Tαινία, λωρίδα, κορδέλα ή ζώνη του Mobius (Möbius Strip)

Κατασκευή

Παίρνουμε ένα χαρτί και κόβουμε μια ορθογώνια μακριά λωρίδα ΑΑ’Β’Β.

Συστρέφουμε τη μία πλευρά ΒΒ’ γύρω από τον άξονα ΑΒ κατά 180^ο , τη τυλίγουμε ώστε να συμπέσει το Α σημείο με το Β’ και το Α’ με το Β και τη κολλάμε.

Ονομασία

Αυτή η ιδιαίτερη κατασκευή ονομάζεται ταινία ή λωρίδα Mobius. Αν έχουμε κάνει δεξιά στροφή λέγεται δεξιόστροφη, αριστερά αριστερόστροφη. Την ανακάλυψαν ο μαθηματικός Johann Benedict Listing και ο μαθηματικός – αστρονόμος August Ferdinand Möbius, ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλον, σχεδόν την ίδια εποχή (1858).

Ιδιότητες

Η αρχική λωρίδα που είχαμε, είχε μία επιφάνεια με 2 όψεις- πλευρές και 4 ακμές. Αυτή η νέα κατασκευή θα ήταν αναμενόμενο να έχει έχει μία επιφάνεια με 2 όψεις (μέσα- έξω) και 2 ακμές (πάνω- κάτω) όμως είναι μια επιφάνεια με μία μόνο όψη-πλευρά και μία μόνο άκρη-ακμή !!!.

• Παίρνουμε ένα μολύβι και σύρουμε μια γραμμή κατά μήκος της λωρίδας Möbius. Διαπιστώνουμε ότι η γραμμή θα καταλήξει στο σημείο από το οποίο ξεκινήσαμε.

• Αν κινήσουμε το δάχτυλό μας κατά μήκος της λωρίδας θα επανέλθουμε στο σημείο από το οποίο ξεκινήσαμε.
• Αν παρατηρήσουμε ένα μυρμήγκι να κινείται κατά μήκος της λωρίδας, θα το βλέπουμε να κινείται στο διηνεκές επανερχόμενο κάθε τόσο από το ίδιο σημείο. Αυτό ακριβώς απεικόνισε επιτυχημένα στη ξυλοτυπία τα «Κόκκινα Μυρμήγκια» ο Escher .

• Αν επαναλάβουμε ένα σχέδιο κατά μήκος της λωρίδας συνεχώς, θα διαπιστώσουμε ότι με το σχέδιό μας έχει καλυφθεί όλη η επιφάνεια του χαρτιού μπρος και πίσω, αφού αυτή η ξεχωριστή- περίεργη κατασκευή έχει μια μόνο πλευρά.
• Αν οδηγήσουμε ένα μαρκαδόρο κατά μήκος μιας ακμής του, θα δούμε να επανερχόμαστε στο σημείο από το οποίο ξεκινήσαμε και ότι έχουμε μαρκάρει οποιαδήποτε άκρο της κατασκευής, αφού αυτή έχει ένα μόνο άκρο.
• Αν κόψουμε τη κορδέλα κατά μήκος θα πάρουμε μια μεγαλύτερη με διπλάσιο μήκος!!!

• Αν τη ξανακόψουμε στα δύο θα πάρουμε 2 κορδέλες τη μία μέσα στην άλλη σαν κρίκοι αλυσίδας!!!

Εφαρμογή

Υπάρχουν αρκετές εφαρμογές για τη ταινία Mobius στη τεχνολογία, τη φυσική, τη νανο-τεχνολογία. Οι ιμάντες μεταφοράς Mobius και οι μελανοταινίες γραφομηχανής με διάρκεια ζωής περισσότερη, είναι μικρές και πολύτιμες εφαρμογές. Η κατασκευή υποδημάτων ενδυμάτων, μαντηλιών λαιμού και κοσμημάτων Mobius είναι εφαρμογές στον κατασκευαστικό τομέα.

Η ταινία Mobius ενέπνευσε γλύπτες, ζωγράφους σε δημιουργικές συνθέσεις και σεναριογράφους σε ιστορίες επιστημονικής φαντασίας.

Δείτε την εθνική βιβλιοθήκη του Καζακστάν, μια κατασκευή Mobius

Ενα Mobius μουσικό κουτί

Το σήμα της ανακύκλωσης

Και μετά από όλα αυτά που είδαμε και μάθαμε ας δοκιμάσουμε να κατασκευάσουμε μια λωρίδα Mobius

Κατασκευή ταινίας Mobius

Ετικέτες:strip mobius, κορδέλα, ταινία