popiardv's blog

Παρακάτω βλέπεις σε μία λίστα τους 10 πρώτους φυσικούς αριθμούς και τους διαιρέτες του καθενός  σημειωμένους  δίπλα.

1:  1

2: 1, 2

3: 1, 3

4: 1, 2, 4

5: 1, 5

6: 1, 2, 3, 6

7: 1, 7

8: 1, 2, 4, 8

9: 1, 3, 9

10: 1, 2, 5, 10

1)Πόσους πρώτους αριθμούς βλέπεις σε αυτήν τη λίστα;

Θυμάμαι ότι όταν ένας αριθμός έχει διαιρέτες μόνο τον εαυτό του και τη μονάδα λέγεται πρώτος αριθμός, οι υπόλοιποι λέγονται σύνθετοι.

Ο αριθμός 1 δεν είναι πρώτος.

2)Να γράψεις τα ζευγάρια αριθμών που είναι πρώτοι μεταξύ τους.

Θυμάμαι ότι δύο αριθμοί  α, β ονομάζονται πρώτοι μεταξύ τους αν ΜΚΔ(α, β) =1.

3)Σχετικά με τους διαιρέτες του 4 ισχύει ότι 2^2 = 1 *4,  με τους διαιρέτες του 6:  2 * 3 = 1 * 6. Το παρατήρησες κι εσύ; Ανάλογες σχέσεις ισχύουν για τους διαιρέτες των σύνθετων αριθμών 8, 9, 10.  Προσπάθησε να τις γράψεις.

4)Μπορείς τώρα να αξιοποιήσεις τα προηγούμενα για να βρεις όλους τους διαιρέτες του αριθμού 60;

aaa

5)Να βρεις τον μικρότερο φυσικό αριθμό, που έχει 12 ακριβώς διαιρέτες.

6) Να βρεις τον μικρότερο φυσικό αριθμό, που έχει 14 ακριβώς διαιρέτες.

aaa

ΒΟΗΘΕΙΑ για τα ερωτήματα 5, 6:

Γράφουμε τους αριθμούς σε μορφή γινομένου πρώτων παραγόντων.

Μετράμε τους διαιρέτες των αριθμών και παρατηρούμε τη σχέση που έχουν οι μετρήσεις μας με τους αριθμούς.

1:  1

2: 1, 2             2=2^1 και έχει 2 διαιρέτες,  2=1+1

3: 1, 3             3=3^1 και έχει 2 διαιρέτες,  2=1+1

4: 1, 2, 4        4=2^2 και έχει 3  διαιρέτες, 3=2+1

5: 1, 5             5=5^1 και έχει 2 διαιρέτες,  2=1+1

6: 1, 2, 3, 6    6=2 * 3= 2^1 * 3^1 και έχει

                    4 διαιρέτες, 4 = 2*2 = (1+1) * (1+1)

7: 1, 7            7=7^1 και έχει 2 διαιρέτες,  2=1+1 

8: 1, 2, 4, 8   8=2^3 και έχει 4  διαιρέτες , 4=3+1

9: 1, 3, 9       9=3^2 και έχει 3  διαιρέτες , 3=2+1

10: 1, 2, 5, 10  10=2*5 =2^1 * 5^1 και έχει

                   4 διαιρέτες , 4 = 2*2 = (1+1) * (1+1)

Ερώτηση 1: Πόσους διαιρέτες έχει ο αριθμός 2^4; 

ο αριθμός 2^5; 

Ερώτηση 2: Πόσους διαιρέτες έχει ο αριθμός 3^4; 

ο αριθμός 3^5; 

Ερώτηση 3: Πόσους διαιρέτες έχει ο αριθμός α^4; 

ο αριθμός α^5; 

Ερώτηση 4: Πόσους διαιρέτες έχει ο αριθμός 2^κ; 

ο αριθμός 3^μ; 

ααα

ααα

ααα

Πηγή: http://nrich.maths.org/480