Feed
Άρθρα
Σχόλια

Το σύμβολο της ανισότητας είναι  :  > ή  < .  Πως το διαβάζουμε;

μεγαλύτερο από   …

μικρότερο από …

Ας προσπαθήσουμε να εξηγήσουμε μερικές  βασικές ιδιότητες των ανισοτήτων παίρνοντας το μοντέλο της ίδιας μας της ζωής, το μεγάλωμα μας στο χρόνο.

Ο ‘Αγγελος, α ετών είναι μικρότερος σε ηλικία από τον φίλο του τον Βασίλη, β ετών  και ο Βασίλης είναι μικρότερος από τον κοινό φίλο τους τον Γιάννη, γ ετών. Ποιος είναι ο πιο μεγάλος από τους τρεις φίλους; Ισχύει ότι α < β και β < γ άρα ο Βασίλης έχει ηλικία β ανάμεσα από τις ηλικίες α και γ δηλαδή α < β < γ οπότε α < γ δηλαδή ο μεγαλύτερος σε ηλικία είναι ο Γιάννης!

Οι μαθητές δυσκολεύονται να καταλάβουν ότι πρέπει να προσθέσουν ή να αφαιρέσουν τον ίδιο αριθμό γ και από τα δύο μέλη μιας ανισότητας και δεν κατανοούν την ομόστροφη ανισότητα που προκύπτει.


Υποθέτουμε ότι ο Δημήτρης 14 ετών έχει ένα αδελφάκι που πηγαίνει στο δημοτικό, τον Γιώργο . ‘Εστω ότι η ηλικία του Γιώργου είναι α τότε η σχέση που γνωρίζουμε για τις ηλικίες των δύο αδελφών είναι : α < 14.

Στο ερώτημα ποια σχέση θα έχουν οι ηλικίες τους μετά από 5 χρόνια θα μπορούσαμε να απαντήσουμε ότι  α+5<19  αφού ο Γιώργος τότε θα είναι  α+5 ετών και ο Δημήτρης 14+5=19 ετών. Μετά από γ χρόνια; Τότε πάλι θα ισχύει α+γ<14+γ αφού οχρόνος μεγαλώνει και τους δύο το ίδιο.

Αν τώρα πούμε ότι η ηλικία του Δημήτρη είναι β ετών τι θα μπορούσαμε να πούμε για τις ηλικίες τους μετά από γ χρόνια;

Αν α < β τότε  α+γ < β+γ αφού  μεγαλώνουν γ χρόνια και οι δύο, δηλαδή ποτέ δεν θα γίνουν συνομήλικοι ή ο Γιώργος μεγαλύτερος από τον μεγάλο του αδελφό τον Δημήτρη!

Ομοια θα μπορούσαμε να ρωτήσουμε ποια ήταν η σχέση των ηλικιών τους πριν  δύο χρόνια; πριν γ χρόνια; Αν α < β τότε  α – γ < β – γ

Ποια η σχέση των ηλικιών τους σε διπλάσια χρόνια; σε γ-πλάσια χρόνια;  Αν α < β τότε  α * γ < β * γ,  γ > 0

Δυο φίλοι ηλικίας α και γ πηγαίνουν στο δημοτικό και τα μεγαλύτερα τους αδέλφια τους ηλικίας β και δ στο Γυμνάσιο. Τι ισχύει για το άθροισμα των ηλικιών των δυο φίλων α, γ;  το αθροισμα των ηλικιών των δύο φίλων είναι μικρότερο από το άθροισμα των ηλικιών των δυο μεγάλων αδελφών τους δηλαδή:

α < β και γ < δ τότε α + γ < β + δ

Μήπως τώρα έγιναν περισσότερο κατανοητές οι ιδιότητες των ανισοτήτων; Ας δοκιμάσουμε να απαντήσουμε σε μερικά ερωτήματα:

1)αν χ<5 τότε χ+3 < …..

2)αν χ<7 τότε χ-3 ……….

3)αν χ>11 τότε 2χ ………..

4)αν ψ>4 τότε ψ/2 ………

5)αν t<8 τότε 3t+5 ……….

6)αν 5<κ και 7>κ τότε ………

7)αν μ<9 και ν >9 τότε ……….

Αφήστε μια απάντηση

Top
 
Μετάβαση σε γραμμή εργαλείων