E-DASKALOS
e-sos
Geogebra Math Apps
LISARI
MATH A MAGIC PATH
MATHEMATICA
MATHMAGIC
Αρωγή Παιδείας
Άσκηση
Ασκησόπολις
ΓΕ.Λ ΑΡΙΔΑΙΑΣ
ΓΕ.Λ ΕΞΑΠΛΑΤΑΝΟΥ
ΔΔΕ Πέλλας
Ε.Μ.Ε
Ε.Μ.Ε -Κεντρικής Μακεδονίας
ΕΚΔΟΣΕΙΣ
ΜΑΘ&ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ
Ο Άγνωστος Χ
Ο Μαθηματικός
Τμήμα Μαθηματικών – Α.Π.Θ
Υπουργείο Παιδείας
Ένας παλιός Γρίφος, απ το “μακρινό” 2012 !
Τρεις φίλοι φτάνουν σε ένα πανδοχείο μια κρύα χειμωνιάτικη μέρα.
Ξύλα δεν υπήρχαν και το τζάκι δεν έκαιγε. “Αν θέλετε να ζεσταθείτε, λέει ο πανδοχέας, πηγαίνετε να μαζέψετε μόνοι σας.”
Πήγε ο 1ος και μάζεψε 5 κιλά.
Πήγε ο 2ος και μάζεψε 3 κιλά.
Ο 3ος δεν πήγε , τους έδωσε όμως 8€ λέγοντας :
Αυτή είναι η δικιά μου συμμετοχή, μοιραστείτε τα δίκαια.
Πως έπρεπε να τα μοιράσουν οι 2 πρώτοι φίλοι τα λεφτά ; ΠΗΓΗ : ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α’ τ.82
Παρόμοιο πρόβλημα (είναι ο Γρίφος Νο 28) υπήρχε, στο σχολικό βιβλίο της Α΄ Γυμνασίου , έκδοση 2006. Ήταν το εξής:
Δυο Άραβες που ταξίδευαν στην έρημο είχαν μαζί τους , ο ένας 3 πίτες και ο δεύτερος 5 πίτες.
Στο δρόμο συνάντησαν έναν πλούσιο αλλά πεινασμένο ταξιδιώτη. Μοίρασαν λοιπόν τις 8 πίτες σε τρία μερίδια και τις έφαγαν. Ο πλούσιος φεύγοντας τους άφησε 8 λίρες για να πληρώσει τη μερίδα του.
Να βρείτε πόσες από τις λίρες πρέπει να πάρει καθένας απ΄ τους δυο Άραβες.
Ενδεικτική Λύση για μεγάλους μαθητές/μαθήτριες Γυμνασίου και μικρούς (Δημοτικό)
Όπως έχει γραφεί και στα σχόλια, το μερίδιο του καθενός είναι 8/3 πίτες ή αλλιώς 2 πίτες και τα 2/3 μιας πίτας.
Ο πρώτος έχει 5 , άρα θα φάει το μερίδιο του και θα δώσει στον πεινασμένο πλούσιο (5-8/3) = 7/3 ή αλλιώς 2 πίτες και 1/3 μιας πίτας!
Ο δεύτερος έχει 3 πίτες, θα φάει το μερίδιο του και θα δώσει στον πεινασμένο πλούσιο (3-8/3) = 1/3 μιας πίτας.
Ο πρώτος του δίνει 7/3 ή αλλιώς 2 πίτες και 1/3 μιας πίτας και ο δεύτερος το 1/3 μιας πίτας.
Δηλαδή ο πρώτος δίνει επταπλάσια ποσότητα απ τον δεύτερο.
Άρα , απ τις 8 λίρες θα πάρει τις 7 και ο δεύτερος μόνο 1 λίρα !
Για μαθητές Δημοτικού , να πω ό,τι πρέπει να κόψουν οι δυο Άραβες όλες τις πίτες του σε 3 ίσα μέρη , άρα θα έχουμε 24 κομμάτια. Είναι τρεις, άρα ο καθένας πρέπει να φάει 8 κομμάτια.
Ο πρώτος είχε 5 πίτες , τις έκοψε στα 3 όλες άρα έχει 15 κομμάτια, τα 8 θα τα φάει και θα δώσει τα 7 κομμάτια στον πλούσιο.
Ο δεύτερος είχε 3 πίτες , άρα 9 κομμάτια. Τα 8 θα τα φάει άρα θα δώσει ένα κομμάτι στον πλούσιο.
Συνεπώς ο πρώτος δικαιούται 7 λίρες και ο δεύτερος 1 λίρα.
ο 1ος πηρε 5 και ο 2ος 3 ή ο καθενας απο 4
Ούτε το ένα ούτε το άλλο !
Μηπως ο τριτος τους εδωσε λαθος χρηματικο ποσο;
Όχι , όλα σωστά είναι. Ξανασκέψου.
ο πρωτος θα παρει 4 ο δευτερος 2 και ο τριτος 2 γιατι παρολου που ο τριτος εδωσε χρηματα ειναι και αυτο μια συμμετοχη εε;;;;;;;
Ο τρίτος έδωσε 8 και τέλιωσε .
ΛΙΓΗ ΒΟΗΘΕΙΑ : 8€ το μερίδιο του τρίτου άρα και του δευτέρου άρα και του πρώτου , οπότε 3*8 = 24€ για 8 κιλά ξύλα ,…………………..συνεχίστε εσείς !!
Υποθέτουμε ότι τα 8 ευρώ είναι η λογική τιμή για τις υπηρεσίες που προσέφεραν οι δύο πρώτοι φίλοι. Οπότε θα πρέπει να πληρωθούν κατ΄αναλογία. Ο πρώτος θα πάρει (7/3)/(8/3) * 8 ευρώ = 7 ευρώ και ο δεύτερος (1/3)/(8/3) * 8 ευρώ = 1 ευρώ.
Σωστή απάντηση , εξήγησε λίγο τα κλάσματα (7/3)/(8/3) …… για τους υπόλοιπους , γίνε πιο αναλυτική .
Λοιπον..λογικα ο καθενας επρεπε να φερει 8 κιλα δηλαδη 8/3
Αφου ο πρωτος εφερε 5 κιλα η πραξη ειναι 5-8/3=15/3-8/3=7/3 παραπανω απο αυτα που επρεπε να φερει
Ο δευτερος εφερε 3 κιλα.Αρα 3-8/3=9/3-8/3=1/3 παραπανω απο αυτα που επρεπε
Μπράβο Μαρία.
Το κλειδί του προβλήματος είναι θα έλεγα στη φράση <<μοιραστείτε τα δίκαια>>. Το πρόβλημα δεν είναι τόσο μαθηματικό (οικονομικό) αλλά κατά κάποιον τρόπο ενέχει και την ηθική.
Λύση
Εφόσον δίκαια σημαίνει μοιραστείτε τα χρήματα βάσει της προσωπικής σας εργασίας, λειτουργώντας ως αυτόνομες μονάδες, το πρόβλημα έχει την εξής λύση:
Έστω Α,Β,Γ οι τρεις φίλοι.
Ο Α σύλλεξε 5 κιλά ξύλα. Από αυτά κατανάλωσε το μερίδιο που του αναλογεί, δηλαδή τα 8/3 και του περίσσεψαν 15/3 – 8/3 = 7/3 κιλά ξύλα, τα οποία και δίνει στον Γ.
Ο Β σύλλεξε 3 κιλά ξύλα. Από αυτά κατανάλωσε το μερίδιό του, δηλαδή 8/3 και του περίσσεψαν 9/3 – 8/3= 1/3, τα οποία και δίνει στον Γ.
Έτσι, ο Α συνεισέφερε 7/3 ενώ ο Γ 1/3. Συνεπώς, ο Α πρέπει να πάρει 7€ και ο Γ 1€, αφού συνεισέφερε 7 φορές περισσότερο από τον Γ.
Μπορούμε ωστόσο να εξετάσουμε το πρόβλημα και υπό αυτό το πρίσμα:
Οι δύο φίλοι εργάζονται ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλο· αποφασίζουν όμως να αθροίσουν στο τέλος την ατομική συγκομιδή. Έτσι, ο Α μαζί με τον Β έχουν συγκεντρώσει μαζί 8 κιλά ξύλα (5 κιλά ο Α, 3 κιλά ο Β) τα οποία και μοιράζονται με τον Γ. Εφόσον τώρα ο Γ τους δίνει 8 ευρώ ως ανταμοιβή για τη συλλογική τους εργασία θα λάβουν 5€ ο Α και 3€ ο Β.
Αυτά είναι τα δύο μοντέλα του προβλήματος. Το μοντέλο που λειτουργεί πιο αντιπροσωπευτικά είναι το πρώτο, καθώς λαμβάνει αυτό υπόψιν τον προσωπικό μόχθο και την αξία του. Ωστόσο, μεταξύ τριων φίλων αυτό που μάλλον θα επικρατήσει δεν είναι η αξία της προσωπικής ιδιοκτησίας, αλλά η συλλογική εργασία, δηλαδή το δεύτερο μοντέλο.
Αυτά για τον παρών γρίφο. Ελπίζω να μη σας κούρασα:).
Ειδική μνεία αξίζει στον αδίστακτο καπιταλιστή φίλο Α, ο οποίος με μόλις 5/3 περισσότερης δουλειάς κατόρθωσε να έχει 7πλάσιο κέρδος!
CDP
Δεν μας κούρασες , πολύ καλή ανάλυση.