Αρχική » Γρίφοι » Το Μεγάλο Παζάρι ! ( The Monty Hall problem)

Κατηγορίες

Σκακιστική άσκηση

ΘΕΜΑ 1 & 3

ΘΕΜΑ 1 & 3

ΘΕΜΑ 1 & 3 Ενδοσχολικές

Γεωμετρία

Είμαι και Εδώ!

Personal Room

2022

2022

2021

2021

Ι.Ε.Π

2020

2020

ΣUMMA 2019

ΣUMMA 2019

eclass

eclass

Σελίδα Τ.Θ.Δ.Δ 2022-2024

ΤΑ ΦΥΛΛΑΔΙΑ ΜΟΥ

Το Α4 των Πανελληνίων!

80 Επιλεγμένες Ασκήσεις Γ ΟΠ-ΘΕΤ

Ergasia 25-eclass(14.4.21)

49 Επώνυμα Θέματα Β,Γ,Δ

cropped IMG 20230112 0913582

Γ τάξη-Φυλλάδιο 2024

μαθήματα Γοπ 1 σχ.έτη 22-23,23-24

Εντός,Εκτός Ύλης-Ολοκληρώματα

Εντός,Εκτός Ύλης-Ολοκληρώματα

Κάτω Άθροισμα

Εμβαδόν Χωρίου

Area

Διαγωνίσματα Τετραμήνου Γ τάξης

170321 an exercise

Προσομοίωση ΓΕ.Λ Αριδαίας 2023

cropped school2 2022 07 27

Τ.Θ.Δ.Δ-Αρχείο

cropped Space

Τ.Θ.Δ.Δ 2023-Αρχείο

KONTRA

Άλγεβρα Α τάξης ΓΕ.Λ Φυλλάδιο

ΑΛΓ Α1 060223

Μάθημα:Παραμετρική Εξίσωση α΄βαθμού

Μάθημα:Ακολουθίες(Α.Π-Γ.Π)

Important exercise

Άλγεβρα Α΄ τάξης ΓΕ.Λ-Ερωτήσεις Κλειστού Τύπου

forms test

Γεωμετρία Α τάξης ΓΕ.Λ-Φυλλάδιο

Κεφάλαια 4-11

Μαθήματα Γεωμετρίας Α τάξης

18553 sol

Γεωμετρία Α΄ τάξης-Ερωτήσεις Κλειστού Τύπου

forms test 2

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΚΑΓΚΟΥΡΟ

diagwnismoi 201121

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ

Pythagoras

ΆλγεβραΒ ΓΕΛ-Απαραίτητες Γνώσεις-Τεστ

forms test 3

Μάθημα:Διανύσματα

Μάθημα:Ο Κύκλος

my eclass 2

Θέμα 1&3-Ενδοσχολικά ΘΕΜΑΤΑ

THEMA B OMOGENEIS 2023

Θεματογραφία

Θεματογραφία

Ομάδα Μαθηματικών Γιαννιτσών

Στατιστικά Πανελληνίων 2021&2022

ΒΑΣΗ μαθηματικού Α.Π.Θ

ΒΑΣΗ μαθηματικού Α.Π.Θ

2016-2020 Βάση Τμήματος

Το Μεγάλο Παζάρι ! ( The Monty Hall problem)

Ας υποθέσουμε ότι είστε σε ένα τηλεπαιχνίδι σαν το παλιό “Παζάρι”.

Είστε μπροστά σε τρεις πόρτες !

Πίσω απ τη μια απ αυτές υπάρχει ένα αυτοκίνητο και πίσω απ τις άλλες δυο , δυο κατσίκες !

Επιλέγετε μια πόρτα στην τύχη.

Ο παρουσιαστής ανοίγει μια πόρτα (απ αυτές που δεν διαλέξατε) και από πίσω έχει μια κατσίκα !

Σας ρωτάει , θέλετε να αλλάξετε (swap) την αρχική σας επιλογή ;

Θα αλλάζατε την αρχική σας επιλογή ;

Συμφέρει η αλλαγή, δηλαδή έχει περισσότερες πιθανότητες η αλλαγή;

Οι απαντήσεις στο ΒΙΝΤΕΟ  αλλά και στο ΒΙΝΤΕΟ 2

Το παραπάνω πρόβλημα καλείται Monty Hall problem.

Καλή συνέχεια

 

 


1 Σχόλιο

  1. Ιδού γραμμένη και η λύση, για το «Παράδοξο του Monty Hall», εκτός από το Video:
    Διευκρίνιση:
    Ο Monty Hall είναι Καναδός σόουμαν, που παρουσίαζε το περίφημο τηλεπαιχνίδι «Let’s make a deal» στο ABC από το 1963 μέχρι το 1977 και σε μερικές ακόμα μεμονωμένες σαιζόν μέχρι και το 1991. Το τηλεπαιχνίδι αυτό είναι από τα ιστορικότερα που έχουν περάσει από την τηλεόραση και χαρακτηριστικό είναι ότι αρκετά στοιχεία του έχουν εμπνεύσει και επηρεάσει πολλά τηλεπαιχνίδια μέχρι και σήμερα.
    Όμως αν κάποιος “χτυπήσει” στο google το όνομα Monty Hall δεν θα έχει αποτέλεσμα τον παρουσιαστή αλλά ένα από τα μεγαλύτερα παράδοξα της επιστήμης των πιθανοτήτων. Όλα ξεκίνησαν όταν το 1975 ο Steve Selvin έστειλε ένα γράμμα στο περιοδικό American Statistician, δημοσιεύοντας ένα πρόβλημα βασισμένο στο συγκεκριμένο τηλεπαιχνίδι, το οποίο αργότερα ονόμασε “Monty Hall problem”. Το παράδοξο (ή πρόβλημα) του Monty Hall έχει ως εξής:
    «Υπάρχουν τρεις πόρτες. Η μία εξ αυτών κρύβει ένα αυτοκίνητο. Οι άλλες δύο κρύβουν από μία κατσίκα. Ο παίκτης καλείται να διαλέξει μια πόρτα.»
    Λύση:
    Ας πούμε πως ο παίκτης επιλέγει την 1η πόρτα. Ο παρουσιαστής, βέβαια, δε θα ανοίξει αμέσως αυτήν την πόρτα, αλλά θα καθυστερήσει λίγο, ανοίγοντας ας πούμε την 3η πόρτα, η οποία περιέχει μία κατσίκα.
    Εκείνη τη στιγμή, λοιπόν, ο παρουσιαστής δίνει στον παίκτη τη δυνατότητα να αλλάξει, αν θέλει, την επιλογή του ανάμεσα στις δύο πόρτες που έχουν απομείνει ή βέβαια, αν θέλει, να τη διατηρήσει.
    Αν ήσουν στη θέση του παίκτη τι θα επέλεγες να κάνεις;
    Η συντριπτική πλειοψηφία των ανθρώπων που ερωτώνται (και έχουν κατανοήσει το πρόβλημα) απαντούν ότι δεν υπάρχει διαφορά όποια πόρτα κι αν διαλέξει ο παίκτης, οπότε και εμμένουν στην αρχική τους επιλογή (δηλ. την 1η πόρτα). Αυτό όμως είναι λάθος, γιατί αν ο παίκτης αλλάξει την επιλογή του, και ζητήσει την άλλη πόρτα, έχει διπλάσιες πιθανότητες να βρει το αυτοκίνητο!
    Για να κατανοήσουμε το γιατί, πρέπει να σκεφτούμε ποιες είναι οι δυνατές στρατηγικές που μπορεί να ακολουθήσει ο παίκτης. Υπάρχουν δύο επιλογές:
    1) Ο παίκτης επιλέγει μία πόρτα και εμμένει σε αυτήν μέχρι το τέλος, ότι και αν του πει ο παρουσιαστής. Αφού υπάρχουν τρεις πόρτες και ένα αυτοκίνητο, η πιθανότητα νίκης με αυτή τη στρατηγική είναι 1/3.
    2) Ο παίκτης επιλέγει αρχικά μία πόρτα και μόλις ο παρουσιαστής ανοίξει μία άλλη πόρτα και αποκαλύψει μία κατσίκα, αλλάζει και επιλέγει την πόρτα που έχει απομείνει. Με αυτή τη στρατηγική, ο παίκτης για να κερδίσει τελικά, οφείλει να επιλέξει αρχικά μία πόρτα με κατσίκα. Ο παρουσιαστής θα ανοίξει τότε την άλλη πόρτα με την κατσίκα και αλλάζοντας ο παίκτης θα πάρει τελικά το αυτοκίνητο. Έτσι η πιθανότητα νίκης του με αυτή τη δεύτερη στρατηγική είναι 2/3.
    Ο λόγος που οι περισσότεροι οδηγούνται στη λανθασμένη επιλογή είναι ότι υποτιμούν τα δεδομένα. Η κατάσταση στην οποία βρεθήκαμε δεν είναι καθόλου ανεξάρτητη από το παρελθόν της, δηλαδή από τον τρόπο με τον οποίο προέκυψε.
    Στην αρχή, όταν υπήρχαν τρεις κλειστές πόρτες, η πιθανότητα να επιλέξει ο παίκτης την πόρτα με το αυτοκίνητο ήταν 1/3, ενώ η πιθανότητα να επιλέξει πόρτα με κατσίκα ήταν 2/3. Αποκαλύπτοντας ο παρουσιαστής την κατσίκα, πίσω από την πόρτα που άνοιξε, δεν άλλαξε αυτό το δεδομένο.
    Αυτό που συνήθως παραβλέπεται είναι ένα στοιχείο που έχει διατυπωθεί ή εννοηθεί στην υπόθεση του προβλήματος, το γεγονός δηλαδή ότι ο παρουσιαστής πάντα:
    α) γνωρίζει τι βρίσκεται πίσω από κάθε πόρτα και
    β) θα επιλέξει ποια πόρτα θα ανοίξει πρώτη, ούτως ώστε η αγωνία να παραταθεί και να συγκεντρωθεί στο επόμενο άνοιγμα.
    Χωρίς αυτό το δεδομένο, πράγματι, το άνοιγμα της πρώτης πόρτας θα ήταν ένα τυχαίο πείραμα και το αποτέλεσμά του, η αποκάλυψη της κατσίκας, θα μας δημιουργούσε καινούρια δεδομένα, ανεξάρτητα από τα αρχικά, και τότε πράγματι οι πιθανότητες θα γίνονταν 50%-50%.
    Αλλά λαμβάνοντας υπόψη το παραπάνω δεδομένο, καταλαβαίνουμε ότι με το άνοιγμα της πόρτας ο παρουσιαστής δεν αλλάζει καθόλου τις πιθανότητες. Έτσι η αρχική επιλογή του παίκτη, εξακολουθεί να έχει 1/3 πιθανότητα να κρύβει αυτοκίνητο και 2/3 πιθανότητα να κρύβει κατσίκα. Τότε η άλλη πόρτα θα έχει, αντιστρόφως, 2/3 πιθανότητα να έχει αυτοκίνητο και 1/3 να έχει κατσίκα. Αλλάζοντας πόρτα, λοιπόν, έχουμε διπλάσιες πιθανότητες να βρούμε το αυτοκίνητο.
    Είναι γεγονός ότι και μαθηματικοί μεγάλου βεληνεκούς, δεν βρίσκουν τη σωστή απάντηση. Είναι πολύ γνωστή η διένεξη της Μέριλιν Φος Σαβαντ, του ανθρώπου εν ζωή με το μεγαλύτερο IQ (228 μονάδες), με πολλούς μαθηματικούς. Η Μεριλιν Φος Σαβαντ έγραφε μια δημοφιλή στήλη στο περιοδικό Parade η οποία τιτλοφορούνταν “Ρώτα την Μέριλιν”. Το 1990 όταν ρωτήθηκε για το παράδοξο του Monty Hall από αναγνώστη του περιοδικού, υποστήριξε ότι για να βελτιωθούν οι πιθανότητες πρέπει ο διαγωνιζόμενος οπωσδήποτε να αλλάξει πόρτα.
    Το αποτέλεσμα ήταν απρόσμενο, 10.000 αναγνώστες από τους οποίους οι 1.000 είχαν τριτοβάθμια εκπαίδευση, έστειλαν διαμαρτυρία στο περιοδικό ότι η λύση ήταν λανθασμένη. Η Μέριλιν Φος Σαβαντ τελικά δικαιώθηκε και η απάντησή της επαληθεύτηκε πειραματικά με την μέθοδο Montecarlo. Οι στατιστικές δείχνουν ότι μόλις το 13% των ανθρώπων απαντάει σωστά στην ερώτηση του παραδόξου.
    Εάν θέλεις και εσύ να δοκιμάσεις την τύχη σου, με το παράδοξο του Monty Hall, κάνε κλικ εδώ.

Σχολιάστε

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Επικοινωνία

Επικοινωνία

Translate

Ιστορικό

Ώρα Ελλάδος

Μάρτιος 2024
Δ Τ Τ Π Π Σ Κ
 123
45678910
11121314151617
18192021222324
25262728293031

Μέλος της Lisari Team

Lisari Team

15 Επαναληπτικά Κριτήρια Αξιολόγησης

.jpg

Άλγεβρα Α΄ ΓΕΛ Β΄ τόμος

Algebra A b tomos lisari team

Επιμελητής Ιστολογίου-Βιογραφικό!

bachelor

Facebook

fb id

55 Μαθήματα Ανάλυσης Γ’ Λυκείου

Άλγεβρα Α΄ – Επανάληψη

Γιατί πιστεύουμε στα ζώδια;

Πόσες Πιθανότητες έχεις να κερδίσεις το Τζόκερ ;

Τι είναι το Άπειρο ;

Το Δίλημμα του Φυλακισμένου!

Το Δίλλημα του Τρένου!

Σύνδεση στη Webex (Εκπαιδευτικοί)

Σχολικά Βιβλία ΓΕΛ σε ψηφιακή μορφή

ΟΔΗΓΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΟΔΗΓΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΛ

Διανυσματικές Ακτίνες!

Εσωτερικό Γινόμενο

Μάθημα:Συνάρτηση1-1

Αχ!Σύνθεση Συναρτήσεων

Όρια-Περίπτωση 0/0

Όριο x τείνει Άπειρο!

Συνέχεια Συνάρτησης (6 Βιντεο)

Μήκος Τόξου-Κυκλικός Τομέας

Μάθημα:Απόλυτη Τιμή

mathima a alg 091120

Μάθημα:Εξίσωση β΄βαθμού

Algebra A

Μάθημα:Τριγωνομετρία

Sin(2pi*x)*Sin(2pi*y)

Μάθημα:Λογισμός Πιθανοτήτων

26 Μαθήματα ΓΟΠ1 2023

300321 DLH

Άσκηση Ημέρας-3ο ΓΕ.Λ Γιαννιτσών

Διαγωνίσματα στις Συναρτήσεις

synthesi

Διαγωνίσματα στα Όρια

.jpg

Διαγώνισμα Γ ΓΕΛ-μέχρι παράγραφο 2.4

Διαγώνισμα Γ ΓΕΛ-μέχρι και 2.8

thema D Kopadis 220321

Επαναληπτικά Θέματα Γ προσ/μου

tetradio

Διαγωνισμοί Μαθηματικών

diagwnismoi 201121

Πείραμα Ερατοσθένη

Rubik’s Cube

Τι είναι η Κβαντική Φυσική;

Άποψη-Αρθρογραφία!

Iordanis X. Kosoglou

Πρώτη Ανάρτηση στις 15/3/2011

Συγκινητικό Σχόλιο 1

Συγκινητικό Σχόλιο 1

Συγκινητικό Σχόλιο 2

Συγκινητικό Σχόλιο 2

I Like Maths(2011-2024)

13 years!

I Like Maths(2011-2022)

I Like Maths(2011-2022)

I Like Maths(2011-2021)

I Like Maths(2011-2021)
Αλλαγή μεγέθους γραμματοσειράς