Δρ. Σταυρούλα Πατσιομίτου (Ph.D. , M.Ed)
Σύμβουλος Εκπαίδευσης Μαθηματικών της Δ.Δ.Ε. Γ΄ Αθήνας
Συνοπτική παρουσίαση της προσωπικής μου εμπειρίας για τη διδασκαλία των Μαθηματικών
Μεταξύ των πολλών υποχρεώσεών μας ως καθηγητές μαθηματικών /θετικών επιστημών γενικότερα, είναι να αναπτύξουμε τα επίπεδα επινοητικότητας, φαντασίας και πρωτοβουλίας των μαθητών μας, με το να επιδιώξουμε την ανάπτυξη δημιουργικότητας στα μαθηματικά και κατ’ επέκταση στις θετικές επιστήμες. Βασικός μας στόχος η καλλιέργεια υψηλού επιπέδου γνώσεων των παιδιών, αλλά και η ισχυροποίηση της ατομικότητας, μέσα από συνεργατικές δράσεις, ώστε να καλλιεργηθεί σταδιακά η αυτοπεποίθηση και η εμπιστοσύνη του παιδιού για τον εαυτό του, τις γνώσεις του και τον τρόπο έκφρασής τους.
Η διδακτική μου εμπειρία με οδήγησε να συνειδητοποιήσω ότι αυτό που οφείλουμε να παρέχουμε στους μαθητές μας είναι μέθοδοι που απομυθοποιούν, υπερβαίνουν και αντικαθιστούν την αποστηθιστική μάθηση: με άλλα λόγια οφείλουμε να βρούμε μεθόδους και διαδικασίες με τις οποίες οι μαθητές μας θα αγαπήσουν το αντικείμενο των μαθηματικών, θα αναπτύξουν θετικά συναισθήματα, ως αντίδραση στη «μαθηματικοφοβία». Η ανάπτυξη θετικού κλίματος περί και για τα μαθηματικά, μέσα ή έξω από την τάξη, είναι αναγκαία για να βοηθήσουμε τα παιδιά να υπερβούν τα αρνητικά συναισθήματα όπως φόβος, άγχος, πίεση για αποστήθιση τύπων και συμβόλων.
Η διδασκαλία μου στο Γυμνάσιο Μαραθοκάμπου Σάμου (1998-99), όπου πήγα πρωτοδιόριστη, «πρωτόπειρη» στη δημόσια εκπαίδευση, με αρκετή διδακτική διαδρομή όμως, ήδη, ως καθηγήτρια μαθηματικών όλων των τάξεων Γυμνασίου-Λυκείου στην ιδιωτική εκπαίδευση– διαπίστωσα για πρώτη φορά πόσο χαίρονται και ενθουσιάζονται τα παιδιά, όταν τους δίνεις ένα «κομμάτι» από την ψυχή σου, όταν αγαπάς αυτό που κάνεις και το δείχνεις με κάθε τρόπο. Γιατί η αγάπη για το γνωστικό σου αντικείμενο εκπέμπεται στα έργα σου, στα έργα των μαθητών σου, στην πρωτοτυπία τους, όπου βλέπεις πόσο και αν έχεις καταφέρει να τους «κερδίσεις». Ήταν η πρώτη φορά που κατάλαβα ότι ο ενθουσιασμός των παιδιών είχε θετικό αντίκτυπο και σε μένα, καθώς προσπάθησα [και προσπαθώ ακόμα], να γίνω καλύτερη.
Συνεργασία λοιπόν με τα παιδιά με στόχο, εφαρμόζοντας την ιδέα, να ανακαλύψουμε το πρωτότυπο, υπερβαίνοντας το «γκρίζο» και «αφαιρετικό» των συμβόλων. Να δούν τα παιδιά τα Μαθηματικά …αλλοιώς. Στόχος μου, η ενεργοποίηση και αυτενέργεια των μαθητών στο Γυμνάσιο. Αυτενέργεια γιατί πρέπει τα παιδιά να λάβουν κάποιες αποφάσεις και να αναλάβουν την υλοποίηση δραστηριοτήτων με τη θέλησή τους. Αναφερόμενοι στα μαθηματικά, μία σημαντικότατη αδυναμία του συστήματός μας είναι η θεωρητικολογία και η δυσκολία ή ακόμα και η έλλειψη σύνδεσης της θεωρίας με την πράξη και τις εφαρμογές της. Πράξη σημαίνει εφαρμογή των μαθηματικών στην επίλυση προβλημάτων και επέκταση της γνώσης σε πρακτικά παραδείγματα που αφορούν πολλά κεφάλαια των μαθηματικών (π.χ. Στατιστική, Πιθανότητες, Οικονομικά Μαθηματικά).
Τα παιδιά και εγώ εργαστήκαμε για να δημιουργήσουμε ένα εξαιρετικά καλό αποτέλεσμα, ανάλογο των κόπων μας. Οι εργασίες των μαθητών παρουσιάστηκαν στην έκθεση που διοργανώθηκε από το σχολείο και το σύλλογο γονέων. Η έκθεση μας είχε τον αναμενόμενο αντίκτυπο στο κοινό, αλλά και τα μαζικά μέσα ενημέρωσης (τοπικό τύπο και ραδιόφωνο). Πολλές τοπικές εφημερίδες, αλλά και η ΕΡΤ, ανακοίνωσαν και αναφέρθηκαν στο συνολικό έργο με διθυραμβικά σχόλια. Όπως αναφέρει ο κος Μάνος Στεφανάκης (24-5-1999, «Σαμιακή»):
«μία ιδιαίτερη προσπάθει βρίσκεται σε εξέλιξη το τελευταίο διάστημα […] οι μαθητές προσεγγίζουν τους μαθηματικούς όρους και κανόνες με συμμάχους την καλλιτεχνία, τη στατιστική, αλλά και την αισθητική […] συνδυασμός που μπορεί να αποδώσει τα μέγιστα στην κατανόηση των μαθηματικών εννοιών[…] ελπίζουμε αυτού του είδους οι προσεγγίσεις να ξεκινήσουν και σε άλλα σχολεία και σε διαφορετικά μαθήματα».
Σύμφωνα με τον τότε Σχολικό Σύμβουλο κο Βαινά, η όλη διαδικασία «ήταν από τις πρώτες τέτοιου είδους πρωτοβουλίες Πανελλαδικά»(αναφορά από τον κο Στεφανάκη, στη «Σαμιακή») (Εικόνα: Απόσπασμα του άρθρου στη «Σαμιακή» (24-5-1999).
Η εποχή εκείνη έχει μία ξεχωριστή θέση στην καρδιά μου και τη θυμάμαι πάντα με αγάπη. Στα αρχεία pdf που ακολουθούν παρουσιάζονται ενδεικτικές εικόνες από εργασίες μου με τα παιδιά:
Στο βίντεο παρουσιάζονται προτάσεις εφαρμογής των γνώσεων με χρήση πραγματικών προβλημάτων που έθετα στους μαθητές/τριες μου τη σχολική χρονιά 2011-12, ενδεικτικό απόσπασμα χαρτοφυλακίου (Πατσιομίτου, 2012).
Οι μαθητές πρέπει να αποδεχθούν το θετικό σου ρόλο και τις καλές σου προθέσεις, να πιστέψουν ότι οι εργασίες που θα κάνουν δεν θα γίνουν απλώς για να αναλώσουν το χρόνο τους από το παιχνίδι ή κάποια άλλα ενδιαφέροντά τους. Επίσης, πρέπει να τους πείσεις ότι ο βαθμός είναι το τελευταίο που πρέπει να έχουν κατά νου. Ο στόχος τους είναι ή πρέπει να γίνει η κατανόηση αυτών που είναι δυσνόητα ή συναντούν εμπόδια ως προς την κατανόηση (π.χ. σύμβολα και έννοιες στο σχολικό εγχειρίδιο), εμπόδια που πρέπει να υπερβούν (για παράδειγμα, τις αλγεβρικές ταυτότητες στην Γ΄ τάξη, τη χρυσή τομή, το Πυθαγόρειο θεώρημα και τον αριθμό π στη Β΄ τάξη κ.λπ.). Ένας ακόμα στόχος του εκπαιδευτικού είναι να πείσει τα παιδιά να «δουν» την εργασία ως συμμετοχή σε ένα «παιχνίδι» που έπαθλο έχει την ικανοποίηση σε ατομικό ή συλλογικό επίπεδο, καθώς η συμμετοχή σε μία συλλογική δράση θα συμβάλλει στη διαμόρφωση ικανοποίησης για τη συμβολή κάθε μέλους της ομάδας.
Στην καθημερινή διδασκαλία μου έφτιαχνα μαθησιακά μονοπάτια, διαδρομές που μόνο όσοι διδάσκουμε στην τάξη γνωρίζουμε την αξία τους. Όλοι οι δάσκαλοι κατασκευάζουμε μαθησιακά μονοπάτια: πώς θα παρουσιάσουμε το υλικό στα παιδιά, με τι μέσα, με ποια σειρά και γιατί, τι εμπόδια θα προκύψουν, πώς πρέπει να αλλάξουμε τη διαδρομή κ.λπ. Σημασία έχει η ενεργή συμμετοχή των παιδιών σε όλη τη διαδικασία παρουσίασης των δραστηριοτήτων σε συνεργασία ή μεμονωμένα (χωρίς ίχνος φόβου ή άγχους, αλλά με κέφι και διάθεση). Έτσι, αν επιδιώκουμε να βελτιώσουμε το επίπεδο διδασκαλίας των Μαθηματικών στα σχολεία μας, μόνο οι προτάσεις ενεργητικών τρόπων μάθησης θα συμβάλουν στην κατεύθυνση αυτή: «τρόπους στους οποίους τα Μαθηματικά θα χρησιμοποιούνται ως εργαλεία σε δραστηριότητες με σημασία ( από τη σκοπιά του μαθητή). Όλα αυτά μπορούν να συμβούν μόνο μέσα από το πλαίσιο μιας διδασκαλίας που δεν καταπνίγει τις δημιουργικές και ερευνητικές τάσεις των μαθητών”.
Αναφορές σε εργασίες μου με τα παιδιά στα σχολεία που δίδαξα περιέχονται στα ακόλουθα αρχεία :
Πατσιομίτου, Σ. (2012) Διδακτικές Προτάσεις: Τα Μαθηματικά στον Πραγματικό Κόσμο. Αυτό έκδοση. ISBN 978-960-93-4456. https://www.academia.edu/3517291/_
Πατσιομίτου, Σ. (2021). Δημιουργικότητα και δεξιότητες στα μαθηματικά.ISBN: 978-618-00-3221-5.
https://www.academia.edu/51047627/
ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΚΑΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ |
Διδακτική, Διδασκαλία και Αξιολόγηση των Μαθηματικών |
Eνδοσχολική Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών-1: Διδακτική, Διδασκαλία και Αξιολόγηση των Μαθηματικών [2022-23]
Απόσπασμα από τη μονογραφία
Πατσιομίτου, Σ. (2020β). Διδακτική, Διδασκαλία και Αξιολόγηση των Μαθηματικών: Μαθησιακά Μονοπάτια και Πρόγραμμα Σπουδών. Εκδόσεις «Ανατολικός».Αθήνα. ISBΝ: 978-618-5136-49-9
https://www.academia.edu/43702210/
“Τα μαθηματικά σήμερα διδάσκονται σε όλα τα παιδιά, ανεξαρτήτως οικονομικής κατάστασης ή επιπέδου μαθησιακών δυσκολιών. Η δυσκολία που έχουν τα μαθηματικά, λόγω του αυστηρού συμβολισμού, της αυστηρής γλώσσας επικοινωνίας, της λογικής δομής των αποδείξεων, της ανάγκης για κατανόηση σε βάθος των μαθηματικών διαδικασιών, οδηγεί πολλούς μαθητές να εγκαταλείψουν την προσπάθεια να συνεχίσουν προς την κατεύθυνση της αυστηρής μελέτης τους. Ακόμα περισσότερο, εκφράζουν «φόβο» για τα μαθηματικά. Από την άλλη, η καλή γνώση των μαθηματικών είναι προϋπόθεση για την ανάπτυξη της τεχνολογίας και της οικονομίας ενός κράτους. Τα μαθηματικά βοηθούν το μαθητή να αναπτύξει τη φαντασία του, την οξύτητα πνεύματος, τη μνήμη και τη διαισθητική ικανότητα. Η εφαρμογή των μαθηματικών σε προβλήματα της καθημερινής ζωής, της έρευνας, της τεχνολογίας και της ψυχολογίας οδηγεί στην ανάπτυξη της ύλης των μαθηματικών, η οποία επηρεάζει την ύλη που διδάσκεται στα σχολεία. Τα αποτελέσματα των ερευνών μετασχηματίζονται σε κατάλληλη διδακτική γνώση, με αποτέλεσμα να αυξάνονται συνεχώς οι απαιτήσεις σε αυτό που ονομάζουμε σχολική μαθηματική γνώση. Πώς όμως θα μάθουν τα παιδιά μαθηματικά; Ποιος είναι ο τρόπος διδασκαλίας των μαθηματικών; Έχει αλλάξει η μέθοδος διδασκαλίας με την πάροδο των χρόνων ή παραμένει η ίδια; Παλαιότερα οι μαθητές αποστήθιζαν κανόνες και επαναλάμβαναν διαδικασίες. Τα σχολικά εγχειρίδια ακολουθούσαν τη λογική της επανάληψης και της μηχανικής αποστήθισης ενεργειών: κάθε κεφάλαιο και ένας σημαντικός αριθμός ασκήσεων. Τα σημερινά σχολικά εγχειρίδια των μαθηματικών περιέχουν δραστηριότητες του πραγματικού κόσμου που οδηγούν το παιδί να συνδέσει τα μαθηματικά με την καθημερινότητα. Το διαδίκτυο έχει παίξει σημαντικό ρόλο στην ανάπτυξη των ψηφιακών σχολικών εγχειριδίων (π.χ. ψηφιακό σχολείο) με υλικό διαδραστικό (π.χ. μικροπειράματα) με το οποίο ο μαθητής/-τρια μπορεί να αλληλεπιδράσει και να κατασκευάσει μία έννοια σε διαφορετικά επίπεδα. Ακόμα, η ανάπτυξη των δυναμικών περιβαλλόντων (π.χ. Moodle) δίνει τη δυνατότητα της επέκτασης της σχολικής τάξης, καθώς και τη δυνατότητα αλληλεπίδρασης με τους συμμαθητές ή το δάσκαλο και μετά το σχολείο. Η διδασκαλία των μαθηματικών, επομένως, γνώρισε σημαντική εξέλιξη από την αρχαία εποχή: από τη «μαιευτική του Σωκράτη», στη διδασκαλία με χρήση των νέων τεχνολογιών και του διαδικτύου. Βασικός στόχος του γνωστικού αντικειμένου της «Διδακτικής των Μαθηματικών» είναι η ποιότητα στην εκπαίδευση των μαθηματικών, αφού εξετάζει το περιεχόμενο του προγράμματος σπουδών των μαθηματικών, τι πρόκειται δηλαδή να διδαχθεί κατά τη διάρκεια της σχολικής χρονιάς, πώς πρέπει να διδαχθεί ώστε να γίνει κατανοητό από τους μαθητές, τις μεθόδους διδασκαλίας (π.χ. μαθητοκεντρική, δασκαλοκεντρική ή ομαδοσυνεργατική) και μάθησης των μαθηματικών εννοιών (πώς μαθαίνονται οι έννοιες: π.χ. με μέσα ή χωρίς, συλλογικά ή ατομικά). Ακόμα, εξετάζει τη σχέση του αντικειμένου της διδασκαλίας των μαθηματικών με την ιστορία των μαθηματικών και πώς ενισχύεται η αλληλεπίδραση των μαθητών με τη χρήση τεχνολογικών μέσων. Οι κοινωνιολογικές αλληλεπιδράσεις των εμπλεκομένων μελών είναι ένα ακόμα από τα αντικείμενα μελέτης της Διδακτικής των Μαθηματικών, καθώς και το πώς αυτή συσχετίζεται με άλλες επιστήμες, όπως τη βιολογία, τις νευροεπιστήμες (π.χ. εξετάζεται η σχέση της ανάπτυξης των νοητικών δομών και της κατανόησης των μαθηματικών εννοιών), την ιατρική και την ψυχολογία. Όσον αφορά την επιστήμη της ψυχολογίας, αυτή πολλές φορές είναι «επόπτης» πολλών άλλων επιστημών και στην προκειμένη περίπτωση έχει διαδραματίσει σημαντικό ρόλο στις μελέτες που έχουν διεξαχθεί, σε ό,τι αφορά τις αλληλεπιδράσεις των εμπλεκομένων μελών (δασκάλου-μαθητή-κοινωνικού πλαισίου) ή τις αλληλεπιδράσεις με τα εργαλεία διδασκαλίας και μάθησης.[…]”
Διάλεξη του κ. Χρόνη Κυνηγού (Καθηγητή ΕΚΠΑ)
https://www.youtube.com/watch?v=FKVlVISTZJI
Διάλεξη του κ. Μιχάλη Λάμπρου (Ομότιμου Καθηγητή ΤΜΕΜ)
https://www.youtube.com/watch?v=gJwv8f-2_fM
Διάλεξη του κ. Στέλιου Νεγρεπόντη (Ομότιμου Καθηγητή ΕΚΠΑ)
https://www.youtube.com/watch?v=WhWskAvDMP0
ΣΧΕΤΙΚΑ ΑΡΘΡΑ
Διδασκαλία των Μαθηματικών
Διαβάστε τις σημειώσεις του κ. Ζαχαριάδη στο σύνδεσμο https://eclass.uoa.gr/modules/document/index.php?course=MATH115
ή Σημειώσεις για τη διδασκαλία των Μαθηματικών- Ζαχαριάδης
Τι είναι το Διδακτικό Συμβόλαιο;
Διαβάστε το άρθρο του κ. Γαγάτση κ.α στον ακόλουθο σύνδεσμο Διδακτικό συμβόλαιο Γαγάτσης κ.α.
Τι σημαίνει δραστηριότητα, έργο στα Μαθηματικά;
Διαβάστε το άρθρο της κ. Τζεκάκη στον ακόλουθο σύνδεσμο Μαθηματική δραστηριότητα-Τζεκάκη ΕΝΕΔΙΜ 2011
Αναπαραστάσεις Μαθηματικών Αντικειμένων
Διαβάστε το άρθρο των Πατσιομίτου & Εμβαλωτής στο σύνδεσμο http://ouranos.edu.uoi.gr/thete/index.php/thete/article/view/40/47
Η ιστοσελίδα θα ενημερώνεται συνεχώς
