Αρχική » Α' ΤΑΞΗ ΓΕ.Λ » Γρίφος Νο 30 – Προβλήματα Κρουνών ή «Βρυσών» – Γέμισμα Δεξαμενής !

Κατηγορίες

Σκακιστική άσκηση

2021

2021

2020

2020

ΣUMMA 2019

ΣUMMA 2019

ΒΑΣΗ μαθηματικού Α.Π.Θ

ΒΑΣΗ μαθηματικού Α.Π.Θ

2016-2020 Βάση Τμήματος

θεματογραφία

θεματογραφία

eclass

eclass

δδε πέλλας

δδε πέλλας

Ανακοινώσεις
Δ.Δ.Ε Πέλλας

Γρίφος Νο 30 – Προβλήματα Κρουνών ή «Βρυσών» – Γέμισμα Δεξαμενής !

«Μια βρύση γεμίζει μια άδεια δεξαμενή νερού σε 2 ώρες ακριβώς.

Μια δεύτερη βρύση γεμίζει την ίδια δεξαμενή σε 4 ώρες ακριβώς.

Σε πόσο χρόνο  θα γεμίσει η παραπάνω δεξαμενή , αν ανοιχθούν και οι δυο βρύσες ταυτόχρονα;» 

ΠΗΓΗ : Οδός Μαθηματικής Σκέψης, Γ. Θωμαΐδης – Γ. Ρίζος, Εκδόσεις Μαυρίδη, Θεσ/νίκη 2017, σελίδα 53.


Οι γρίφοι αυτοί βασίζονται στη λύση εξίσωσης της μορφής:  1/x = 1/α + 1/β (1) και γενικά στην αναγωγή στη μονάδα !

Όπου,  α, β, x όλοι θετικοί.

Στην (1) έχουμε θεωρήσει ,

  • α , τις ώρες που κάνει για να γεμίσει τη δεξαμενή η πρώτη βρύση, σε μια ώρα έχει γεμίσει το 1/α της δεξαμενής.
  • β , τις ώρες που κάνει να γεμίσει τη δεξαμενή η δεύτερη βρύση, σε μια ώρα έχει γεμίσει το 1/β και
  • x οι ώρες που κάνουν να την γεμίσουν και οι δυο μαζί!

Άρα  1/x = 1/2 + 1/4    ή      1/x = 3/4      ή     x = 4/3  ,    (4/3 *60 = 80λεπτά)


Υπάρχουν και προβλήματα όμως που δεν έχουν λύση (αδύνατο), όπως το παρακάτω :

Μια βρύση γεμίζει μια άδεια δεξαμενή νερού σε 12 ώρες ακριβώς. Μια δεύτερη βρύση γεμίζει την ίδια δεξαμενή σε 15 ώρες ακριβώς και μια τρίτη μπορεί να την αδειάσει σε 5 ώρες. Αν η δεξαμενή είναι κενή και ανοιχθούν ταυτόχρονα και οι τρεις βρύσες , σε πόσες ώρες  θα γεμίσει η παραπάνω δεξαμενή ;» 


Εδώ προκύπτει η εξίσωση  1/12 + 1/15 – 1/5 = 1/x  που ισοδυναμεί μετά από πράξεις με:

-3x = 60  ή  x = -20.

Αυτό σημαίνει ότι η δεξαμενή δεν θα γεμίσει ποτέ!


Τέλος ένα ενδιαφέρον πρόβλημα είναι το παρακάτω :

«Δυο βρύσες όταν λειτουργούν ταυτόχρονα , γεμίζουν μια δεξαμενή σε 2 ώρες. Όταν λειτουργούν χωριστά , η μια βρύση χρειάζεται 3 ώρες περισσότερο χρόνο απ την άλλη για να γεμίσει τη δεξαμενή. Να βρείτε το χρόνο που χρειάζεται κάθε βρύση για να γεμίσει τη δεξαμενή μόνη της.»

ΛΥΣΗ, 3 ώρες και 6 ώρες μετά από ένα «όμορφο»  συστηματάκι!


10 Σχόλια

  1. Εάν ανοίξουμε και τις δύο βρύσες συγχρόνως θα γεμίσουν την δεξαμενή σε 1ώρα και 20΄ λεπτά ή σε 80΄ λεπτά. Πράγματι η πρώτη βρύση γεμίζει την δεξαμενή σε 1/3 ώρες. Η δεύτερη βρύση γεμίζει την δεξαμενή σε 1/2 ώρες. Εάν ανοίξουμε ταυτόχρονα και τις δύο βρύσες μαζί θα γεμίσουν την δεξαμενή σε:
    1/3+1/2=(2+1)/4=3/4 της ώρας.
    Επειδή η ώρα έχει 60΄ λεπτά θα έχουμε:
    (3/4)*60=3*15=45΄λεπτά ο.ε.δ.

    • Δίνεις δυο διαφορετικές απαντήσεις. Αρχικά λες ο,τι θα γεμίσει σε 80 λεπτά και μετά λες ο,τι θα γεμίσει σε 3/4 της ώρας άρα 45 λεπτά ! Ποιο απ τα δυο ισχύει ; Το 1/3 ώρες για την πρώτη και το 1/2 ώρες για τη δεύτερη,
      πώς προκύπτουν ; Να σχολιάσω κάτι ακόμη , προσοχή στα κλάσματα , 1/3 + 1/2 δεν κάνει 3/4 αλλά 5/6 , ΕΚΠ(3,2) =6.

      Λίγη βοήθεια : Η πρώτη βρύση γεμίζει τη δεξαμενή σε 2 ώρες, άρα σε 1 ώρα θα έχει γεμίσει το 1/2 της δεξαμενής……..συνεχίζεται

  2. Εάν ανοίξουμε και τις δύο βρύσες συγχρόνως θα γεμίσουν την δεξαμενή σε 45΄ λεπτά. Πράγματι η πρώτη βρύση γεμίζει την δεξαμενή σε 1/2 ώρες. Η δεύτερη βρύση γεμίζει την δεξαμενή σε 1/4 ώρες. Εάν ανοίξουμε ταυτόχρονα και τις δύο βρύσες μαζί θα γεμίσουν την δεξαμενή σε:
    1/2+1/4=χ —> (2+1)= 4χ —> χ=3/4 της ώρας.
    Επειδή η ώρα έχει 60΄ λεπτά θα έχουμε:
    χ=(3/4)*60 —> χ=3*15 = 45΄ λεπτά ο.ε.δ.

  3. Εάν ανοίξουμε και τις δύο βρύσες συγχρόνως θα γεμίσουν την δεξαμενή σε 1ώρα και 20΄λεπτά. Έστω ότι και οι δύο βρύσες μαζί γεμίζουν την δεξαμενή σε x ώρες. Αφού η πρώτη βρύση γεμίζει τη δεξαμενή σε 2 ώρες, σε μία ώρα θα έχει γεμίσει το 1/2 της δεξαμενής και σε x ώρες θα έχει γεμίσει τα x/2 της δεξαμενής. Ομοίως, αφού η δεύτερη βρύση γεμίζει τη δεξαμενή σε 4 ώρες, σε μία ώρα θα έχει γεμίσει το 1/4 της δεξαμενής και σε x ώρες θα θα έχει γεμίσει τα x/4 της δεξαμενής. Αφού και οι δύο βρύσες μαζί θα γεμίσουν την δεξαμενή έχουμε την εξίσωση:
    (x/2)+(x/4)=1 —> 2x+x=4*1 —> 3x=4 —>
    x=4/3ώρες
    Άρα, χ=(4/3)*60 —-> χ=4*20 —> χ=80΄ή 1ώρα και 20΄λεπτά.

  4. Πολύ ωραίο πρόβλημα και παρουσίαση.
    Ήθελα τη γνώμη σας για ένα πρόβλημα εδώ
    https://yourstudy-community.gr/wp-content/uploads/2022/03/%CE%9C%CE%91%CE%98%CE%97%CE%9C%CE%91%CE%A4%CE%99%CE%9A%CE%95%CE%A3-%CE%93%CE%9D%CE%A9%CE%A3%CE%95%CE%99%CE%A3-%CE%94%CE%95-2004-%CE%91%CE%A0%CE%91%CE%9D%CE%A4%CE%97%CE%A3%CE%95%CE%99%CE%A3.pdf.

    Είναι το 72 και δίνει λύση 8 λεπτά.

    Εγώ υπολόγισα ότι όλη η δεξαμενή έχει 3600 λίτρα και δεν μου βγαίνει το σωστό αποτέλεσμα. Έχω κάνει κάτι λάθος;

    • Ωραίο πρόβλημα. Λοιπόν, αφού αδειάζει η Κ3 120 λίτρα το λεπτό και σε 30 λεπτά θα αδειάζει 3600 λίτρα που πολύ σωστά βρήκες ότι είναι η δεξαμενή.
      Τα 2/3 του 3600 είναι 2400 λίτρα .Άρα θέλουμε για να γεμίσει 1200 λίτρα.

      Σε ένα δευτερόλεπτο, ανοίγοντας και τις τρεις,γεμίζει 4,5 λίτρα και αδειάζει 2 άρα γεμίζει 2,5 λίτρα το δευτερόλεπτο ή αλλιώς 2,5*60 = 150 λίτρα το λεπτό

      Σε πόσο χρόνο θα γεμίσει ; Δηλαδή πόσο χρόνο χρειάζεται για να φτάσει τα 1200 λίτρα;
      Είναι 1200:150 = 8 λεπτά.
      Καλή συνέχεια αγαπητέ Νίκο.
      Σε ευχαριστώ για την επίσκεψη στο ιστολόγιο μου.

Σχολιάστε

Translate

Αρχείο

Ώρα Ελλάδος

Ιούνιος 2022
Δ Τ Τ Π Π Σ Κ
« Μαΐ    
 12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
27282930  

Μέλος της Lisari Team

Lisari Team

15 Επαναληπτικά Κριτήρια Αξιολόγησης

.jpg

Άλγεβρα Α΄ – Επανάληψη

Πόσες Πιθανότητες έχεις να κερδίσεις το Τζόκερ ;

Τι είναι το Άπειρο ;

Το Δίλημμα του Φυλακισμένου !

Πρόβλημα Γενεθλίων!

Σύνδεση στη Webex (Εκπαιδευτικοί)

Διανυσματικές Ακτίνες!

Σύνθεση Συναρτήσεων!

Πείραμα Ερατοσθένη

Τι είναι η Κβαντική Φυσική;

Εσωτερικό Γινόμενο

Όριο καθώς το x τείνει στο Άπειρο!

Μήκος Τόξου-Κυκλικός Τομέας

Top
Αλλαγή μεγέθους γραμματοσειράς
Αντίθεση