Το σύμβολο της ανισότητας είναι : > ή < . Πως το διαβάζουμε;
μεγαλύτερο από …
μικρότερο από …
Ας προσπαθήσουμε να εξηγήσουμε μερικές βασικές ιδιότητες των ανισοτήτων παίρνοντας το μοντέλο της ίδιας μας της ζωής, το μεγάλωμα μας στο χρόνο.
Ο ‘Αγγελος, α ετών είναι μικρότερος σε ηλικία από τον φίλο του τον Βασίλη, β ετών και ο Βασίλης είναι μικρότερος από τον κοινό φίλο τους τον Γιάννη, γ ετών. Ποιος είναι ο πιο μεγάλος από τους τρεις φίλους; Ισχύει ότι α < β και β < γ άρα ο Βασίλης έχει ηλικία β ανάμεσα από τις ηλικίες α και γ δηλαδή α < β < γ οπότε α < γ δηλαδή ο μεγαλύτερος σε ηλικία είναι ο Γιάννης!
Οι μαθητές δυσκολεύονται να καταλάβουν ότι πρέπει να προσθέσουν ή να αφαιρέσουν τον ίδιο αριθμό γ και από τα δύο μέλη μιας ανισότητας και δεν κατανοούν την ομόστροφη ανισότητα που προκύπτει.
Υποθέτουμε ότι ο Δημήτρης 14 ετών έχει ένα αδελφάκι που πηγαίνει στο δημοτικό, τον Γιώργο . ‘Εστω ότι η ηλικία του Γιώργου είναι α τότε η σχέση που γνωρίζουμε για τις ηλικίες των δύο αδελφών είναι : α < 14.
Στο ερώτημα ποια σχέση θα έχουν οι ηλικίες τους μετά από 5 χρόνια θα μπορούσαμε να απαντήσουμε ότι α+5<19 αφού ο Γιώργος τότε θα είναι α+5 ετών και ο Δημήτρης 14+5=19 ετών. Μετά από γ χρόνια; Τότε πάλι θα ισχύει α+γ<14+γ αφού οχρόνος μεγαλώνει και τους δύο το ίδιο.
Αν τώρα πούμε ότι η ηλικία του Δημήτρη είναι β ετών τι θα μπορούσαμε να πούμε για τις ηλικίες τους μετά από γ χρόνια;
Αν α < β τότε α+γ < β+γ αφού μεγαλώνουν γ χρόνια και οι δύο, δηλαδή ποτέ δεν θα γίνουν συνομήλικοι ή ο Γιώργος μεγαλύτερος από τον μεγάλο του αδελφό τον Δημήτρη!
Ομοια θα μπορούσαμε να ρωτήσουμε ποια ήταν η σχέση των ηλικιών τους πριν δύο χρόνια; πριν γ χρόνια; Αν α < β τότε α – γ < β – γ
Ποια η σχέση των ηλικιών τους σε διπλάσια χρόνια; σε γ-πλάσια χρόνια; Αν α < β τότε α * γ < β * γ, γ > 0
Δυο φίλοι ηλικίας α και γ πηγαίνουν στο δημοτικό και τα μεγαλύτερα τους αδέλφια τους ηλικίας β και δ στο Γυμνάσιο. Τι ισχύει για το άθροισμα των ηλικιών των δυο φίλων α, γ; το αθροισμα των ηλικιών των δύο φίλων είναι μικρότερο από το άθροισμα των ηλικιών των δυο μεγάλων αδελφών τους δηλαδή:
α < β και γ < δ τότε α + γ < β + δ
Μήπως τώρα έγιναν περισσότερο κατανοητές οι ιδιότητες των ανισοτήτων; Ας δοκιμάσουμε να απαντήσουμε σε μερικά ερωτήματα:
1)αν χ<5 τότε χ+3 < …..
2)αν χ<7 τότε χ-3 ……….
3)αν χ>11 τότε 2χ ………..
4)αν ψ>4 τότε ψ/2 ………
5)αν t<8 τότε 3t+5 ……….
6)αν 5<κ και 7>κ τότε ………
7)αν μ<9 και ν >9 τότε ……….
Αφήστε μια απάντηση
Για να σχολιάσετε πρέπει να συνδεθείτε.