14ος Μαθηματικός Διαγωνισμός “Παχνίδι & Μαθηματικά”, 13/3/2020 (ΝΕΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ)
Ο Διαγωνισμός θα πραγματοποιηθεί στις 13 Μαρτίου 2020, 15 Μαΐου ημέρα Παρασκευή, κατά τις δυο πρώτες διδακτικές ώρες 8.15 έως 10.15, για τους μαθητές της Ε’ και ΣΤ’ τάξης. Για την καλύτερη προετοιμασία σας , δείτε παλαιότερα θέματα. Για την, Στ΄ 2019 – 2016 Ε΄ τάξη , ΕΔΩ Καλά αποτελέσματα σε όλους
Τα Μαθηματικά του Κορωνοϊού, Μέρος ΙΙ
Ένα ΒΙΝΤΕΟ που αξίζει να δούμε όλοι. Εξηγεί την εκθετική αύξηση και αναφέρεται και στα σημεία καμπής, ότι πρέπει και για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου. Ευχαριστώ τον συνάδερφο κ. Νίκο Σιώμο που το ανέβασε σε σχόλιο του.
10 γυναίκες Μαθηματικοί που άλλαξαν τον κόσμο – Άρθρο
Χρόνια πολλά σε όλες τις γυναίκες για τη σημερινή ημέρα. Με αφορμή την Παγκόσμια Ημέρα της Γυναίκας, 8 Μαρτίου, δημοσιεύω ένα παλιό άρθρο του “The Telegraph” παρουσιάζει 10 γυναίκες-μαθηματικούς που (κατά την κρίση του συντάκτη) άλλαξαν τον κόσμο. Ενδιαφέρον το άρθρο, ακόμη και χωρίς την Maryam Mirzakhani (1977-2017). Αξίζει να διαβαστεί. ΕΔΩ , προσπελάστηκε 07.03.18 […]
ΕίκοσιΔωδεκάεδρον,Τεύχη 21-22 και 27
Το «Εικοσιδωδεκάεδρον » παρουσιάζει ϑέματα που έχουν συζητηθεί στον ιστότοπο, http://www.mathematica.gr.
Προτάσεις της Ε.Μ.Ε για τα Μαθηματικά Γυμνασίου -Λυκείου,(5/3/2020)
Οι προτάσεις της ΕΜΕ για το Γυμνάσιο. Οι προτάσεις για το Λύκειο. Με βρίσκουν απόλυτα σύμφωνο. Μακάρι ένα μεγάλο ποσοστό αυτών να είναι μέρος της ύλης απ τη νέα χρονιά. ΠΗΓΗ, προσπελάστηκε 05.03.20 και ώρα 18:00.
10η Ημερίδα Μαθηματικών – Ελληνογαλλική Σχολή “Καλαμαρί”, 14 Μαρτίου 2020(ΝΕΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ)
Αγαπητοί, σας προσκαλούμε στην 10η Ημερίδα Μαθηματικών που διοργανώνει η Ελληνογαλλική Σχολή «Καλαμαρί» σε συνεργασία με τον Συντονιστή Εκπαιδευτικού Έργου Ανατολικής Θεσσαλονίκης κ.Δημήτρη Μέμτσα , το Σάββατο 14 Μαρτίου 2020 * *Σας ενημερώνουμε ότι λόγω της διαμορφωμένης κατάστασης, εξαιτίας της πιθανής διασποράς του Coronavirus– 19,η επετειακή 10η Ημερίδα Μαθηματικών που διοργανώνει με εξαιρετική επιτυχία τα τελευταία 10 χρόνια το σχολείο μας θα […]
Επανάληψη Μαθηματικών Γ΄ Θεματογραφία, Ν.Ζανταρίδης-Ν.Καρπόζηλος, Εκδόσεις ΖΤ, 2020
Απ τον πρόλογο του βιβλίου :
Κύβος του Ρούμπικ (Rubik’s Cube)
Πριν από 50 χρόνια (1974) , ο Ούγγρος Καθηγητής Αρχιτεκτονικής και Εφαρμοσμένων τεχνών , Ερνό Ρούμπικ, θέλοντας να εξοικειώσει τους φοιτητές του με την έννοια της πολυπλοκότητας επινόησε τον διάσημο Κύβο.
Τα Μαθηματικά του Κορωνοϊού, Θανάσης Κοπάδης
Ένα άρθρο του συνάδερφου κ. Αθ. Κοπάδη , προσπελάστηκε 25.02.20. Αξίζει να διαβαστεί. ΠΗΓΗ άρθρου.
Τι πρέπει να κάνω για να λύσω μια άσκηση μαθηματικών ;
Αγαπητοί μαθητές και μαθήτριες , στο μάθημα των μαθηματικών, όπως λέω πάντα στην τάξη, αν δεν έχουμε ασκήσεις για το σπίτι δεν έχουμε να διαβάσουμε τίποτα. Επίσης πολλές φορές λέω ότι “τα μαθηματικά ΔΕΝ είναι για θεατές!” Η προσπάθεια επίλυσης μιας άσκησης από σας, στο Γυμνάσιο και ιδιαίτερα στο Λύκειο, είναι άκρως σημαντική. Τι πρέπει να […]
Το Θεώρημα των 4 Χρωμάτων
Εξαιρετικό ΑΡΘΡΟ , αξίζει να το διαβάσετε. Πηγή , προσπελάστηκε 09.02.20 και ώρα 15:30
Ασκήσεις με Υποδειγματικές Λύσεις, Γεώργιος Χ. Πολύζος
Ο τ. μόνιμος πάρεδρος του Π. Ι κ. Γεώργιος Χ. Πολύζος, μαθηματικός-συγγραφέας των σχολικών βιβλίων Άλγεβρας Α΄ και Β΄ Λυκείου, Μαθηματικών Β΄ και Γ΄ Λυκείου μας προσφέρει απλόχερα τις γνώσεις του και λύνει υποδειγματικα ωραίες ασκήσεις. Κατά την ταπεινή μου άποψη , πρέπει να μελετηθούν από όλους μας , μαθητές και συναδέρφους.
Γραφικές Παραστάσεις Συναρτήσεων,χωρίς τη χρήση Παραγώγων – Αθ. Ξένος (2019)
Γραφικές Παραστάσεις Συναρτήσεων ΧΩΡΙΣ την χρήση Παραγώγων, για μαθητές Β΄ και Γ΄ Λυκείου. Ένα αρχείο του αγαπητού συγγραφέα-μαθηματικού κ. Αθ. Ξένου. Πραγματικά αξίζει να το μελετήσετε. Καλή συνέχεια σε όλους σας.
Φυλλάδια Συνεπειών Θ.Μ.Τ, Μονοτονίας,Τοπικών Ακροτάτων & Κυρτότητας – Π. Παπαδόπουλος 2018
Απ τον συνάδερφο κ. Π. Παπαδόπουλο , μερικά εξαιρετικά φυλλάδια. ΤΟΠΙΚΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ , προσπελάστηκε 20.02.18 και ώρα 12:25. ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ , προσπελάστηκε 25.02.18 και ώρα 15:30. Συνέπειες Θ.Μ.Τ , Μονοτονία ΚΑΛΗ ΜΕΛΕΤΗ , για απορίες θα χαρώ να σας βοηθήσω.
Geogebra Tube – Αρχεία Επιμελητή Ιστολογίου!
Μερικά αρχεία Geogebra, δικιά μου κατασκευής. Θα ανανεώνονται συνεχώς. https://www.geogebra.org/u/iordaniskos Προσπελάστηκε 26.06.18 και ώρα 18:20
Αποβολές, Βραβεία, Αριστεία στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση (28/1/20). Τι ισχύει ;
Μετά το “βίντεο” του 2019 , που είδε το φως της δημοσιότητας τον Ιανουάριο του 2020, η ηλεκτρονική εφημερίδα για την παιδεία δημοσίευσε: 1) Ο Σύλλογος Διδασκόντων/ουσών έχει την παιδαγωγική ευθύνη να προβαίνει σε ενέργειες και να εφαρμόζει πρακτικές για τη δημιουργία στο σχολείο του κλίματος που απαιτείται για την υλοποίηση των στόχων της εκπαίδευσης και […]
Συνδυαστική, Θ.Ξένος & Θ. Κοπάδης
Αξιόλογες και πολύ ενδιαφέρουσες παρουσιάσεις – σημειώσεις, για ένα αδικημένο κεφάλαιο της θεωρίας πιθανοτήτων την ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ Οι αγαπητοί συνάδερφοι το παρουσιάζουν άψογα, αξίζει να μελετήσετε τις εργασίες τους. Σημειώσεις Θανάση Ξένου Σημειώσεις Θανάση Κοπάδη Προσωπικά, δεν έχω ετοιμάσει κάτι, στο όμορφο κεφάλαιο αυτό , αν ισχύσει το Νέο πρόγραμμα σπουδών απ το 2021 , θα […]
Η Άσκηση της Ημέρας και για το σχολικό έτος 19-20, Αθ. Ξένος
Και για το σχολικό έτος 19-20 , “Η Άσκηση της Ημέρας “ απ τον εξαίρετο και αγαπητό συνάδερφο, μαθηματικό-συγγραφέα κ. Αθανάσιο Ξένο.
Ευκλείδεια Γεωμετρία Β΄ Λυκείου , Κεφάλαια 10-11, Επανάληψη (2019)
Μια επανάληψη στα Κεφάλαια 10 και 11 , της Ευκλείδειας Γεωμετρίας Β΄ Λυκείου.
Ενημέρωση Υποψηφίων & Παλαιών Αποφοίτων – Πανελλαδικές Εξετάσεις 2020
Για ενημέρωση των υποψηφίων Πανελλαδικών Εξετάσεων.
12ος Μαθηματικός Διαγωνισμός Κ.ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ (18-01-2020)
Το παράρτημα Ημαθίας της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας, διοργάνωσε το Σάββατο 18/1/2020 ,τον 12ο μαθηματικό διαγωνισμό «Κ. ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ» για τους μαθητές της Α΄ Γυμνασίου, που πέτυχαν στον Ημαθιώτικο διαγωνισμό «ΥΠΑΤΙΑ» . Στον Ημαθιώτικο διαγωνισμό «ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ» συμμετείχαν και μαθητές από τους νομούς Έβρου , Κοζάνης ,Πιερίας και Φλώρινας με την συνεργασία των τοπικών παραρτημάτων της Ε.Μ.Ε. Δείτε […]
Τομ Μάικ Άποστολ , 1923 – 2016
Ο Τομ Μάικ Άποστολ (Tom Mike Apostol, 20 Αυγούστου 1923 – 8 Μαΐου 2016) ήταν Ελληνοαμερικανός καθηγητής μαθηματικών στο Τεχνολογικό Ινστιτούτο της Καλιφόρνια .
Η Ομάδα Μαθηματικών Γιαννιτσών στην ΤV 100
Παρουσίαση της O.M.Γ στην ΤV 100. Αξίζει να δείτε το ΒΙΝΤΕΟ.
Εσείς, Πιστεύετε στα Ζώδια ;
Όλα γίνονται για κάποιο λόγο ; Εσείς θέλετε να γνωρίζετε τον χαρακτήρα ενός ανθρώπου εκ των προτέρων; Έχετε τον έλεγχο στη ζωή σας ; Τι είναι το Shotgunning ; Τι είναι οι Rainbow statements ;
ΝΕΟ Πρόγραμμα Σπουδών Μαθηματικών Γ΄ με ισχύ απ το Σχολικό έτος 19-20 (ΦΕΚ 4904/31-12-19)
Ανακοινώθηκε σήμερα, 2/1/20 και ώρα 21:30 περίπου, το ΝΕΟ Πρόγραμμα Σπουδών Μαθηματικών Γ΄ το οποίο στο τέλος γράφει : “Η ισχύς αυτής της απόφασης αρχίζει από το σχολικό έτος 2019-2020″.
Γιατί έχουμε Δίσεκτα έτη; Μία Αξιόλογη Παρουσίαση!
Πότε δημιουργήθηκε το Ιουλιανό ημερολόγιο και απο ποιον; Ποιο ημερολόγιο έχουμε σήμερα; Τι είναι το Δίσεκτο έτος (δις έκτη); Ποια έτη είναι δίσεκτα; Το 1900 ήταν; Το 2100 θα είναι; Οι απαντήσεις στην υπέροχη,κατ εμέ, παρουσίαση 8 λεπτών,αξίζει να τη δείτε.Προσπελάστηκε 1.1.20 και ώρα 17:00.
Ευτυχισμένο το 2020 – Καλή μας Χρονιά !
Σας εύχομαι ολόψυχα, καλή χρονιά και ευτυχισμένο το 2020. Να έχετε πάντα , Υγεία , Πρόοδο και κάθε Ευτυχία. Ιορδάνης X. Κοσόγλου, συντάκτης του ιστολογίου. Προσπελάστηκε 31.12.17 και ώρα 19:00.
ΣΚΡΑΤΣ , Μύθοι & Αλήθειες !
Αντιγράφω το κείμενο του αγαπητού συνάδερφου και φίλου κ. Νίκου Σιώμου. “Ήρθε η ώρα να κουβεντιάσουμε και για το ΣΚΡΑΤΣ… Αυτό το παιχνίδι, που μάλλον δεν είναι του ΟΠΑΠ όπως λανθασμένα λέω στο βίντεο, αν και το βρίσκουμε και στα πρακτορεία του, φαίνεται να έχει το κοινό του, το οποίο είναι σημαντικό! Είτε μιλάμε για […]
“Πως να το λύσω ” – G.Polya (1887-1985)
Ένα πολύ ενδιαφέρον βιβλίο του Ούγγρου μαθηματικού G. Polya , που γεννήθηκε σαν σήμερα το 1887 και κατα την ταπεινή μου άποψη, όλοι οι μαθηματικοί θα πρέπει να έχουμε ξεφυλίσει. Στα πλαίσια του μεταπτυχιακού μου, είχα την τιμή να γνωρίσω τον σπουδαίο αυτό μαθηματικό, μέσα απ το βιβλίο του “Πως να το λύσω ; “ Στα […]
Το πρόβλημα των Γενεθλίων !
“Να βρεθεί η πιθανότητα μεταξύ κ μαθητών, δυο τουλάχιστον να έχουν γενέθλια την ίδια ημέρα.” (Ο χρόνος υπολογίζεται 365 μέρες) Το παραπάνω ονομάζεται πρόβλημα των γενεθλίων ! Αντλήθηκε, απ το βιβλίο των δεσμών (1992) στη σελίδα 230. Η λύση συνήθως παραξενεύει ! Αν κ = 23 , η πιθανότητα είναι 50% ! Αν κ > 40 […]
Φυλλάδιο Ομοιότητας – Γεωμετρία Β΄ Λυκείου
Από τον συνάδερφο κ. Μ. Χατζόπουλο. Τον ευχαριστούμε , αξίζει να μελετηθεί. ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ Προσπελάστηκε 17.11.17 και ώρα 22.00 και 01.12.19 και ώρα 11:30.
Πραγματικές Συναρτήσεις-Χρήσιμες Επισημάνσεις,Α.Κυριακόπουλος
Μια εξαιρετική εργασία του κ.Αντώνη Κυριακόπουλου στις Πραγματικές Συναρτήσεις. Δάσκαλε, σε ευχαριστούμε θερμά. Αξίζει να μελετηθεί απ όλους μας. Προσπελάστηκε 09.11.17 και ώρα 15:00.
Τι είναι το Άπειρο ;
Καταρχήν ψυχραιμία ! Παρακολουθήστε ένα υπέροχο βίντεο για το ΑΠΕΙΡΟ , είναι 11 λεπτών και πραγματικά αξίζει . Ελπίζω να μην ζαλιστείτε. Καλή συνέχεια.
Γραπτές Δοκιμασίες-ΓΕΛ Εξαπλατάνου “Μ.Λουντέμης”
Μέχρι αρχές Νοεμβρίου 2019 , οι γραπτές δοκιμασίες (tests – διαγωνίσματα) , στις οποίες εξετάστηκαν οι μαθητές μου βρίσκονται στους παρακάτω συνδέσμους.
Προβλήματα Δημοτικού
Πόσες φορές , έχω ακούσει την κόρη μου , η οποία πηγαίνει φέτος (2019) στην Στ΄ Δημοτικού , να μου λέει : ” Μπαμπά, σήμερα έχουμε ένα πρόβλημα για το σπίτι !”
Έλληνες Μαθηματικοί , Μέρος Α΄ – 650 π.Χ – 190 π.Χ
Η ιστορία των μαθηματικών είναι μεγάλη και κατ΄ εμέ, αρκετά ενδιαφέρουσα και όμορφη. Αξίζει πιστεύω να θυμηθούμε κάποιες σημαντικές στιγμές αλλά και τους μεγάλους αρχαίους Έλληνες μαθηματικούς.
Εργασίες στα Μαθηματικά Γ΄ (2019), Παπαδόπουλος Π.
Απ το ιστολόγιο του συνάδερφου κ. Π.Παπαδόπουλου, ΕΡΓΑΣΙΕΣ στα Μαθηματικά Γ΄ και ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΕΣ σημειώσεις. Καλή μελέτη , αγαπητοί μαθητές.
Θέματα και λύσεις Πανελλήνιου Μαθητικού Διαγωνισμού “Ο Θαλής” 2006, 2009-2019
Ρίξτε μια ματιά στα θέματα του Μαθηματικού Διαγωνισμού ” Ο Θαλής “ ,απο το 2006 , για την καλύτερη προετοιμάσια σας. Καλή μελέτη.
Πανελλαδικές για τους φετινούς μαθητές της Β’ Λυκείου, Σχολικό έτος 19-20 – Βαθμός Απολυτηρίου
Για τον υπολογισμό των μορίων των υποψηφίων, στις Πανελλαδικές του 2021, θα προσμετρηθεί: α) σε ποσοστό ενενήντα τοις εκατό (90%) ο μέσος όρος των βαθμών στα τέσσερα (4) πανελλαδικά εξεταζόμενα μαθήματα του οικείου επιστημονικού πεδίου, και β) σε ποσοστό δέκα τοις εκατό (10%) ο βαθμός του απολυτηρίου της Γ ́ Τάξης ΓΕΛ. Για τους φετινούς υποψηφίους, που φοιτούν ήδη στη Γ΄ Λυκείου, για την […]
Πυθαγόρας ο Σάμιος
Ένας μεγάλος Έλληνας μαθηματικός, μετά τον Θαλή τον Μιλήσιο, στη διάρκεια του 6ου π.Χ αιώνα είναι ο Πυθαγόρας απ τη Σάμο. Γεννήθηκε στη Σάμο και έζησε την ίδια περίοδο με τον Κομφούκιο στην Κίνα και τον Βούδα στην Ινδία.
ΒιντεοΜαθήματα Ανάλυσης Γ΄ Λυκείου (τουλάχιστον 55 ώρες!) – Νίκος Ιωσηφίδης
Μια άρτια και πολύ αξιόλογη δουλειά του συνάδερφου κ. Νίκου Ιωσηφίδη. Αξίζει και με το παραπάνω κάθε λεπτό παρουσίασης. Καλή συνέχεια αγαπητέ συνάδερφε, σε ευχαριστούμε. Μάθημα 3ο αλλά και link για τα υπόλοιπα μαθήματα. ΜΑΘΗΜΑ 3ο – ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Προσπελάστηκε : 26.09.17 και ώρα 15:00. ΟΛΑ ΤΑ 55 ΒΙΝΤΕΟΜΑΘΗΜΑΤΑ στον παρακάτω σύνδεσμο. Προσπελάστηκε : 28.09.17 […]
Διαφορικά Συστήματα – Μετασχηματισμός Laplace, Mathesis
Μετά την επιτυχή παρακολούθηση του πρώτου διαδικτυακού Μαθήματος , παρακολουθώ , αυτές τις μέρες, τα Διαφορικά Συστήματα και Μετασχηματισμό Laplace στην πλατφόρμα mathesis. Το συνιστώ δίχως δεύτερη σκέψη, άλλωστε , για μένα, ήταν απ τα πιο αγαπημένα μαθήματα στο Πανεπιστήμιο. Μέχρι στιγμής , ξεκίνησα πολύ καλά ! Καλή συνέχεια σε όλους.
36ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας & 2ο Μαθητικό Συνέδριο Μαθηματικών (Λάρισα 1-3 Νοεμβρίου 2019) – ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ
Το 2018 η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία διοργάνωσε το 1ο Μαθητικό Μαθηματικό Συνέδριο, παράλληλα με το ετήσιο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας. Η διοργάνωση του 1ου Μαθητικού Συνεδρίου ολοκληρώθηκε με επιτυχία με την παρουσίαση πάνω από 60 εργασιών από ομάδες μαθητών Γυμνασίων και Λυκείων από όλη την Ελλάδα. Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία διοργανώνει και φέτος το 2ο […]
Υπατία , 370 – 415 μ.Χ
Η Υπατία (370 – 415 μ.Χ) ήταν, Ελληνίδα νεοπλατωνική φιλόσοφος, αστρονόμος και μαθηματικός, διευθύντρια της νεοπλατωνικής σχολής στην Αλεξάνδρεια. Δίδαξε, φιλοσοφία και αστρονομία στην Αλεξάνδρεια,
Ημερίδα Μαθηματικών, Ο.Μ.Γ , Γιαννιτσά 13/10/19 – ΒΙΝΤΕΟ
Η Ο.Μ.Γ διοργάνωσε την , 3η Ημερίδα για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις την Κυριακή 13 Οκτωβρίου 2019 και ώρα 11.00 π.μ στην Αίθουσα Δημοτικού Συμβουλίου του Δήμου Πέλλας – Δημαρχείο, Χατζηδημητρίου & Εθνικής Αντίστασης, Γιαννιτσά. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ 11:00-11:15 Χαιρετισμοί 11:15-11:45 Το πείραμα …και τα αποτελέσματα Ν. Μανάρας, Δ. Μπαρούτης, Ν. Χατζημανώλης & Γ. Χριστοδουλίδης Συντονιστές Μαθηματικών 53ου Βαθμολογικού […]
Ίδρυση Νέου Παραρτήματος της Ε.Μ.Ε (Σάμος 21/10/19)
Τη Δευτέρα 21 Οκτωβρίου θα πραγματοποιηθεί η Ιδρυτική Γενική Συνέλευση του παραρτήματος Σάμου της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας. Η συνέλευση θα αρχίσει στις 18:00 στο κτίριο του πρώην Αλγορίθμου στο Καρλόβασι. Οι μαθηματικοί, Ανούσης Μιχάλης, Κουμούτση Σοφία, Μεταφτσής Βασίλης, Παπαλεξίου Νίκος, Ροκοπάνος Νίκος, Σιμιτζής Βασίλης και Σοφιανός Πέτρος, πήραν καταρχήν την πρωτοβουλία να δημιουργήσουν μια Προσωρινή Διοικούσα […]
Περί Μετεγγραφών απ το ΓΕΛ Εξαπλατάνου ο Λόγος !
Μετά την ανησυχητική αύξηση των μετεγγραφών τα τελευταία χρόνια από το σχολείο μου (ΓΕΛ Εξαπλατάνου), ένα μικρό ΑΡΘΡΟ για το θέμα και κάποιες προτάσεις για την ελαχιστοποίηση του “προβλήματος”. Σας ευχαριστώ που το διαβάσατε. Ο Επιμελητής του Ιστολογίου Ιορδάνης Χ. Κοσόγλου , μαθηματικός
Σύνθεση συναρτήσεων – Αντίστροφες Συναρτήσεις – Συναρτησιακές σχέσεις – Συναρτήσεις που ορίζονται Πεπλεγμένα (Ύπαρξη και Κατασκευή).
Ένα πολύ ενδιαφέρον άρθρο του κ. Π. Ελευθερίου , επίτιμου σχολικού συμβούλου μαθηματικών,Ν. Λέσβου. Επίσης ακόμη ένα χρησιμότατο αρχείο , που πρέπει να μελετηθεί απ τον κ. Δ. Σπαθάρα.
