ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ

Πειραματικά Μαθηματικά και Fractals

(απόσπασμα του άρθρου Μοντελοποιήσεις fractals σε περιβάλλον δυναμικού χειρισμού μαθηματικών αντικειμένων: κατανόηση των εννοιών ακολουθία και όριο
που περιέχεται στη μονογραφία μου ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΚΑΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ: ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ)

“Γκρίζα αγαπητέ μου φίλε είναι κάθε θεωρία, και πράσινο της ζωής το χρυσό δέντρο” («Grau, teuer Freund, ist alle Theorie und grün des Lebens goldner Baum») «Faust»,Goethe (1749-1832)

Ερωτήματα που αφορούν το ρόλο των εικόνων στην οπτικοποίηση των φαινομένων, αλλά και την κατανόηση των πειραματικών διαδικασιών έχουν διερευνηθεί από πολλούς ερευνητές, εξετάζοντας τα από διαφορετική οπτική γωνία: ψυχολογική, κοινωνικοπολιτισμική, σε σχέση με θεωρίες μάθησης κ.λπ. Ο Mandelbrot (1991) στην εισαγωγή του άρθρου του «Fractals and the Rebirth of Experimental Mathematics», αναφέρεται στη «δύναμη» που έχουν οι εικόνες για την ανάπτυξη αφαιρετικών διαδικασιών σκέψης:

«Θα ξεκινήσουμε με την παρατήρηση ότι τα πειραματικά μαθηματικά δεν συνεπάγονται την κατάργηση των εφαρμοσμένων μαθηματικών. Τα εφαρμοσμένα μαθηματικά έχουν ήδη διαχωριστεί από τις επιστήμες και ως εκ τούτου από το πείραμα. […]  τα πειραματικά μαθηματικά τοποθετούν το πείραμα στον πυρήνα των μαθηματικών […] Πολλοί εξαιρετικοί μαθηματικοί επιμένουν να ξεκινούν με την απόδειξη. […] Κάτι που απεύχομαι είναι η αντικατάσταση της απόδειξης με απλές εικόνες. […] Αυτές οι εικόνες, ήδη έχουν καταδείξει εκπληκτική δύναμη να βοηθήσουν τα πρωταρχικά στάδια τόσο της μαθηματικής απόδειξης, όσο και της φυσικής επιστήμης. […] οι πειραματικοί και θεωρητικοί φυσικοί, σπανίως ζουν σε τέλεια αρμονία, αλλά γνωρίζουν ότι συνυπάρχουν, μόνον όταν ο ένας ακούει τον άλλον ή με άλλα λόγια όταν αλληλεπιδρούν. Στα μαθηματικά η κατάσταση είναι πολύ διαφορετική: πειραματικά και αυστηρά μαθηματικά βιώνουν μία μακροχρόνια ιστορία σύγκρουσης, όπως όμορφα εκφράζεται στις ακόλουθες γραμμές από τον ποιητή: “Γκρίζα αγαπητέ μου φίλε είναι κάθε θεωρία, και πράσινο της ζωής το χρυσό δέντρο” («Grau, teuer Freund, ist alle Theorie und grün des Lebens goldner Baum»)

Με αυτά τα λόγια, ο Μεφιστοφελής, φορώντας την τήβεννο του καθηγητή Faust [«Faust»,Goethe (1749-1832)], περιγράφει τα διάφορα ακαδημαϊκά προγράμματα, σε διερχόμενο φοιτητή [απόσπασμα από την εισαγωγή του άρθρου «Fractals and the Rebirth of Experimental Mathematics» (Mandelbrot, 1991)].

Η θεωρία των μαθηματικών και οι φορμαλιστικές διαδικασίες που χρησιμοποιούνται για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων, καθώς και οι αφαιρετικές διαδικασίες σκέψης που απαιτούνται για τη διερεύνηση σύνθετων αποδεικτικών διαδικασιών έχουν αναλυθεί από πολλούς ερευνητές. Ερευνητές ακόμα, έχουν προσπαθήσει να απαντήσουν σε κύρια ερωτήματα που τίθενται και τα οποία απασχολούν κάθε έναν που εμπλέκεται στη μαθησιακή και διδακτική διαδικασία: (α) κατά πόσο οι μαθητές ανταποκρίνονται στην εισαγωγή μαθηματικών εννοιών, μέσω φορμαλιστικών διαδικασιών και (β) αν η διαπίστωση της ύπαρξης διδακτικών εμποδίων στη χρήση μοντέλων παραδοσιακής διδασκαλίας, μας οδηγεί στην ανεύρεση μεθόδων με σκοπό την αναίρεση τους. Αν θεωρήσουμε δεδομένο, ότι η μελλοντική πρακτική του σχολείου θα περιλαμβάνει πειραματικές εφαρμογές των μαθηματικών σε υπολογιστές, γίνεται όλο και περισσότερο αναγκαίο να προσδιορίσουμε, πώς και κατά πόσο αυτές οι εφαρμογές πρόκειται να επηρεάσουν την εκπαίδευση και τη διδασκαλία των μαθηματικών του μέλλοντος. Ποιες μεθόδους επομένως, μπορούμε να εφαρμόσουμε που θα οδηγήσουν τα παιδιά να ανακαλύψουν τα μαθηματικά, να τα επανεφεύρουν, να τα «ζωντανέψουν»;

Η εξέλιξη των τεχνολογιών έχει υποκινήσει μία πληθώρα ερευνητικών μελετών που προσπάθησαν να δώσουν απαντήσεις σε ερωτήσεις σχετικές με την αλληλεπίδραση του χρήστη με τον υπολογιστή, τις συνέπειες αυτής της αλληλεπίδρασης, πώς διαμορφώνεται η γνωστική ανάπτυξη η σχετική με τη μαθηματική εκπαίδευση, πώς λειτουργούν γνωστικά τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά γνωρίσματα του περιβάλλοντος των υπολογιστών και πώς συσχετίζονται με τη σχολική πρακτική. Είναι απαραίτητο να απαντηθούν αυτές οι ερωτήσεις, προκειμένου να διαμορφώσουμε τα κατάλληλα μαθησιακά περιβάλλοντα και τις καταστάσεις που «εκμεταλλεύονται» αυτά τα περιβάλλοντα (Kaput, 1991, p. 55). Σύμφωνα με τον Goldenberg (1999), κάθε δραστηριότητα θα πρέπει να βασίζεται στη γεωμετρία. Έχοντας επιλέξει τη γεωμετρία ως «βατήρα» για το πρόγραμμα σπουδών μας, και ως στόχο, τη σύνδεσής της με τα υπόλοιπα πεδία των μαθηματικών, είναι φυσικό να αναζητήσουμε και να επιλέξουμε «συντάκτες ιδεών» που να υποστηρίξουν αυτές τις συνδέσεις. Εργαλεία, όπως το Geometer’s Sketchpad (Jackiw, 2001) ή το Cabri (Laborde, Baulac, & Bellemain, 1988) […], αποτελούν μια εξαιρετική γέφυρα, μεταξύ της γεωμετρίας και της ανάλυσης.

Γεωμετρία των Fractals 

Η Γεωμετρία ασχολείται με τη μελέτη των σχημάτων στο επίπεδο και το χώρο. Τα γεωμετρικά σχήματα κατασκευάζονται με γραμμές –ευθείες και καμπύλες– και ως εκ τούτου δεν έχουν γεωμετρικό νόημα φυσικά φαινόμενα ή διαμορφώσεις, όπως οι διακλαδώσεις του κεραυνού ή των ακτογραμμών. Χαρακτηριστικά, γράφει ο Benoît Mandelbrot (1983) “τα σύννεφα δεν είναι σφαίρες, τα βουνά δεν είναι κώνοι, οι ακτές δεν είναι κύκλοι, και ο φλοιός του δέντρου δεν είναι ομαλός, ούτε η αστραπή ταξιδεύει σε μια ευθεία γραμμή”. Αν θέλουμε να μελετήσουμε τον περιβάλλοντα χώρο θα πρέπει να βρούμε διαδικασίες να προσεγγίσουμε όλα αυτά τα φυσικά φαινόμενα.

Λέξη κλειδί για την κατανόηση των φαινομένων που παρατηρούνται στον κόσμο που μας περιβάλλει (ή που υπάρχει στο εσωτερικό κάθε έμβιου όντος, π.χ. του πνεύμονα, ή των αιμοφόρων αγγείων), είναι το «άπειρο». Η συνειδητοποίηση της μεγάλης σημασίας της γεωμετρίας των fractals και των εφαρμογών της ανήκει στον B. Mandelbrot (1924-2010). Ο B. Mandelbrot με τη συγγραφή των βιβλίων του Fractals: Forms, Chance and Dimension (Φράκταλ: Μορφές, τυχαιότητα, και διάσταση) το 1975 και Fractal Geometry of Nature (Η fractal γεωμετρία της φύσης) το 1983, αποκάλυψε την ομορφιά και χρησιμότητα των fractals, ξεκινώντας μια επανάσταση στο χώρο όλων των επιστημών που συνεχίζεται μέχρι σήμερα. Ο Mandelbrot εισήγαγε τη λέξη Fractal το 1975. Η ετυμολογία της λέξης fractal προέρχεται από την λατινική λέξη frangere ή το λατινικό fractus (που σημαίνει σπάζω, θρυμματίζω, δημιουργώ ακανόνιστα κομμάτια) και όχι από τη λέξη κλασματική (fractional), όπως θεωρείται συνήθως. Ο όρος «μορφοκλασματική καμπύλη» είναι η απόδοση του όρου fractal στην ελληνική γλώσσα από τους Καθηγητές Στ. Πνευματικό και Ι. Νίκολη, ενώ ο Ακαδημαϊκός Νικόλαος Αρτεμιάδης, προτείνει τον όρο “Θρύμμα”. Ο όρος αυτός εκφράζει την «πολυπλοκότητα» και το «αυτοόμοιο» των αντικειμένων της φύσης. Με την έννοια της πολυπλοκότητας εννοούμε «Όλα αυτά που χαρακτηρίζουν ένα σύστημα το οποίο αν και συχνά περιγράφεται από απλούς κανόνες, έχει χωρική δομή που δεν εξαντλείται από συνεχείς μεγεθύνσεις και χρονική εξέλιξη που μπορεί να διαλέξει ανάμεσα σε πολλές διαδρομές, πρακτικά απρόβλεπτη!» (Μπούντης, 2004, σελ. 10). Η έννοια της αυτοομοιότητας περιγράφει ένα αντικείμενο, όταν καθένα από τα μέρη που το συνιστούν είναι και σμίκρυνσή ή μεγέθυνσή του, δηλαδή αντίγραφο του. Πώς ορίζονται όμως τα fractals; Ένα fractal, όπως εστιάζουμε στο εσωτερικό του αποκαλύπτει όλο και μεγαλύτερη πολυπλοκότητα. Κατά συνέπεια τα fractals μας δίνουν τη δυνατότητα να οπτικοποίησουμε την έννοια “των κόσμων μέσα στους κόσμους“. Ένα fractal μοντελοποιημένο στο επίπεδο θα μπορούσε να θεωρηθεί ότι αναπαριστά ένα γεωμετρικό σχήμα που μπορεί να υποδιαιρεθεί σε μικρότερα άπειρα αυτοόμοια σχήματα, κάθε ένα από τα οποία είναι μια σμίκρυνση του όλου, ανεξάρτητα από την κλίμακα. Βασικές ιδιότητες των fractals είναι (Μπούντης,  2004, σελ.65):

• δομή μέσα στην δομή (δηλαδή, νέες λεπτομέρειες σε κάθε κλίμακα μεγέθυνσης)
• επιμέρους τμήματα που είναι παρόμοια με άλλα τμήματα του συνόλου σε διαφορετική κλίμακα (αυτό-ομοιότητα υπό αλλαγή κλίμακας)
• κατασκευάζονται μέσω μιας επαναληπτικής διαδικασίας που σε κάθε βήμα επαναλαμβάνει τους ίδιους μαθηματικούς μετασχηματισμούς (αλλαγή κλίμακας, μετάθεση και στροφή)
• H αυτοομοιότητα ενός Fractal δεν είναι απαραίτητα ακριβής και μπορεί να περιγράφεται από μια άπειρη ακολουθία κλιμάκων η δε αυτοομοιότητα του μπορεί να είναι και στατιστική ιδιότητα του συνόλου.

Η Fractal γεωμετρία, επομένως, χρησιμοποιείται για να περιγράψει την «πολυπλοκότητα» της φύσης ή ότι προσομοιάζει στη φύση. Αντικείμενα που σήμερα ονομάζουμε fractals, ήταν γνωστά σε  μαθηματικούς, όμως δεν υπήρχαν τα μέσα για να τα παρατηρήσουν [ή τα μέσα για να τα μελετήσουν δεν ήταν κατάλληλα].

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΙΣΤΟΣΕΛΙΔΕΣ ΓΙΑ  FRACTAL 

Στις ιστοσελίδες

https://mathigon.org/course/fractals/introduction

https://polypad.amplify.com/lesson/fractals

https://think-maths.co.uk/resources/building-3d-fractals/

https://www.alaska.edu/k12task/docs/fractals-2-5-math.pdf

θα βρείτε πολλές δραστηριότητες για κατασκευές fractal αντικειμένων.

Επίσης, στην ακόλουθη ιστοσελίδα https://gauss.math.yale.edu/fractals/FracAndDim/SimDim/KochDims.html

του Πανεπιστημίου Yale παρουσιάζονται παραδείγματα για την διάσταση ομοιότητας της Καμπύλης Koch.

Ομοίως, στην ιστοσελίδα https://gauss.math.yale.edu/fractals/FracAndDim/SimDim/SimDimExerc.html  

και εδώ https://gauss.math.yale.edu/fractals/FracAndDim/BoxDim/Prxs/BoxDimPrxs.html

Σχετικό άρθρο του κ. Φουναριωτάκη εδώ: https://users.sch.gr/thafounar/Fractal/Koch/kochFractal.html

και εδώ, για το τρίγωνο Sierpinski http://users.sch.gr/thafounar/Fractal/Sierpinski/sierpinskiFractal.php

Κατασκευές fractals με χρήση της Logo, αλλά και της version 3 του Geometer’s Sketchpad περιλαμβάνονται  στον επόμενο

σύνδεσμο :http://users.uoa.gr/~ldalla/fractals/sff_part2.pdf

και εδώ http://users.uoa.gr/~ldalla/fractals/sff_part1.pdf

Ακόμα, ένα ενδιαφέρον άρθρο μπορείτε να βρείτε  στο σύνδεσμο https://mag.e-diktyo.eu/wp-content/uploads/2016/10/2math_cult_deuter.pdf

Αλλά, και  μια εξαιρετικά συνοπτική και περιεκτική παρουσίαση στο σύνδεσμο https://math.uoi.gr/images/pdf/lectures/Fractals.pdf

Για την έννοια της κλασματικής διάστασης θα σας πρότεινα να διαβάσετε το άρθρο στον ακόλουθο σύνδεσμο:

http://www.islab.demokritos.gr/gr/html/parousiaseis/fractals/index.html

Ερευνητική διαδικασία με μοντελοποιήσεις fractal στο επίπεδο περιέχονται στη διπλωματική μου εργασία http://me.math.uoa.gr/dipl/dipl_patsiomitou.pdf

Πολλές περιγραφές κατασκευών fractal σε διάφορα άρθρα μου, αλλά και στις μονογραφίες μου.

Education just ahead!!

Ολοκληρώθηκε με εξαιρετική επιτυχία η Α΄ φάση του Διεπιστημονικού επιμορφωτικού συμποσίου Γ’ Αθήνας με θέμα

“Αριθμοί και Ακολουθίες Αριθμών στα Μαθηματικά: διεπιστημονική προσέγγιση”. 

Ευχαριστούμε από καρδιάς όλους τους συμμετέχοντες εκλεκτούς συναδέλφους Μαθηματικούς για την τιμή και τη χαρά να συναντηθούμε στο Αμφιθέατρο του Δημαρχείου Περιστερίου και να ανταλλάξουμε απόψεις για τα Μαθηματικά. Θα ήταν παράλειψη αν δεν ευχαριστούσα από καρδιάς τον κ. Σακκά, ηχολήπτη, για τη σημαντική βοήθεια σε θέματα ήχου και εικόνας, καθώς και το Δημαρχείο του Περιστερίου για την παραχώρηση της αίθουσας.

Σχετικά με το Διεπιστημονικό Επιμορφωτικό Συμπόσιο

Οι Σύμβουλοι Εκπαίδευσης της Δ.Δ.Ε. Γ΄ Αθήνας Σταυρούλα Πατσιομίτου ΠΕ03,  Κων/νος Γιατράς ΠΕ03, Χρήστος Φανίδης ΠΕ04, Λήδα Μαυρίδου ΠΕ05, Δέσποινα Μαυροβουνιώτη ΠΕ06, Θάλεια Χατζηγιάννογλου ΠΕ06, Χαραλαμπία Χάσουλα  ΠΕ08, Γεωργία Κορακίδη ΠΕ11, Σοφία Τακάογλου ΠΕ80, Αθηνά Κοκκόρη ΠΕ86, Δημήτρης Μαστοροδήμος ΠΕ86, διοργανώνουν επιμορφωτικό διεπιστημονικό συμπόσιο με θέμα:

«Αριθμοί και Ακολουθίες αριθμών στα Μαθηματικά: διεπιστημονική προσέγγιση».

Την γενική επιμέλεια και τον συντονισμό της διοργάνωσης είχε η Σ.Ε. Σταυρούλα Πατσιομίτου ΠΕ03.

ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΣΥΜΠΟΣΙΟ-Γ ΑΘΗΝΑΣ

Το συμπόσιο στοχεύει να αναδείξει τη διασύνδεση της έννοιας του αριθμού και των μαθηματικών ακολουθιών με ένα ευρύ φάσμα επιστημονικών κλάδων. Μέσα από ένα διεπιστημονικό πρίσμα, θα εξεταστούν συνδέσεις με επιστημονικά πεδία όπως η Φιλολογία, η Φιλοσοφία, η Θεολογία, οι Φυσικές Επιστήμες, η Τεχνολογία, τα Εικαστικά, η Πληροφορική, η Μουσική, η Κοινωνιολογία, οι Οικονομικές Επιστήμες, η Ψυχολογία. Στο συμπόσιο θα παρουσιαστούν ιδέες και προσεγγίσεις που αναδεικνύουν τους τρόπους με τους οποίους κάθε επιστημονικός τομέας συνδέεται ή μπορεί να συνδεθεί με το συγκεκριμένο θέμα. Επιπλέον, θα διερευνηθεί ο ρόλος της έννοιας του αριθμού στη διδασκαλία, τη μάθηση και την έρευνα. Το συμπόσιο αποτελεί μια μοναδική ευκαιρία για διεπιστημονική συνεργασία, προσφέροντας ένα πεδίο ανταλλαγής ιδεών, δημιουργικότητας και αλληλεπίδρασης μεταξύ εκπαιδευτικών και ερευνητών διαφορετικών ειδικοτήτων.

Επισυνάπτεται το Πρόγραμμα της Α φάσης του Διεπιστημονικού Συμποσίου  της 13/2/2025 .

Ήταν ιδιαίτερη τιμή, την 13/2/2025 να υποδεχθούμε δύο ξεχωριστές προσωπικότητες:

• τον κ. Χριστιανίδη Ι. (Ομότιμο Καθηγητή Ιστορίας των Μαθηματικών, Τμήματα Ιστορίας και Φιλοσοφίας της Επιστήμης (ΙΦΕ) και Μαθηματικών, ΕΚΠΑ https://www.phs.uoa.gr/prosopiko/ioannis_christianidis/),
• τον κ. Τεύκρο Μιχαηλίδη (Μαθηματικό Συγγραφέα, https://el.wikipedia.org/wiki/Τεύκρος_Μιχαηλίδης)

********************************************************

********************************************************

Τεύκρος Μιχαηλίδης

Μαθηματικός Συγγραφέας

Εισήγηση: 

“Χάος και πολυπλοκότητα: μια καινούργια μαθηματική ματιά στον κόσμο”

https://tefcrosmichaelides.wordpress.com/

********************************************************

Ευθύμιος Σουκαράς, Σωτήριος Χασάπης,

Μαθηματικοί Προτύπου ΓΕΛ Αγίων Αναργύρων

Εισήγηση: 

“Αριθμητικοί Ειρμοί και Εφαρμογές”

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΗΜΕΡΙΔΑΣ-ΣΟΥΚΑΡΑΣ -ΧΑΣΑΠΗΣ

********************************************************

Σταυρούλα Πατσιομίτου

Σύμβουλος Εκπαίδευσης Μαθηματικών, Δ.Δ.Ε. Γ΄ Αθήνας

Εισήγηση: 

 “Αναπαραστάσεις των Αριθμών: Γνωστική Προσέγγιση, Ψηφιακά Μέσα και Γεωμετρικές Μορφές”

Ακολουθεί ενδεικτικό επεξηγηματικό βίντεο της ιστοσελίδας https://mathigon.org/course/sequences/figurate

Η κατάλληλη διαδραστική παρατήρηση των δράσεων μπορεί να βοηθήσει τους μαθητές να δημιουργήσουν όμορφα προβλήματα στα Μαθηματικά.

Sfard, A. 1991. »On the Dual Nature of Mathematical Conceptions: Reflections on Pro-
cesses and Objects As Different Sides of the Same Coin.« Educational Studies in
Mathematics 22:1–36.

SFARD -DualNature

Θα  αναρτηθεί και συμπληρωματικό υλικό της παρουσίασης.

***************************************************

Ολοκληρώθηκε με εξαιρετική επιτυχία η B΄ φάση του Διεπιστημονικού επιμορφωτικού συμποσίου Γ’ Αθήνας με θέμα

“Αριθμοί και Ακολουθίες Αριθμών στα Μαθηματικά: διεπιστημονική προσέγγιση”. 

Από μια ευχή, σε μια σκέψη.

Από μια σκέψη, σε μια ιδέα.

Από μια ιδέα, σε μια διεπιστημονική γιορτή.

Oλοκληρώθηκε την 22-2-2025  η Β΄ φάση (9πμ- 19μμ) του Διεπιστημονικού Συμποσίου Μαθηματικών της Γ΄ Αθήνας, του οποίου είχα την γενική επιμέλεια και τη συνολική διοργάνωση και διεξήχθη στο Αμφιθέατρο του Δημαρχείου Περιστερίου. Θα ήθελα να ευχαριστήσω από καρδιάς όλους τους συμμετέχοντες /ουσες εκπαιδευτικούς που μας τίμησαν με την παρουσία τους . Δεν μπορώ παρά να εκφράσω τον θαυμασμό και την ευγνωμοσύνη μου προς τον διακεκριμένο Καθηγητή κο Σπυρίδη Χαράλαμπο (http://users.uoa.gr/~hspyridis/), για την εξαιρετική διάλεξή του .

Ομοίως, στον διακεκριμένο Μαθηματικό, συγγραφέα και πρώην Σύμβουλο του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου, κ. Θανάση Σκούρα, στην Διευθύντρια του Ιδιωτικού Γυμνασίου «Νέα Παιδεία» κ. Πετίνη Ελευθερία-Αστέρω, στην κ. Μισθού Πόλα (STEM Coach & Mentor), στον κ. Αεράκη Αριστείδη (Μαθηματικό 3ου Προτύπου ΓΕΛ Ιλίου), στην κ. Σπυροπούλου Ιωάννα Διευθύντρια του 3ου Γυμνασίου Αγίων Αναργύρων σε συνεργασία με την κ. Καλαφάτη Δέσποινα (Μαθηματικό ΕΑΕ), όλοι/ες τους προσκεκλημένοι/ες ομιλητές/τριες.

Ιδιαίτερη μνεία αξίζει στην ομάδα συναδέλφων που πριν 2 χρόνια υπηρετούσαν στο 1ο Γυμνάσιο Αγίων Αναργύρων, και οι οποίοι παρόλο που σήμερα προέρχονται από διαφορετικά σχολεία και θέσεις, ενώθηκαν ξανά με κοινό στόχο να μας προσφέρουν μια μοναδική προσέγγιση στο θέμα του αριθμού 3. Η συνεργασία τους αποτελεί παράδειγμα του πώς η γνώση και η αγάπη για την επιστήμη μπορούν να μας φέρνουν κοντά, ξεπερνώντας τα όρια του χώρου και του χρόνου. Τους ευχαριστούμε θερμά όλους και ιδιαιτέρως την κα Βυθοπούλου Βασιλική, Διευθύντρια 1ου Γυμνασίου Αγίων Αναργύρων !

Πώς ξεκίνησε η ιδέα του Διεπιστημονικού Συμποσίου;;

Μερικές φορές, μια φαινομενικά απλή στιγμή μπορεί να γεννήσει κάτι σπουδαίο. Ένα μήνυμα, μια ευχή, μια σκέψη που πυροδοτεί τη δημιουργικότητα. Έτσι ακριβώς γεννήθηκε η ιδέα για ένα ξεχωριστό Μαθηματικό Συμπόσιο. Όλα ξεκίνησαν με μια ευχή που έλαβα στις αρχές του έτους από έναν φίλο και Καθηγητή Πανεπιστημίου: “Καλό και δημιουργικό τετραγωνικό έτος 2025, Σταυρούλα!» Μια τόσο ιδιαίτερη διατύπωση δεν μπορούσε παρά να κινήσει τη σκέψη μου. Πολύ γρήγορα, ξεδιπλώθηκε μπροστά μου ένας ολόκληρος κόσμος μαθηματικών ιδεών. Και τότε γεννήθηκε η ιδέα: Ένα μαθηματικό συμπόσιο, όπου οι μαθητές, θα συνεργαστούν με τους καθηγητές τους, για να δημιουργήσουν και θα παρουσιάσουν τα δικά τους μαθηματικά προβλήματα! Το θέμα του; Αριθμοί και ακολουθίες αριθμών στα μαθηματικά.

Η δύναμη μιας ιδέας βρίσκεται στη δυνατότητά της να εξελίσσεται, να επεκτείνεται, να εμπνέει. Το αρχικό όραμα ενός μαθηματικού συμποσίου, σύντομα απέκτησε μεγαλύτερη διάσταση. Μπορούν οι μαθηματικές αρχές να βρουν εφαρμογή στη Φυσική, στην Τεχνολογία, στην Πληροφορική; Έτσι, η ιδέα πήρε νέα πνοή. Το συμπόσιο άνοιξε τις πύλες του σε όλες τις επιστήμες, Δεν ήμουν μόνη σε αυτή την προσπάθεια. Συναντήθηκαν μαζί μου πολλοί συνάδελφοι, που μοιράζονταν το ίδιο πάθος για τη γνώση και την εκπαίδευση. Οι Σύμβουλοι Εκπαίδευσης της Γ΄Αθήνας: κ Κων/νος Γιατράς ΠΕ03, Χρήστος Φανίδης ΠΕ04, Λήδα Μαυρίδου ΠΕ05, Δέσποινα Μαυροβουνιώτη ΠΕ06, Θάλεια Χατζηγιάννογλου ΠΕ06, Χαραλαμπία Χάσουλα ΠΕ08, Γεωργία Κορακίδη ΠΕ11, Σοφία Τακάογλου ΠΕ80, Αθηνά Κοκκόρη ΠΕ86, Δημήτρης Μαστοροδήμος ΠΕ86, όλοι έγιναν αρωγοί μιας ιδέας που ξεκίνησε από μια απλή ευχή και μετατράπηκε σε μια επιστημονική γιορτή. . Θα ήθελα να τους /τις εκφράσω τα ειλικρινή μου ευχαριστώ , καθώς ανταποκρίθηκαν με ενθουσιασμό στην πρόσκλησή μου. Και εις άλλα με υγεία, αγάπη και πίστη στο έργο μας!

***************************************************

ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΟΜΙΛΙΑ 12.50-13.30

Χαράλαμπος Χ. Σπυρίδης Καθηγητής Μουσικής Ακουστικής, Πληροφορικής τ. Διευθυντής Εργαστηρίου Μουσικής Ακουστικής Τεχνολογίας τ. Διευθυντής Τομέως Τεχνολογίας Ήχου, Μουσικοπαιδαγωγικής & Βυζαντινής Μουσικολογίας Τμήμα Μουσικών Σπουδών – Φιλοσοφική Σχολή Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Κοσμήτωρ της Διεθνούς Επιστημονικής Εταιρείας της Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας Αντιπρόεδρος της Εταιρείας Μελέτης της Αρχαίας Ελληνικής Μυθολογίας “Ο μυητικός συμβολισμός των αριθμών εις την Πυθαγόρειον Μαθηματικήν και Μουσικήν παιδείαν” ΣΠΥΡΙΔΗΣ -ΔΙΑΛΕΞΗ ΔΗΜΟΣ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ

***************************************************

Ελευθερία-Αστέρω Πετίνη, Διευθύντρια Ιδιωτικού Γυμνασίου «Νέα Παιδεία», Φιλόλογος, ΜΑ

Εισήγηση: 

“Oμηρική Αριθμοσοφία: H ακολουθία του  3 και η συμβολική της διάσταση στα ομηρικά έπη”

ΠΕΤΙΝΗ-Παρουσίαση- ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΣΥΜΠΟΣΙΟ

***************************************************

Λήδα Μαυρίδου, Σύμβουλος Εκπαίδευσης Γαλλικής Γλώσσας, Δ.Δ.Ε. Γ΄ Αθήνας

Εισήγηση: 

“Διαθε-μα-θηματικά”

ΜΑΥΡΙΔΟΥ -ΔΙΑΘΕ (ΜΑ) ΘΗΜΑΤΙΚΑ.pdf

***************************************************

Χαραλαμπία Χάσουλα, Σύμβουλος Εκπαίδευσης Εικαστικών, Δ.Δ.Ε. Γ΄ Αθήνας

Εισήγηση: 

“Αριθμητικές Αναλογίες και Δημιουργική Αταξία”

***************************************************

Θάλεια Χατζηγιάννογλου, Σύμβουλος Εκπαίδευσης Αγγλικής Γλώσσας, Δ.Δ.Ε. Γ΄ Αθήνας

Εισήγηση: 

 “Δημιουργώντας προσβάσιμες μαθησιακές εμπειρίες μέσω του καθολικού σχεδιασμού για τη μάθηση”

Όλο το σχετικό υλικό είναι εδώ: https://bit.ly/4frVapm

Ο Καθολικός Σχεδιασμός για τη Μάθηση (Universal Design for Learning – UDL) είναι ένα παιδαγωγικό πλαίσιο

που στοχεύει στη δημιουργία προσβάσιμου και ευέλικτου εκπαιδευτικού περιβάλλοντος, λαμβάνοντας υπόψη τις διαφορετικές

ανάγκες, ικανότητες και μαθησιακές προτιμήσεις των μαθητών.

***************************************************

Κοκκόρη Αθηνά, Σύμβουλος Εκπαίδευσης Πληροφορικής, Δ.Δ.Ε. Γ΄ Αθήνας

Εισήγηση: 

“Από τον αριθμό στην Τεχνητή Νοημοσύνη”

ΚΟΚΚΟΡΗ-Apo-ton-Ari8mo-sthn-Texnhth-Nohmosynh

***************************************************

Σταυρούλα Πατσιομίτου, Σύμβουλος Εκπαίδευσης Μαθηματικών, Δ.Δ.Ε. Γ΄ Αθήνας

Εισήγηση: 

“Δυναμικές ακολουθίες άπειρων όρων: π και φ”

***************************************************

***************************************************

 

***************************************************

Αθανάσιος Σκούρας, π. Σύμβουλος Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Εισήγηση: 

“Πού κάθεται ο π;”

ΣΚΟΥΡΑΣ -Διεπιστημονικού επιμορφωτικού συμποσίου Γ’ Αθήνας

***************************************************

Σταυρούλα Μισθού, π. Καθηγήτρια Πληροφορικής & Μαθηματικών, STEM Coach & Mentor

Εισήγηση: 

“STEM: Γέφυρα Μαθηματικών & Πραγματικού Κόσμου”

ΜΙΣΘΟΥ-Pola Misthou-presentation 22-2-2025

***************************************************

Κωνσταντίνος Γιατράς, Σύμβουλος Εκπαίδευσης Μαθηματικών, Δ.Δ.Ε. Γ΄ Αθήνας

Εισήγηση: 

«Περιπλανήσεις στην ιστορία και τον κόσμο των αριθμών»

ΓΙΑΤΡΑΣ -Περιπλανησεις στην ιστορΙα και τον κοσμο των μαθηματικων

***************************************************

Γιάννης Μιχελαράκης, Εκπαιδευτικός κλ.ΠΕ03, 3^ο ΓΕΛ Πετρούπολης 

Εισήγηση: 

“Διαθεματική προσέγγιση της Χρυσής Τομής”

***************************************************

Ιωάννα Σπυροπούλου¹, Δέσποινα Καλαφάτη²¹Διευθύντρια 3^ου Γυμνασίου Αγίων Αναργύρων κλ. ΠΕ03, ² Εκπαιδευτικός κλ.ΠΕ03

Εισήγηση: 

“Διδασκαλία των Δυνάμεων των Φυσικών Αριθμών μέσω της Τεχνητής Νοημοσύνης και πρόκληση του ενδιαφέροντος των μαθητών με  τρίγωνους και τετράγωνους αριθμούς”

ΣΠΥΡΟΠΟΥΛΟΥ-ΚΑΛΑΦΑΤΗ -ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΔΥΝΑΜΕΙΣ 22_2_25

Αγαπητοί συνάδελφοι

Επισυνάπτεται η πρόσκληση για την πραγματοποίηση , δια ζώσης Μαθη[μα]τικού Συμποσίου με θέμα: «Αριθμοί και Ακολουθίες αριθμών στα Μαθηματικά» με αποστολή στις σχολικές μονάδες επιστημονικής ευθύνης μου την 15/1/2025

Λήψη αρχείου

Η δράση έχει στόχο την ανάδειξη καλών πρακτικών μέσα από προβλήματα που θα δημιουργήσετε με τους μαθητές σας (με συμβολικές, λεκτικές, εικονικές ψηφιακές αναπαραστάσεις, εισαγωγή με βίντεο ή προσομοίωση), όπως η Ακολουθία τετράγωνων αριθμών με ειδικότερο παράδειγμα το έτος 2025 που διανύουμε, η Ακολουθία τρίγωνων αριθμών, η Ακολουθία Fibonacci, η Ακολουθία Πρώτων Αριθμών, η Ακολουθία Lucas, κ.λπ. Θα ακολουθήσει  συνοπτική ενημέρωση του θέματος. ΠΕ03-ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΓΙΑ ΔΡΑΣΗ -ΠΑΤΣΙΟΜΙΤΟΥ

Δηλώσεις συμμετοχής στη φόρμα που αποστέλλεται στο σύνδεσμο https://forms.gle/QCM9SZ3avut2wzfQ8 (η φόρμα  είναι απενεργοποιημένη προς το παρόν)

Η φόρμα θα παραμείνει ανοιχτή για να μπορείτε να υποβάλετε καλές πρακτικές. Όμως για να υπάρξει ένας σωστός προγραμματισμός παρακαλούμε να καταθέσετε τις προτάσεις το αργότερο μέχρι 31/1/2025 (Α φάση) και μέχρι 17/2/2025 (Β φάση). Σε επόμενο στάδιο θα ανακοινωθούν οδηγίες παρουσίασης των προβλημάτων, καθώς και η ημερομηνία και ο χώρος παρουσίασης των εργασιών των σχολείων.

Οι βεβαιώσεις τοποθετούνται στις θυρίδες των σχολείων στη ΔΔΕ Γ΄  Αθήνας και συλλέγονται από τον υπεύθυνο αλληλογραφίας κάθε σχολικής μονάδας.

Σας ευχαριστώ θερμά και παραμένω στη διάθεση σας

Με ιδιαίτερη εκτίμηση

Δρ. Σταυρούλα Πατσιομίτου

υ.γ.    Επισημαίνεται ότι: αν θέλουμε να μετακινήσουμε μαθητές /τριες για να συμμετάσχουν, τότε θα ισχύσουν/εφαρμοστούν  οι διατάξεις του άρθρου 8 της υπ’ αριθμ. 20883/ΓΔ4/12.02.2020 (Β΄ 456) Υ.Α «Εκδρομές-Εκπαιδευτικές επισκέψεις και μετακινήσεις μαθητών/τριών Δημόσιων και Ιδιωτικών σχολείων Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης εντός και εκτός της χώρας».

Η γέννηση της ιδέας του Μαθη[μα]τικού Συμποσίου

Η  παρουσίαση της γέννησης της ιδέας του Μαθη[μα]τικού Συμποσίου στο Διεπιστημονικό Συμπόσιο Μαθηματικών και άλλων Επιστημών την 13/2/2025

Συνοπτική ενημέρωση που εστάλη στους Μαθηματικούς των περιοχών ευθύνης μου

Λήψη αρχείου

‘Η διημερίδα ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ διεξήχθη σε δύο φάσεις

• την 12.12.2024 στο Αμφιθέατρο του Δημαρχείου Περιστερίου (Α μέρος της διημερίδας) (Καραθεοδωρή 1, Περιστέρι)
  

και την

•   13.12.2024,  στην Αίθουσα Εκδηλώσεων της ΔΙ.Δ.Ε. Γ΄ Αθήνας (Β μέρος της διημερίδας)

********************************************************

12/12/2024 και ώρα 12.00 π.μ.

Οι γυναίκες μαθηματικοί έχουν διαδραματίσει έναν καθοριστικό ρόλο στην εξέλιξη των μαθηματικών και γενικότερα της επιστήμης, παρά τις κοινωνικές προκλήσεις και τα εμπόδια που συχνά αντιμετώπισαν. Ήταν ιδιαίτερη τιμή, την 12/12/2024 και 12 π.μ. να υποδεχθούμε στην διημερίδα «ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» δύο ξεχωριστές προσωπικότητες, οι οποίες με την αφοσίωση και το έργο τους στα Μαθηματικά όχι μόνο προάγουν την επιστήμη, αλλά εμπνέουν και τις επόμενες γενιές να τολμήσουν, να δημιουργήσουν και να διαπρέψουν. Είμαστε ευγνώμονες που είχαμε την ευκαιρία να μοιραστούμε την ομορφιά των Μαθηματικών μέσα από τη δική τους σκέψη και εμπειρία: την κ. Χριστίνα Φίλη, τ. Καθηγήτρια της Σχολής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, (ΣΕΜΦΕ)ΕΜΠ- Μέλος της Διεθνούς Ακαδημίας της Ιστορίας των Επιστημών και την κ. Λεώνη Ευαγγελάτου-Δάλλα, Ομότιμη Καθηγήτρια του Τμήματος Μαθηματικών, ΕΚΠΑ. Τιμή και χαρά για την ημερίδα μας η παρουσία της κ. Αθηνάς Καλαμπόκα, που ήρθε από την Ηλεία για να υποστηρίξει με την ομιλία της, την ημερίδα μας! Ευχαριστούμε πολύ τους συναδέλφους Μαθηματικούς που παρακολούθησαν με ιδιαίτερο ενδιαφέρον την ημερίδα. Θα ήταν παράλειψη αν δεν ευχαριστούσα από καρδιάς τον κ. Σακκά , για την άψογη διαχείριση εικόνας και ήχου στο Αμφιθέατρο του Δημαρχείου Περιστερίου!

********************************************************

Χριστίνα Φίλη, τ. Καθηγήτρια της Σχολής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, (ΣΕΜΦΕ) ΕΜΠ- Μέλος της Διεθνούς Ακαδημίας  της Ιστορίας των Επιστημών

 Εισήγηση: Γυναίκες και Μαθηματικά

Συνοπτικό Βιογραφικό σημείωμα της κ. Χριστίνας Π. Φίλη: ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΦΙΛΗ

Άρθρο της κ. Φίλη ανοικτό στο διαδίκτυο Fili_Xristina_for_Caratheodory_2023_site

********************************************************

Λεώνη Ευαγγελάτου-Δάλλα, Ομότιμη Καθηγήτρια του Τμήματος Μαθηματικών,  ΕΚΠΑ

Εισήγηση: Η πορεία μιας Μαθηματικού από την Ευκλείδεια Γεωμετρία στην Γεωμετρία των Fractals.

Συνοπτικό Βιογραφικό σημείωμα της κ.  Λεώνης Ευαγγελάτου-Δάλλα: Λεώνη Ευαγγελάτου-Δάλλα

Η Βιβλιοθήκη ΣΘΕ σε συνεργασία με το Τμήμα Μαθηματικών  προσφέρει δωρεάν Διαδραστικό, Εκπαιδευτικό Πρόγραμμα για Σχολεία με τίτλο “Μαθηματικές +αντήσεις”. Εκπαιδευτικό υλικό και φωτογραφικό υλικό (δείτε εδώ) (https://drive.google.com/drive/folders/1j9cXK5yALgI0ffzs7HNxUx45bYiSvqFG )

********************************************************

Αθηνά Καλαμπόκα, Μαθηματικός Φροντιστηριακής Εκπαίδευσης, Ειδική Γραμματέας Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας

Εισήγηση:  Γυναίκες Μαθηματικοί, Μαθηματικά και γυναίκες! Διαγωνισμοί, βραβεία, διακρίσεις!Kαλαμπόκα Αθηνά

********************************************************

Σταυρούλα Πατσιομίτου, Σύμβουλος Εκπαίδευσης Μαθηματικών, Δ.Δ.Ε. Γ΄ Αθήνας

Εισήγηση:Δυναμική διαδρομή στην Δυναμική Ευκλείδεια Γεωμετρία

Κάνοντας μια προσπάθεια διασύνδεσης ανάμεσα στις προσωπικές μου ανακαλύψεις και τη διαχρονική φιλοσοφία των μαθηματικών θα αναφερθώ στον  Πουανκαρέ : “Η επιστήμη είναι χτισμένη από γεγονότα όπως ένα σπίτι είναι χτισμένο από πέτρες· αλλά ένας σωρός από γεγονότα δεν είναι επιστήμη, όπως ένας σωρός από πέτρες δεν είναι σπίτι.”

(Science is built up with facts, as a house is with stones. But a collection of facts is no more a science than a heap of stones is a house.”
― Henri Poincare, Science and Hypothesis) 
Θέλω να πιστεύω ότι στις εργασίες μου, οι ιδέες και τα δεδομένα ενώνονται, όπως οι πέτρες που χτίζουν ένα σπίτι, για να δημιουργήσουν μια νέα δυναμική διαδρομή στη γεωμετρία που αναδεικνύει μια νέα προοπτική.

Ενδεικτικό βίντεο από την παρουσίασή μου [πρώτη φορά το 2005 και στη συνέχεια το 2007 στο διεθνές συνέδριο ICTMT8 στο Hradec Kralove (http://fim.uhk.cz/ictmt8/vypis/?a=69)] που αφορά μοντελοποιήσεις fractal γεωμετρικών αντικειμένων και την πρωτότυπη διαισθητική προσέγγιση των εννοιών ακολουθίας, ορίου, απειροελαχίστων και αθροίσματος απείρων όρων γεωμετρικής προόδου.

Ενδεικτικό άρθρο

Patsiomitou, S. (2023b). A brief review on my studies: managing the complexity on using Linking Visual Active Representations (LVAR) International Journal of Scientific and Management Research.  Volume 6 Issue 05 (May) 2023, pp.  1-33.  http://doi.org/10.37502/IJSMR.2023.6501

********************************************************

13/12/2024 και ώρα 12.00 π.μ.

Ήταν ιδιαίτερη τιμή, την  13/12/2024, να υποδεχθούμε στην διημερίδα «ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» μια ακόμα ξεχωριστή προσωπικότητα τον κο Δημήτριο Χασάπη, Ομότιμο Καθηγητή Μαθηματικής Εκπαίδευσης του Τμήματος Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία του ΕΚΠΑ, ο οποίος μας παρουσίασε αποσπάσματα της μονογραφίας του, «Γυναίκες μαθηματικοί στο περιθώριο της ιστορίας: πορτρέτα τριάντα πέντε πρωτοπόρων γυναικών μαθηματικών, οι οποίες σε διάφορες ιστορικές περιόδους, χώρες και πολιτισμούς, υπερβαίνοντας εμπόδια και προκαταλήψεις, συνέβαλαν καθοριστικά στην εξέλιξη της επιστήμης. Τον ευχαριστούμε θερμά, όπως και την κ. Λεώνη Ευαγγελάτου-Δάλλα,Ομότιμη Καθηγήτρια του Τμήματος Μαθηματικών, ΕΚΠΑ η οποία μας τίμησε με την παρουσία της , ενισχύοντας καθοριστικά τη συζήτηση που αναπτύχθηκε.

Δημήτριος Χασάπης, Ομότιμος Καθηγητής Μαθηματικής Εκπαίδευσης του Τμήματος Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία, ΕΚΠΑ

Εισήγηση:«Γυναίκες μαθηματικοί στο περιθώριο της ιστορίας», (παρουσίαση μονογραφίας)

Συνοπτικό Βιογραφικό σημείωμα του κ. Δημητρίου Χασάπη: ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΧΑΣΑΠΗΣ

Ενδεικτικό απόσπασμα του έργου του κ. Δημητρίου Χασάπη:

Η ανάπτυξη της μαθηματικής γνώσης εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από την κοινότητα μέσα στην οποία το νόημα των νέων μαθηματικών αντικειμένων και πρακτικών γίνεται θέμα συζήτησης και η σημασία τους ανάγεται σε ζήτημα διαπραγμάτευσης και τελικά αποδοχής ή απόρριψης. Οι δυνατότητες και οι ευκαιρίες των γυναικών να καθιερωθούν ως ακαδημαϊκοί ή και ως ερευνήτριες μαθηματικοί εξαρτώνται, σε μεγάλο βαθμό, από την πρόσβασή τους σε αυτή την κοινότητα και την αποδοχή τους από αυτή. Φαίνεται, όμως, ότι η διαδικασία πρόσβασης και αποδοχής είναι διαφορετική για τις γυναίκες από ό,τι για τους άνδρες. Οι αιτίες είναι πολλαπλές, αντικειμενικές ή και υποκειμενικές, αλλά πάντα κοινωνικά κατασκευασμένες. […] Ο πρώτος και πολύ καθοριστικός λόγος για τον οποίο αποκλείστηκαν οι γυναίκες από τα μαθηματικά είναι ιδεολογικός· είναι οι βαθιά ριζωμένες και ευρέως διαδεδομένες προκαταλήψεις, σύμφωνα με τις οποίες οι γυναίκες δεν διαθέτουν τις νοητικές ικανότητες για να σπουδάσουν μαθηματικά και να επιδοθούν στη μαθηματική έρευνα.

Περίληψη της εισήγησης του κ. Δημητρίου Χασάπη:

Στην εισήγηση παρουσιάζονται ιστορικά παραδείγματα και σχολιάζεται ο σεξιστικός λόγος, ο οποίος εξέφρασε και παράλληλα εδραίωσε ιστορικά το κοινωνικό στερεότυπο της αρνητικής σχέσης του γυναικείου φύλου με τα μαθηματικά. Σε μια τέτοια λογική, ένας όχι αμελητέος αριθμός μαθηματικών, ερευνητών ή εκπαιδευτικών,  πιστεύουν ότι στην ιστορία των μαθηματικών υπήρξαν ελάχιστες γυναίκες με αξιοσημείωτη συμβολή στην ανάπτυξη τους, μια πεποίθηση την οποία ενισχύουν τα βιβλία της ιστορίας των μαθηματικών τα οποία αναφέρονται σε τρείς ή τέσσερες γυναίκες μαθηματικούς  από την αρχαιότητα μέχρι το τέλος του 20^ου αιώνα. Στην εισήγηση προβάλλεται, έμμεσα αλλά σαφώς, η αναγκαιότητα αποδόμησης των σεξιστικών προκαταλήψεων μέσα από πρακτικές της μαθηματικής εκπαίδευσης, χωρίς όμως να υπαγορεύονται «διδακτικές συνταγές».

********************************************************

Σταυρούλα Πατσιομίτου, Σύμβουλος Εκπαίδευσης Μαθηματικών, Δ.Δ.Ε. Γ΄ Αθήνας

Εισήγηση: Ισότητα των φύλων στην εκπαίδευση των Μαθηματικών: οι άνδρες διοικούν και οι γυναίκες διδάσκουν;

Στο χρόνο που είχα διαθέσιμο, συζήτησα αποσπάσματα δικών μου ερευνητικών μελετών τα οποία με οδήγησαν σε συμπεράσματα, όπως, ότι: «η κυριαρχία των ανδρών στις θετικές επιστήμες εμφανίζει αισθητή μείωση τα τελευταία χρόνια, γεγονός που αναδεικνύει μια θετική προοπτική για την ενίσχυση της θέσης των γυναικών στον τομέα αυτό. Γενικότερα, παρατηρείται μια τάση μετάβασης σε ανώτερο επίπεδο της «θεωρίας» «οι άνδρες διοικούν και οι γυναίκες διδάσκουν», καθώς ολοένα και περισσότερο οι γυναίκες τείνουν να διεκδικήσουν, να αναλάβουν και να διαχειριστούν το σύνθετο και πολυεπίπεδο επιστημονικό/επιμορφωτικό έργο υποστήριξης των εκπαιδευτικών και οι άνδρες τη γενική ευθύνη διοίκησης και ελέγχου στην εκπαίδευση. Περισσότερα στη μονογραφία μου

Πατσιομίτου, Σ. (2020δ). Διαμόρφωση της «Θεωρίας» φύλου στην εκπαίδευση: επικρατούσες τάσεις. Εκδόσεις Αγγελάκη. Αθήνα. ISBN: 978-960-616-171-1 (300 σελίδες) Το βιβλίο διανέμεται δωρεάν ηλεκτρονικά, μέσω διαδικτύου στον ακόλουθο σύνδεσμο

https://www.academia.edu/44760742/

Λήψη αρχείου

Αγαπητές/οι κ. συνάδελφοι

Σας προωθώ τη πρόσκληση για την δια ζώσης επιμορφωτική διημερίδα Μαθηματικών

με θέμα:  «Γυναίκες και Μαθηματικά» που θα διεξαχθεί

•   την 12.12.2024 στο Αμφιθέατρο του Δημαρχείου Περιστερίου (Α μέρος της διημερίδας)

και την

•   13.12.2024,  στην Αίθουσα Εκδηλώσεων της ΔΙ.Δ.Ε. Γ΄ Αθήνας (Β μέρος της διημερίδας)

Για την καλύτερη οργάνωση της επιμορφωτικής διημερίδας, σας παρακαλώ έως την Τετάρτη 11.12.2024 και ώρα 20.00μμ να δηλώσετε τη συμμετοχή σας συμπληρώνοντας την ηλεκτρονική φόρμα, στον σύνδεσμο:  https://forms.gle/

Θα δοθούν βεβαιώσεις παρακολούθησης στο τέλος της διημερίδας. Οι βεβαιώσεις τοποθετούνται στις θυρίδες των σχολικών μονάδων της ΔΙ.Δ.Ε. Γ΄ Αθήνας.

Σας ευχαριστώ θερμά και παραμένω στη διάθεση σας

Με εκτίμηση

Σταυρούλα Πατσιομίτου

ΠΕ03-ΕΠΙΜΟΡΦ. ΔΙΗΜΕΡΙΔΑ 12&13-12-2024-ΠΑΤΣΙΟΜΙΤΟΥ

Xρήστος Κυριαζής, Ελευθέριος Πρωτοπαπάς, Μαρία Σαμπάνη ( 2ο ΓΕΛ Αγίας Βαρβάρας, ΕΔΙΠ ΣΕΜΦΕ,  Γυμνάσιο Αρμενίου με Λυκειακές τάξεις

  Η αναγκαιότητα ενίσχυσης της διδασκαλίας των εννοιών της συνεπαγωγής και της ισοδυναμίας (προσκεκλημένη ομιλία)

ΚΥΡΙΑΖΗΣ κ.α. -ΕΜΕ 2024_parousiash_ημεριδα_14_11_24

Παναγιώτης Καραγιώργος, Παντελής Τρίμης (Εκπαιδευτικοί κλ. ΠΕ03, 5^ο ΓΕΛ Πετρούπολης) 

 Eurogebra: μια άλλη ματιά στην διδασκαλία των μαθηματικών

Ελένη Γιαννοπούλου (Υποδιευθύντρια 9ου Γυμνασίου Περιστερίου, Μαθηματικός )

 Μαθηματικά και Ποίηση: Τα μαθηματικά διδάσκονται και με παιχνίδι λέξεων

ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΥ _ΤΟ ΦΛΕΡΤ ΕΥΘΕΙΑΣ-ΚΥΚΛΟΥ

Γεώργιος Κόσυβας (Επόπτης Συμβούλων Εκπαίδευσης, Σύμβουλος Εκπαίδευσης Μαθηματικών, Δ.Δ.Ε. Β΄ Αθήνας)

Διερευνήσεις μετασχηματισμών μεταφοράς σε περιβάλλον δυναμικής Γεωμετρίας (προσκεκλημένη ομιλία)

KOΣΥΒΑΣ _Επιμορφωτική Ημερίδα_Διερευνήσεις μετασχηματισμών μεταφοράς σε περιβάλλον δυναμικής Γεωμετρίας

Σταυρούλα Πατσιομίτου (Σύμβουλος Εκπαίδευσης Μαθηματικών, Δ.Δ.Ε. Γ΄ Αθήνας)

 Θεώρημα Fermat-Torricelli: ενεργές αλληλεπιδράσεις και αποδεικτική διαδικασία

Απόσπασμα σε βίντεο από την παρουσίασή μου. Η οπτικοποίηση των γεωμετρικών εννοιών είναι πολύ σημαντική για την κατανόηση τους, αλλά και την ανάπτυξη της γεωμετρικής σκέψης των μαθητών. Οι Συνδεόμενες Οπτικες Ενεργές Αναπαραστάσεις (ΣΟΕΑ, LVAR η συντομογραφία/ακρωνύμιο στην αγγλική γλώσσα) είναι έργο ζωής για μένα, βασική έννοια στο διδακτορικό μου, που εισήγαγα σε διεθνή και ελληνικά έγκριτα συνέδρια και περιοδικά από το 2007 και ακόμα εξακολουθώ να γράφω: πώς μπορούμε να διαμορφώσουμε ένα πολυεπίπεδο πρόγραμμα σπουδών βασισμένο στις ΣΟΕΑ (σύνθεση μετασχηματισμών με κύριο τον μετασχηματισμό μεταφοράς, ενδεχομένως ο ευληπτότερος από τους γεωμετρικούς μετασχηματισμούς).

Για περισσότερα, μπορείτε να μελετήσετε τα άρθρα

Patsiomitou, S. (2008b) Linking Visual Active Representations and the van Hiele model of geometrical thinking. Proceedings of the 13th Asian Conference in Technology in Mathematics. pp 163-178. Bangkok, Thailand
https://www.academia.edu/17645180/

αναρτημένη και στην ιστοσελίδα του ATCM (2008) https://atcm.mathandtech.org/ep2008/pages/regular.html

η οποία στη συνέχεια έγινε δεκτή ως άρθρο στο περιοδικό eJMT (https://ejmt.mathandtech.org/Contents/eJMT_v4n1p1.pdf )

Patsiomitou, S. (2010) Building LVAR (Linking Visual Active Representations) modes in a DGS environment at the Electronic Journal of Mathematics and Technology (eJMT), ISSN1933-2823, pp. 1-25, Issue 1, Vol. 4, February, 2010

https://www.academia.edu/1764192/

Πλούσιο υλικό με πολύ ενδιάφεροντα άρθρα είναι αναρτημένα και ανοικτά στην ιστοσελίδα του περιοδικού https://ejmt.mathandtech.org/Contents.html

Πατσιομίτου, Σ. και Εμβαλωτής, Α. (2009). Επίδραση των μετασχηματισμών Συνδεόμενων Οπτικών Ενεργών Αναπαραστάσεων στην επίλυση προβλήματος. 26ο Πανελλήνιο Συνέδριο της ΕΜΕ, σσ. 763-775 , Θεσσαλονίκη
https://www.academia.edu/3514401/

Αναρτώ επίσης το εξαιρετικό βιβλίο των Courant,Robbins “What Is Mathematics”

[Courant,Robbins]What_Is_Mathematics(2nd_edition_1996)v2

https://www.youtube.com/watch?v=Sp_0Z7y2yho

…………………………………………………………………………………………………………………

Βασίλειος Κωστόπουλος, Εκπαιδευτικός κλ. ΠΕ03, Πρότυπο Γυμνάσιο Αγίων Αναργύρων

Προσέγγιση σύνθετων εννοιών της Γεωμετρίας με βιωματικό και διαδραστικό τρόπο: εστίαση στη μελέτη ορθών πρισμάτων με το λογισμικό Geogebra 3D και  lego κατασκευές από παιδιά της Γ ΄ Γυμνασίου

Λήψη αρχείου

…………………………………………………………………………………………………………………

Δημήτριος Καραγκούνης, Εκπαιδευτικός κλ. ΠΕ03, 1ο Γυμνάσιο Αγίων Αναργύρων

Διδασκαλία Μαθηματικών με ψηφιακά και εποπτικά μέσα

…………………………………………………………………………………………………………………

Διονύσιος Δρακόπουλος, Εκπαιδευτικός κλ. ΠΕ03, Γυμνάσιο των Εκπαιδευτηρίων “Ι. Τσιαμούλης”

Όμιλος Μαθηματικής σκέψης: παιχνίδι με fractals 

ΔΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ_Όμιλος Μαθηματικής σκέψης Παιχνίδι με fractals

…………………………………………………………………………………………………………………

Αθανάσιος Παπαστεφανόπουλος, Εκπαιδευτικός κλ. ΠΕ03, Πρότυπο Γυμνάσιο Αγίων Αναργύρων

Μέθοδοι υπέρβασης εμποδίων σε παιδιά με μαθησιακές δυσκολίες

ΠΑΠΑΣΤΕΦΑΝΟΠΟΥΛΟΣ_ΜΕΘΟΔΟΙ ΥΠΕΡΒΑΣΗΣ ΕΜΠΟΔΙΩΝ ΣΕ ΠΑΙΔΙΑ ΜΕ ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ

…………………………………………………………………………………………………………………

Σταυρούλα Πατσιομίτου, Σύμβουλος Εκπαίδευσης Μαθηματικών, Δ.Δ.Ε. Γ΄ Αθήνας

Σενάρια διδασκαλίας  με διαδραστικά περιβάλλοντα και εμπράγματο υλικό, Ενδεικτικές προτάσεις διαχείρισης ύλης στα Μαθηματικά Γυμνασίου

(ενδεικτικό απόσπασμα της εισήγησης)

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………..

Σωτήριος Χασάπης, Διευθυντής Προτύπου ΓΕΛ Αγίων Αναργύρων, Μαθηματικός

 Προωθώντας εργαλεία και συνεργασίες για τη βελτίωση της ποιότητας στην εκπαίδευση

16092024-XAΣΑΠΗΣ -presentation

…………………………………………………………………………………………………………………..

Δημήτριος Ρέγκλης, Διευθυντής 2^ου ΓΕΛ Αγίων Αναργύρων, Μαθηματικός

 Η γλώσσα Python και η τεχνητή νοημοσύνη αναγκαία μέσα στην οργάνωση της σχολικής μονάδος και στη βελτίωση της ποιότητας στην εκπαίδευση

Η πατέντα του κου Ρέγκλη βρίσκεται στο στάδιο δοκιμών και θα διαμοιραστεί σύντομα σε συναδέλφους που χειρίζονται το myschool.

Λήψη αρχείου