popiardv's blog

Ο Ερατοσθένης γεννήθηκε στην Κυρήνη, στη σημερινή Λιβύη, έζησε, εργάστηκε και πέθανε στην Αλεξάνδρεια, πρωτεύουσα της Αιγύπτου. Σπούδασε στην Αλεξάνδρεια και ισχυριζόταν ότι επίσης σπούδασε για κάποια χρόνια στην Αθήνα. Το 236 π.Χ. ορίστηκε από τον Πτολεμαίο τον Γ΄ τον Ευεργέτη βιβλιοθηκάριος της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, διαδεχόμενος τον Ζηνόδοτο. Δεν παντρεύτηκε ποτέ. Το 194 π.Χ. τυφλώθηκε και ένα χρόνο αργότερα σταμάτησε να τρώει και πέθανε.

Ήταν ο πρώτος που υποστήριξε ότι η Γη είναι μια σφαίρα που βρίσκεται στο κέντρο του σύμπαντος, το οποίο περιστρέφεται με συχνότητα εικοσιτεσσάρων ωρών. Επινόησε επίσης το σύστημα των γεωγραφικών παραλλήλων. Διατύπωσε δε την υπόθεση, ότι είναι δυνατόν να ταξιδέψουμε κατά μήκος μιας γεωγραφικής παράλληλου ξεκινώντας από την Ιβηρία και να φτάσουμε έως την Ινδία, διαπλέοντας τον Ατλαντικό ωκεανό. Ο Στράβων που διέσωσε και μας μετέφερε την θεωρία αυτή, προσέθεσε μάλιστα, ότι στο ταξίδι αυτό ίσως να συναντούσαμε νέα άγνωστα μέρη ξηράς.

Ένα από τα πιο σημαντικά πειράματα που πραγματοποιήθηκε στην ιστορία της ανθρωπότητας ήταν η μέτρηση της περιφέρειας της γης από τον Ερατοσθένη τον 3 π.Χ. αιώνα. Ο Ερατοσθένης πληροφορήθηκε ότι στη Συήνη (σημερινό Ασουάν) ο ήλιος κατά το μεσημέρι του θερινού ηλιοστασίου ρίχνει τις ακτίνες του κάθετα στον ορίζοντα και φωτίζει τον πυθμένα ενός πηγαδιού. Την ίδια στιγμή στην Αλεξάνδρεια οι ακτίνες του ηλίου σχηματίζουν μια γωνία 7^ο με την κατακόρυφο του τόπου. Στη συνέχεια μέτρησε την απόσταση Αλεξάνδρειας – Συήνης και υπολόγισε, όπως φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί, με αξιοζήλευτη ακρίβεια την περιφέρεια της γης.

Στις 21 Μαρτίου 2014 γύρω στις 12 το μεσημέρι πολλά σχολεία στον κόσμο θα επαναλάβουν το πείραμα του Ερατοσθένη.  Οι μαθητές θα μετρήσουν τη σκιά μιας ράβδου μήκους ενός μέτρου,  η οποία θα είναι κάθετη στο επίπεδο της γης (τοπικά). Οι ακτίνες του ήλιου είναι πάντα παράλληλες μεταξύ τους αλλά οι ράβδοι θα σχηματίζουν διαφορετικό μήκος σκιάς ανάλογα με το πόσο βορειότερα από τον Ισημερινό βρίσκεται ή όχι το μέρος που θα λάβει μέρος το πείραμα.

Οι μαθητές μας της Α΄ και της Γ΄ τάξης θα βρίσκονται στον τόπο του πειράματος 10 λεπτά νωρίτερα για να παίρνουν συνεχώς μετρήσεις και να τις σημειώνουν στο σημειωματάριο τους. Μόλις η σκιά της ράβδου πάρει την μικρότερη τιμή θα σημειώσουν το μήκος της σκιάς της ράβδου και οι μαθητές της Α΄ τάξης θα μετρήσουν τη γωνία που σχηματίζουν οι ακτίνες του ήλιου με τη ράβδο ενώ της Γ΄ τάξης θα την υπολογίσουν με τη βοήθεια των τριγωνομετρικών αριθμών.

Τα υλικά που θα διατίθενται για τις παραπάνω μετρήσεις είναι ράβδος του ενός μέτρου , άσπρη κόλλα χαρτί,  μετροταινία, γνώμονας, μοιρογνωμόνιο, χάρακας.

Στη συνέχεια, μια επόμενη μέρα το σχολείο μας θα βρει άλλο σχολείο στον ίδιο μεσημβρινό για να βρούμε την απόσταση των δύο σχολείων (μήκος τόξου) και από τις δικές τους μετρήσεις να υπολογίσουμε το μέτρο του τόξου (επίκεντρη γωνία) και με αυτές τις δύο πληροφορίες μέτρο και μήκος τόξου να υπολογίσουμε την περιφέρεια της γης.

Δείτε το σχετικό αρχείο Geogebra της συναδέλφου Ειρήνης Περυσινάκη ΕΔΩ

Το γεωγραφικό μήκος και πλάτος του σχολείου μας και η ώρα που μεσουρανεί ο ήλιος στις 21 Μαρτίου από το  http://www.esrl.noaa.gov/gmd/grad/solcalc/ φαίνεται στη παρακάτω εικόνα: 

Δοκιμαστικές μετρήσεις στην αυλή μας

Σήμερα 20 Μαρτίου  κάναμε δοκιμαστικές μετρήσεις από τις 12.15 με το τμήμα Α1 και τις ολοκληρώσαμε με το Γ2 μέχρι τις 12.45.  Στρώσαμε μία κόλλα χαρτί σε οριζόντιο έδαφος και πάνω τοποθετήσαμε μία ράβδο ώστε να είναι κάθετη με το έδαφος. Προσπαθήσαμε να στηρίξουμε όσο καλύτερα γινόταν τη ράβδο γιατί φυσούσε κάθε τόσο και είτε φούσκωνε το χαρτί, είτε κινείτο η ράβδος οι μετρήσεις μας άλλαζαν μέχρι και 2 εκατοστά.   Αύριο θα φροντίσουμε να στηρίξουμε καλύτερα τις ράβδους για την τελική μέτρηση. 

Παράλληλα από το πρωί βάλαμε σημάδια στην αυλή μας, που αφορούσαν τη σκιά ενός πασσάλου του βόλεϊ. Οι μαθητές παρατηρούσαν έκπληκτοι όλη την ημέρα την μείωση της σκιάς του αλλά και τη στροφή της συνεχώς. Κάποια στιγμή δοκίμασαν να βρουν πόσο έστριψε ο ήλιος σε σχέση με την πρώτη πρωινή μας μέτρηση. Ξεπέρασαν γρήγορα τη δυσκολία μέτρησης της γωνίας με κορυφή τη βάση του πάσσαλου μεταφέροντας τη γωνία σε μία άλλη θέση ώστε να είναι εντός εκτός και επί τα αυτά δύο παραλλήλων ευθειών.

Πολλοί αναρωτήθηκαν αν τα σημάδια θα είναι σε ευθεία ή όχι. Κατά τη πορεία του ήλιου μέχρι τις 2 που σχολάσαμε διαπίστωσαν ότι η σκιά του πασσάλου μίκραινε μέχρι τις 12.30 και μετά αυξανόταν σχηματίζοντας μια γραμμή που  έμοιαζε κάπως με ευθεία. Στην εφαρμογή που ακολουθεί ρυθμίστε την ημερομηνία, pen down και δείτε τη γραμμή αυτή. Δοκιμάστε και για άλλες ημερομηνίες του χρόνου. Πατήστε ΕΔΩ 

ααα

ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΟΥ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗ ΣΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΜΑΣ

Παρασκευή 21 Μαρτίου

Οι μαθητές της Α τάξης ξεκίνησαν από το πρωί και σημείωναν τη σκιά μιας ράβδου μήκους 1 μέτρου κάθε ένα τέταρτο της ώρας σε μία μεγάλη κόλλα χαρτί, που έστρωσαν στο προαύλιο. Σήμερα στήριξαν τη ράβδο σε ειδική βάση και έβαλαν μερικά τούβλα πάνω για να τη σταθεροποιήσουν από το φύσημα του αέρα.

 Όλοι  οι μαθητές των τμημάτων Α1, Α2, Γ1, Γ2 κατέβηκαν 12.15 ετοίμασαν το δικό τους πείραμα και από τις 12.20 για 20 λεπτά κατέγραφαν τις μετρήσεις τους. Σημείωσαν στα χαρτιά τους όλες τις μετρήσεις που χρειάζονταν και αναμένουν μετρήσεις ενός άλλου σχολείου για να προχωρήσουν την εργασία. 

ΟΜΩΣ μπορούμε να υπολογίσουμε την περίμετρο της γης και μόνο από τις δικές μας μετρήσεις ας δούμε πώς;

ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΟΜΑΔΕΣ:

Την ημέρα της ισημερίας και την ώρα της μεσουράνησης του ήλιου οι ακτίνες του πέφτουν κάθετα στα μέρη που βρίσκονται στον Ισημερινό. Η σκιά της ράβδου εκείνη τη στιγμή είναι 0 εκατοστά. Σύμφωνα με το σχέδιο που βλέπουμε στην παραπάνω εικόνα η γωνία του ορθογώνιου τριγώνου που σχηματίζεται  από την ράβδο και την ακτίνα του φωτός ισούται με την επίκεντρη γωνία φ της γης. Από την εφαρμογή http://www.daftlogic.com/projects-google-maps-distance-calculator.htm βρίσκουμε την απόσταση μας s από την τοποθεσία που βρίσκεται στο ίδιο γεωγραφικό μήκος με το σχολείο μας αλλά με γεωγραφικό πλάτος 0 (βλέπε εικόνα που ακολουθεί).

Γνωρίζουμε ότι η γωνία μας φ αντιστοιχεί σε ένα τόξο που έχει μήκος s και ότι ένας κύκλος (η γη έχει σφαιρικό σχήμα) αντιστοιχεί σε 360 μοίρες.

Τι λέτε τώρα μπορούμε να βρούμε το μήκος της περιφέρειας της γης; 

Το φύλλο εργασίας συμπιεσμένο ΕΔΩ:  Το_πείραμα_του_Eρατοσθένη_Ardavani

Ευρήματα και ερωτήσεις μαθητών:

1)Το πρωί η σκιά της ράβδου ήταν τόσο μεγάλη; Μπορεί να γίνει πιο μικρή από το μήκος της ράβδου; Να μηδενιστεί;Πότε και πού;

2)Πόσο στρίβει η σκιά του ήλιου όταν μετράμε κάθε τέταρτο της ώρας; Οι γωνίες που ορίζονται είναι ίσες;

3)Το μήκος της σκιάς μικραίνει όσο πλησιάζουμε προς την μεσουράνηση του ήλιου, μετά ξαναμεγαλώνει;

4) Βλέπω ότι η σκιά στις 8.30 ήταν εδώ (δείχνοντας το σημάδι) μέχρι τη δύση του ήλιου πόση γωνία θα γράψει; Πού θα φτάσει;

4)Τα σημάδια της σκιάς της ράβδου βρίσκονται σε ευθεία ή σε καμπύλη;

3)Γιατί ενώ μετράμε κάθε τέταρτο της ώρας τα αντίστοιχα τμήματα που συνδέουν τα άκρα της σκιάς δεν είναι ίσα;

ΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΠΟΥ ΣΥΝΕΡΓΑΖΕΤΑΙ ΜΑΖΙ ΜΑΣ:

Από την λίστα των σχολείων που ενεργοποιήθηκαν στο πρόγραμμα βρήκαμε το Transylvania College, Cluj-Napoca , στην Ρουμανία που είχε σχεδόν ίδιο γεωγραφικό μήκος με εμάς. Επικοινωνήσαμε μαζί του και μας εδωσε τις δικές του μετρήσεις για να προχωρήσουμε στον υπολογισμό της περιφέρειας της γης. Μας είπε ότι η δική τους γωνία θ= 46,6 μοίρες. Υπολογίσαμε την απόσταση των δύο σχολείων (γνωρίζουμε τις δικές τους συντεταγμένες) και βρήκαμε 987, 081 Km.

aaa

Οι υπολογισμοί των μαθητών μας σύμφωνα με τις μετρήσεις τους

Οι μαθητές του τμήματος Α1 βρήκαν από το τρίγωνο που σχεδιάσαν με κλίμακα 1:10 τη γωνία θ=36 μοίρες και του Α2 θ=38 μοίρες. Η περίμετρος της γης αντίχτοιχα βρέθηκε 33523 km, 41319 km.

Οι μαθητές των τμημάτων Γ1, Γ2 σχεδίασαν το τρίγωνο με κλίμακα 1:10 και υπολόγισαν τη γωνία θ με χρήση τριγωνομετρικών αριθμών. Βρήκαν ότι η γωνία θ είναι 33 μοίρες και ότι η περιφέρεια της γης είναι26128 km

Ευχαριστούμε τον καθηγητή της τεχνολογίας Κο Μακρογκίκα για την κατασκευή βάσεων των ράβδων, τους γυμναστές του 3ου Λύκειου Γλυφάδας και του 3ου Γυμνάσιου Γλυφάδας για την κατανόηση τους. Ιδιαίτερα ευχαριστούμε τους μαθητές των σχολείων που διακριτικά πλησίαζαν για να πληροφορηθούν το πείραμα και δεν είχαμε μετακίνηση της ράβδου παρά μόνο ελάχιστες φορές από το δυνατό φύσημα του αέρα.

Όποιο σχολείο ενδιαφέρεται, μπορεί να εγγραφεί για τη συμμετοχή του στο πείραμα από εδώ http://eratosthenes.ea.gr/

Πηγή: http://el.wikipedia.org,

http://mathlab.mysch.gr/sundial/ergastiria/eratosthenes,

http://commonmaths.weebly.com/tauomicron-piepsilon943rhoalphamualpha-tauomicronupsilon-epsilonrhoalphatauomicronsigmatheta941nueta.html

Περισσότερα εδώ: http://makolas.blogspot.gr/2013/06/projects.html?view=flipcard

Ετικέτες:Μήκος περιφέρειας της γης, Πείραμα του Ερατοσθένη

ΜΟΥΣΕΙΟ   ΗΡΑΚΛΕΙΔΩΝ

Ήταν μία πολύ ενδιαφέρουσα και πρωτότυπη έκθεση που μας προβλημάτισε και μας εντυπωσίασε ταυτόχρονα.  Γνωρίσαμε τους ξεχωριστούς και περίεργους πίνακες του Escher και του Vasarely μέσα από μία ενδιαφέρουσα παρουσίαση. Αποκομίσαμε πολλές γνώσεις για την τέχνη αλλά και τη Γεωμετρία. Χάρη στην επιτυχημένη παρουσίαση μεγάλωσε το ενδιαφέρον μας για την τέχνη και τη Γεωμετρία (Ελένη Μ.)

Οι πίνακες ήταν πανέμορφοι και σχεδόν όλοι  έκρυβαν  ένα “μυστικό”. Ο αγαπημένος μου πίνακας είναι η “σχετικότητα” του Escher , που έδειχνε ανθρώπους πάνω σε μία σκάλα,  στο ταβάνι,  στο πάτωμα. Αναρωτήθηκα αν και πού θα συναντηθούν άραγε αυτοί οι άνθρωποι; (Νίκος Λ.)

Στην Σχετικότητα, ο Escher όχι μόνο εξέφρασε την ιδέα ότι δεν μπορούν να διορθωθούν οι απόψεις, αλλά επίσης εισήγαγε μια ακόμη ιδέα την οποία θα εξερευνούσε ακατάπαυστα: αυτό που αποτελεί οροφή για τη μια ομάδα, είναι ο τοίχος για την άλλη. Αυτό που αποτελεί πόρτα για τη μια ομάδα, είναι καταπακτή για την άλλη. Όλο το περιβάλλον συνδέεται με ατέρμονες σκάλες, μοτίφο που συνδέεται με τη δουλειά του Escher. Ωθούμαστε από την ανάγκη να ακολουθήσουμε τα μονοπάτια και αν και το μυαλό μας λέει ότι είναι ατέρμονα, τα δεχόμαστε ως αληθοφανή.

Μου δόθηκε η ευκαιρία να παρατηρώ εξωπραγματικούς πίνακες, οι οποίοι συνδυάζουν τα μαθηματικά και την τέχνη. Μπόρεσα να κατανοήσω την ερμηνεία του τριγώνου Penrose καθώς και άλλων αδύνατων κατασκευών. Οι εμπειρίες και οι γνώσεις που απέκτησα είναι μοναδικές.(Δημήτρης Β.)

Το τρίγωνο Penrose είναι ένα τρίγωνο με τρεις ορθές γωνίες. Έτσι τουλάχιστον φαίνεται όταν παρατηρήσει κανείς μία-μία τις τρεις γωνίες του. Είναι όμως δυνατόν να κατασκευάσουμε ένα τέτοιο τρίγωνο; Το βίντεο, που ακολουθεί δίνει την απάντηση.

Μεταξύ των πινάκων μου προκάλεσε μεγάλο ενδιαφέρον ο πίνακας Belvedere. Στον πίνακα αυτό απεικονίζεται ένα τριώροφο κτίριο, το οποίο αν παρατηρηθεί προσεκτικά θα ανακαλυφθούν κάποια παράδοξα. Τα παράδοξα αυτά δίνουν την αίσθηση πως το κτίριο αυτό δεν μπορεί να κατασκευαστεί σε τρεις διαστάσεις, παρά μόνον να σχεδιαστεί στο χαρτί.  Υπάρχει όμως περίπτωση το κτίριο αυτό να κατασκευαστεί στην πραγματικότητα. Αυτό είναι και το πιο ενδιαφέρον σημείο. Η απεικόνιση του στο χώρο είναι απλώς …απίστευτη. (Βασίλης Κ.)

Μέσα από τον πίνακα εξερευνάται η ιδέα, πώς το δισδιάστατο επίπεδο επιτρέπει την δημιουργία κτιρίων, τα οποία δεν θα μπορούσαν να υπάρξουν σε έναν τρισδιάστατο κόσμο. Το κτίριο δείχνει να είναι ένα παλάτι, με ένα μπουντρούμι και έναν φυλακισμένο, που κάνει μια γκριμάτσα. Αλλά, παρατηρείστε το μικρό αγόρι στο πρώτο πλάνο – κρατά το κλειδί του γρίφου, έναν κύβο με ανέφικτη κατασκευή. Το κτίριο, που σχεδίασε ο Escher, έχει δύο παράλληλα δάπεδα, ορθογώνια το ένα με το άλλο και κάποιος μπορεί να αναρριχηθεί με ανεμόσκαλα από μέσα προς τα έξω του κτιρίου!

Έγινε μία προσπάθεια να κατανοήσουν οι μαθητές μας ότι όταν ένα αντικείμενο απεικονίζεται στο επίπεδο από μία συγκεκριμένη οπτική γωνία μπορεί να ξεγελάσει το μάτι. Παρατήρησαν το σχήμα του κύβου Necker και τη σκιά του στο επίπεδο, η οποία κάποια στιγμή φαινόταν να ομοιάζει με τον γνωστό μας κύβο.

Παρατηρείστε προσεκτικά και την παρακάτω εφαρμογή:

 Ανάβαση και Κατάβαση 

Μου άρεσε η επίσκεψη που κάναμε στο μουσείο. Με εντυπωσίασε πάρα πολύ το πείραμα που κάναμε.(Γεωργία Μ.)

Με λίγα και απλά σύνεργα γίναμε μικροί ζωγράφοι. Προσπαθήσαμε να αποτυπώσουμε όσο πιο πιστά γινόταν στον πίνακα μας ( πλεξιγκλάς) ένα απλό γεωμετρικό σχέδιο, το σχέδιο δύο παράλληλων ευθειών.

ααα

Το αποτέλεσμα, μας εξέπληξε οι παράλληλες ευθείες που είχαμε σχεδιάσει στο χαρτί απεικονίστηκαν στο πλεξιγκλάς ως  τεμνόμενες!

ααα

Τι έγινε εδώ; Τι βλέπει το μάτι μας; Πώς έκαναν οι ζωγράφοι στην αναγέννηση τα σχέδια τους δίνοντας την αίσθηση του βάθους σε αυτά;

Είδαμε έναν πίνακα του Pissaro, στον υπολογιστή και εξηγήσαμε το “κόλπο”  του ζωγράφου. Δύο ευθείες του δρόμου, παράλληλες από όσο γνωρίζουμε στη πραγματικότητα, τέμνονταν και έδιναν την αίσθηση του βάθους στο σχέδιο!

Δοκιμάσαμε και το αντίστροφο πείραμα. Φωτίσαμε τις τεμνόμενες ευθείες του πίνακα μας και είδαμε τη σκιά τους στο επίπεδο. Ήταν πάλι παράλληλες!

ααα

Και ενώ ξεκαθαρίσαμε τα πράγματα και νοιώσαμε ικανοποίηση και χαρά, χαλαρώσαμε και ξαφνικά βρεθήκαμε μπροστά σε ένα νέο γρίφο:

Ποια πρόταση λέει την αλήθεια; Είχαμε δύο προτάσεις στο μπρος και το πίσω μέρος μιας σελίδας,  που η μία όμως αναιρεί την άλλη. Είδαμε και έναν πίνακα που έκανε το ίδιο πράγμα αυτοαναφορά, όπως μας είπαν ή αυτοομοιότητα.

Στο έργο αυτό, ο Escher παρουσιάζει μια οπτική απάτη! Στη λιθογραφία αυτή, βλέπουμε μια έκθεση χαρακτικών. Στην κάτω αριστερή γωνία, ένας νέος άνδρας κοιτάζει ένα από τα έργα, την απεικόνιση μιας παραλιακής πόλης. Εάν κανείς κοιτάξει κάτω από τα κτίρια στο δεξί μέρος του έργου, θα παρατηρήσει την είσοδο στην πινακοθήκη, πέρα από την οποία βρίσκεται ένας νέος άνδρας ο οποίος κοιτάζει τα χαρακτικά. Έτσι, ο νεαρός είναι ίδιος μέσα στο έργο το οποίο κοιτάζει! Ο Escher δημιούργησε αυτή την αυταπάτη αναπτύσσοντας τη σύνθεση συνολικά 256 φορές κυκλικά, κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού, ξεκινώντας από την κάτω αριστερή γωνία.  Ο καλλιτέχνης δεν μπόρεσε να συμπληρώσει την εικόνα στο κέντρο (έβαλε εκεί την υπογραφή του) αλλά τελευταίως ολοκληρώθηκε. Το βίντεο που βλέπετε παρακάτω δείχνει τη λύση του προβλήματος.

Λάτρεψα όλους τους καταπληκτικούς και πρωτότυπους πίνακες που είδαμε και νομίζω πως οι καλλιτέχνες χρειάστηκαν πολύ φαντασία και χρόνο να τους σχεδιάσουν. Κατάλαβα ότι πίσω από έναν πίνακα κρύβονται πολλά πράγματα, που στο παρελθόν δεν τα είχα προσέξει. Θα προσπαθήσω να ξαναπάω. (Γεωργία Μ.)

Είδαμε και φτιάξαμε τη λωρίδα του Mobius. Μία ταινία χαρτί κολλημένη με μία στροφή 180 μοιρών έδινε τη δυνατότητα στο μυρμήγκι να περιηγείται και στις δύο πλευρές της ταινίας προχωρώντας μόνο μπροστά!!!

Η δική μας ταινία τώρα δεν είχε πίσω πλευρά!!!

Η ξενάγηση ήταν καλή και ο τρόπος που τα εξηγούσε η κυρία με έκανε να καταλάβω τα πάντα. Δεν είχα σκεφτεί ποτέ ότι η τέχνη μπορεί να συνδέεται με τα μαθηματικά. Πέρασα υπέροχα, θέλω να ξαναπάω. ( Μαρία Σ.)

Έχω θετικές εντυπώσεις από την επίσκεψη μου στο μουσείο και θα πρότεινα στον καθένα να το επισκεφθεί.(Ναταλία Μ.)

Οι εκπλήξεις συνεχίστηκαν στον άλλο όροφο του μουσείου. Είδαμε ωραιότατα γεωμετρικά σχέδια με φωτεινά χρώματα, ενός άλλου καλλιτέχνη του Vasarelly. Κοιτάζοντας ένα από αυτά προσπαθούσαμε να καταλάβουμε ποιο σχήμα μας θυμίζει. Ακούστηκαν 3 διαφορετικές απόψεις. Άλλος έβλεπε ένα κανονικό εξάγωνο, άλλος μία γωνία- κόγχη δωματίου και άλλος ένα δωμάτιο.  Τι από όλα ήταν; Παρατηρήσαμε ότι ο καλλιτέχνης σε όλα του τα σχέδια χρησιμοποιούσε 3 ημιάξονες με κοινή αρχή για να δώσει στο μάτι την αίσθηση του τρισδιάστατου αντικειμένου. Τα κατάφερνε εξαιρετικά όμως δεν μας έδινε και την πληροφορία του βάθους ή ήθελε να μας προβληματίσει σε αυτό. Είναι μέσα ή έξω; Πάνω ή κάτω; έχει ύψος ή βάθος; Η απεικόνιση ενός αντικειμένου στο επίπεδο  έχει μία διάσταση λιγότερη, μία πληροφορία λιγότερη και από κει αρχίζουν οι παρεξηγήσεις…

Η υπεύθυνη του μουσείου μας είπε ότι και τα χρώματα που χρησιμοποιούσε μπορεί να λένε κάτι σε μας ή να εκφράζουν ένα συναίσθημα. Oι 4 πίνακες μπροστά μας μπορεί να εκπροσωπούν τις 4 εποχές.

Θα θυμάμαι πάντα την επίσκεψη μου στο μουσείο και εύχομαι στο μέλλον να βλέπω τους πίνακες και να μπορώ να τους εξηγήσω σε μένα αλλά και στους άλλους. (Χρήστος Φ.)

Μου άρεσε που βρέθηκα εκτός σχολείου με τους καθηγητές μου και τις φίλες μου. (Χρύσα Σ.)

ααα

ααα

Μουσείο Ηρακλειδών: http://www.herakleidon-art.gr/el/index.cfm?get=home

Ετικέτες:διαστάσεις, προβολή, προοπτική, στερεό, Τρισορθογώνιο σύστημα αξόνων, φαίνεσθαι και είναι

 Το πέταγμα του χαρταετού

      Στην Ελλάδα το πέταγμα του χαρταετού είναι μέρος των εθίμων της Καθαράς Δευτέρας 
και συγκεκριμένα του υπαίθριου εορτασμού της – τα λεγόμενα κούλουμα. 
Ο σκελετός των χαρταετών κατασκευάζεται είτε από ελαφρύ ξύλο είτε από πλαστικό, 
ενώ το μέρος που φέρνει αντίσταση στον αέρα από πλαστικό φύλλο ή χαρτί.
Σημαντικά σημεία του χαρταετού για επιτυχημένο πέταγμα είναι:
τα ζύγια της καλούμπας
τα ζύγια της ουράς
το μέγεθος της ουράς
Οι χαρταετοί φτιάχνονται σε τεράστια ποικιλία σχημάτων. 
Παραδοσιακό σχήμα στην Ελλάδα είναι αυτό με τον εξάγωνο σκελετό. Αυτή τη καθαρά Δευτέρα βρέχει; δεν πέταξες  αετό; Πάτα πάνω στην εικόνα και διασκέδασε με τον ψηφιακό αετό.

ααα

Η κυρά Σαρακοστή

           Ένα έθιμο που σχετίζεται με την έναρξη της Μεγάλης Σαρακοστής, πολύ παιδικό, είναι η αναπαράσταση της Κυράς-Σαρακοστής με τα 7 πόδια. Τα παιδάκια κόβουν ένα-ένα τα ποδαράκια της στο τέλος κάθε εβδομάδας και όταν κοπούν όλα θα έρθει η χαρούμενη Ανάσταση!

Ας εντοπίσουμε και λίγα μαθηματικά: Το “κόψιμο” των ποδιών είναι μια ξεκάθαρη αφαίρεση την οποία μπορούν να αντιληφθούν όλα τα παιδάκια. Η αφαίρεση εδώ σχετίζεται με τον χρόνο και την αντίστροφη μέτρησή του. Στο εξωτερικό, συχνά τα παιδάκια μετράνε αντίστροφα τις μέρες μέχρι τα Χριστούγεννα, αφαιρώντας ένα σοκολατάκι από ένα κουτί, ή κάτι άλλο… Βέβαια, με το λογισμικό  Geogebra, γίνεται μια πιο ακριβής αφαίρεση που μετράει και τα δευτερόλεπτα που απομένουν μέχρι την Ανάσταση. Τέτοιες αφαιρέσεις συμιγών (χρόνια, μήνες, μέρες) αναφέρονται στο Δημοτικό και στο Γυμνάσιο. Ξέρουμε να τις εκτελούμε; Μπορούμε να επαληθεύσουμε την απάντηση του λογισμικού; Ευκαιρία να εξασκηθούμε!

Προτείνω όμως να διατηρήσουμε την παιδική χαρά που μεταδίδει το αρχείο και να μην ξεχνάμε να επισκεπτόμαστε αυτή την ιστοσελίδα από βδομάδα σε βδομάδα, ώστε να βλέπουμε τα ποδαράκια να φεύγουν ένα-ένα.

Και μετά; Όταν έρθει η Ανάσταση τι θα δούμε; Κάποια έκπληξη θα ακολουθήσει, όπως με πληροφόρησε η φίλη Σούλα Σούφαρη, που το δημιούργησε σtο Geogebra.  Κάνε κλικ πάνω στην εικόνα για να δεις πόσα ποδαράκια έχει σήμερα…..

ααα

ααα

ααα

Πηγή: http://el.wikipedia.org/wiki/Χαρταετός

http://mathlab.mysch.gr/filoi/kyra_Sarakosti.html

Ετικέτες:έθιμα, καθαρά Δευτέρα, κανονικά εξάγωνα, σαρακοστή

Μερικοί μαθητές της Γ΄ γυμνασίου επισκεφθήκαμε στον ελεύθερο χρόνο μας το μουσείο Ηρακλειδών.  Αρχικά ξεναγηθήκαμε στον φιλόξενο χώρο της έκθεσης και είδαμε αρκετά εκθέματα των Vasarely και  Escher.

Σχήματα σχεδιασμένα σε χαρτί που έδιναν την εντύπωση τρισδιάστατου αντικειμένου αλλά και που μας προβλημάτιζαν.  Ποιο είναι το μπροστινό και ποιο είναι το πίσω μέρος τους; Πόσο δυνατή είναι η πραγματοποίηση της κατασκευής ενός τέτοιου αντικειμένου; Τι κοιτάζει ο ήρωας;  Ποια είναι η δομική μονάδα για τον σχεδιασμό του; Με ποιους γεωμετρικούς μετασχηματισμούς  προέκυψε;   Τελειώνει αυτό ποτέ;  Πόσο πολύ μοιάζει το μέρος με το όλον;

 ααα

Στη συνέχεια καθίσαμε γύρω από ένα τραπέζι και ασχοληθήκαμε με ένα νέο κεφάλαιο μαθηματικών τις πιθανότητες. Μιλήσαμε με τα είδη πειραμάτων: πειράματα με βέβαιο αποτέλεσμα, αιτιοκρατικά και πειράματα με αβέβαιο αποτέλεσμα, τύχης.

Πραγματοποιήσαμε τα παρακάτω πειράματα:

1ο πείραμα τύχης:

Σε ένα μπιμπερό έχουμε 3 μπίλιες 2 κίτρινες και μία πράσινη.  Όταν το γυρίσω ανάποδα βλέπω στο στόμιο του μόνο δύο από αυτές.  Τι  πιθανότητα έχω να δω δύο κίτρινες μπίλιες; Μία πράσινη και μία κίτρινη;

ααα

2ο πείραμα αιτιοκρατικό (χάους)

Ακούσαμε για τα fractals, γεωμετρικά σχήματα με αυτοομοιότητα, που δεν μπορούμε να τα εξηγήσουμε με την ευκλείδεια γεωμετρία και κάναμε ένα πείραμα με ενδιαφέρον αποτέλεσμα:

Πώς θα κατανεμηθούν τα σημεία στο τρίγωνο?

Καθώς η ένδειξη του ζαριού είναι τυχαία κάθε φορά, η διάταξη των σημείων  θα είναι “χαοτική” στο τρίγωνο.  Σωστά ή λάθος?

Μπορείτε να δοκιμάσετε με την εφαρμογή πατώντας στην παραπάνω  εικόνα 

και να βρείτε αναλυτικά οδηγίες για την κατασκευή εδώ

ααα

3ο πείραμα 

Ρίχνουμε 50 ζάρια και ξεχωρίζουμε σε μία στήλη όσα έχουν μονή ένδειξη. Μαζεύουμε τα υπόλοιπα τα ξαναρίχνουμε και ξεχωρίζουμε όσα έχουν μονή ένδειξη και τα τοποθετούμε σε μια στήλη δίπλα από τη προηγούμενη. Επαναλαμβάνουμε μέχρι να τελειώσουν. Τι σχήμα θα φτιάξουν;  γιατί; Τι μας θυμίζει το σχήμα τους από την Άλγεβρα; Τι είδους είναι το πείραμα που κάναμε;

Ηλιόλουστη μέρα και την απολαύσαμε

Ετικέτες:πειράματα αιτιοκρατίας, πειράματα τύχης, πιθανότητες