Σήμερα πήρα τις πρώτες εργασίες μαθητών μου από την ηλεκτρονική τάξη με θέμα:
την κατασκευή πασχαλινού αυγού. Είμαι ενθουσιασμένη και συγκινημένη συγχρόνως με την προσπάθεια των μαθητών, το αποτέλεσμα αλλά και τα σχόλια τους.
Ο Β: Με απόλυτη προσήλωση στις λεπτομέρειες και τις εντολές για την κατασκευή του αυγού κατάφερα να βγάλω ένα αποτέλεσμα. Αν και δεν περίμενα ένα αυγό να έχει μια τέτοια διαδικασία,αυτό αποδεικνύει ότι όλα γύρω μας είναι μαθηματικά. Καλό Πάσχα!
Μπράβο στα παιδιά! Η εργασία αυτή θέλει υπομονή, συγκέντρωση καλή συνεργασία με τα γεωμετρικά τους όργανα και πιστή εφαρμογή των οδηγιών … στο τέλος όμως είναι ανεκτίμητη η χαρά που παίρνουν από το αποτέλεσμα!
Σας εύχομαι χρόνια πολλά με υγεία και ΚΑΛΕΣ ΓΙΟΡΤΕΣ με το σύνθημα μένουμε σπίτι.
Μία διώρυγα μήκους 50 μιλίων συνδέει τον Ατλαντικό με τον Ειρηνικό ωκεανό. Χρειάζονται 10 ώρες για να περάσει ένα πλοίο-φορτηγό από τη μία πλευρά στην άλλη. Ο ειδικά εκπαιδευμένος πλοηγός περνάει το πλοίο από 3 υδατοφράκτες ανυψώνοντας το, 85 πόδια από την πλευρά του Ατλαντικού στην τεχνητή λίμνη Γκατούν και μετά το περνάει από άλλους 3 υδατοφράκτες για να το κατεβάσει στην πλευρά του Ειρηνικού ωκεανού. Έχει ενδιαφέρον να δούμε τον τρόπο που ανεβαίνει το πλοίο κάθε υδατοφράκτη, την προσπάθεια και δεξιότητα του πλοηγού να το επιτύχει και την όλη πορεία του πλοίου. Ας δούμε όλα αυτά και τους προβληματισμούς για το μέλλον της κατασκευής αυτής και τις προτεινόμενες λύσεις.
ΚΑΝΑΛΙ ΤΟΥ ΠΑΝΑΜΑ ΓΕΦΥΡΑ ΔΥΟ ΩΚΕΑΝΩΝ:
Πώς δουλεύει; Δείτε σχηματικά την κατασκευή της διώρυγας του Παναμά.
Η 14η Μαρτίου (3/14 ) έχει καθιερωθεί ως παγκόσμια ημέρα του αριθμού π. Μία ενδιαφέρουσα σύμπτωση είναι ότι στις 14 Μαρτίου 1879 γεννήθηκε ο Albert Einstein.
Η μαθηματική σταθερά π είναι ένας πραγματικός αριθμός που μπορεί να οριστεί ως ο λόγος του μήκους της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του.
Tα ψηφία της σταθεράς του π είναι άπειρα και για το λόγο αυτό, έχουν φτιαχτεί διάφοροι μνημονικοί κανόνες. Ο Ν. Χατζιδάκης (1872-1942), καθηγητής Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Αθηνών, για την απομνημόνευση των πρώτων δεκαδικών ψηφίων του π, επινόησε το παρακάτω:
Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί, το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω, παρήγαγεν αριθμόν απέραντον, καί όν, φεύ, ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι.
Το πλήθος των γραμμάτων κάθε λέξης της φράσης αυτής αντιστοιχεί σε καθένα από τα πρώτα 23 διαδοχικά ψηφία του αριθμού π (3,1415926535897932384626…)
Το ρεκόρ Γκίνες είναι 67.890 ψηφία και το κατέχει ο Lu Chao, 24-χρονος κινέζος φοιτητής. Του πήρε 24 ώρες και 4 λεπτά για να θυμηθεί και τα 67.890 δεκαδικά ψηφία του π χωρίς λάθος!
Στο σχολείο μας, 2 Γυμνάσιο Ταύρου, με αφορμή το μάθημα για το μήκος κύκλου και της παγκόσμιας ημέρας του π, οι μαθητές των τμημάτων Β3 και Γ1 πρότειναν διαγωνισμό απομνημόνευσης ψηφίων του π με εορταστικό χαρακτήρα και με χαρά το αποδέχτηκαν όλοι. Τις επόμενες μέρες υπήρξε μία έντονη κινητικότητα των μαθητών. Μερικοί αποφάσισαν να συμμετέχουν ως διαγωνιζόμενοι, κάποιοι ως διοργανωτές. Δημιούργησαν επιτροπές χρονομέτρησης, ελέγχου και επιτήρησης του διαγωνισμού ( δεν επιτρεπόταν σε κανέναν οποιαδήποτε βοήθεια προς τους διαγωνιζόμενους). Στα διαλείμματα η εικόνα μαθητή να λέει από μνήμης τα ψηφία και κάποιοι να τον ακούν και να τον ελέγχουν είχε ενδιαφέρον.
Ο διαγωνισμός πήρε εορταστικό χαρακτήρα με την φαντασία και την δημιουργικότητα των μαθητών. Οργάνωσαν τον σχεδιασμό και την κατασκευή γλυκών, όπου αναδεικνύονταν τα ψηφία του π.
Στο διαγωνισμό οι μαθητές έφεραν εξαιρετικά καλά αποτελέσματα λέγοντας σωστά τα πρώτα ψηφία του αριθμού.
Η Γ.Π. είπε 35 ψηφία σε 19 δεύτερα,
η Α.Ν. 61 ψηφία σε 23 δεύτερα,
ο Μ.Σ. 131 ψηφία σε 43 δεύτερα,
ο Γ.Κ. 29 ψηφία σε 18 δεύτερα,
η Α.Κ. 43 ψηφία σε 24δεύτερα,
η Α.Β. 51 ψηφία σε 22 δεύτερα,
η Ε.Β. 23 ψηφία σε 21δεύτερα,
η Α.Π. 29 ψηφία σε 28δεύτερα,
η Ε.Π. 33 ψηφία σε 12δεύτερα,
ο Α.Φ. 23 ψηφία σε 7δεύτερα
και καταχειροκροτήθηκαν όλοι για την απίστευτη προσπάθεια τους.
Την εορτή πλαισίωσαν νόστιμα γλυκά με τα ψηφία του αριθμού π, αφού οι μαθητές επινόησαν απίθανους τρόπους για την παρουσίαση τους.
Πόσα ψηφία του αριθμού π είναι γνωστά μέχρι σήμερα; Σύμφωνα με το New Scientist τον περασμένο Νοέμβριο, o Peter Trueb υπολόγισε 22.459.157.718.361 ψηφία του π, περίπου 9 τρισεκατομμύρια περισσότερα από το προηγούμενο ρεκόρ του το 2013.
Οι μαθητές του Α3 στον ελεύθερο χρόνο τους, σε μικρές ομάδες ή ατομικά, δοκιμάζουν εργαλεία του Geogebra. Χρησιμοποιούν γεωμετρικά σχήματα και τις πρόσφατες γνώσεις τους για αυτά. Προσπαθούν να σχεδιάσουν αντικείμενα ή τοπία. Είναι αξιέπαινη η προσπάθεια αυτή και αξίζει πολλών συγχαρητηρίων. Ας δούμε μερικά δείγματα:
Την 23η Σεπτεμβρίου το τμήμα Α3 του σχολείου μας συμμετείχε στο πείραμα του Ερατοσθένη για πρώτη φορά. Την ημέρα εκείνη, ημέρα ισημερίας και γύρω στις 12 το μεσημέρι πολλά σχολεία στον κόσμο επανάλαβαν το πείραμα του Ερατοσθένη. Οι μαθητές μέτρησαν τη σκιά μιας ράβδου μήκους ενός μέτρου, η οποία έπρεπε να είναι κάθετη στο επίπεδο της γης (τοπικά). Οι ακτίνες του ήλιου είναι πάντα παράλληλες μεταξύ τους αλλά οι ράβδοι σχημάτιζαν διαφορετικό μήκος σκιάς ανάλογα με το πόσο βορειότερα από τον Ισημερινό βρισκόταν ή όχι το μέρος που έλαβε μέρος το πείραμα.
Από το πρωί στην περιοχή του σχολείου μας ο ουρανός ήταν πολύ συννεφιασμένος και υπήρχε μια σχετική αγωνία για την πραγματοποίηση ή όχι του πειράματος. Ομως κατά τις 12 το μεσημέρι τα σύννεφα υποχώρισαν και ο ήλιος μπήκε μέσα στην τάξη με αποτέλεσμα να αποφασιστεί να γίνει το πείραμα στο χώρο της αίθουσας. Οι μαθητές χωρίστηκαν σε δύο ομάδες και παρατηρούσαν το μήκος της σκιάς της ράβδου να μειώνεται συνεχώς. Ολοι εργάζονταν συντονισμένα. Κάποιοι κρατούσαν τη ράβδο, μερικοί άλλοι μετρούσαν το μήκος της σκιάς και άλλοι σημείωναν την ώρα του πειράματος και την αντίστοιχη μέτρηση της σκιάς της ράβδου.
Μία ομάδα είχε πρόβλημα με τη κατακόρυφη θέση της ράβδου και κρέμασαν από το πάνω μέρος της ένα βαρίδι.
Στις 12:25:12, ώρα τοπικής μεσουράνησης οι μαθητές σημείωσαν το μικρότερο μήκος της σκιάς της ράβδου και για ένα δεκάλεπτο μετά παρατηρούσαν την συνεχή αύξηση της.
Στη διάρκεια της σχολικής χρονιάς, με την πορεία των μαθημάτων οι μαθητές του Α3 θα κατανοήσουν και θα εξηγήσουν το πείραμα. Θα υπολογίσουν την περίμετρο της γης σύμφωνα με τα δεδομένα του πειράματος τους και … θα μας ενημερώσουν.
και
λίγα λόγια για τον Ερατοσθένη:
Ο Ερατοσθένης γεννήθηκε στην Κυρήνη, στη σημερινή Λιβύη, έζησε, εργάστηκε και πέθανε στην Αλεξάνδρεια, πρωτεύουσα της Αιγύπτου. Σπούδασε στην Αλεξάνδρεια και ισχυριζόταν ότι επίσης σπούδασε για κάποια χρόνια στην Αθήνα. Το 236 π.Χ. ορίστηκε από τον Πτολεμαίο τον Γ΄ τον Ευεργέτη βιβλιοθηκάριος της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, διαδεχόμενος τον Ζηνόδοτο. Δεν παντρεύτηκε ποτέ. Το 194 π.Χ. τυφλώθηκε και ένα χρόνο αργότερα σταμάτησε να τρώει και πέθανε.
Ήταν ο πρώτος που υποστήριξε ότι η Γη είναι μια σφαίρα που βρίσκεται στο κέντρο του σύμπαντος, το οποίο περιστρέφεται με συχνότητα εικοσιτεσσάρων ωρών. Επινόησε επίσης το σύστημα των γεωγραφικών παραλλήλων. Διατύπωσε δε την υπόθεση, ότι είναι δυνατόν να ταξιδέψουμε κατά μήκος μιας γεωγραφικής παράλληλου ξεκινώντας από την Ιβηρία και να φτάσουμε έως την Ινδία, διαπλέοντας τον Ατλαντικό ωκεανό. Ο Στράβων που διέσωσε και μας μετέφερε την θεωρία αυτή, προσέθεσε μάλιστα, ότι στο ταξίδι αυτό ίσως να συναντούσαμε νέα άγνωστα μέρη ξηράς.
Ένα από τα πιο σημαντικά πειράματα που πραγματοποιήθηκε στην ιστορία της ανθρωπότητας ήταν η μέτρηση της περιφέρειας της γης από τον Ερατοσθένη τον 3 π.Χ. αιώνα. Ο Ερατοσθένης πληροφορήθηκε ότι στη Συήνη (σημερινό Ασουάν) ο ήλιος κατά το μεσημέρι του θερινού ηλιοστασίου ρίχνει τις ακτίνες του κάθετα στον ορίζοντα και φωτίζει τον πυθμένα ενός πηγαδιού. Την ίδια στιγμή στην Αλεξάνδρεια οι ακτίνες του ηλίου σχηματίζουν μια γωνία 7ο με την κατακόρυφο του τόπου. Στη συνέχεια μέτρησε την απόσταση Αλεξάνδρειας – Συήνης και υπολόγισε, όπως φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί, με αξιοζήλευτη ακρίβεια την περιφέρεια της γης.
Οι μαθητές της Α΄ και της Β΄τάξης εργάζονται – συνεργάζονται στον ελεύθερο χρόνο τους και χρησιμοποιούν εργαλεία του Geogebra για να δημιουργήσουν μάσκες αποκριάτικες.
Οι μαθητές μέχρι τα μέσα της Β΄Γυμνασίου γνωρίζουν και εργάζονται στα μαθηματικά τους με αριθμούς που τους διαχωρίζουν σε φυσικούς, ακέραιους και ρητούς ή κλασματικούς. Μπορούν να τους απεικονίζουν σε μια αριθμογραμμή και έχουν τη βεβαιότητα ότι κάθε αριθμός ακέραιος ή δεκαδικός έχει μία μοναδική θέση στην αριθμογραμμή και αντίστροφα κάθε σημείο της αριθμογραμμής απέχει από το 0 απόσταση ίση με έναν αριθμό φυσικό ή δεκαδικό / κλασματικό. Εχουν μία μεγάλη σιγουριά ότι όλοι αυτοί οι αριθμοί (ρητοί) καλύπτουν πλήρως την αριθμογραμμή.
Ας δούμε όμως τον προβληματισμό τους στο παρακάτω πρόβλημα, ένα πρόβλημα που φαίνεται από τον διάλογο “Μένων” του Πλάτωνα, ότι απασχολούσε τους “φιλόσοφους” από την αρχαιότητα.
Το
Το πρόβλημα:αα
Να κατασκευαστεί ένα τετράγωνο που έχει διπλάσιο εμβαδόν από ένα άλλο δοσμένο.
Στον διάλογο αυτό ο Σωκράτης καταφέρνει με τις μεθόδους του, την μαιευτική και επαγωγική σκέψη, ο δούλος του Μένωνα να λύσει το πρόβλημα.
Ο διπλασιασμός της πλευράς του αρχικού τετραγώνου οδηγεί σε τετραπλασιασμό του εμβαδού του. Ποιο μήκος άρα γε οδηγεί στο διπλασιασμό του εμβαδού του τετραγώνου; Αν ενώσουμε τις διαγώνιες των τετραγώνων αυτών παίρνουμε ένα τετράγωνο διπλάσιο του αρχικού, όπως εύκολα διαπιστώνουμε από το παραπάνω σχήμα.
Η πλευρά του τετραγώνου και η διαγώνιος του είναι μεγέθη ασύμμετρα.
Αν υποθέσουμε ότι το εμβαδόν του αρχικού τετραγώνου είναι 1 cm^2 πόσο μήκος έχει η πλευρά του τετραγώνου με διπλάσιο εμβαδόν; Οι μαθητές εφαρμόζουν το Πυθαγόρειο Θεώρημα και απαντούν ότι η νέα πλευρά είναι η λύση της εξίσωσης χ^2=2. Ποιου αριθμού το τετράγωνο ισούται με 2; Με δοκιμές βρίσκουν χ=1,414, με προσέγγιση χιλιοστού και με έναν υπολογιστή:
Ο αριθμός αυτός είναι δεκαδικός, απειροψήφιος, μη περιοδικός και τον ονομάζουμε ΑΡΡΗΤΟ. Οι άρρητοι είναι όλοι οι αριθμοί που δεν είναι ρητοί, δεν μπορεί δηλαδή να εκφραστούν ως πηλίκο δύο ακεραίων.
Απεικονίζουμε τον άρρητο αυτό στην αριθμογραμμή καθώς αλλά και οποιονδήποτε άλλον αφού τον κατασκευάσουμε γεωμετρικά.
Οι άρρητοι με τους ρητούς αποτελούν το σύνολο των πραγματικών αριθμών και ισχύει ότι “κάθε πραγματικός αριθμός έχει μία μοναδική θέση στην αριθμογραμμή και αντίστροφα κάθε σημείο της αριθμογραμμής απέχει από το 0 απόσταση ίση με την απόλυτη τιμή κάποιου πραγματικού αριθμού. Ολοι οι πραγματικοί αριθμοί καλύπτουν πλήρως την αριθμογραμμή.
Οι μαθητές κατασκευάζουν τμήμα ίσο με ρίζα του 2 και επαναλαμβάνουν κατάλληλα για την κατασκευή της ρίζας του 3 συνεχίζουν και φτιάχνουν το Πυθαγόρειο Σπιράλ.
Ολες είναι εξαιρετικά καλές προσπάθειες, κατασκευές με χειραπτικά υλικά: χαρτί, χαρτόνι, γνώμονα, διαβήτη. Πολλές εμπλουτίστηκαν με χρώμα, συμπληρώθηκαν ή ενσωματώθηκαν σε διάφορα περιβάλλοντα και έγιναν εικαστικά έργα!!!
Αρκετά έργα σε έναν έλεγχο γίνονται αντικείμενα συζήτησης. Το μήκος του τμήματος π.χ. ρίζας 64 δεν ισούται με 8. Τι πήγε λάθος;
Μερικοί μαθητές παρατηρούν σχέσεις και τις γράφουν.
Μπράβο σε ΟΛΟΥΣ για την υπομονή, την δεξιοτεχνία στις μετρήσεις και κατασκευές αλλά και για την φαντασία τους!!!
Χρησιμοποιούμε cookies για να σας προσφέρουμε την καλύτερη δυνατή εμπειρία στη σελίδα μας. Εάν συνεχίσετε να χρησιμοποιείτε τη σελίδα, θα υποθέσουμε πως είστε ικανοποιημένοι με αυτό.ΕντάξειΔιαβάστε περισσότερα
