του Βένιου Αγγελόπουλου
12/10/2010 – 07:25
Εισήγηση για το στρογγυλό τραπέζι «Παιδεία και Κοινωνία»
Συνέδριο Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας, Χαλκίδα, Νοέμβρης 2010
Βένιος Αγγελόπουλος, Ε. Μ. Πολυτεχνείο (ang@math.ntua.gr)
Το ερώτημα που μπαίνει σ’ αυτό το στρογγυλό τραπέζι μπορεί να αποτελέσει αφορμή για να γραφτεί κάποιο κείμενο, από πολύτομο φιλοσοφικό έργο μέχρι απλή έκθεση ιδεών. Για να μείνουμε σε προσιτά πλαίσια, θα επιχειρήσουμε πρώτα πρώτα μια επισκόπηση των εννοιών που υπεισέρχονται.
Κοινωνία: Μια πρώτη προσέγγιση σ’ αυτή την έννοια θα ήταν «το σύνολο των ανθρώπων που ζουν σε έναν τόπο». Αν όμως κοιτάξουμε προσεχτικά, θα δούμε ότι η λέξη τόπος είναι ασαφής: Μπορούμε να μιλήσουμε για τη σημερινή ελληνική κοινωνία, αλλά δεν υπάρχει ελληνική κοινωνία στην αρχαιότητα, υπάρχουν οι κοινωνίες των διαφόρων πόλεων – κρατών (εκτός πάλι κι αν χρησιμοποιήσουμε τον όρο για να δηλώσουμε τα κοινά χαρακτηριστικά των αρχαίων πόλεων, δηλαδή ως τελείως αφηρημένο ουσιαστικό, χωρίς συγκεκριμένη αναφορά). Αν ανατρέξουμε και σε άλλα παραδείγματα, που δε χρειάζεται να παρατεθούν εδώ, βλέπουμε ότι, συνήθως, δεν είναι μόνο ο τόπος (με έκταση που μπορεί να ποικίλλει), που καθορίζει μια κοινωνία, αλλά και ο χρόνος (πάλι σε διάρκεια που μπορεί να ποικίλλει) και κυρίως η πολιτική ενότητα. Με εξαιρέσεις βέβαια: εκφράσεις όπως «Η αθηναϊκή κοινωνία των αρχών του εικοστού αιώνα» ή «Η κοινωνία των Αβοριγίνων της Αυστραλίας σήμερα» δείχνουν ότι η πολιτική ενότητα μπορεί να αντικατασταθεί από άλλα χαρακτηριστικά, όπως η πολιτισμική ενότητα.
Και με αυτές τις διευκρινίσεις όμως, ο παραπάνω ορισμός είναι ανεπαρκής. Οι μαθηματικοί χρησιμοποιούν διαφορετικές λέξεις για το ίδιο σύνολο όταν ορίζουν (ή απλώς εξετάζουν) διαφορετικές δομές επάνω του – ή καμία δομή (σύνολο, διατεταγμένο σύνολο, δακτύλιος, αβελιανή ομάδα, κτλ.). Και μία κοινωνία έχει δομή, δεν είναι απλή παράθεση ατόμων. Είναι και ένα σύνολο ανθρωπίνων σχέσεων, που διέπονται από κανόνες και εξαιρέσεις. Επίσης, τα άτομα ομαδοποιούνται με πολυποίκιλους τρόπους που δεν μπορούν να αποδοθούν με μονοδιάστατη περιγραφή: ανθοπώλες, φιλόλογοι, αλλά και πρώην συμμαθητές, οπαδοί της τάδε ομάδας, φιλοτελιστές, χειμερινοί κολυμβητές, αρχαιολάτρες και άλλα πολλά, που ίσως και η απλή καταγραφή τους να είναι αδύνατη. Τα άτομα έχουν σχέση, στενή ή χαλαρή με τις ομάδες όπου ανήκουν, οι ομάδες μεταξύ τους έχουν σχέσεις διαφόρων τύπων, ενδεχομένως συσσωματώνονται σε ευρύτερα σύνολα, και το όλο πράγμα περνάει το καιρό του σε διάφορες δραστηριότητες όπως η παραγωγή και η κατανάλωση αγαθών και προφανώς όχι μόνον.
Τα παραπάνω είναι ίσως αυτονόητα για τους περισσότερους, και αγγίζουν τα όρια της φλυαρίας. Αν γράφονται είναι επειδή στην εποχή μας πολλές φορές τα αυτονόητα ξεχνιούνται. Και υπάρχει μια πολύ διαδεδομένη αντιμετώπιση που σκοπίμως τα αγνοεί: σχηματικά, η θεώρηση της κοινωνίας ως σύνολο μεμονωμένων καταναλωτών, που βασικό κίνητρο έχουν το κέρδος ώστε να μπορούν να αγοράσουν όσο το δυνατόν περισσότερα αγαθά-εμπορεύματα[1], υποβαθμίζοντας όλα τα άλλα.
Οι αναφορές στην κοινωνία λοιπόν, σ’ αυτό το κείμενο, θα γίνονται παίρνοντας υπόψη τα παραπάνω, με βασική αναφορά τη σύγχρονη ελληνική κοινωνία.
Παιδεία: Με την ευρύτερη έννοια, παιδεία αποτελεί το σύνολο των παραγόντων που επιδρούν συστηματικά στη διαμόρφωση του χαρακτήρα και την κοινωνική ένταξη του ατόμου. Εκτός από το σχολείο, δηλαδή, έχουμε την ανατροφή από το σπίτι, τα παραμύθια του παππού ή της γιαγιάς, την τηλεόραση (που αντικαθιστά πλέον τον παππού και τη γιαγιά), τις παρέες, τα συλλογικά παιχνίδια και τις επιδράσεις των μεγαλυτέρων παιδιών, το διαδίκτυο, και άλλους παράγοντες ενδεχομένως.
Συνήθως βέβαια, όταν μιλάμε για Παιδεία εστιάζουμε κυρίως στο σχολείο, και μάλιστα σε αντιπαράθεση με τους υπόλοιπους παράγοντες: «Μπορεί το σχολείο να αντισταθμίζει την επίδραση της τηλεόρασης;».
Η Παιδεία ως θεσμός, για την οποία μιλάμε, η Παιδεία για όλο τον πληθυσμό, η Παιδεία κοινωνικό αγαθό, είναι πρόσφατο ιστορικό φαινόμενο. Δημιουργήθηκε στην Ευρώπη τον 19ο αιώνα, με στόχο την ιδεολογική ομογενοποίηση του πληθυσμού στα πλαίσια του κάθε έθνους-κράτους. Στηρίχθηκε αφενός στην εκμάθηση ενός σώματος γνώσεων (με αυξανόμενη τη μερίδα της επιστήμης μέσα του) άρα και τη δημιουργία στο μυαλό του καθενός κοινών προτύπων και αναφορών – αφετέρου στην ένταξη του ατόμου σε ένα οργανωμένο σύνολο με δεδομένους κανόνες λειτουργίας και συμπεριφοράς.
Εφόσον η Παιδεία υπήρξε μια κοινωνική κατασκευή αποφασισμένη από την εξουσία που αφορούσε όλο τον πληθυσμό, ως προθάλαμος κοινωνικής ένταξης της νέας γενιάς, από την πρώτη στιγμή γεννήθηκαν ερωτήματα ως προς το περιεχόμενο αυτού του προθαλάμου. Καθώς η κοινωνία διέπεται από αντιπαραθέσεις (και προχωράει εξαιτίας τους), μπορεί το σχολείο να τις αγνοήσει, επιτρέπεται να τις αναφέρει, μπορεί να μείνει ουδέτερο; Εφόσον οριστική απάντηση σε τέτοια ερωτήματα δεν μπορεί να υπάρξει, γιατί η επιλογή του τι λες και τι δε λες εξαρτάται από τις συνθήκες, οι απαντήσεις ποικίλλουν μέσα στο χρόνο, καθώς και από χώρα σε χώρα. Για παράδειγμα, τελείως διαφορετικοί είναι οι ρόλοι του μαθήματος των Θρησκευτικών στα διάφορα κράτη – στη Γαλλία, π.χ., δεν υπάρχει τέτοιο μάθημα στη δημόσια παιδεία, η κάθε εκκλησία είναι ελεύθερη να οργανώνει κατηχητικά σχολεία για τα παιδιά των πιστών. Ενώ στην Ελλάδα είναι, όπως γνωρίζουμε υποχρεωτικό. Και στη δεκαετία του 1950, το βιβλίο ανέφερε ως σύγχρονες αιρέσεις του Χριστιανισμού τον χιλιασμό και τον κομουνισμό.
Και βεβαίως η κυρίαρχη τάση θεώρησης της κοινωνίας ως σύνολο ατόμων και μόνον, και μάλιστα σε ανταγωνισμό μεταξύ τους, έχει αντίκτυπο στην οργάνωση της Παιδείας. Το εξετασιοκεντρικό μας σύστημα, με όλες τις παραλλαγές που έχει υποστεί από τη μεταπολίτευση και μετά, έχει κάποια καίρια χαρακτηριστικά: την κατάταξη των ατόμων σε μια μονοδιάστατη κλίμακα, με βάση την ανταπόκρισή τους σε απαιτήσεις που στηρίζονται στη μνήμη, στη δυνατότητα αναπαραγωγής στερεοτύπων, στην ταχύτητα εκτέλεσης εντολών και συνταγών. Υποβαθμίζει το σύνολο των μαθητών στην κατάσταση ενός φωτοτυπικού – συρραπτικού μηχανήματος, με την άρρητη πεποίθηση ότι οι γόνοι καλών οικογενειών ή κάποια ιδιαίτερα προικισμένα παιδιά από τα υπόλοιπα, θα σπάσουν τα δεσμά της παπαγαλίας. Συντηρώντας έτσι την παλιά πεποίθηση, πως η Παιδεία επιτρέπει την κοινωνική άνοδο – κάτι που εξακολουθεί να ισχύει, αλλά αφορά όλο και λιγότερες περιπτώσεις–λαχείο.
Οι κοινωνικές αλλαγές: Οι κοινωνίες αλλάζουν. Η γενιά που ενηλικιώθηκε στην Ευρώπη μετά τον δεύτερο Παγκόσμιο Πόλεμο (ή τον εμφύλιο, για την Ελλάδα), έχει γνωρίσει ίσως τις περισσότερες αλλαγές από οποτεδήποτε άλλη γενιά, ακόμα κι απ’ αυτή των Ναπολεόντειων πολέμων. Αλλαγές τόσο στο επίπεδο της καθημερινής διαβίωσης, όσο και στις νοοτροπίες και στις ανθρώπινες σχέσεις. Τα παραδείγματα αφθονούν[2]. Στις γειτονιές της Αθήνας με τους χωματόδρομους, αν κάποτε εμφανιζόταν αυτοκίνητο ήταν γεγονός και τα παιδιά τρέχαν από πίσω του∙ τώρα όλοι οι δρόμοι έχουν άσφαλτο (και πολλοί λακκούβες) και δε βρίσκεις θέση να παρκάρεις. Τα νεοκλασσικά και τα χαμόσπιτα έγιναν πολυκατοικίες και οι αυλές σπανίζουν. Τα τηλέφωνα ήταν είδος πολυτελείας, τώρα βρίσκονται σε κάθε σπίτι και τα κινητά σε κάθε τσέπη. Από χώρα εξαγωγής μεταναστών γίναμε χώρα εισαγωγής. Τα ραδιόφωνα ήταν σπάνια, με κρατικούς ραδιοσταθμούς μόνο, τώρα υπάρχει πληθώρα σταθμών και υπάρχει και τηλεόραση. Οι επιγραφές στα καταστήματα, ακόμα και στους κεντρικότερους δρόμους, ήταν όλες ελληνικές, τώρα οι ξενόγλωσσες είναι παντού. Τότε τα σχολεία ήταν χωριστά, αρρένων και θηλέων, τώρα είναι όλα μικτά. Τα εγκλήματα τιμής ήταν συχνότατα, κι οι φονιάδες πέφτανε στα μαλακά, η μοιχεία ήταν ποινικό αδίκημα μέχρι πριν 25 χρόνια. Και φαντάζει ακαταλαβίστικο τώρα το τοτινό λαϊκό σουξέ
Κει που πας σε λίγα χρόνια
Θα φορέσεις παντελόνια
Βαλεντίνα, Βαλεντίνα… [3]
Οι κοινωνίες αλλάζουν λοιπόν, μένει να δούμε γιατί και πώς. Κάποιοι μιλούν για έμφυτη τάση της ανθρώπινης κοινωνίας προς την αλλαγή (ή την πρόοδο). Κάτι που τα ιστορικά γεγονότα διαψεύδουν: Επί αιώνες, από την εποχή των Φαραώ μέχρι την κατασκευή του φράγματος του Ασσουάν, οι φελάχοι της Αιγύπτου ζούσαν και καλλιεργούσαν με τον ίδιο στις όχθες του Νείλου, αλλάζοντας ενδεχομένως θρησκεία ανάλογα με τις διαθέσεις του εκάστοτε φαραώ ή του νέου κατακτητή, αλλά ως εκεί. Και στην Κίνα των Μινγκ, τον 15ο αιώνα, η άνθηση του εμπορίου και της ναυσιπλοΐας (είχαν φτάσει μέχρι την Αφρική) ανακόπηκε με διαταγή του αυτοκράτορα να καταστραφεί ο στόλος και να απαγορευτούν τα μεγάλα πλοία[4].
Η τάση για αλλαγή δεν είναι έμφυτη στις κοινωνίες, δεν είναι φυσικός νόμος όπως η βαρύτητα ή η αδράνεια. Οι αλλαγές είναι αποτέλεσμα εσωτερικών αντιπαραθέσεων μιας κοινωνίας, ενδεχομένως και εξωτερικών παρεμβάσεων. Αλλαγές συμβαίνουν όταν κάποιες κοινωνικές ομάδες με ισχυρή κοινωνική παρουσία εμποδίζονται στη δράση και την ανάπτυξή τους από το ισχύον κοινωνικό σύστημα, και ζητούν, και πετυχαίνουν (εν μέρει τουλάχιστον) τη βελτίωση (μέχρι και πλήρη ανατροπή) των όρων συνύπαρξης. Οι δυνάμεις αυτές επικαλούνται συνήθως την πρόοδο της κοινωνίας, ενώ αυτοί που είναι ικανοποιημένοι από την υπάρχουσα κατάσταση (ή που φοβούνται πως θα χάσουν και τα λίγα που έχουν) κάνουν αγώνα συντήρησης.
Στη μάχη αυτή μεταξύ προόδου και συντήρησης, τα όπλα είναι κυρίως πολιτικά, αλλά όχι μόνο: τέχνη, τεχνολογία, επιστήμη, επιστρατεύονται επίσης και δρουν με πιο έμμεσο τρόπο. Ζητούμενο ο προσεταιρισμός των ενδιαμέσων στρωμάτων με πειθώ ή καταναγκασμό, με ενίσχυση της ελπίδας για το καλύτερο ή του φόβου για το χειρότερο. Και οι αλλαγές που γίνονται δεν περιορίζονται στο επίπεδο της πολιτικής, τη νομή δηλαδή της εξουσίας, αλλά επεκτείνονται και σε πολλές άλλες πτυχές.
Αν θέλουμε να μελετήσουμε τις αλλαγές που προαναφέρθηκαν (και πολλές άλλες που δεν αναφέρθηκαν) ώστε να δούμε και κοινά χαρακτηριστικά, και παράγοντες που επέδρασαν (το ρόλο της Παιδείας μεταξύ άλλων). Σε Ευρώπη και Ευρωπαϊκές αποικίες υπήρξε στράτευση για την αντιμετώπιση του φασισμού, και γενικό ανασκούμπωμα μετά για την ανοικοδόμηση και την επούλωση των πληγών του πολέμου. Η μαζική συμμετοχή σ’ αυτό απαιτούσε ανταμοιβή από τους κρατούντες προς τους πολλούς, τόσο σε βελτίωση των συνθηκών ζωής, όσο και σε αξίες όπως η ελευθερία, η δικαιοσύνη, η ισονομία, η αξιοπρέπεια. Και σε μια πρώτη φάση, συχνά επώδυνη, το στρατόπεδο της προόδου κέρδισε: οι αποικίες ανεξαρτητοποιήθηκαν (το τι συνέβη μετά είναι άλλη ιστορία), στη μητρόπολη υποχώρησε το καταναγκαστικό κράτος και ενισχύθηκε το κοινωνικό κράτος. Στην Ελλάδα, μετά την προσπάθεια των νικητών του εμφυλίου να βάλουν την κοινωνία σε γύψο, που κατέρρευσε άδοξα, δεν άλλαξε απλώς το πολίτευμα, αλλά άλλαξαν και οι ισορροπίες στη νομή της εξουσίας. Δεν είναι τυχαίο ότι ο αριθμός των μηχανικών στο Κοινοβούλιο εκτινάχθηκε προς τα πάνω.
Ο ρόλος της Παιδείας στις αλλαγές που συντελέσθηκαν δεν ήταν άμεσος: Σε κανένα μάθημα δεν ειπώθηκε ότι δεν πρέπει να σκοτώνεις την αδερφή σου όταν φιλήσει κάποιον που της αρέσει, κι όμως τα εγκλήματα τιμής ουσιαστικά εξαλείφθηκαν. Και δεν μπορεί να είναι άμεσος παρά σε καθεστώτα που βάζουν, π.χ., τα παιδιά να καρφώνουν τους γονείς αν πουν κάτι εναντίον του Φύρερ. Ο ρόλος της Παιδείας είναι να διαμορφώνει ενήλικες και οι καρποί της φαίνονται με κάποια υστέρηση: στο πώς αντιδρούν οι τέως μαθητές ως ενήλικες[5].
Η Παιδεία λοιπόν είναι ένας επίμαχος θεσμός για τους κυβερνώντες. Είναι η επένδυσή τους για τον μέσο πολίτη του αύριο. Ανάλογα με τις πολιτικές εναλλαγές αλλάζει και η κατεύθυνση που θέλουν να δώσουν οι κυβερνώντες στην Παιδεία, κάτι που εκφράζεται μερικές φορές με θεαματικό τρόπο: πολτοποιήσεις βιβλίων, αποβολή μαθητών από όλα τα σχολεία της χώρας, κλείσιμο «ύποπτων» σχολείων (περίπτωση Δελμούζου[6]). Στη χώρα μας η διαμάχη συντήρησης-προόδου έχει εκφραστεί από αρκετά παλιά, με στόχους από τη μεριά της προόδου τον αλφαβητισμό του πληθυσμού, την επικράτηση της δημοτικής, την ένταξη του πληθυσμού (και μάλιστα των προσφύγων) στην αναπτυξιακή πορεία της χώρας, άρα τη μελλοντική ένταξη των μαθητών σε μια κοινωνία που τους αναγνωρίζει κάποια δικαιώματα, και είναι επομένως νομιμόφρονες απέναντί της και πρόθυμοι να την υπερασπιστούν. Κάτι που σίγουρα έπαιξε ρόλο στην Αντίσταση επί Κατοχής.
Το τέλος της ιδεολογίας της προόδου: Σταδιακά, σε παγκόσμιο επίπεδο αλλά και σε τοπικό, ο πλούτος και η εξουσία συσσωρεύονται σε όλο λιγότερα χέρια. Η οργάνωση της οικονομίας γίνεται σε πυραμιδοειδείς δομές, που συνεχώς διογκώνονται (πολυεθνικές, καρτέλ, κτλ.) και υπερβαίνουν τα εθνικά σύνορα, ενώ ο ρόλος των μικρών οικονομικών μονάδων συνεχώς μειώνεται, με τη μετατροπή τους σε αλυσίδες υποκαταστημάτων και άλλους τρόπους. Αυτό μεταφέρεται σιγά σιγά και στο πολιτικό επίπεδο: Η Δημοκρατία ως πολίτευμα χάνει την ουσία της (να αποφασίζει η πλειοψηφία) και μένει μόνο στον τύπο: την επιλογή των ολίγων που αποφασίζουν, επιλογή κατά κανόνα ανελεύθερη, γιατί οι υποψήφιοι περνούν συνήθως από μακρόχρονη διαδικασία προεπιλογής. Αντίστοιχες είναι και οι αλλαγές που εξαπλώνονται στις κοινωνικές σχέσεις.
Η κυρίαρχη τάση δεν εγκαταλείπει την ιδεολογία της προόδου, αλλά την αδειάζει από το περιεχόμενό της, καταφεύγοντας στην τεχνοκρατική αντίληψη της προόδου. Εν ονόματι της αποτελεσματικότητας, της αξιοκρατίας και του εκσυγχρονισμού προωθεί αλλαγές που αποσκοπούν στην επ’ άπειρο αύξηση του κέρδους[7] και κατηγορεί ως οπισθοδρομικούς και συντεχνιαστές όσους αντιδρούν. Βασικά της εργαλεία η επεξεργασία μοντέλων για την αποτελεσματικότερη λειτουργία του συστήματος, ανάγοντας τα πάντα σε αριθμητικούς δείκτες και προσφεύγοντας στην ταξινόμηση σε μονοδιάστατη κλίμακα, η οποία ενίοτε βαφτίζεται «αξιολόγηση». Η επιστήμη, και μάλιστα τα μαθηματικά, χρησιμοποιείται ως μανδύας νομιμοποίησης αποτελεσμάτων των οποίων οι χοντρές γραμμές είναι προκαθορισμένες. Και όταν το μοντέλο μακράν απέχει από την πραγματικότητα (κάθε μοντέλο θεωρεί αναγκαστικά αμελητέες κάποιες παραμέτρους, άρα είναι ελλιπές), τότε φταίει η πραγματικότητα, οι αστάθμητοι παράγοντες ή η μοίρα (ή κάποιοι βολικοί αποδιοπομπαίοι τράγοι).
Η τάση αυτή έχει αντίκτυπο και στην Παιδεία, της οποίας οι βασικές κατευθύνσεις αποφασίζονται κεντρικά στις περισσότερες χώρες. Για το σημερινό μαθητή – τον αυριανό πολίτη, τα χαρακτηριστικά που ενισχύονται απέναντι σε όλα τα άλλα είναι η ικανότητα στην εκτέλεση εντολών και η ανταγωνιστικότητα έναντι των υπολοίπων. Στη χώρα μας, το εξετασιοκεντρικό σύστημα εξωθεί τα παιδιά όχι μόνο στην αναπαραγωγή στερεοτύπων, αλλά και στην έλλειψη συνεργατικότητας. Οδηγώντας έτσι την κοινωνία σε μια πνευματική γενοκτονία. Καθώς, όταν οι μεν λύνουν τις απορίες των δε το γενικό επίπεδο ανεβαίνει, ενώ όταν ο καθένας κρατάει ζηλότυπα για τον εαυτό του τις δικές του γνώσεις (αλλά και παρανοήσεις) το γενικό επίπεδο πέφτει[8]. Το πρότυπο πολίτη που επιδιώκεται είναι υπάκουος υπάλληλος – καλός καταναλωτής.
Τα Μαθηματικά στην Παιδεία: Η κύρια χρησιμότητα των Μαθηματικών στο εκπαιδευτικό σύστημα είναι η αξιοποίησή τους ως εργαλείο ελέγχου γνώσεων, ή μάλλον «δεξιοτήτων[9]». Οι ασκήσεις είναι συνδυασμός τυποποιημένων εργαλείων με μοναδική απάντηση (και τρόπο επίλυσης: όταν υπάρχει κι άλλος τρόπος, ή άλλη ορθή απάντηση, είναι επειδή ξέφυγε από την προσοχή του εξεταστή). Τα προβλήματα που σηκώνουν διερεύνηση έχουν εξοβελιστεί, το ίδιο και το κείμενο: εδώ και κάποιες δεκαετίες, το τρίπτυχο «Σκέψις – Λύσις – Απάντησις», που επέβαλε στο μαθητή να διατυπώσει τι κάνει, έχει καταργηθεί.
Έχει καταργηθεί στο σχολείο η καλλιέργεια της μαθηματικής σκέψης, της ουσίας των μαθηματικών, που είναι η συσχέτιση εννοιών και η εξαγωγή συμπερασμάτων. Τα σχολικά μαθηματικά έχουν περιοριστεί σε αναπαραγωγή αλγορίθμων, και οι ικανότεροι μαθητές, κατά κανόνα, μπορούν να κάνουν πολύπλοκες σειρές πράξεων, όχι όμως να καταστρώσουν ένα πρόβλημα και να αποφανθούν ποιες πράξεις ή ποια θεωρήματα χρειάζονται για την επίλυσή του.
Αξιοσημείωτο είναι, πως σημαντικό ρόλο στην εξέλιξη προς αυτή την κατεύθυνση έπαιξε η εισαγωγή στο σχολείο των λεγομένων «μοντέρνων μαθηματικών» πριν από τριάντα περίπου χρόνια (το πείραμα είχε ξεκινήσει από τη Γαλλία στο τέλος της δεκαετίας του 60). Σε πλήρη αντίθεση με τα πειραματικά δεδομένα για την εξέλιξη της αντίληψης και της σκέψης στο παιδί[10], η Συνολοθεωρία, καρπός δυόμισι χιλιετιών μαθηματικού στοχασμού, εισάγεται από το νηπιαγωγείο. Πέρα από την ελλιπή προετοιμασία των δασκάλων, υπάρχουν εγγενείς αδυναμίες που αφορούν την εξέλιξη της αφαιρετικής σκέψης στο άτομο: στη συνολοθεωρία μπορεί να προσθέσεις (με την ένωση) ή να πολλαπλασιάσεις (με το καρτεσιανό γινόμενο) σύνολα δέντρων με σύνολα αυγών.
Σ’ αυτό βοήθησε και η επικράτηση της φορμαλιστικής σχολής, ή μάλλον της επιφανειακής ανάγνωσής της, που ανάγει τα μαθηματικά σε ένα σύνολο συντακτικών κανόνων, με απουσία νοήματος. Αυτό ισχύει για τον έλεγχο και την έκθεση των αποτελεσμάτων, εξασφαλίζει δηλαδή την εγκυρότητα και την ακριβή μετάδοση. Η παραγωγή όμως των μαθηματικών, η κατασκευή της νέας γνώσης με βάση τα ήδη γνωστά, έχει ανάγκη το νόημα (και συχνά διαφορετικές νοηματοδοτήσεις του ίδιου όρου) για να προχωρήσει. Ιδίως μάλιστα στις πρώτες φάσεις της μαθηματικής σκέψης, όπου νοήματα και ερεθίσματα είναι εξωμαθηματικά.
Απότοκο της περιπέτειας των «μοντέρνων μαθηματικών» ήταν και η κατάργηση της αποδεικτικής Γεωμετρίας από το σχολείο. Για προφανείς πολιτισμικούς λόγους, η Ελλάδα θάπρεπε να τη διατηρήσει, ακόμα κι αν όλες οι άλλες χώρες την καταργούσαν. Αλλά δεν είναι αυτός ο κύριος λόγος: η Γεωμετρία παράγει γνώση δομημένη, όχι σύνολο παραθέσεων. Προάγει την αυστηρότητα στην επιχειρηματολογία, δηλαδή την κριτική σκέψη. Κάτι το απευκταίο σήμερα, παρά τις συνήθεις εξαγγελίες των εκάστοτε υπευθύνων.
Αντί επιλόγου, ένα παράδειγμα τεχνοκρατικής σοφιστείας: Πρόκειται για το λόγο του πρωθυπουργού Γ. Παπανδρέου στους Δελφούς (26/9/2010) που εξαγγέλλει τις κυβερνητικές κατευθύνσεις για την Παιδεία. Ξεφεύγει από τα πλαίσια του κειμένου τούτου η πλήρης ανάλυση αυτού του λόγου[11]. Θα περιοριστούμε στην παράθεση του τμήματος που σχετίζεται με αυτά που ασχοληθήκαμε παραπάνω:
(…) Το πέμπτο μεγάλο θέμα είναι η ψηφιοποίηση της γνώσης, το αυτονόητο το οποίο ζούμε, που σημαίνει από τη μια μεριά την πρόσβαση του μαθητή ή του φοιτητή, τη δυνατότητα πρόσβασης – και αυτό είναι θέμα και δικής μας επιλογής, να διευκολύνουμε και να εγγυηθούμε αυτή την πρόσβαση – αλλά και του εργαζόμενου, του επαγγελματία, σε αυτό τον παγκόσμιο πια πλούτο, όχι στο ένα σύγγραμμα, αλλά σε μια κοινοκτημοσύνη της ανθρωπότητας, των γνώσεων και των εμπειριών.
Πώς αξιοποιεί πια αυτή την πρώτη ύλη, που λέγεται «πληροφορία», ένας νέος ή ένας εργαζόμενος ή ένας επαγγελματίας. Να ξεφύγει δηλαδή από το άκριτο της παπαγαλίας – είναι το αυτονόητο – και να πάει στη συνθετική, αναλυτική κριτική, στη δημιουργική σκέψη και να διαμορφώσει τα απαραίτητα εργαλεία, για να μπορεί να αξιολογεί αυτή την πληροφορία και όχι απλώς να την αφομοιώνει.
Και αυτό βεβαίως είναι τελείως διαφορετικό, είναι μια τελείως διαφορετική αντίληψη, από αυτήν που έχουμε σήμερα σε όλα μας τα σχολεία, δυστυχώς, ακόμα και στα Πανεπιστήμιά μας, τα οποία έχουν υιοθετήσει τα αρνητικά της πρωτοβάθμιας και δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης, με το ένα σύγγραμμα και με την παπαγαλία, σε πολύ μεγάλο βαθμό.
Η ψηφιοποίηση, όμως, σημαίνει και νέες μεθόδους μάθησης. Ο Υπουργός Παιδείας της Κύπρου, πολύ σωστά, μας μίλησε για την ανάγκη της παιδαγωγικής και λόγω των τεχνολογικών εξελίξεων – όχι μόνο λόγω των τεχνολογικών εξελίξεων, αλλά και λόγω αυτών – που σημαίνει ένα νέο ρόλο του Καθηγητή. Ένα νέο ρόλο του Καθηγητή, που είναι πιο δημιουργικός και πρέπει να μεταφέρει αξίες και να διαμορφώνει χαρακτήρες.
Η ψηφιοποίηση δεν αποξενώνει – θα έλεγα – την πληροφορία, αλλά μπορεί να βοηθήσει ώστε να είναι η τάξη πολύ πιο ευχάριστη, πολύ πιο δημιουργική, πολύ πιο συλλογική, και η διδαχή να γίνεται πολύ περισσότερο ως διάλογος και όχι απλώς ως μία διδασκαλία από τον άμβωνα ή από τον πίνακα.
Αυτό σημαίνει ότι το σχολείο αλλάζει πια και σε ό,τι αφορά τη διδακτέα ύλη, η οποία και αυτή μπορεί να αλλάζει πολύ γρήγορα. Και η πρόσβαση των νέων μπορεί να γίνεται μέσα από την κλασσική διάλεξη, μέχρι και βλέποντας μέσα στα κείμενα ένα βίντεο, ή να δει ακόμα και διαδραστική τη μάθηση, που είναι και μια νέα μορφή συνεργασίας μέσα από τα κοινωνικά δίκτυα, αλλά και στην έρευνα βεβαίως, αφού διεθνώς πια, η διαδραστική έρευνα είναι κάτι το οποίο βλέπουμε να εξελίσσεται όλο και περισσότερο.
Σημαίνει, βεβαίως, ότι και το σχολείο, αλλά και η τριτοβάθμια εκπαίδευση, δεν περιορίζονται χωροταξικά, ούτε και η μάθηση περιορίζεται στους ίδιους χρόνους. Το πώς θα φτάσει λοιπόν σ’ ένα πτυχίο κάποιος, σε ποιο πτυχίο φτάνει και πώς το αποκτά, μπορεί να είναι πολύ διαφορετικός ο τρόπος, ανάλογα με το Πανεπιστήμιο ή ανάλογα με τη Σχολή.
Αυτό που θα είναι πολύ σημαντικό, είναι πώς πιστοποιείται αυτή η γνώση. Άρα, λοιπόν, πάμε πάλι στην αξιολόγηση και στην πιστοποίηση, μια τελείως διαφορετική διαδικασία, δηλαδή μπορεί να έχουμε πολλούς δρόμους, αλλά και πολλούς προορισμούς, πολλές επιλογές. Αυτό σημαίνει, όχι στην τυποποίηση, όχι στην ομοιομορφία, όχι στις τυποποιημένες διαδικασίες του προγράμματος, αλλά μεγάλη ποικιλία, μεγάλη ελευθερία, η οποία βεβαίως πρέπει να αξιολογείται ως προς το αποτέλεσμα, μέσα από τη διαδικασία των πιστοποιήσεων. (…)
Στο κείμενο αυτό, ως αντίδοτο για την παπαγαλία και την άκριτη σκέψη προβάλλεται η «ψηφιοποίηση», η οποία ορίζεται ως η πρόσβαση στις πληροφορίες του διαδικτύου. Μιλάει για ένα νέο ρόλο του καθηγητή, ο οποίος δεν θα περιορίζεται στη διδασκαλία από τον άμβωνα (!!!) αλλά θα κάνει την τάξη πιο ευχάριστη. Γίνεται και λόγος αόριστα για κάποια διαδικασία πιστοποίησης (από ποιους; τους υπάρχοντες ιδιωτικούς διεθνείς οίκους;) που ανάγεται σε νέα κορωνίδα του συστήματος.
Είναι η ψηφιοποίηση αντίδοτο στην παπαγαλία; Είναι η συλλογή πιστοποιητικών εγγύηση κριτικής σκέψης (πέρα από το αυτονόητο, ότι διαλέγεις τα μαθήματα στα οποία περνάς πιο εύκολα);
Ακόμη κι αν είναι, αυτό δε φαίνεται στην πρωθυπουργική ομιλία. Υπάρχουν λογικά άλματα, ορατά σε οποιονδήποτε έχει παιδευτεί με ασκήσεις Γεωμετρίας. Η τεχνική είναι γνωστή από τους σοφιστές: παραθέτεις δύο πράγματα γενικώς παραδεκτά (και μάλιστα με συναισθηματική φόρτιση αν γίνεται) και βγάζεις από το καπέλο μια σχέση μεταξύ τους (αιτιακή, αντίθεσης, οτιδήποτε). Εδώ έχουμε: «η παπαγαλία είναι κακό», «η πρόσβαση στη γνώση μέσω της σύγχρονης τεχνολογίας είναι καλό», άρα «η ψηφιοποίηση είναι αντίδοτο στην παπαγαλία». Όπερ έδει δείξαι; Δε νομίζω…
Η Παιδεία καλείται να παράγει ρομπότ. Οι δάσκαλοι το αποδέχονται;
——————————————————————————–
[1] Σχηματικά και απλουστευτικά, διότι θα έπρεπε να προστεθούν και άλλα όπως η ύπαρξη ενός στρώματος αποφασίζονταν (deciders) εκτός κοινωνίας ή μάλλον πάνω από αυτήν, η ποσοτικοποίηση της έννοιας της εξουσίας, οι διαφοροποιήσεις μεταξύ ρευμάτων αυτής της σχολής, κτλ. Αλλά κάτι τέτοιο θα μας οδηγούσε πολύ μακριά.
[2] Σκόπιμα παραλείπονται, από την παράθεση παραδειγμάτων που ακολουθεί, οι καθαυτό πολιτικές αλλαγές, οι οποίες όχι μόνον αμελητέες δεν ήσαν, αλλά είχαν και σημαντική επίδραση σε αρκετές από τις υπόλοιπες.
[3] Στίχοι και μουσική Γιώργου Μητσάκη, πρώτη εκτέλεση Μαρίκα Νίνου 1950.
[4] Βλ. http://oiax.blogspot.com/2007_07_01_archive.htmlκαι ξενόγλωσσες καταχωρήσεις στο λήμμα Zheng He.
[5] Όταν οι μαθητές αντιδρούν όντας ακόμα στα θρανία, όπως στη χώρα μας το Δεκέμβρη του 2008, η κοινωνία οφείλει να αναρωτηθεί τι δεν πάει καλά. Κι αν δεν το κάνει, αν στρουθοκαμηλίσει όπως η δική μας στην προκειμένη περίπτωση, θα πάει ακόμα χειρότερα.
[6] Βλ. http://www.syllogosdelmouzos.gr/index.php?categoryid=136για σύντομο βιογραφικό του Δελμούζου και τις περιπέτειες του παρθεναγωγείου Βόλου.
[7] Θεμελιακό αξίωμα ότι η αύξηση του κέρδους του καθενός φέρνει την αύξηση του κέρδους (άρα των αγαθών και απολαυών) της κοινωνίας ολόκληρης. Κάτι που παραβλέπει ότι, συνήθως, όσοι πλουτίζουν το κάνουν εις βάρος άλλων.
[8] Για εκτενέστερη ανάπτυξη βλ. άρθρο μου Εθνική Παιδεία: μια πνευματική γενοκτονία, Αυγή, Κυριακή 22 Οκτωβρίου 2000, ή στο βιβλίο Θέλουμε Παιδεία;, Εκδ. Νήσος, Αθήνα 2007, ή στην ιστοσελίδα http://glotta.ntua.gr/posdep/concrete/Conference-Five/Positions-2000.htm.
[9] Σε αντίθεση με τη λέξη επιδεξιότητα, που χρησιμοποιείται στον ενικό, ο νεολογισμός δεξιότητα απαντάται κυρίως στον πληθυντικό. Κάθε αλγοριθμική εργασία, νοητική ή χειρωνακτική, αντιστοιχεί σε μια δεξιότητα: αλλαγή γλόμπου ή επίλυση εξίσωσης. Συνιστά μόρφωση το άθροισμα δεξιοτήτων;
[10] Βλ. π.χ. J. Piaget, Introduction à l’épistémologie génétique. Tome I: La pensée mathématique, PUF, 1950, Paris, και άλλα έργα του ίδιου συγγραφέα.
[11] Βλ. http://syspanep.ntua.gr/index.php/nomoi/nomoi/96–2692010για το πλήρες κείμενο.
Πηγή : www.alfavita.gr
H Microsoft Ελλάς διοργανώνει για έκτη συνεχή χρονιά τον Πανελλήνιο Διαγωνισμό Πρωτοπόρων Δασκάλων και Καθηγητών, 
Σχόλια Αναγνωστών-Επισκεπτών