I like maths

Τι πρέπει να κάνω για να λύσω μια άσκηση μαθηματικών ;

Αγαπητοί μαθητές και μαθήτριες ,

στο μάθημα των μαθηματικών , όπως λέω πάντα στην τάξη ,

αν δεν έχουμε ασκήσεις για το σπίτι δεν έχουμε να διαβάσουμε τίποτα.

Η προσπάθεια επίλυσης μιας άσκησης από σας, στο Γυμνάσιο και ιδιαίτερα στο Λύκειο, είναι άκρως σημαντική.

Τι πρέπει να κάνει κάποιος για να λύσει μια άσκηση ;

Αρχικά θα πρέπει,

  • να έχει κατανοήσει και εμπεδώσει πολύ καλά τη θεωρία του μαθήματος.
  • Κατόπιν, θα πρέπει να έχει μελετήσει τις σημειώσεις του, ότι έχει αντιγράψει δηλαδή απ τον πίνακα ! Για τις σημειώσεις θα μιλήσουμε άλλη φορά. 
  • Να σημειώσω ό,τι τα σχολικά βιβλία περιέχουν λυμένα παραδείγματα και εφαρμογές. Ειδικά οι εφαρμογές, μερικές φορές , είναι παρόμοιες με άλυτες ασκήσεις του βιβλίου.Συνεπώς, πρέπει να αφιερώσουμε χρόνο και σε αυτές !!

Αφού έχουν γίνει όλα τα παραπάνω , είστε τώρα έτοιμοι  να διαπραγματευτείτε τις ασκήσεις που έχετε για το σπίτι.

Σύμφωνα με τον δάσκαλο G. Polya τα βήματα που πρέπει να ακολουθήσουμε για τη λύση είναι τα εξής τέσσερα :

  • Διαβάζουμε την άσκηση και κατανοούμε τα δεδομένα , τα ζητούμενα και τις συνθήκες.
  • Καταστρώνουμε σχέδιο επίλυσης της άσκησης.
  • Εκτελούμε το σχέδιο.
  • Επαληθεύουμε , σε απλά λόγια, ικανοποιεί τα δεδομένα η λύση μας ;

Πόσο χρόνο να αφιερώσω σε μία άσκηση μου ; Πότε να αναζητήσω βοήθεια και από που ;

Η γνώμη μου είναι , 15 – 20 λεπτά είναι αρκετά μέχρι την Β΄ Λυκείου.

Αν δεν την ξεκινήσετε ή κολλήσετε κάπου τότε :

  • ή ζητάτε βοήθεια απ τον καθηγητή σας.Θέτουμε πάντα τις απορίες μας , ΔΕΝ ντρεπόμαστε, ΔΕΝ σκεφτόμαστε τι θα πουν οι άλλοι !!
  • ή καταφεύγετε , αν δεν μπορείτε να κάνετε κάτι άλλο , στο λυσάρι !! Η σωστή χρήση του, όχι η πιστή αντιγραφή,  βοηθάει αρκετά. Επίσης έτσι βλέπουμε και πως πρέπει γράφουμε μαθηματικά .

‘Ενα παράδειγμα απ την ύλη της Β΄ Λυκείου.

Έχουμε να λύσουμε την εξίσωση : (συνx-1)·(2ημx+1) = 0

Ποια είναι τα δεδομένα και ποια τα ζητούμενα;

Προφανώς ζητούμενος είναι ο x το οποίο βέβαια εκφράζεται σε (rad).

Πρέπει να ξέρω (προαπαιτούμενα),

  • την ιδιότητα α·β=0⇔α=0 ή β = 0,
  • πως λύνονται οι τριγωνομετρικές εξισώσεις,
  • βασικά στοιχεία του τριγωνομετρικού κύκλου,
  • τους τριγωνομετρικούς αριθμούς βασικών γωνιών (0, 30 , 45, 60 , 90),
  • μην ξεχάσω, την παράγραφο 3.3 αναγωγή στο πρώτο τεταρτημόριο.

Κάντε μια προσπάθεια αν θέλετε.

Δεύτερο παράδειγμα απ΄ την ύλη της Α΄ Λυκείου.

Έστω η εξίσωση : x² – kx – (k²+5) = 0 , k πραγματικός αριθμός.

α ) Να δειχθεί ότι για κάθε πραγματικό k η παραπάνω εξίσωση έχει δυο πραγματικές και άνισες λύσεις.

β ) Να υπολογιστούν τα S , P της παραπάνω εξίσωσης.

γ ) Αν x1 , x2 , οι λύσεις της παραπάνω , να υπολογιστεί ο k,

ώστε να ισχύει : (x1 – 1)·(x2 – 1) = -4.

Υποδείξεις  – Μικρή βοήθεια

α ) Ζητείται να δειχθεί ότι για κάθε k η  εξίσωση έχει δυο άνισες λύσεις.

Άρα η Διακρίνουσα πρέπει να είναι Θετική .

Θα πρέπει να καταλήξω σε σχέση (ανίσωση) που ισχύει για κάθε k.

Π.χ μια τέτοια είναι η k² +1 > 0 !!

Έχω : Δ > 0 ⇔…………

β ) Δίνεται η εξίσωση και ζητούνται οι τύποι του Viete.

Απλό , δεν συμφωνείτε!

γ ) Δίνεται η σχέση (x1 – 1)·(x2 – 1) = -4 και ζητείται ο k !!

Κάνε πράξεις και χρησιμοποίησε το αποτέλεσμα του β) ερωτήματος.

Κάντε μια προσπάθεια, αν θέλετε .  😉

Είτε λύσετε τελικά την άσκηση είτε όχι , ο χρόνος που θα αφιερώσετε δεν πάει καθόλου χαμένος ! Με τον καιρό , θα γίνει αρκετά μικρότερος.

Σας το υπογράφω.

Τέλος , θα σας συμβούλευα να παρακολουθήσετε τα επαναληπτικά θέματα Α΄ Λυκείου,  του συνάδερφου – συγγραφέα κ. Δημήτρη Μοσχόπουλου. Ο αγαπητός Δημήτρης δείχνει με υποδειγματικό τρόπο πως λύνεται μια άσκηση εξετάσεων.

Ευχαριστώ που διαβάσατε τη δημοσίευση.

Ο συντάκτης του Ιστολογίου

Ιορδάνης Κοσόγλου Msc μαθηματικός ΓΕΛ

 

 

 

Αφήστε μια απάντηση

Μπες και Δεν θα χάσεις !