Feed
Άρθρα
Σχόλια

Το μάθημα αυτό πραγματοποιείται σε αίθουσα με διαδραστικό πίνακα, με τα φύλλα εργασίας μαθητή και  με τη βοήθεια έτοιμων εφαρμογών ζυγαριάς.


Α’ ΜΕΡΟΣ: Οι μαθητές πειραματίζονται με τη ζυγαριά, ¨ζυγίζουν¨ πακέτα και απαντούν ένα – ένα τα ερωτήματα στο φύλλο εργασίας τους. Ανακαλύπτουν τις ιδιότητες των ισοτήτων,  εμπλέκονται στην έννοια της ισορροπίας του ζυγού – εξίσωσης. Βρίσκουν το βάρος ενός πακέτου όταν γνωρίζουν το βάρος ενός άλλου εφαρμόζοντας τις ιδιότητες που ανακάλυψαν προηγούμενα .

Φτιάχνουν μια σχέση ισορροπίας στη ζυγαριά χρησιμοποιώντας δυο ειδών πακέτα της εφαρμογής,  χρησιμοποιούν τον ποσοτικό μετρητή αντικειμένων, μαθηματικοποιούν τη σχέση ισορροπίας και φτιάχνουν την εξίσωση που περιγράφει το φαινόμενο, ονομάζοντας το βάρος του άγνωστου με τη βοήθεια μιας μεταβλητής, πακέτο βάρους χ.   Περιγράφουν τα βήματα που οδηγούν στη λύση της εξίσωσης, εφαρμόζοντας τις ιδιότητες που έχουν ανακαλύψει.

Β’ ΜΕΡΟΣ: Παίρνουν μια δεδομένη εξίσωση με άγνωστο μια μεταβλητή ας πούμε χ και φτιάχνουν την αντίστοιχη σχέση ισορροπίας στο ζυγό. Χρησιμοποιούν ιδιότητες ισοτήτων για να προσδιορίσουν την τιμή του άγνωστου χ. Επεκτείνουν τις σχέσεις ισότητας και για αρνητικά πακέτα ή αριθμούς με την εφαρμογή, όπου τα αρνητικά πακέτα ή οι αρνητικοί αριθμοί παριστάνονται με μπαλόνια. Περιγράφουν τα βήματα που οδηγούν στη λύση της εξίσωσης, εφαρμόζοντας τις ιδιότητες που έχουν ανακαλύψει.

ΑΛΛΑΓΗ ΓΡΑΜΗΣ

Θα βρείτε ένα ενδεικτικό φύλλο εργασίας  ΕΔΩ: ζυγος_final : με τη χρήση της εφαρμογής  ζυγαριάς ΕΔΩ για τα ερωτήματα Ι έως και VIII, την εφαρμογή ΕΔΩ για τα ερωτήματα  IX και X  και την εφαρμογή ΕΔΩ για τα ερωτήματα ΧΙ και ΧΙΙ

ΑΛΛΑΓΗ ΓΡΑΜΗΣ

Α΄ΜΕΡΟΣ

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ    ΙΣΟΤΗΤΩΝ

Ι)Τοποθετήστε τα πακέτα στη ζυγαριά και συμπληρώστε το κατάλληλο σύμβολο:  = , >,  <  .

1) …   

2) …  

3) …  

ΑΛΛΑΓΗ ΓΡΑΜΗΣ

ΙΙ)Αν στο αριστερό μέρος της ζυγαριάς τοποθετήσουμε τα πακέτα   (ποσότητα α) και στο δεξιό το πακέτο    (ποσότητα β)

τι παρατηρείτε;      Λέμε ότι η ζυγαριά  ………………….  δηλαδή

α … β

ΑΛΛΑΓΗ ΓΡΑΜΗΣ

Κρατάμε τα πακέτα που βρίσκονται στη ζυγαριά και συνεχίζουμε …

ΙΙΙ) Τοποθετούμε και στα δύο μέλη μια ποσότητα ίδιων πακέτων, ας πούμε  γ

Τοποθετούμε   ……………………  στο αριστερό και …………………….   στο δεξιό μέρος του ζυγού.

Εχουμε α=                                                      β=

Ο ζυγός ισορροπεί?   ………………….

Συμπεραίνουμε  ότι :

αν α … β τότε α …γ ………. β ….γ

ΑΛΛΑΓΗ ΓΡΑΜΗΣ

IV) Βγάζουμε και από τα δύο μέλη μια ίδια ποσότητα πακέτων, ας πούμε γ.

Βγάζουμε   …………………………  από το αριστερό και  ……………………….. από το δεξιό μέρος του ζυγού.

Εχουμε α=                                                      β=

Ο ζυγός ισορροπεί?   ………………….

Συμπεραίνουμε  ότι :

αν α … β τότε α …γ ………. β…..γ

ΑΛΛΑΓΗ ΓΡΑΜΗΣ

V) Διπλασιάζουμε και τα δύο μέρη του ζυγού

Εχουμε  α=                                                     β=

Ο ζυγός ισορροπεί?   ………………….

Συμπεραίνουμε  ότι :

αν α … β τότε α * 2 ………. β * 2
αν α … β τότε α * 3 ……… β * 3

Γενικότερα

αν α … β τότε α …γ ……….. β…..γ

ΑΛΛΑΓΗ ΓΡΑΜΗΣ

VI) Σε κάθε μέρος του ζυγού αφήνουμε τη μισή ποσότητα.

Έχουμε  α=                                          β =

Ο ζυγός ισορροπεί?   …………………

Συμπεραίνουμε  ότι :

αν α … β τότε α : 2 ………. β : 2

Γενικότερα

αν α … β τότε α …γ ………. β…..γ με γ ≠ 0

ΑΛΛΑΓΗ ΓΡΑΜΗΣ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΑΓΝΩΣΤΟΥ, ΜΕ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ ΤΩΝ  ΙΣΟΤΗΤΩΝ – ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ

VII) α) Υπολογίστε το βάρος του μπλε πακέτου αν το κόκκινο ζυγίζει 3 κιλά.


Τρόπος σκέψης και ενεργειών

1)Αφαιρούμε και από τα δύο μέρη της ζυγαριάς ………………..

2)Αφαιρούμε το …..  και από τα δύο μέρη

3)Βρίσκουμε  = ……

ΑΛΛΑΓΗ ΓΡΑΜΗΣ

β) Υπολογίστε το βάρος του κίτρινου πακέτου αν το κόκκινο ζυγίζει 2 κιλά.

1)Αφαιρούμε και από τα δύο μέρη της ζυγαριάς ………………..

2)Αφαιρούμε το …..  και από τα δύο μέρη

3)Κάνουμε ……….. ομοίων όρων

5)Διαιρούμε και τα δύο μέλη με το …….

6)Βρίσκουμε  = ……

ΑΛΛΑΓΗ ΓΡΑΜΗΣ

γ)Υπολογίστε το βάρος του μπλε πακέτου αν το ροζ ζυγίζει 1.5 κιλό.

ΑΛΛΑΓΗ ΓΡΑΜΗΣ

ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ α΄ βαθμού με έναν άγνωστο και ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΑΓΝΩΣΤΟΥ χ

VIII) Χρησιμοποιήστε τον μετρητή αντικειμένων (count items) και γράψτε τη σχέση ισορροπίας του ζυγού

Αν ονομάσουμε το άγνωστο βάρος του πακέτου ενώ το βάρος του πακέτου είναι 2 κιλά, πως μπορεί να ξαναγραφτεί η σχέση του προηγούμενου ερωτήματος;


ΑΛΛΑΓΗ ΓΡΑΜΗΣ

ΙΧ)Ονομάζουμε το = χ και ξαναγράφουμε τη σχέση του προηγούμενου ερωτήματος.

Να υπολογίσετε τη τιμή του αγνώστου χ.

ΑΛΛΑΓΗ ΓΡΑΜΗΣ

Η παραπάνω σχέση ισότητας λέγεται …………………….. με

…………………………… τη  ……………………….   X και λύση X =………….

Κάθε εξίσωση έχει      ……   …………………

το  α  ………………     και το β    …………………….

ΑΛΛΑΓΗ ΓΡΑΜΗΣ

B’ ΜΕΡΟΣ

ΕΠΕΚΤΑΣΗ και ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ

Χ) Τοποθετήστε κατάλληλα πακέτα ,  στα δύο μέρη της ζυγαριάς ώστε να ισχύει η ισότητα: 3 (χ + 1)  =  6 + χ.

Υπολογίστε τη τιμή του χ

Υπόδειξη : Μετασχηματίστε την εξίσωση

στη μορφή α χ + β = γ χ + δ

ΑΛΛΑΓΗ ΓΡΑΜΗΣ

ΧΙ)Τοποθετήστε κατάλληλα πακέτα  , , , στη ζυγαριά ώστε να ισχύει η εξίσωση α) 3 χ – 2 = 4 και να υπολογίσετε τη τιμή του αγνώστου χ.

Όμοια για τις επόμενες

β)3 χ – 4 = χ

γ)3 χ – 2 = – χ + 6

δ)3 χ – 3 = 0

ε) – 3 ( χ – 3 ) = χ + 1

ζ) 2  ( χ – 1 ) + 3  ( 2 – χ ) = 4  ( χ + 2 )

Υπόδειξη :

Μετασχηματίστε την εξίσωση στη μορφή α χ + β = γ χ + δ

ΑΛΛΑΓΗ ΓΡΑΜΗΣ

ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΣ  ΣΤΟΧΟΣ:

Να   χωρίζω γνωστούς από αγνώστους

ΑΛΛΑΓΗ ΓΡΑΜΗΣ

Γράφω οδηγίες για τη λύση εξίσωσης :

1) Κάνω όλους τους πολλαπλασιασμούς

2)Αφαιρώ κατάλληλες ποσότητες και από τα δύο μέρη της εξίσωσης

(ΧΩΡΙΖΩ ΓΝΩΣΤΟΥΣ ΑΠΟ ΑΓΝΩΣΤΟΥΣ)

3)Κάνω αναγωγή των ομοίων όρων

4)Διαιρώ με τον συντελεστή του αγνώστου και τα δύο μέλη της εξίσωσης

5)Βρίσκω τη τιμή του αγνώστου

ΑΛΛΑΓΗ ΓΡΑΜΗΣ

ΧΙΙ)Να λυθούν οι εξισώσεις :  α)3( χ -1) +7 = χ

β)(χ + 1) /2 + χ = (2χ + 3) /3 +2

γ)χ+1 =χ

δ)χ+1=1+χ

ΥΠΟΔΕΙΞΗ: Να προετοιμάσετε τις εξισώσεις κατάλληλα ώστε να γίνουν της μορφής α χ + β =  γ χ + δ

ΑΛΛΑΓΗ ΓΡΑΜΗΣ

ΧΙΙΙ)ΑΣΚΗΣΗ

Το τρίγωνο ΑΒΓ έχει  μήκη πλευρών 2χ+1, 2χ+3, χ+5.

Μπορείτε να βρείτε τη τιμή του χ ώστε να είναι ισοσκελές με βάση

α) τη ΒΓ  β) την ΑΒ  γ) την ΑΓ

ΑΛΛΑΓΗ ΓΡΑΜΗΣ

Χ ΙV) AΣΚΗΣΗ – ΠΡΟΚΛΗΣΗ ΓΙΑ ΛΙΓΟΥΣ:

Ενα νόμισμα είναι ελατωματικό. Προσπάθησε να το βρεις με όσο το δυνατόν λιγότερες προσπάθειες ζυγίσματος όταν

α)Εχεις σύνολο  8 νομίσματα και το ελατωματικό είναι το ελαφρύτερο

β) 9 νομίσματα και το ελατωματικό είναι το βαρύτερο από τα υπόλοιπα

γ) 12 νομίσματα και το ελατωματικό είναι ελαφρύτερο ή βαρύτερο από όλα τα άλλα.

ΔΟΚΙΜΑΣTΕ ΕΔΩ

Αφήστε μια απάντηση

Top
 
Μετάβαση σε γραμμή εργαλείων