ΤΟΥ ΘΟΔΩΡΟΥ ΑΡΑΜΠΑΤΖΗ
Στο εξαιρετικά ενδιαφέρον Logicomix, ο μεγάλος μαθηματικός και φιλόσοφος Μπέρτραντ Ράσελ αφηγείται την ιστορία της λογικής ως μια αυτοβιογραφική περιπέτεια. Κεντρικό ρόλο σε αυτή την περιπέτεια έπαιξε η ανακάλυψη ενός παράδοξου, που έμελλε να κλονίσει τα θεμέλια των μαθηματικών. Το πλήγμα για τον Ράσελ ήταν τεράστιο, καθώς η ταραγμένη νιότη του κυριαρχούνταν από την αναζήτηση βέβαιων θεμελίων για τα μαθηματικά, και τη γνώση εν γένει. Η αναζήτηση της βεβαιότητας αποτελεί ένα από τα κύρια αφηγηματικά νήματα του Logicomix και προσεγγίζεται από μια ψυχολογική σκοπιά, καθώς αποδίδεται στην τραυματική παιδική ηλικία του Ράσελ. Η ψυχολογική διάσταση είναι αναμφίβολα μια βασική συνιστώσα της ταραχώδους διανοητικής πορείας του Ράσελ, όπως και άλλων σημαντικών μαθηματικών και φιλοσόφων εκείνης της περιόδου. Ωστόσο, δεν είναι η μοναδική. Ενδεχομένως να υπάρχει και μια κοινωνική/πολιτισμική συνιστώσα, η οποία παραμένει εν πολλοίς ανεξερεύνητη, όχι μόνο στο Logicomix αλλά και στη σχετική βιβλιογραφία της ιστορίας των μαθηματικών και της φιλοσοφίας.
Οι ακόλουθες σκέψεις σκιαγραφούν έναν συμπληρωματικό, ως προς τη γοητευτική αφήγηση του Logicomix, προβληματισμό. Ένας τρόπος να προσεγγίσουμε τις κοινωνικές και πολιτισμικές καταβολές των μαθηματικών και της φυσικής, στις αρχές του 20ού αιώνα, είναι μέσα από το πρίσμα του μοντερνισμού. Ο μοντερνισμός αποτελεί ένα ρεύμα που χαρακτηρίζει τις τέχνες στο πρώτο μισό του 20ού αιώνα. Τον συναντούμε, μεταξύ άλλων, στη λογοτεχνία, την ποίηση, τη ζωγραφική, τη μουσική και την αρχιτεκτονική, όπου αναδύεται και κυριαρχεί ένας νέος τρόπος έκφρασης που έρχεται σε έντονη ρήξη με την παράδοση. Κύρια χαρακτηριστικά του είναι η τάση προς την αφαίρεση, η έμφαση στη μορφή (έναντι του περιεχομένου) και στην αυτονομία του έργου τέχνης. Η περίπτωση της ζωγραφικής, όπου παρατηρείται μια αποστασιοποίηση από τη ρεαλιστική αναπαράσταση του φυσικού κόσμου, είναι αντιπροσωπευτική. Τα χαρακτηριστικά αυτά δημιουργούν πρόσθετες δυσκολίες στην κατανόηση και την αποτίμηση των έργων τέχνης, τα οποία είναι εξαιρετικά δυσπρόσιτα στον αμύητο αναγνώστη, θεατή ή ακροατή.
Την ίδια περίοδο λαμβάνουν χώρα παρόμοιες ανατροπές στα μαθηματικά. Από τα τέλη του 19ου αιώνα παρατηρείται μια διάχυτη δυσφορία σχετικά με την κατάσταση των μαθηματικών. Τα λόγια του επιφανούς μαθηματικού και φιλοσόφου Gottlob Frege είναι ενδεικτικά: “Τα μαθηματικά κανονικά θα έπρεπε να αποτελούν παράδειγμα λογικής αυστηρότητας. Στην πραγματικότητα ίσως να μην συναντούμε σε καμία άλλη επιστήμη τόσο στρεβλές εκφράσεις, και κατά συνέπεια τόσο στρεβλές σκέψεις, όσο στα μαθηματικά.” Η διόρθωση της απαράδεκτης, σύμφωνα με τον Frege, κατάστασης των μαθηματικών απαιτούσε την ανασυγκρότηση των θεμελίων τους: την αυστηρή αξιωματοποίηση των μαθηματικών θεωριών και, εν τέλει, την αναγωγή τους στη λογική. Σε αυτή τη διαδικασία δίνεται μεγάλη έμφαση στο μαθηματικό συμβολισμό και τίθενται στο περιθώριο το διαισθητικό νόημα των μαθηματικών όρων και η σχέση τους με τη φυσική πραγματικότητα.Σύμφωνα με τον ιστορικό των μαθηματικών Jeremy Gray, αυτή η αποστασιοποίηση των μαθηματικών από το φυσικό κόσμο αποτελεί μια από τις κύριες εκφάνσεις του μοντερνισμού στα μαθηματικά. Χαρακτηριστική είναι η περίπτωση της γεωμετρίας. Με τη διατύπωση και σταδιακή αποδοχή των μη Ευκλείδειων γεωμετριών κατά το 19ο αιώνα, επικρατεί η άποψη, μεταξύ μαθηματικών και φιλοσόφων, ότι η γεωμετρία του φυσικού χώρου δεν συμπίπτει απαραίτητα με την Ευκλείδεια γεωμετρία. Διακρίνεται, έτσι, η καθαρή από τη φυσική γεωμετρία. Το τι είναι ευθεία, για παράδειγμα, δεν καθορίζεται από τη φυσική διαίσθηση του μαθηματικού, η οποία υπόκειται στους περιορισμούς της εμπειρίας, αλλά ορίζεται εμμέσως από τα αξιώματα της εκάστοτε γεωμετρίας.Στις αρχές του 20ού αιώνα συμβαίνουν ριζικές ανατροπές και στη φυσική, με τη θεωρία της σχετικότητας και την κβαντική θεωρία, όπου αμφισβητούνται έννοιες, όπως η αιτιότητα, που θεωρούνταν ουσιώδεις προϋποθέσεις της επιστημονικής έρευνας. Η προσπάθεια φιλοσοφικής κατανόησης αυτών των ανατροπών οδηγεί σημαντικούς φιλοσόφους και επιστήμονες, ανάμεσά τους και τον Ράσελ, στην πεποίθηση ότι μπορούμε να γνωρίσουμε μόνο τις σχέσεις μεταξύ των φυσικών αντικειμένων και όχι τις εγγενείς ιδιότητες τους. Οι σχέσεις αυτές αποτυπώνονται σε μαθηματικές εξισώσεις, οι οποίες αποτελούν το μόνο διαχρονικά έγκυρο στοιχείο της επιστημονικής γνώσης. Η μορφή της γνώσης παραμένει σταθερή, ενώ το περιεχόμενό της μεταβάλλεται συνεχώς. Και σε αυτή την περίπτωση καταλήγουμε, από διαφορετική αφετηρία, σε ένα κεντρικό χαρακτηριστικό του μοντερνισμού: την πρωτοκαθεδρία της μορφής έναντι του περιεχομένου.Πώς θα μπορούσαμε να κατανοήσουμε τις παράλληλες πορείες των τεχνών και των επιστημών: τη ρήξη με το παρελθόν, τις αφαιρετικές τάσεις, την έμφαση στη μορφή και το δυσνόητο χαρακτήρα των “μοντέρνων” έργων; Υπάρχουν τρεις εναλλακτικές προσεγγίσεις. Κατ’ αρχάς, θα μπορούσαμε να αναζητήσουμε συγκεκριμένους συνδετικούς κρίκους μεταξύ διαφορετικών δραστηριοτήτων, π.χ. μεταξύ της φυσικής και της λογοτεχνίας. Σε ορισμένες περιπτώσεις, αυτό έχει ήδη γίνει. Είναι γνωστό, για παράδειγμα, ότι εμβληματικοί μοντερνιστές συγγραφείς, όπως ο James Joyce, η Virginia Woolf και ο Ezra Pound, ήταν ενήμεροι για τις εξελίξεις στη φυσική.Υιοθετώντας τη δεύτερη προσέγγιση, θα επιχειρούσαμε να ανακαλύψουμε κοινές αφετηρίες διαφορετικών εκφάνσεων του μοντερνισμού, στις τέχνες και τις επιστήμες. Έχει υποστηριχθεί, για παράδειγμα, ότι σε ορισμένα λογοτεχνικά έργα των αρχών του αιώνα είναι ευδιάκριτη η επιρροή της φιλοσοφίας του Ernst Mach και του Karl Pearson, οι οποίοι θεωρούσαν ότι το ζητούμενο στην επιστήμη είναι η οικονομική περιγραφή και όχι η εξήγηση των φυσικών φαινομένων. Με δεδομένο ότι ο “περιγραφισμός” των Mach και Pearson επηρέασε έντονα την πρακτική των φυσικών στις αρχές του 20ού αιώνα, θα μπορούσαμε, ενδεχομένως, να αποδώσουμε τα κοινά χαρακτηριστικά των επιστημονικών και λογοτεχνικών έργων στις κοινές επιρροές των δημιουργών τους.Τέλος, θα προσπαθούσαμε να συνδέσουμε τις διαφορετικές εκφάνσεις του μοντερνισμού με κοινωνικά και πολιτισμικά χαρακτηριστικά της νεωτερικότητας, όπως τις έντονες κοινωνικές συγκρούσεις, τη διάχυτη αίσθηση κρίσης, κλπ. Σε αυτή την περίπτωση, θα ήταν λάθος να δούμε τη σχέση διανοητικής παραγωγής και κοινωνικών συμφραζομένων μέσα από το πρίσμα της αιτιότητας ή του αναγωγισμού. Δεν είναι δυνατόν να κατανοηθούν οι όποιες συνάφειες των τεχνών και των επιστημών, στο πλαίσιο ενός μηχανιστικού μοντέλου αιτιότητας, που ανάγει τη διανοητική παραγωγή στις κοινωνικο-οικονομικές συνθήκες. Αντίθετα, θα ήταν πιο γόνιμο να δούμε τα κοινά στοιχεία τεχνών και επιστημών ως διαφορετικές εκφάνσεις ενός νέου στυλ, που αναδύεται στις αρχές του 20ού αιώνα και εκφράζεται με διαφορετικό τρόπο σε διαφορετικές ανθρώπινες δραστηριότητες. Οι εξελίξεις στα μαθηματικά και τη φυσική, όπως και οι αντίστοιχες εξελίξεις σε διάφορες τέχνες, είναι δυνατόν να ειδωθούν κατ’ αυτόν τον τρόπο ως διαφορετικές αντιδράσεις στα κοινά προβλήματα που έθεσε η νεωτερικότητα.Ο Θόδωρος Αραμπατζής διδάσκει Ιστορία και Φιλοσοφία των Φυσικών Επιστημών στο ΜΙΘΕ του Πανεπιστημίου Αθηνών
ΑΥΓΗ 15/3/2009
