Δημοσιεύουμε μια παρουσίαση (ppt) που αφορά στον τρόπο μέτρησης του ύψους της πυραμίδας του Χέοπα από το Θαλή το Μιλήσιο. Ο βασικός κορμός της παρουσίασης βασίζεται στο βιβλίο του Denis Guedj «Το θεώρημα του παπαγάλου».

Απευθύνεται στους μαθητές της Γ’ Γυμνασίου και της Β’ Λυκείου που διδάσκονται το κεφάλαιο των Αναλογιών στη Γεωμετρία.

Για να κατεβάσετε την παρουσίαση πιέστε εδώ

Μαθήματα Geogebra σε PDF

 

Δημοσιεύουμε μια σειρά κειμένων που αφορούν τη χρήση του Geogebra. Τα κείμενα αυτά περιέχουν συγκεκριμένα παραδείγματα-εφαρμογές και στοχεύουν στην εξοικείωση του εν δυνάμει χρήστη με το πρόγραμμα, είτε αυτός είναι μαθητής είτε καθηγητής μαθηματικός ή άλλης ειδικότητας.

Τα κείμενα αυτά δεν έχουν σχέση με τα βιντεομαθήματα που έχουμε δημοσιεύσει ως τώρα, αλλά λειτουργούν παράλληλα και συμπληρωματικά. Απευθύνονται, καταρχήν σε αρχάριους, αλλά προοδευτικά το επίπεδο δυσκολίας θα αυξάνει. Να προσθέσουμε ότι τα μαθήματα ακολουθούν μια λογική σειρά και καλό θα ήταν να τα μελετηθούν με την σειρά ώστε να μην υπάρχουν κενά αλλά και να μην χρειάζονται επαναλήψεις.

Σήμερα δημοσιεύουμε τα τρία πρώτα μαθήματα που αφορούν:

  • Κατασκευή παραλληλογράμμου και εμφάνιση ιδιοτήτων
  • Κατασκευή ορθογωνίου παραλληλογράμμου με δεδομένες κάθετες πλευρές και
  • Εξίσωση της ευθείας y=αx+β με μεταβλητούς τους συντελεστές α, β

Για να κατεβάσετε τα κείμενα καθώς και τα τελικά αρχεία Geogebra κάνετε κλικ εδώ.

 

Την Πέμπτη 25 Φεβρουαρίου έγινε επιμορφωτική συνάντηση των μαθηματικών Γυμνασίου του Βορείου Αιγαίου που διοργανώθηκε από τη συντονίστρια ΠΕ03 Καλφοπούλου Κατερίνα και που είχε θέμα «Προτάσεις για την διδασκαλία της γεωμετρίας στο γυμνάσιο στη δία ζώσης και στην εξ αποστάσεως εκπαίδευση».  Στη συνάντηση αυτή παρουσιάστηκε αρχείο Geogebra  “Στοιχειώδεις  γεωμετρικές κατασκευές με ψηφιακά όργανα σχεδίασης» από το Δημήτρη Ζαχαριάδη επ. σχολικό σύμβουλο  Μαθηματικών. Το αρχείο αυτό δίνει τη δυνατότητα στον εκπαιδευτικό να διδάξει, είτε εξ αποστάσεως , είτε δια ζώσης, τη χρήση των γεωμετρικών οργάνων (διαβήτη, μοιρογνωμόνιο γνώμονα κλπ) με τρόπο που προσομοιάζει τον χειραπτικό. Επισυνάπτεται το αρχείο αυτό και κείμενο με παραδείγματα στοιχειωδών κατασκευαστικών. Δράσεων.

Για να κατεβάσετε τα σχετικά αρχεία πατήστε εδώ.

 

Την Τρίτη 16 Φεβρουαρίου , διοργανώθηκε επιμορφωτικό εργαστήρι θέμα τον τρόπο γραφής μαθηματικών συμβόλων και εκφράσεων στην πλατφόρμα e-class, με χρήση του Geogebra και του Mathtype που διοργάνωσε η συντονίστρια ΠΕ03 Κατερίνα Καλφοπούλου. Το εργαστήρι απευθύνονταν  στους καθηγητές μαθηματικών Δευτεροβάθμιας  Εκπαίδευσης του Βορείου Αιγαίου και είχε εισηγητή τον εκπαιδευτικό ΠΕ03 του Πρότυπου ΓΕΛ Μυτιλήνης Ντικράν Ματοσσιάν.

Για να κατεβάσετε το αρχείο με τις οδηγίες πατήστε εδώ.

2ο βιντεομάθημα Στατιστικής με το Geogebra

Κατασκευή ιστογράμματος

 

  • Με τα εργαλεία του Geogebra
  • Με εντολές του Geogebra

 

Παραδείγματα:

  • Τιμές ποσοτικής μεταβλητής, χωρίς συχνότητες
  • Τιμές ποιοτικής μεταβλητής με δεδομένες συχνότητες

Για να κατεβάσετε τα αρχεία Geogebra του μαθήματος πατήστε εδώ.

 

1ο μάθημα στατιστικής με το Geogebra. Στο μάθημα αυτό παρουσιάζεται η δημιουργία του ραβδογράμματος με την βοήθεια του geogebra με δύο λυμένα παραδείγματα:

  • Τιμές ποσοτικής μεταβλητής, χωρίς συχνότητες
  • Τιμές ποιοτικής μεταβλητής με δεδομένες συχνότητες

Για να κατεβάσετε τα αρχεία Geogebra κάνετε κλικ εδώ.

Δεκ 19
04

Δημοσιεύουμε εδώ το δεύτερο μέρος της παρουσίασης «Πλατωνικά Στερεά» που έγινε στην Θεσσαλονίκη την Άνοιξη του 2018.

Η σημερινή δημοσίευση, που έχει το μέρος με τα Αρχιμήδεια στερεά, περιλαμβάνει:

  • την εισήγηση στο συνέδριο
  • αρχεία Geogebra που δείχνουν τις ιδιότητες των Αρχιμήδειων στερεών
  • το μέρος του Power Point της παρουσίασης, που αφορά στα Αρχιμήδεια στερεά

Για να κατεβάσετε τα αρχεία πατήστε εδώ.

Για να δείτε το πρώτο μέρος της παρουσίασης πατήστε τον σύνδεσμο: https://blogs.sch.gr/dyoin/archives/452

 

 

Οκτ 19
22

 

Την άνοιξη του 2018 παρουσίασα στην 10η Μαθηματική Εβδομάδα (Διεθνές Συνέδριο που διοργανώνεται από το Παράρτημα της ΕΜΕ Θεσσαλονίκης) εισήγηση με τίτλο: «Τα Πλατωνικά και Αρχιμήδεια στερεά».

Η ίδια παρουσίαση με μικροδιαφορές έγινε

  • στη Χίο, στο Ομήρειο πνευματικό κέντρο σε ημερίδα καθηγητών και
  • στη Μυτιλήνη, σε ημερίδα καθηγητών μαθητών και γονέων.

Επειδή το υλικό της δημοσίευσης ήταν μεγάλο αποφάσισα να το δημοσιεύσω σε δύο τμήματα. Το πρώτο που δημοσιεύεται τώρα και αφορά στα Πλατωνικά στερεά και το δεύτερο που θα δημοσιευτεί σε επόμενο διάστημα αφορά στα Αρχιμήδεια στερεά.

Δημοσιεύουμε εδώ:

  • την εισήγηση στο συνέδριο
  • αρχεία Geogebra που δείχνουν τις ιδιότητες των Πλατωνικών στερεών
  • αρχεία Geogebra που βοηθάνε στην κατανόηση γιατί τα Πλατωνικά στερεά είναι μόνο 5
  • το μέρος του PowerPoint της παρουσίασης που αφορά στα Πλατωνικά στερεά

Για να κατεβάσετε τα αρχεία πατήστε εδώ.

 

Η παρούσα ανάρτηση αποτελεί εισήγησή στην 11η Μαθηματική Εβδομάδα (Διεθνές Συνέδριο που διοργανώνεται από το Παράρτημα της ΕΜΕ Θεσσαλονίκης) από τους τους Πατρώνη Τάσο, Επίκουρο Καθηγητή Τμ. Μαθηματικών Παν/μίου Πάτρας, Ζήση Μαρία, καθηγήτρια του 2ου Γυμνασίου Μυτιλήνης και εμένα με τίτλο: «Διδασκαλία της Άλγεβρας της Γ΄ Γυμνασίου με γεωμετρική μορφή των αλγεβρικών παραστάσεων και με την βοήθεια ειδικού αρχείου – εφαρμογής Geogebra».

Πρόκειται για μια πρόταση διδασκαλίας των ενοτήτων πράξεις πολυωνύμων, τις ταυτότητες και την παραγοντοποίηση της ύλης της Γ’ Γυμνασίου, που εφαρμόστηκε στο 2ο Γυμνάσιο Μυτιλήνης όπου συνδυάστηκαν χειραπτικό υλικό με εφαρμογή του λογισμικού Geogebra.

Σημαντική διαφορά με παρόμοιες διδακτικές προτάσεις είναι ότι η επικάλυψη ενός σχήματος με ορθογώνια και τετράγωνα παριστάνει ένα άθροισμα μονωνύμων, ενώ για την διαφορά δύο μονωνύμων ή πολυωνύμων χρησιμοποιείται απλώς η αποκοπή.

Το πλεονέκτημα αυτής της μεθόδου είναι ότι οι μαθητές δημιουργούν εικόνες για τις αφηρημένες αυτές έννοιες της άλγεβρας έτσι αυτές αποκτούν ένα πιο συγκεκριμένο νόημα γι αυτούς αντί να τις μαθαίνουν μηχανικά όπως συνήθως. Έτσι ο μαθητής πείθεται για την αλήθεια των όσων πραγματεύεται η άλγεβρα και δεν την θεωρεί ένα παιχνίδι συμβόλων.

Δημοσιεύουμε εδώ:

  • την εισήγηση

  • τα σχετικά αρχεία Geogebra και

  • τα φύλλα εργασίας των δύο διδασκαλιών

  • το Power Point της παρουσίασης

Για να κατεβάσετε τα αρχεία πατήστε εδώ.

Δημήτρης Ζαχαριάδης

 

Η δημοσίευση αυτή είναι η τρίτη με  τον ίδιο γενικό τίτλο,  «Απολλώνιο Πρόβλημα».

Το Απολλώνιο Πρόβλημα «να γραφεί κύκλος που να εφάπτεται σε τρεις δεδομένους κύκλους», λυμένο από τον μεγάλο μαθηματικό της αρχαιότητας Απολλώνιο τον Περγαίο, είναι το κορυφαίο πρόβλημα, από μια σειρά επί μέρους προβλημάτων των οποίων η επίλυση οδηγεί σταδιακά στην λύση του.

Τα προβλήματα αυτά έχουν τη γενική διατύπωση: «Να γραφεί κύκλος που εφάπτεται σε τρία αντικείμενα.» Τα αντικείμενα αυτά μπορεί να είναι κύκλος, σημείο, ευθεία και προκύπτουν συνολικά 10 επιμέρους προβλήματα.

Στην παρούσα δημοσίευση διαπραγματευόμαστε το πρόβλημα: Nα γραφεί κύκλος που διέρχεται από δύο διακεκριμένα σημεία και εφάπτεται δεδομένου κύκλου. Η παρουσίαση και η λύση του προβλήματος γίνεται με Ευκλείδεια γεωμετρία και οι κατασκευές γίνονται με κανόνα και διαβήτη. Η αναλυτική λύση του προβλήματος χρησιμοποιεί φυσικά τη αναλυτική και συνθετική μέθοδο που δυστυχώς έχει αφαιρεθεί από τη διδακτέα ύλη της Γεωμετρίας στο Ελληνικό Λύκειο.

Μπορείτε να δείτε το αρχείο πατώντας εδώ.

Στα αρχεία της δημοσίευσης περιλαμβάνεται και το εργαλείο apollonius.ppc που δημιουργεί τη λύση του προβλήματος σε κάθε περίπτωση. Για να κατεβάσετε τα αρχεία geogebra κάνετε κλικ επάνω στην εικόνα.