Η συνέχεια των μαθημάτων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού (7-11)

6 σχόλια σχετικά με το “Η συνέχεια των μαθημάτων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού (7-11)”

1. Ευχαριστώ. Για αυτό βάλαμε το βιβλίο συνολικά ώστε να μην μπερδευόμαστε.

2. Στον σύνδεσμο υπάρχουν 3 διαφορετικές παραπομπές, ξαναδείτε το κι αφήστε μια για να μην μπερδευόμαστε ποια είναι η σωστή.

3. Καλησπέρα πείτε μας τη σελίδα να τα δούμε

4. καλημέρα και συγχαρητήρια, μήπως στη στην ενότητα (7_11) υπάρχουν 2 μικρά λαθάκια στην άσκηση 2 στο 5°ερώτημα και στην 7 είναι η σχέση 2f (χ) όπως χρησιμοποιείται πιο κάτω;

5. Προτεινόμενη λύση:
   ι) f(x1)=f(x2)
   f(f(x1)=f(f(x2)
   x1=x2
   άρα 1-1
   ιι)(gof)(x)=e^x+e
   e^f(f(x)+e^f(x)=e^x+e
   e^x+e^f(x)=e^x+e
   e^f(x)=e
   f(x)=1
   f(x)=f(3)(f 1-1)
   x=3
   Στο συλλογισμό σας η gof δεν ξέρουμε ότι είναι 1-1 ούτε και η g

6. Κύριε Καραγιάννη καλημέρα

   Είδα το θέμα 15 που αναρτήσατε. Αν και βρήκα την αναμενόμενη λύση, νομίζω ότι κάτι δεν πάει καλά στην άσκηση. Περιγράφω συνοπτικά τη σκέψη μου και αν θέλετε ρίξτε μια ματιά.
   Η gof προκύπτει ότι είναι 1-1 από την τελευταία σχέση.
   Ισχύει ότι f(A)=R. Αυτό δείχνεται ως εξής: θεωρώ την εξίσωση y=f(x) για τυχαίο y. Για να δείξω ότι f(A)=R θα πρέπει να τη λύσω ως προς x. Είναι f(y)=f(f(x))=x.
   Η g είναι 1-1. Ξεκινάω από g(x1)=g(x2). Επειδή f(A)=R, υπάρχουν y1,y2 τέτοια ώστε x1=f(y1) και x2=f(y2). Άρα g(f(y1))=g(f(y2)). Και επειδή gοf είναι 1-1, έχω y1=y2. Άρα f(y1)=f(y2), άρα x1=x2 δηλαδή η g είναι 1-1.
   Όμως εύκολα προκύπτει ότι f(1)=3, f(3)=1, g(1)=g(3)= e+(e^3) (όπου ^ είναι σύμβολο για ύψωση σε δύναμη) δηλαδή η g δεν είναι 1-1 ενώ πριν έδειξα ότι είναι 1-1.

   Πιθανόν να μου ξεφεύγει κάτι.

Τα σχόλια είναι απενεργοποιημένα.