ευθεία και προκύπτουν συνολικά 10 επιμέρους προβλήματα.

Στην παρούσα δημοσίευση διαπραγματευόμαστε το πρόβλημα, να γραφεί κύκλος που διέρχεται από δύο διακεκριμένα σημεία και εφάπτεται δεδομένης ευθείας. Όλα αυτά επιλύονται με Ευκλείδεια γεωμετρία και οι κατασκευές γίνονται με κανόνα και διαβήτη. Η αναλυτική λύση του προβλήματος χρησιμοποιεί φυσικά τη αναλυτική και συνθετική μέθοδο που δυστυχώς έχει αφαιρεθεί από τη διδακτέα ύλη της Γεωμετρίας στο Ελληνικό Λύκειο.

Στα αρχεία της δημοσιευσης περιλαμβάνεται και το εργαλείο apollonius.ppl που δημιουργεί τη λύση του προβλήματος σε κάθε περίπτωση. Για να κατεβάσετε τα αρχεία κάνετε κλικ επάνω στην εικόνα.

Δημοσιεύουμε μια εφαρμογή που χρησιμοποιήθηκε στη διδασκαλία της εξίσωσης 2ου βαθμού, στη Γ’ Γυμνασίου, στο Γυμνάσιο Μόριας. Σκοπός της εφαρμογής είναι η παρουσίαση της εξίσωσης 2ου βαθμού μέσα από ένα σύστημα δύο συναρτήσεων, της  παραβολής  y = αx^2  και της ευθείας  y = αx+β, που περιλαμβάνονται στη διδακτέα ύλη της Β’ Γυμνασίου. Μέσα από τη συγκεκριμένη εφαρμογή δίνεται η δυνατότητα στο χρήστη, μεταβάλλοντας τις παραμέτρους, να δίνει εξισώσεις με δύο, μία ή καμία λύση ερμηνεύοντας την κάθε περίπτωση σε σχέση με το γράφημα των δύο συγκεκριμένων συναρτήσεων.

Για να μεταφορτώσετε το αρχείο κάνετε κλικ επάνω στην εικόνα.