popiardv's blog

Τα σχολικά βιβλία μετατράπηκαν σε ψηφιακή μορφή και στη συνέχεια εμπλουτίστηκαν με μικροπειράματα.

Εδω θα βρείτε το βιβλίο της Αλγεβρας

http://digitalschool.minedu.gov.gr/modules/ebook/show.php/DSGL-A100/261/1899,6291/

και εδώ θα βρείτε το βιβλίο της Γεωμετρίας

http://digitalschool.minedu.gov.gr/modules/ebook/show.php/DSGL-A101/216/1551,4988/

Ετικέτες:εμπλουτισμένα βιβλία, μαθηματικά, σχολικά βιβλία

Γ΄ Τάξη Γυμνασίου
Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α

Εξεταστέα ύλη σχολικού έτους  2010- 2011

ΜΕΡΟΣ Α΄
Κεφ. 1: ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ
1.2     Μονώνυμα –  Πράξεις με μονώνυμα
Α. Αλγεβρικές παραστάσεις – Μονώνυμα
Β. Πράξεις με μονώνυμα
1.3    Πολυώνυμα –  Πρόσθεση και Αφαίρεση πολυωνύμων
1.4     Πολλαπλασιασμός πολυωνύμων
1.5    Αξιοσημείωτες ταυτότητες [χωρίς τις υποπαραγράφους: ε) «Διαφορά κύβων – Άθροισμα κύβων»
1.6    Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων (χωρίς την υποπαράγραφο: «δ) Διαφορά – άθροισμα κύβων») και στ) «Παραγοντοποίηση τριωνύμου της μορφής  χ^2+(α+β)χ+αβ»].
1.8     Ε.Κ.Π. και Μ.Κ.Δ. ακεραίων αλγεβρικών παραστάσεων
1.9     Ρητές αλγεβρικές παραστάσεις
1.10     Πράξεις ρητών παραστάσεων
Α. Πολλαπλασιασμός – Διαίρεση ρητών παραστάσεων
Β. Πρόσθεση – Αφαίρεση ρητών παραστάσεων

Κεφ. 2: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ – ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ
2.2    Εξισώσεις δευτέρου βαθμού
Α. Επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού με ανάλυση σε γινόμενο παραγόντων
Β. Επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού με τη βοήθεια τύπου
2.3     Προβλήματα εξισώσεων δευτέρου βαθμού
2.4      Κλασματικές εξισώσεις

Κεφ. 3: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ
3.1     Η έννοια της γραμμικής εξίσωσης
3.2     Η έννοια του γραμμικού συστήματος και η γραφική επίλυσή του
3.3     Αλγεβρική επίλυση γραμμικού συστήματος

ΜΕΡΟΣ Β΄

Κεφ. 1: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
1.1     Ισότητα τριγώνων
1.2     Λόγος ευθυγράμμων τμημάτων
1.5     Ομοιότητα
Α. Όμοια πολύγωνα
Β. Όμοια τρίγωνα
1.6     Λόγος εμβαδών ομοίων σχημάτων

Ετικέτες:εξεταστέα ύλη

Β΄ Τάξη Γυμνασίου

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α

Εξεταστέα ύλη διδακτικού έτους 2010-2011

ΜΕΡΟΣ Α΄

Κεφ. 1: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ – ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ
1.2     Εξισώσεις α’ βαθμού
1.4     Επίλυση προβλημάτων με τη χρήση εξισώσεων
1.5     Ανισώσεις α’ βαθμού

Κεφ. 2: ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
2.1     Τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού

2.3     Προβλήματα

Κεφ. 4: ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

4.2     Γραφικές Παραστάσεις
4.3     Κατανομή συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων
4.5     Μέση τιμή –  Διάμεσος (χωρίς την υποπαράγραφο: «Μέση τιμή ομαδοποιημένης κατανομής»)
ΜΕΡΟΣ Β΄
Κεφ. 1: ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ – ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ
1.3     Εμβαδά επίπεδων σχημάτων
1.4     Πυθαγόρειο θεώρημα

Κεφ. 2: ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ
2.1     Εφαπτομένη οξείας γωνίας
2.2     Ημίτονο και συνημίτονο οξείας γωνίας
2.4      Οι τριγωνομετρικοί αριθμοί των γωνιών 30 , 45 και 60 μοιρών

Κεφ. 3: ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ
3.1     Εγγεγραμμένες γωνίες
3.2     Κανονικά πολύγωνα
3.3     Μήκος κύκλου
3.5     Εμβαδόν κυκλικού δίσκου

Ετικέτες:εξεταστέα ύλη

Α΄ Τάξη Γυμνασίου
Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α
Εξεταστέα ύλη διδακτικού έτους 2010-2011
ΜΕΡΟΣ Α΄
Κεφ. 1: Οι φυσικοί αριθμοί
1.3 Δυνάμεις φυσικών αριθμών
1.4 Ευκλείδεια διαίρεση – Διαιρετότητα
1.5 Χαρακτήρες διαιρετότητας – Μ.Κ.Δ. – Ε.Κ.Π. – Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων
Κεφ. 2: Τα κλάσματα
2.1 Η έννοια του κλάσματος
2.2 Ισοδύναμα κλάσματα
2.3 Σύγκριση κλασμάτων
2.4 Πρόσθεση και Αφαίρεση κλασμάτων
2.5 Πολλαπλασιασμός κλασμάτων
2.6 Διαίρεση κλασμάτων
Κεφ. 4 : Εξισώσεις και προβλήματα
4.1 Η έννοια της εξίσωσης – Οι εξισώσεις: α + χ= β,   χ – α = β   , α – χ = β  ,            α . χ = β ,   α : χ = β    και χ : α = β
Κεφ. 5 : Ποσοστά
5.1 Ποσοστά
5.2 Προβλήματα με ποσοστά
Κεφ. 6 : Ανάλογα ποσά – Αντιστρόφως ανάλογα ποσά
6.1 Παράσταση σημείων στο επίπεδο
6.2 Λόγος δύο αριθμών – Αναλογία
6.3 Ανάλογα ποσά – Ιδιότητες αναλόγων ποσών
6.4 Γραφική παράσταση σχέσης αναλογίας
6.5 Προβλήματα αναλογιών
6.6 Αντιστρόφως ανάλογα ποσά
ΜΕΡΟΣ Β΄
Κεφ. 1: Βασικές γεωμετρικές έννοιες
1.7  Εφεξής και διαδοχικές γωνίες – Άθροισμα γωνιών
1.8  Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες – Κατακορυφήν γωνίες
1.9  Θέσεις ευθειών στο επίπεδο
1.10  Απόσταση σημείου από ευθεία – Απόσταση παραλλήλων
1.11   Κύκλος και στοιχεία του κύκλου
1.13 Θέσεις ευθείας και κύκλου
Κεφ. 2: Συμμετρία
2.1 Συμμετρία ως προς άξονα
2.2 Άξονας συμμετρίας
2.3 Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος
2.4 Συμμετρία ως προς σημείο
2.5 Κέντρο συμμετρίας
2.6 Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μία άλλη ευθεία

Ετικέτες:εξεταστέα ύλη

• Βήμα 1: Σχεδιάζουμε ένα ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ

• Βήμα 2: Επιλέγουμε ένα τυχαίο σημείο στο εσωτερικό του τριγώνου ΑΒΓ και το ονομάζουμε Ρο.

• Βήμα 3: Ρίχνουμε το ζάρι και αν ο αριθμός είναι 1 ή 2 ενώνουμε το σημείο Ρο με το Α και παίρνουμε ως επόμενο σημείο το μέσο  Ρ1 του τμήματος  ΑΡο.  Αν το ζάρι δείξει 3 ή 4 παίρνουμε το Ρ1 μέσο του ΒΡο. Αν το ζάρι δείξει 5 ή 6 παίρνουμε το Ρ1 μέσο του ΓΡο.

Εικόνα 1: Έστω ότι φέραμε 1 στη πρώτη ρίψη του ζαριού.

• Βήμα 4: Επαναλαμβάνουμε το βήμα 3  με το  σημείο Ρ1  και βρίσκουμε ένα νέο  επόμενο σημείο Ρ2.

Εικόνα 2: Έστω ότι φέραμε 5 στη δεύτερη ρίψη του ζαριού.

• Βήμα 5: Συνεχίζουμε επαναλαμβάνοντας την προηγούμενη  διαδικασία  πολλές φορές για κάθε επόμενο σημείο Ρν  που προκύπτει ρίχνοντας κάθε φορά το ζάρι.

Κάθε φορά σβήνουμε το τμήμα  που σχεδιάσαμε και κρατάμε στο σχήμα μας  το Ρο και  τα μέσα  Ρ1,  Ρ2, Ρ3, … Ρν των τμημάτων.

Εικόνα 3: Το σχήμα μας μετά από μερικές ρίψεις

• Βήμα 6: Αν Ρίξουμε το ζάρι πολλές φορές περιμένετε ότι θα προκύψει ένα σχήμα και αν ναι ποιο νομίζετε ότι θα είναι αυτό;

• Βήμα 7:Ας συνεχίσουμε το παιχνίδι αρκετές φορές για να διαπιστώσουμε το σχήμα που προκύπτει. Υπομονή: πρέπει να ρίξουμε  το ζάρι 100 φορές ή μήπως 1000 ;  Ίσως λίγο περισσότερες ;

• Βήμα 8: Ποιο σχήμα προέκυψε; Στην εικόνα που βρήκαμε επικρατεί η τάξη ή η αταξία;

• Βήμα 9: Μερική απάντηση ή περισσότερος  προβληματισμός ;

Εφ όσον ρίχνουμε το ζάρι σε κάθε μας βήμα θα μπορούσε να πει κανείς ότι το Α, Β ή Γ που κινούμαστε κάθε φορά είναι τυχαίο. Επομένως τα σημεία Ρν που προκύπτουν από τη διαδικασία αυτή θα περίμενε κανείς  τελικά να διασκορπίζονται ομοιογενώς μέσα στο τρίγωνο, γεμίζοντας το όλο καθώς το ν αυξάνει συνεχώς.
Ας σκεφτούμε όμως και κάτι άλλο : Από τη στιγμή που έχουμε ρίξει το ζάρι η κίνηση μας είναι απόλυτα προσδιορισμένη. Κατευθυνόμαστε προς ένα από τρία σημεία του επιπέδου και σταματάμε ακριβώς στη μέση της απόστασης μας από αυτό. Άρα κάθε φορά κάνουμε κάτι πολύ συγκεκριμένο .  Ποιος θα νικήσει λοιπόν στην περίεργη διελκυστίνδα ανάμεσα στον ντετερμινισμό και στην τυχαιότητα; Θα επικρατήσει τελικά η αταξία ή θα εμφανιστεί κάποια τάξη στην εικόνα που θα προκύψει;
Αναμένεται απάντηση από τους μαθητές.

• Βήμα 10: Το αποτέλεσμα μήπως  είναι αναμενόμενο;  Έχουμε κάποια εξήγηση;

Πηγή:  Τάσος Μπούντης ” Ο θαυμαστός κόσμος των Fractal”

Ετικέτες:ζάρι, παιχνίδι, τύχη