Διδασκαλίες Γ Λυκείου, Αριθμητική Επίλυση Εξίσωσης

Oι εξισώσεις για τις οποίες είναι γνωστή η αναλυτική λύση είναι πολύ λιγότερες από αυτές στις οποίες η αναλυτική λύση δεν είναι γνωστή. Για παράδειγμα για την εξίσωση x + e^x = 0 δεν είναι γνωστή η αναλυτική λύση. Σε αυτήν την περίπτωση είναι δυνατή η επίλυση της εξίσωσης με αριθμητικές μεθόδους. Στο Λύκειο γίνεται μια αναφορά σε προσεγγιστική λύση εξίσωσης (πολυωνυμικής) στη Β’ Λυκείου, η οποία χωρίς τη χρήση υπολογιστή μένει μετέωρη… Εξάλλου η συγκεκριμένη μέθοδος βασίζεται στο θεώρημα του Bolzano που διδάσκεται την επόμενη χρονιά. Στην εφαρμογή που παρουσιάζουμε δίνουμε τη δυνατότητα αριθμητικής επίλυσης μιας εξίσωσης με τη μέθοδο της «Διχοτόμησης» και με τη μέθοδο «Newton-Raphson», που κατά τη γνώμη μας θα μπορούσαν να παρουσιαστούν στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Γ’ Λυκείου, η πρώτη σαν εφαρμογή του θεωρήματος Bolzano, ενώ η δεύτερη σαν εφαρμογή των παραγώγων.

Εισάγουμε με αυτόν τον τρόπο τους μαθητές στην έννοια των αριθμητικών μεθόδων που εφαρμόζονται ευρέως στις θετικές επιστήμες.

Μπορείτε να μεταφορτώστε το αρχείο πατώντας πάνω στην εικόνα. Μπορείτε επίσης να μεταφορτώσετε ένα αρχείο εύρεσης ριζών εξίσωσης με τις δύο μεθόδους σε Mathematica 8.0 πατώντας εδώ.