popiardv's blog

To λογισμικό GeoGebra είναι μια ελεύθερη και πολλών πλατφόρμων εφαρμογή μαθηματικών με δυναμικό τρόπο για τα σχολεία που ενσωματώνει Γεωμετρία, Άλγεβρα και Λογισμό.http://www.geogebra.org/cms/

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ

1) Μπορείτε να έχετε τα φύλλα εργασίας και το αρχείο geogebra:

Αντίστροφο Πυθαγορείου θεωρήματος με Geogebra: antistrofo.zip

βλέπουμε ένα τρίγωνο ΑΒΓ

με γωνίες Α=…. Β=…. Γ=….

2) Εμφανίζουμε τα τετράγωνα που είναι σχηματισμένα έξω από το τρίγωνο, με πλευρές τις πλευρές του τριγώνου. Πατάμε το κουμπί ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ.

3) Το άθροισμα των εμβαδών δύο τετραγώνων, από τα παραπάνω μπορεί να ισούται με το εμβαδό του τρίτου τετράγωνου? …………………………………………………………………..

4)Εμφανίζουμε τις μετρήσεις των εμβαδών των τετραγώνων Ε1, Ε2 και Ε3 και το άθροισμα των εμβαδών τους ανά δύο Ε1+Ε2, Ε2+Ε3, Ε3+Ε1 επιλέγοντας —> προβολή —> προβολή λογιστικού φύλλου

5)Σημειώνουμε τα εμβαδά των τετραγώνων και τα αθροίσματα τους ανά δύο στον πίνακα

Οι μετρήσεις επιβεβαιώνουν την απάντησή μας στο ερώτ 3?………..

Αν δεν επιβεβαιώνουν την απάντησή μας ας προσπαθήσουμε να το εξηγήσουμε

………………………………………………………………………………………………………………..

6) Μετακινούμε τις κορυφές του τριγώνου ΑΒΓ ώστε να προκύψει η ισότητα Ε1 +Ε2 = Ε3 και συμπληρώνουμε τον παρακάτω πίνακα:

7) Επαναλαμβάνουμε το ίδιο για περισσότερες θέσεις των κορυφών Α, Β, Γ ώστε Ε1+Ε2=Ε3 και σημειώνουμε τις μετρήσεις.

8) Συζητείστε με τα άλλα μέλη της ομάδας σας τα ευρήματα σας και γράφτε τις παρατηρήσεις σας – συμπεράσματα.

9)Συνοψίζουμε τις παρατηρήσεις μας στα παρακάτω:

ΑΝ Ε1+Ε2=Ε3 ΤΟΤΕ

…………………………………………………..

Δηλαδή το τρίγωνο είναι

……………………………………………………….

Η πλευρά του τριγώνου που αντιστοιχεί στο τετράγωνο Ε3

είναι η ……………………………………… από τις πλευρές του τριγώνου

δηλαδή είναι η …………………………………………… του.

10) Τα συμπεράσματα σας δικαιώνουν το επόμενο θεώρημα που είναι γνωστό ως αντίστροφο του Πυθαγορείου θεωρήματος?

Το Αντίστροφο του Πυθαγορείου Θεωρήματος

Αν σε ένα τρίγωνο το άθροισμα των τετραγώνων

των δύο μικρότερων πλευρών του ισούται με το

τετράγωνο της μεγαλύτερης πλευράς, η γωνία που

βρίσκεται απέναντι από την μεγαλύτερη πλευρά

είναι ορθή. ……………………….

11) Απλή εφαρμογή

Σύμφωνα με το παραπάνω σχήμα επιλέγουμε το σωστό :

12) Να εξετάσετε ποιο από τα παρακάτω τρίγωνα είναι ορθογώνιο και τότε βρείτε ποια γωνία του είναι η ορθή?

α) ΚΛΜ με ΚΛ=24cm, ΛΜ=10 cm, ΜΚ=15 cm

β) ΗΘΡ με ΗΘ=20 cm, ΘΡ=25 cm, ΡΗ=12 cm

γ) ΔΕΖ με ΔΕ=24 cm, ΕΖ=7 cm, ΖΔ=25 cm

δ) ΞΝΤ με ΞΝ=20 cm, ΝΤ=25 cm ,ΤΞ=15 cm

Ετικέτες:geogebra, αντίστροφο πυθαγορείου