Στο μάθημα των μαθηματικών οι μαθητές των τμημάτων Α3 και Α4 εργάστηκαν για την κατασκευή συμμετρικού σχήματος ως προς ευθεία.
Αρχικά το έφτιαξαν με τη βοήθεια ενός ριζόχαρτου. Επανέλαβαν τη κατασκευή με ένα τετραγωνισμένο χαρτί έχοντας τη βοήθεια ενός χάρακα και στη συνέχεια στο τετράδιό τους με τη χρήση γνώμονα και διαβήτη. Συνέχισαν να φτιάχνουν σχήματα και το συμμετρικό τους ως προς άξονα στον υπολογιστή με τη χρήση λογισμικού μαθηματικών. Κατασκεύασαν ένα σχήμα δικό τους, το χρωμάτισαν με χρώματα της αρεσκείας τους και με τη βοήθεια εργαλείων του λογισμικού βρήκαν το συμμετρικό του ως προς μια ευθεία. Επανέλαβαν το ίδιο όσες φορές επιθυμούσαν επιλέγοντας κάθε φορά νέο άξονα για τη συμμετρία τους.
Εργασίες των μαθητών του Α3:
Όλα τα σχήματα που έφτιαξαν αυξομειώνονται ομοιόμορφα αλλά και μερικά μοιάζουν να ζωντανεύουν και να μετασχηματίζονται σε άλλα. Τα σχήματα που βλέπετε είναι ένα δείγμα της προσπάθειας των μαθητών.
Εργασίες των μαθητών του Α4:
Δείτε μερικά από τα σχήματα των παιδιών να …ζωντανεύουν:
Τμήμα Α3
Τμήμα Α4
Δημοσιευμένο τον Ιούνιο 2010 στη σχολική εφημερίδα :
Στο μάθημα των μαθηματικών οι μαθητές χωρίστηκαν σε ομάδες των 4 ή 6 παιδιών.
Ανά δύο εργάστηκαν σύμφωνα με τις οδηγίες του φύλλου εργασίας των, επικοινωνούσαν με τα άλλα μέλη της ομάδας αντάλλαξαν τα ευρήματα τους και από κοινού ανακάλυψαν το Πυθαγόρειο θεώρημα.
Έφτιαξαν σε κολάζ τα ευρήματα τους και τα παρουσίασαν στην τάξη.
Μπορείτε να δείτε λεπτομέρειες του μαθήματος και τα φύλλα εργασίας στο:
-Είναι πραγματικές οι ποσότητες των υλικών που αναφέρονται;
Ακούστηκαν απανωτά οι ερωτήσεις από ένα μαθητή όταν τελείωνε ένας άλλος την άσκηση στον πίνακα, και μερικοί άλλοι συμπλήρωσαν:
-Ναι ναι! Ωραία ιδέα να το φτιάξουμε!
Σε αυτήν την άσκηση δινόταν μια συνταγή κέικ και οι μαθητές έπρεπε να υπολογίσουν τα υλικά που θα χρειαστούν εάν ήθελαν να φτιάξουν μεγαλύτερη δόση με 7 αυγά. Η καθηγήτρια άλλαξε λίγο τη συνταγή και οι μαθητές αποφάσισαν να φτιάξουν το κέικ σε παρέες.
Χωρίστηκαν σε ομάδες σύμφωνα με το μέρος της κατοικίας τους και πήραν τη βασική συνταγή και τον αριθμό των αυγών που θα έβαζαν. Άλλοι έπρεπε να φτιάξουν κέικ με 4 αυγά, άλλοι με 6 ή με 7 ή 8. Κάθε μέλος υπολόγισεένα από τα υπόλοιπα υλικά γάλα, αλεύρι, ζάχαρη ή βούτυρο που αναλογούσαν στον αριθμό των αυγών.
Η συνταγή του βιβλίου έλεγε:
Έφτιαξαν λοιπόν έναν πίνακα με τα υλικά της συνταγής του κέικ :
Συμπλήρωσαν τον πίνακα με τον αριθμό των αυγών της εργασίας τους.
και υπολόγισαν τα υπόλοιπα υλικά εφαρμόζοντας τις ιδιότητες των αναλόγων ποσών. Βρήκαν τον συντελεστή αναλογίας y/x = 7/5 = 1,4 και μετά τη δόση των υλικών π.χ το αλεύρι = 1,4 * 500 = 700 g και κατέληξαν στις παρακάτω ποσότητες υλικών κέικ.
Στο επόμενο εικοσαήμερο οι ομάδες έφτιαχναν το κέικ τουςδιασκεδάζοντας και έφερναν στο σχολείο ωραιότατα και γευστικότατα κέικ. Ακολούθησαν τη συνταγή αλλά και την φαντασία τους προσθέτοντας σοκολάτα στο περιεχόμενο ή στο γαρνίρισμα, ζάχαρη άχνη στο γαρνίρισμα.
Μοιράστηκαν τα υπέροχα κέικ με τους συμμαθητές τους στα διαλλείματα και ενθουσιασμένοι κέρασαν τους καθηγητές τους, οι οποίοι και τους συνεχάρηκαν και επιβράβευσαν για την ωραία ιδέα τους αλλά και το πεντανόστιμο κέικ τους.
Δημοσιευμένο τον Σεπτέμβριο του 2010, στην σχολική εφημερίδα:
18)Ποιά άλλη ονομασία μπορεί να έχουν οι αριθμοί που είναι υψωμένοι στη δευτέρα;
19)Μια άλλη ονομασία του αριθμού α3, είναι άλφα στον κύβο γιατί;
20)
Στον αρχαίο αιγυπτιακό πάπυρο του Rhind (1650 π.χ.) βρέθηκε το παρακάτω πρόβλημα, μπορείτε να το λύσετε;
Αν υπήρχαν επτά σπίτια, που το καθένα είχε επτά γάτες, που η κάθε μια έτρωγε επτά ποντίκια, που το καθένα θα έτρωγε επτά στάχυα, που το καθένα στάχυ θα έβγαζε επτά εκάτ κόκκους πόσοι κόκκοι έτσι θα διασώζονταν;
(εκάτ = μονάδα μέτρησης)
21)Μια φορά κι ένα καιρό, στη μακρινή Κίνα ήταν ένας αυτοκράτορας που είχε πάθος με τα παιχνίδια – κυρίως τα επιτραπέζια. Έφτασε όμως μια μέρα που είχε παίξει και είχε βαρεθεί όσα παιχνίδια υπήρχαν. Διέταξε λοιπόν να του φτιάξουν ένα παιχνίδι με απλούς κανόνες, το οποίο όμως κάθε φορά που θα το έπαιζε να είναι διαφορετικό ώστε να μην βαρεθεί ποτέ. Όποιος κατάφερνε να του φτιάξει ένα τέτοιο παιχνίδι θα μπορούσε να ζητήσει οποιαδήποτε αμοιβή. Ένας λοιπόν από τους συμβούλους του σκέφτηκε να δημιουργήσει το σκάκι.
Ο αυτοκράτορας ενθουσιάστηκε και του είπε “Ποια θες να είναι τώρα η αμοιβή σου; Μήπως θες να παντρευτείς την κόρη μου και να γίνεις ο διάδοχός μου στο θρόνο;”, “Όχι” απάντησε ο σύμβουλος “κάτι πιο απλό. Θέλω στο πρώτο από τα 64 τετράγωνα που έχει το σκάκι να βάλεις ένα κόκκο ρύζι, στο δεύτερο 2, στο τρίτο 4, στο τέταρτο 8 κ.ο.κ διπλασιάζοντας κάθε φορά τον αριθμό των κόκκων από ρύζι. Η αμοιβή μου θα είναι όλο το ρύζι που θα υπάρχει πάνω στη σκακιέρα”. “Μόνο αυτό;” Είπε ο αυτοκράτορας και διέταξε να πληρώσουν αμέσως το σύμβουλο. Τελικά όμως το ρύζι που έπρεπε να δώσουν στο σύμβουλο ήταν τόσο πολύ που ο αυτοκράτορας έδωσε όλη την περιουσία του για να τον ξεχρεώσει.
Μπορείτε να υπολογίσετε τον αριθμό κόκκων που πήρε ως αμοιβή;
Αν κάθε κόκκος ρυζιού ζυγίζει κατά μέσο όρο 0,1 g υπολογίστε σε τόνους το βάρος του ρυζιού.
Ας υπολογίσουμε τη τιμή των αριθμητικών παραστάσεων
Ας εξετάσουμε την ύπαρξη αξόνων και κέντρων συμμετρίας στο παραλληλόγραμμο, το ορθογώνιο, τον ρόμβο και το τετράγωνο.
Μια προσομοίωση των παραπάνω σχημάτων στο λογισμικό Geogebra μας δίνει τη δυνατότητα να διπλώσουμε το σχήμα ή να το περιστρέψουμε για να βρούμε άξονες ή κέντρο συμμετρίας .
Θυμόμαστεότι ένα σχήμα έχει άξονα συμμετρίας την ευθεία χχ΄όταν το διπλώσουμε, τσακίσουμε πάνω σε αυτή την ευθεία και παρατηρήσουμε να συμπίπτουν τα δύο μέρη του.
Θυμόμαστεότι ένα σχήμα έχει κέντρο συμμετρίας Ο όταν το περιστρέψουμε 180 μοίρες γύρω από το Ο και ταυτίζεται με το αρχικό του αποτύπωμα.
Εκτυπώνουμε το αρχείο “4πλευρα” και δίνουμε σε κάθε διάδα μαθητών ένα ή δύο διαφορετικά σχήματα να τα κόψουν ακριβώς στο περίγραμμα τους και το φύλλο εργασίας f_1 . Τα ονομάζουν πχ ΑΒΓΔ και σημειώνουν τα στοιχεία τους όπως κορυφές, πλευρές, γωνίες στο ΦΕ. Σχεδιάζουν και ονομάζουν τις διαγώνιες τους. Ζητάμε να παρατηρήσουν τι κοινό έχουν όλα αυτά τα διαφορετικά σχήματα. Το κοινό αυτό χαρακτηριστικό τους, “τετράπλευρα” το βάζουν τίτλο στο φύλλο εργασίας τους. Στη συνέχεια ζητάμε από τους μαθητές να χρησιμοποιήσουν τα γεωμετρικά τους όργανα , για να μετρήσουν και να συμπεράνουν τυχόν σχέσεις μεταξύ των πλευρών , γωνιών, των διαγωνίων των τετραπλεύρων και των μερών των διαγωνίων των σχημάτων. Συμπληρώνουν τη λίστα που ακολουθεί στο φύλλο εργασίας με τις ιδιότητες για το δικό τους σχήμα, όπως: “έχει τις απέναντι πλευρές ίσες” , “έχει τις απέναντι γωνίες ίσες” , “οι διαγώνιες διχοτομούνται” Κόβουν τις επιλεγμένες προτάσεις και φτιάχνουν σε ένα κολάζ το σχήμα και τις προτάσεις με τις ιδιότητες του. Το τελευταίο μέρος μπορεί να δοθεί εργασία για το σπίτι.
2η διδακτική ώρα:
α)Η κάθε ομάδα παρουσιάζει την εργασία της στην τάξη.
Εναλλακτικά χρησιμοποιούμε τον διαδραστικό πίνακα εφ όσον υπάρχει. Εχουμε ετοιμάσει το αρχείο tetrapleyra έτσι ώστε σε κάθε σελίδα του να έχουμε όλες τις προτάσεις και από ένα σχήμα. Ζητάμε να επιλέξουν για το σχήμα τους τις ανάλογες προτάσεις και ομαδοποιούμε το σχήμα με τις προτάσεις που το περιγράφουν. Σε όσα σχήματα χρειάζεται να επιβεβαιωθούν οι μετρήσεις τους, χρησιμοποιούν τα γεωμετρικά όργανα του διαδραστικού πίνακα .
β) Στη συνέχεια ζητάμε να βρουν ποια -ποιες από τις ιδιότητες είναι χαρακτηριστική-ές για το δικό τους σχήμα και ποια κοινή με άλλα και προχωρούν σε ομαδοποίηση των σχημάτων. Αρχικά ίσως τα χωρίσουν σε δύο ομάδες τα τραπέζια (δύο μόνο πλευρές παράλληλες) και τα παραλληλόγραμμα (ανά δύο πλευρές παράλληλες). Με αυτό τον τρόπο διαχωρίζουν κάποιες από τις προτάσεις για τον ορισμό των σχημάτων και τις υπόλοιπες για τις ιδιότητές τους.
Αναμενόμενο είναι να φτιάξουν έναν εννοιολογικό χάρτη όπως:
Στο Γυμνάσιο διδασκόμαστε την επιμεριστική ιδιότητα από τα πρώτα μαθήματα της Αλγεβρας .
α * (β + γ)= α * β + α * γ
Ο καθηγητής – καθηγήτρια μας, επιμένει να τη μάθουμε καλά γιατί όπως λέει είναι βασική ιδιότητα. Στηνερώτηση αν τη χρησιμοποιούμε στη ζωή μας, στη καθημερινότητα μας ξαφνιαζόμαστε, κοιταζόμαστε και απαντάμε πως μαλλον όχι, όχι δεν τη χρησιμοποιούμε. Και τότε γιατί να τη μαθαίνουμε; Που άραγε θα μας χρειαστεί; Ισως κάποιος επιστήμονας τη χρησιμοποιεί; …. Ε! σίγουρα θα τη χρειαστούμε κάπου στα …..μαθηματικά μας, για να το λέει ο καθηγητής – καθηγήτρια μας κάτι θα ξέρει …..
Η καθηγήτρια μας, μας ρώτησε να της εξηγήσουμε τι εννοούμε με τη φράση “νόστιμα και κατακόκκινα μήλα” , απαντήσαμε “νόστιμα μήλα και κατακόκκινα μήλα” και μετά μας ρώτησε πως αλλοιώς λέμε τη φράση “νόστιμα μήλα και νόστιμα αχλάδια”δώσαμε απάντηση “νόστιμα μήλα και αχλάδια”. Γράψαμε τις ισοδύναμες προτάσεις στον πίνακα κάτω από την επιμεριστική ιδιότητα και ξαφνικά παρατηρήσαμε μια ευθεία αντιστοιχία της επιμεριστικής ιδιότητας με το γλωσσικό πρότυπο!!!
Στη συνέχεια ζήτησε να της πούμε απλές ερωτήσεις / προβλήματα που απαντούσαμε / λύναμε στο Δημοτικό και πολλά από αυτά μας βοήθησε να τα συνδέσουμε με την επιμεριστική ιδιότητα. Θέλετε να σας τα πούμε κι εσάς;
Στο δημοτικό από την πρώτη τάξη ο δάσκαλος /η δασκάλα, μας έμαθε ότι μπορούμε να προσθέτουμε μόνον όμοια πράγματα πχ:
+ =
Δηλαδή 3 μήλα + 2 μήλα = 5 μήλα
και με άλλο τρόπο λέγαμε:
3φορές+2φορές = (3+2)φορές =5
3 μήλα + 2 μήλα = ( 3 + 2 ) μήλα = 5 μήλα
ΕΠΙΜΕΡΙΣΤΙΚΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ!
Στην επόμενη τάξη μάθαμε να προσθέτουμε διψήφιους αριθμούς π.χ το 14 με το 53. Γράφαμε 14+53=67 και το βρίσκαμε με το μυαλό αφού αναλύαμε κάθε αριθμό στις δεκάδες Δ και τις μονάδες Μ που έχει και στη συνέχεια προσθέταμε μονάδες με μονάδες και δεκάδες με δεκάδες. Στο παράδειγμα μας ο 14=1Δ +4Μ και ο 53=5Δ +3Μ, οπότε 14+53=(1Δ+5Δ)+( 4Μ+3Μ)=(1+5) Δ+(4+3) Μ=6Δ+ 7Μ=67 ΕΠΙΜΕΡΙΣΤΙΚΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ!
Σε άλλη τάξη μάθαμε διάφορα γεωμετρικά σχήματα και υπολογίζαμε την περίμετρο τους πχ την ημιπερίμετρο ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου με διαστάσεις 3,6 μ και 4 μ . Απαντούσαμε ότι η ημιπερίμετρος: Η=3,6μ+ 4μ=7,6μ ή3,6 μ + 4 μ =(3,6 + 4) μ = 7,6 μ ΕΠΙΜΕΡΙΣΤΙΚΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ!
Αργότερα μάθαμε να βρίσκουμε το εμβαδό ενός γεωμετρικού σχήματος π.χ το εμβαδό του παραπάνω ορθογωνίου είναι το γινόμενο των δύο διαστάσεων του 3,6 μ * 4 μ. Τον πολλαπλασιασμό αυτό τον κάναμε με δύο τρόπους α) κάναμε τη πράξη κατακόρυφα στο χαρτί μας 3,6 μ * 4 μ =14,4 τ.μ ή β) με το μυαλό μας. Θυμάμαι κάναμε ένα τέχνασμα για να το βρούμε με το μυαλό μας: γράφαμε τον αριθμό 3,6 =3 + 0.6 και μετά όλα ήταν εύκολα αφού 3* 4 =12 και 0,6 * 4 =2,4 Απαντούσαμε ότι το εμβαδό Ε, ισούται με το άθροισμα 12 + 2,4 = 14,4 τ.μ Δηλαδή λέγαμε Ε=3,6μ *4μ =(3+0.6) *4 τ.μ =(3*4+ 0,6 *4 )τ.μ =(12 +2,4)τ.μ =14,4τ.μ ΠΑΛΙ ΚΑΙ ΠΑΛΙ Η ΕΠΙΜΕΡΙΣΤΙΚΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ!
Ηθελα να ντύσω με αυτοκόλητο ντύμα ένα βιβλίο μου σε μέγεθος Α4 και ενα τετράδιο μου πιο κοντό σε μέγεθος. Με ρώτησε η μαμά πόσο αυτοκόλητο χρειαζόμουν για να αγοράσει. Για το βιβλίο μου μαζί με τα περιθώρια χρειαζόμουν αυτοκόλητο μήκους 32 εκ και για το τετράδιο 29 εκ. Η μαμά έκανε τη πράξη με το μυαλό της και μου είπε ότι θα αγοράσει αυτοκόλητο μήκους 61 εκ. Η μαμά είχε υπολογίσει : 32 εκ + 29 εκ = (32+29) εκ = 61 εκ, ΕΠΙΜΕΡΙΣΤΙΚΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ !
Αυτό το τέχνασμα μου άρεσε και το χρησιμοποιούσα αργότερα για να βρωτο γινόμενο μεγάλων αριθμών ως εξής: 103*8 =(100+3)*8 =100*8+3*8 =800 +24=824 ΕΠΙΜΕΡΙΣΤΙΚΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ !
Για τον υπολογισμό του μήκους υφάσματος που πρέπει να αγοράσω, για να μου ράψει η μοδίστρα δύο φούστες μια κοντή και μια μακρια ποια ιδιότητα των μαθηματικών χρησιμοποιώ; ΤΗΝ ΕΠΙΜΕΡΙΣΤΙΚΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ !
Ας δοκιμάσουμε να βρούμε με δύο τρόπους πόσα χρήματα θα μου κοστίσει το βάψιμο δύο τοίχων του δωματίου μου, αν το βάψιμο κάθε τετραγωνικού κοστίζει 2 ευρώ;ΕΔΩ–>
Επιβεβαιώνουμε την ιδιότητα της επιμεριστικής ως προς την αφαίρεση και βρίσκουμε δικά μας παραδείγματα για τη χρησιμότητα της, στην καθημερινότητα μας.
α * (β – γ) = α * β – α * γ
Μια μέρα έπαιζαν το γνωστό παιχνίδι ερωτήσεων (βλέπε πρόσθεση ακεραίων) δυο φίλοι ο Γιώργος και ο Γιάννης. Στο τέλος του πρώτης φάσης δέκα παιχνιδιώνο Γιώργος είχε απαντήσει σωστά σε 6 ερωτήσεις και λάθος σε 4. Ο Γιάννης είχε απαντήσει σωστά σε 7 και λάθος σε 3. Στο χρόνο που μεσολάβησε μέχρι να αρχίσει η δεύτερη φάση του παιχνιδιού οι δυο φίλοι βρήκαν την ευκαιρία να τσιμπολογήσουν στην βεράντα τους και να κουβεντιάσουν. Οι δύο αδελφούλες τους όμως αποφάσισαν να δοκιμάσουν κρυφά αυτό το φοβερό παιχνίδι που τόσο καιρό μόνο άκουγαν. Η Λίνα, αδελφή του Γιώργου ενεργοποίησε την δεύτερη φάση, έχασε τις τρεις επόμενες ερωτήσεις του παιχνιδιού και το διέκοψε. Η Ελένη, αδελφή του Γιάννη δεν μπόρεσε να ενεργοποιήσει τη δεύτερη φάση και το διέκοψε αφού όμως κατάφερε να ….. αφαιρέσει τρεις από τις ήδη κερδισμένες κάρτες του αδελφού της! (Αυτό έγινε γιατί αναίρεσε τα τρία τελευταία κερδισμένα παιχνίδια του αδελφού της)
Μπορείτε να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήματα;
1) Ποιο ήταν το σκορ του καθενός στη λήξη της πρώτης φάσης;
2)Ποιος ήταν ο νικητής του πρώτου μέρους και πόσο υπερείχε από τον άλλον;
2)Μετά τη μεσολάβηση των δύο αδελφών τους τι σκορ παρουσίαζαν;
Τους ευνόησε η επέμβαση των δύο αδελφών τους ή όχι;
3) Ποιος υπερείχε τελικά και κατά πόσο περισσότερο από τον άλλον;
4)Τι παρατηρείτε;
5)Μπορείτε να βάλετε το κατάλληλο σύμβολο ισότητας ή ανισότητας ανάμεσα στους αριθούς :
– ( + 3 ) …… + ( – 3 )
6)Μπορείτε να φτιάξετε έναν κανόνα για τους αριθμούς :
– ( + α ) …… + ( – α )
7)Τι θα συνέβαινε αν η Λίνα αδελφή του Γιώργου στη δεύτερη φάση κέρδιζε τις τρεις επόμενες ερωτήσεις του παιχνιδιού ενώ η Ελένη κατάφερνε να αφαιρέσει τρεις από τις χαμένες κάρτες του αδελφού της!
8)Μπορείτε να βάλετε το κατάλληλο σύμβολο ισότητας ή ανισότητας ανάμεσα στους αριθούς :
– ( – 3 ) …… + ( + 3 )
9)Μπορείτε να φτιάξετε έναν κανόνα για τους αριθμούς :
– ( – α ) …… + ( + α )
10)Να συζητήσετε με τους συμμαθητές της ομάδας σας και να προτείνετε ένα κανόνα για την αφαίρεση δύο αριθμών:
α – β = α – (……) = α … (……)
11)Δοκιμάστε να αφαιρέσετε τρεις αρνητικούς βαθμούς από 7 κερδισμένους.
Χρησιμοποιούμε cookies για να σας προσφέρουμε την καλύτερη δυνατή εμπειρία στη σελίδα μας. Εάν συνεχίσετε να χρησιμοποιείτε τη σελίδα, θα υποθέσουμε πως είστε ικανοποιημένοι με αυτό.ΕντάξειΔιαβάστε περισσότεραΜη αποδοχή
:
