Δείτε τα θέματα των Μαθηματικών καθώς και τις αναλυτικές λύσεις τους για τις Ομάδες Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών και Σπουδών Οικονομίας και Πληροφορικής για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις του 2025.
ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2025
Δείτε επίσης δύο εναλλακτικές λύσεις του ερωτήματος Δ3 από τον Γιώργο Αλεξίου Μαθηματικός Δ/ντή του ΓΕΛ Μαντουδίου Ευβοίας
ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ: Τα θέματα είναι σαφή, εντός της εξεταστέας ύλης και επιστημονικά ορθά. Δεν περιέχουν θολά σημεία. Υπάρχει διαβάθμιση της δυσκολίας τους από θέμα σε θέμα και έως το ΘΕΜΑ Γ μπορούν να θεωρηθούν βατά. Το θέμα Δ είναι ένα απαιτητικό θέμα που όμως στα τρία πρώτα ερωτήματα μπορεί να δουλευτεί από καλούς μαθητές. Το Δ4 θέμα είναι πιο απαιτητικό.
Αναμένονται μάλλον καλύτερες βαθμολογίες από την προηγούμενη χρονιά στην κλίμακα 10-15.
ΘΕΜΑ Α
Α1. Απόδειξη βασικής πρότασης του Ολοκληρωτικού Λογισμού.
Α2. Διατύπωση Θεωρήματος ΘΕΤ βασικού Θεωρήματος της Ανάλυσης.
Α3. Ορισμός βασικός της κατακόρυφης εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της f .
Α4. 5 ερωτήματα τύπου Σ-Λ με βασικές προτάσεις της ανάλυσης.
ΘΕΜΑ Β
Β1. Απλή εφαρμογή παραγώγων με τοπικό ακρότατο.
Β2. Βασικές γνώσεις παραγώγων με ύπαρξη ριζών σε διαστήματα. Προσεγγίζεται με εναλλακτικούς τρόπους.
Β3. Μελέτη κυρτότητας και σημείων καμπής, θεωρείται πολύ απλή εφαρμογή.
Β4. Απαιτητικό για 2ο θέμα και χρειάζεται προσοχή. Απαιτεί κατανόηση των εφαπτομένων γραφικής παράστασης.
ΘΕΜΑ Γ
Γ1. Απλή εφαρμογή συνέχειας δίκλαδης συνάρτησης με σχετικά εύκολα όρια.
Γ2. Εύρεση ασυμπτώτων της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης σχετικά βατό θέμα.
Γ3. Εφαρμογή θεωρήματος Bolzano, σχετικά βατό θέμα.
Γ4.Απαιτητικό θέμα στο ρυθμό μεταβολής που απαιτεί δεξιότητα και τεχνική (υπάρχει αστοχία στην διατύπωση και η περίπτωση t=0 θα πρέπει να εξεταστεί ιδιαίτερα με βάση τον ορισμό. Όμως έχουμε ήδη αποδείξει ότι η f δεν είναι παραγωγίσιμη στο 0. Το σωστό στην εκφώνηση θα ήταν t>0 kai ;oxi t>=0.
ΘΕΜΑ Δ.
Δ1. Απαιτητικό θέμα με αρκετές πράξεις στις παραγώγους και απαιτείται προσοχή.
Δ2. i) Yπολογισμός ορίου με αρκετά βήματα ιι) το F(1)=0 απαιτεί συνολικές γνώσης από όλο το φάσμα της ανάλυσης ενώ και το άλλο ερώτημα είναι απαιτητικό.
Δ3. Εύρεση μονοτονίας της F με αρκετές πράξεις και χρειάζεται προσοχή.
Δ4. Απαιτητικό ερώτημα με ανισότητες ολοκληρωμάτων.
Καραγιάννης Ιωάννης
Σύμβουλος Εκπαίδευσης ΠΕ03 Κυκλάδων & Α΄ Αθήνας